中考模拟试卷数学试题卷 9页

‎2009年中考模拟试卷 数学试题卷 考生须知：‎ 1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。‎ 2． 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名，班级，学号。‎ 3． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。‎ 4． 考试结束后，上交试题卷和答题卷。‎ 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) ‎ ‎ 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1．计算(－3)3的结果是( )‎ A、9 B、－‎‎9 ‎‎ C、27 D、－27‎ ‎2．去年5月12日，我国四川省汶川县发生了强烈地震，灾情牵动着所有中国人民的心，为此，我校开展了“再小的力量也是一种支持”的募捐活动，全校师生共捐献善款322485.2元，将这个数据保留两个有效数字并用科学记数法表示为……………………（ ▲ ）‎ A、33×104 B、3.3×‎105 C、32×104 D、3.2×105‎ ‎3．下列式子正确的是（　▲　）‎ A.x÷x=x B.(-3)=‎1 C.4m= D.(a)=a ‎4．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是 （ ▲ ）‎ Ａ．　　 Ｂ．‎ Ｃ．　 Ｄ． ‎ A B C D M N ‎(第5题图)‎ ‎5. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=‎8cm, AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若，BC的长是（ ▲ ）‎ ‎ A．‎4cm B．‎6cm C．‎8cm D．‎‎10cm ‎6．二次函数y＝x2－3x+6的顶点坐标是（　▲　）‎ A.（－3，6） 　B.（3，6）　 　C.　 D.‎ ‎7．如图，△ABC与△DEF是位似图形位似比为3：4，已知AB＝6，则DE为……（ ▲ ）‎ ‎ A、4 B、‎4.5 C、6 D、8 ‎ 第8题图 第7题图 ‎8．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ▲ ）‎ A、20㎝2 B、40㎝‎2 C、20㎝2 D、40㎝2‎ ‎9．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小王掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（ ▲ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（　▲ ）‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 图④‎ Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)‎ 要注意认真看清题目的条件和要求填写的内容, 尽量完整地填写答案.‎ ‎11．写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 . ‎12．估计与的大小关系是(填“＞”“＜”“＝”）‎ ‎13. 已知A、B、C、D点的坐标如图所示, 是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE相似, 则点的坐标是___________________.‎ ‎14. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=‎30cm，‎ OC=OD=‎50cm，现要求桌面离地面的高度为‎40cm，那么 两条桌腿的张角∠COD的大小应为 度.‎ ‎15．一次函数y=-x+1与反比例函数y=-,x与y的对应值如下表：‎ x ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y=-x+1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-2‎ y=-‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-‎ 方程-x+1=-的解为___________；不等式-x+1>-的解集为____________.‎ ‎16. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号.‎ 三、完整解一解 (本题有8个小题, 其中17、18、19题每题4每题8分， 6分，20、21、22每题8分, 23、24题每题12分，共66分)‎ ‎17．（本题6分）说出日常生活现象中的数学原理：‎ ‎ ‎ 日 常 生 活 现 象 相 应 数 学 原 理 有人和你打招呼，你笔直向他走过去。‎ 两点之间直线段最短 要用两个钉子把毛巾架安装在墙上。‎ 桥建造的方向通常是垂直于河两岸。‎ 人去河边打水总是沿垂直于河边方向走。‎ ‎18．（本题6分）如图，已知一条公路MN附近有4个村庄A、B、C、D，按要求作图：‎ ‎ （1）找出一个建生活垃圾临时收集站的地点P，使四个村庄去扔垃圾时的总路程最小；‎ ‎ （2）画出一条生活垃圾临时收集站到公路的最近运输路线；‎ ‎（3）在公路上找到一个最合适的公交停靠站Q；‎ A B D C M N C A D B 第19题图 ‎19．（本题6分）如图，已知△ABC中，∠C=900，D为AB上一点，且AC=AD，试探究∠A与∠DCB的关系，并说明理由.‎ ‎20．（本题8分）已知A地在B地的正南方‎3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们和B地的距离S（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系的图象如图所示，写出尽可能多的结论。（写出3条的得6分，写出4条的得7分，写出5条及以上的得8分）‎ S (千米)‎ t(小时 )‎ O ‎4‎ ‎1 ‎ ‎3‎ ‎6‎ 第20题图 ‎21．（本题8分）‎（第21题）‎ A B D C D 某数学学习小组想利用旗杆上的绳子测量校园内旗杆AB的高度（如图，AB垂直地面BC）。方法如下：先把旗杆绳（AD）垂下，测得绳子底端D距地面刚好1‎ m。然后拉住绳子底端向外走7步（每步距离约为‎0.6 m），刚好 能拉住绳子底端放在一高为‎1.6 m的同学头顶上，求电线杆AB的 长. ‎ ‎22、（本题8分）已知一个二次函数的图象经过A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三点。‎ ‎⑴求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标；‎ ‎⑵这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点。在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE着四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，要说明理由。