中考数学真题分类训练——专题四边形 28页

‎2019年中考数学真题分类训练——专题11：四边形 一、选择题 ‎1．（2019盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为 A．2 B． C．3 D．‎ ‎【答案】D ‎2．（2019孝感）如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎3．（2019台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为 A．：1 B．3：2 C．：1 D．：2‎ ‎【答案】A ‎4．（2019安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是 A．0 B．4 C．6 D．8 ‎ ‎【答案】D ‎5．（2019株洲）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是 A．对角线垂直且相等 ‎ B．四边都互相垂直 ‎ C．四个角都相等 ‎ D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 ‎【答案】C ‎6．（2019威海）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是 A．∠ABD=∠DCE B．DF=CF C．∠AEB=∠BCD D．∠AEC=∠CBD ‎【答案】C ‎7．（2019湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎8．（2019天津）如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于 A． B． C． D．20‎ ‎【答案】C ‎9．（2019池河）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是 A．∠B=∠F B．∠B=∠BCF C．AC=CF D．AD=CF ‎【答案】B ‎10．（2019绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎11．（2019重庆）下列命题正确的是 A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 ‎ B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 ‎ D．对角线相等的四边形是矩形 ‎【答案】A ‎12．（2019铜仁）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为 A．12 B．14 C．24 D．21‎ ‎【答案】A ‎13．（2019海南）如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠‎ B=60°，AB=3，则△ADE的周长为 A．12 B．15 C．18 D．21‎ ‎【答案】C ‎14．（2019广州）如图，ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是 A．EH=HG B．四边形EFGH是平行四边形 ‎ C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍 ‎【答案】B ‎15．（2019铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是 A．360° B．540° C．630° D．720°‎ ‎【答案】C ‎16．（2019庆阳）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 A．180° B．360° C．540° D．720°‎ ‎【答案】C ‎17．（2019绍兴）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积 A．先变大后变小 B．先变小后变大 ‎ C．一直变大 D．保持不变 ‎【答案】D ‎18．（2019云南）一个十二边形的内角和等于 A．2160° B．2080° C．1980° D．1800°‎ ‎【答案】D ‎19．（2019福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为 A．12 B．10 C．8 D．6‎ ‎【答案】B ‎20．（2019咸宁）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为 A．45° B．60° C．72° D．90°‎ ‎【答案】C ‎21．（2019湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是 A．24 B．30 C．36 D．42‎ ‎【答案】B ‎22．（2019湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 ‎【答案】D 二、填空题 ‎23．（2019长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是__________m．‎ ‎【答案】100‎ ‎24．（2019十堰）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为__________．‎ ‎【答案】24‎ ‎25．（2019温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOE=90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为__________cm．‎ ‎【答案】12+8‎ ‎26．（2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于__________.‎ ‎【答案】‎ ‎27．（2019达州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为__________．‎ ‎【答案】16‎ ‎28．（2019湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎29．（2019天津）如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎30．（2019武汉）如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．‎ ‎【答案】21°‎ ‎31．（2019益阳）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是__________．‎ ‎【答案】5‎ ‎32．（2019绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是__________．‎ ‎【答案】6+2或10或8+2‎ ‎33．（2019新疆）五边形的内角和为__________度．‎ ‎【答案】540‎ ‎34．（2019广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是__________．‎ ‎【答案】8‎ 三、证明题 ‎35．（2019江西）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．求证：四边形ABCD是矩形．‎ 证明：∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AC=2AO，BD=2OD，‎ ‎∵OA=OD，∴AC=BD，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形．‎ ‎36．（2019嘉兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．‎ 证明：添加的条件是BE=DF（答案不唯一）．‎ 证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∴∠ABD=∠BDC，‎ 又∵BE=DF（添加），‎ ‎∴△ABE≌△CDF（SAS），‎ ‎∴AE=CF．‎ ‎37．（2019衢州）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.‎ 证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=AD，∠B=∠D，‎ ‎∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=CF．‎ ‎38．（2019福建）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE．求证：AF=CE．‎ ‎【答案】见解析．‎ 证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠D=∠B=90°，AD=BC，‎ 在△ADF和△CBE中，，‎ ‎∴△ADF≌△CBE（SAS），‎ ‎∴AF=CE．