‎ ‎23、（本题12分）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：‎ ① 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN. ‎ ② 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°,则BM = CN.‎ 然后运用类比的思想提出了如下的命题：‎ ③ 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 108°，则BM = CN.‎ 任务要求 ‎ ‎（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明； ‎ ‎（2）请你继续完成下面的探索：‎ ① 如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）‎ ② 如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.‎ ‎24、（本题12分）如图①，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限．点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动．当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．‎ ‎（1）求正方形的边长． ‎ ‎（2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求两点的运动速度． ‎ ‎（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标． ‎ ‎（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使的点有　　　　　个． ‎ ‎（抛物线的顶点坐标是．‎ 图②‎ 图①‎ ‎2009年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准 说明：‎ ‎（1）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分说明相应评分。‎ ‎（2）对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不再给分。‎ ‎（3）解答题右端所注的分数，表示考生正确做到该步应得的累计分数。‎ ‎（4）评分值取整数。‎ 一. 选择题(每小题3分, 共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D B ‎ D A D D A B D 二. 填空题(每小题4分, 共24分)‎ ‎11. 如平行四边形等 12. ＞ ‎ ‎13. （4，-3） 14. 120 ‎ ‎15. ； 16. 13 ‎ 三、完整解一解 (本题有8个小题, 其中17、18、19题每题4每题8分， 6分，20、21、22每题8分, 23、24题每题12分，共66分)‎ ‎17、（本题6分）‎ 两点确定一条直线，夹在两平行线的垂线段最短，点到直线的距离垂线段最短 ‎ ‎18、（本题6分）‎ ‎（1）线段AD与BC的交点；（2）过点P作MN的垂线段；（3）作A、C的关于MN的对称点A’、C’，连接A’D、BC’，恰好交与MN上同一点Q ‎ ‎19、（本题6分）‎ ‎∠A=2∠DCB ‎ ‎ 理由：∵AC=AD ‎ ‎∴∠ACD=∠ADC= ‎∵∠C=900‎ ‎ ∴∠B=900-∠A ‎ ‎∵∠ADC=∠DCB+∠B ‎ ‎∴=∠DCB+900-∠A ‎ ‎∴∠A=2∠DCB ‎20、（本题8分）‎ ‎①甲在1小时后追上乙；‎ ‎②甲的速度为‎4千米/小时，乙的速度为‎1千米/小时；‎ ‎③甲每小时比乙快‎3千米；‎ ‎④两人都到距A地‎6千米的目的地；⑤甲比乙先到目的地；‎ ‎⑥甲比乙提前1.5小时到达目的地；…… ‎ ‎21．（本题8分）‎ ‎ ‎‎16 米 ‎22、（本题8分）‎ 解：（1）、设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）。‎ 根据题意，得 a－b+c=0,‎ c=3,‎ ‎16a‎+4b+c=－5. ‎ 解得a=－1,b=2,c=3.‎ ‎∴二次函数的解析式为y=－x2+2x+3.‎ 由y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4.‎ 得顶点D的坐标为(1,4).‎ ‎（2）.在直角坐标平面内画出图形。‎ ‎△AOB∽△DBE。‎ ‎∵OA=1，OB=3，AB=，BD=，BE=3，DE=。‎ 得===‎ ‎∴△AOB∽△DBE。‎ ‎23、（本题12分）‎ ‎（1）我选 .‎ 证明：‎ 选命题①‎ 证明：在图1中，∵ ∠BON = 60°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 60°. ‎ ‎∵ ∠BCN +∠ACN = 60°， ∴ ∠CBM =∠ACN. ‎ 又∵ BC = CA， ∠BCM =∠CAN = 60°， ‎ ‎∴ △BCM ≌ △CAN. ‎ ‎∴ BM = CN. ‎ 选命题②‎ 证明：在图2中，∵ ∠BON = 90°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 90°.‎ ‎∵ ∠BCN +∠DCN = 90°， ∴ ∠CBM =∠DCN. ‎ 又∵ BC = CD， ∠BCM =∠CDN = 90°，‎ ‎∴ △BCM ≌ △CDN. ‎ ‎∴ BM = CN. ‎ 选命题③‎ 证明：在图3中，∵ ∠BON = 108°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 108° ‎ ‎∵ ∠BCN +∠DCN = 108°， ∴ ∠CBM =∠DCN. ‎ 又∵ BC = CD， ∠BCM =∠CDN = 108°，‎ ‎∴ △BCM ≌ △CDN. ‎ ‎∴ BM = CN. ‎ ‎ （2）① 当∠BON = 时，结论BM = CN成立. ‎ ‎② BM = CN成立.‎ 证明：如图5，连结BD、CE.‎ 在△BCD和△CDE中，‎ ‎∵ BC = CD，∠BCD =∠CDE = 108°，CD = DE，‎ ‎∴ △BCD ≌ △CDE.‎ ‎∴ BD = CE，∠BDC =∠CED，∠DBC =∠ECD. ‎ ‎∵ ∠OBC +∠OCB = 108°，∠OCB +∠OCD = 108°，‎ ‎∴ ∠MBC =∠NCD.‎ 又∵ ∠DBC =∠ECD = 36°，∴ ∠DBM =∠ECN. ‎ ‎∴ △BDM ≌ △ECN. ‎ ‎24、（本题12分）‎ 解 ：（1）作轴于．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎（2）由图②可知，点从点运动到点用了10秒．‎ 又．‎ 两点的运动速度均为每秒1个单位．‎ ‎（3）方法一：作轴于，则．‎ ‎，即．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎． ‎ 即．‎ ‎，且，‎ 当时，有最大值．‎ 此时，‎ 点的坐标为． （8分）‎ 方法二：当时，．‎ 设所求函数关系式为．‎ 抛物线过点，‎ ‎． ‎ ‎，且，‎ 当时，有最大值．‎ 此时， 点的坐标为． ‎ ‎（4）． ‎