‎ ‎39．（2019云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数．‎ 证明：（1）∵AO=OC，BO=OD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，‎ ‎∴∠DAO=∠ADO，∴AO=DO，∴AC=BD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，‎ ‎∵∠AOB：∠ODC=4：3，‎ ‎∴∠AOB：∠ABO=4：3，‎ ‎∴∠BAO：∠AOB：∠ABO=3：4：3，‎ ‎∴∠ABO=54°，‎ ‎∵∠BAD=90°，∴∠ADO=90°–54°=36°．‎ ‎40．（2019岳阳）如图，在菱形ABCD中，点E.F分别为AD．CD边上的点，DE=DF，求证：∠1=∠2．‎ 证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=CD，‎ 在△ADF和△CDE中，，‎ ‎∴△ADF≌△CDE（SAS），‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎41．（2019湖州）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．‎ ‎（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；‎ ‎（2）若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD的周长．‎ 证明：（1）∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，‎ ‎∴DF∥BC，EF∥AB，‎ ‎∴DF∥BE，EF∥BD，‎ ‎∴四边形BEFD是平行四边形；‎ ‎（2）∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6，‎ ‎∴DF=DB=DAAB=3，‎ ‎∵四边形BEFD是平行四边形，‎ ‎∴四边形BEFD是菱形，‎ ‎∵DB=3，‎ ‎∴四边形BEFD的周长为12．‎ ‎42．（2019甘肃）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．‎ ‎（1）证明：△ADG≌△DCE；‎ ‎（2）连接BF，证明：AB=FB．‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，‎ 又∵AG⊥DE，‎ ‎∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，‎ ‎∴∠DAG=∠CDE，‎ ‎∴△ADG≌△DCE（ASA）；‎ ‎（2）如图，延长DE交AB的延长线于H，‎ ‎∵E是BC的中点，∴BE=CE，‎ 又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，‎ ‎∴△DCE≌△HBE（ASA），‎ ‎∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，‎ 又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．‎ ‎43．（2019怀化）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）求证：四边形AECF是矩形．‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，‎ ‎∵AE⊥BC，CF⊥AD，‎ ‎∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，‎ 在△ABE和△CDF中，，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（AAS）；‎ ‎（2）∵AD∥BC，‎ ‎∴∠EAF=∠AEB=90°，‎ ‎∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，‎ ‎∴四边形AECF是矩形．‎ ‎44．（2019杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2．‎ ‎（1）求线段CE的长；‎ ‎（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．‎ 解：（1）设正方形CEFG的边长为a，‎ ‎∵正方形ABCD的边长为1，∴DE=1﹣a，‎ ‎∵S1=S2，∴a2=1×（1﹣a），‎ 解得（舍去），，‎ 即线段CE的长是；‎ ‎（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，‎ ‎∴CH=0.5，‎ ‎∴DH，‎ ‎∵CH=0.5，CG，‎ ‎∴HG，‎ ‎∴HD=HG．‎ ‎45．（2019安徽）如图，点E在ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.‎ ‎（1）求证：△BCE≌△ADF；‎ ‎（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值.‎ 证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 同理可得：，‎ 在和中，，‎ ‎∴△BCE≌△ADF；‎ ‎（2）连接EF，‎ ‎∵△BCE≌△ADF，，‎ 又，‎ ‎∴四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，‎ 则h=h1+h2，‎ ‎∴，即=2.‎ ‎46．（2019长沙）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G．‎ ‎（1）求证：BE=AF；‎ ‎（2）若AB=4，DE=1，求AG的长．‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，‎ ‎∵DE=CF，∴AE=DF，‎ 在△BAE和△ADF中，，‎ ‎∴△BAE≌△ADF（SAS），‎ ‎∴BE=AF；‎ ‎（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，‎ ‎∴∠EBA=∠FAD，‎ ‎∴∠GAE+∠AEG=90°，‎ ‎∴∠AGE=90°，‎ ‎∵AB=4，DE=1，‎ ‎∴AE=3，‎ ‎∴BE===5，‎ 在Rt△ABE中，AB×AE=BE×AG，‎ ‎∴AG==．‎ ‎47．（2019宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．‎ ‎（1）求证：BG=DE；‎ ‎（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．‎ 证明：（1）∵四边形EFGH是矩形，‎ ‎∴EH=FG，EH∥FG，‎ ‎∴∠GFH=∠EHF，‎ ‎∵∠BFG=180°﹣∠GFH，∠DHE=180°﹣∠EHF，‎ ‎∴∠BFG=∠DHE，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠GBF=∠EDH，‎ ‎∴△BGF≌△DEH（AAS），‎ ‎∴BG=DE；‎ ‎（2）连接EG，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC，‎ ‎∵E为AD中点，‎ ‎∴AE=ED，‎ ‎∵BG=DE，‎ ‎∴AE=BG，AE∥BG，‎ ‎∴四边形ABGE是平行四边形，‎ ‎∴AB=EG，‎ ‎∵EG=FH=2，‎ ‎∴AB=2，‎ ‎∴菱形ABCD的周长为8．‎ ‎48．（2019滨州）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在 边上的点处，过点作交于点，连接．‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）若，求四边形的面积．‎ 证明：（1）由题意可得，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴四边形是平行四边形，‎ 又∵∴四边形是菱形；‎ ‎（2）∵矩形中， ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，‎ 设，则，‎ ‎∵，∴，解得，‎ ‎∴，∴四边形的面积是：．‎ ‎49．（2019杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且. ‎ ‎（1）求线段CE的长；‎ ‎（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.‎ 解：根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.‎ ‎（1）设CE=x（0