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  • 2021-05-10 发布

中考数学真题分类训练——专题四边形

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‎2019年中考数学真题分类训练——专题11:四边形 一、选择题 ‎1.(2019盐城)如图,点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点,AC=3,则DE的长为 A.2 B. C.3 D.‎ ‎【答案】D ‎2.(2019孝感)如图,正方形ABCD中,点E.F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点G.若BC=4,DE=AF=1,则GF的长为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎3.(2019台州)如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案,图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为 A.:1 B.3:2 C.:1 D.:2‎ ‎【答案】A ‎4.(2019安徽)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是 A.0 B.4 C.6 D.8 ‎ ‎【答案】D ‎5.(2019株洲)对于任意的矩形,下列说法一定正确的是 A.对角线垂直且相等 ‎ B.四边都互相垂直 ‎ C.四个角都相等 ‎ D.是轴对称图形,但不是中心对称图形 ‎【答案】C ‎6.(2019威海)如图,E是▱ABCD边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是 A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD ‎【答案】C ‎7.(2019湖州)在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P 是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是 A.2 B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎8.(2019天津)如图,四边形为菱形,,两点的坐标分别是,,点,在坐标轴上,则菱形的周长等于 A. B. C. D.20‎ ‎【答案】C ‎9.(2019池河)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是 A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF ‎【答案】B ‎10.(2019绍兴)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎11.(2019重庆)下列命题正确的是 A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 ‎ B.四条边相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 ‎ D.对角线相等的四边形是矩形 ‎【答案】A ‎12.(2019铜仁)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,则四边形EFGH的周长为 A.12 B.14 C.24 D.21‎ ‎【答案】A ‎13.(2019海南)如图,在ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠‎ B=60°,AB=3,则△ADE的周长为 A.12 B.15 C.18 D.21‎ ‎【答案】C ‎14.(2019广州)如图,ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是 A.EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形 ‎ C.AC⊥BD D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍 ‎【答案】B ‎15.(2019铜仁)如图为矩形ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是 A.360° B.540° C.630° D.720°‎ ‎【答案】C ‎16.(2019庆阳)如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 A.180° B.360° C.540° D.720°‎ ‎【答案】C ‎17.(2019绍兴)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积 A.先变大后变小 B.先变小后变大 ‎ C.一直变大 D.保持不变 ‎【答案】D ‎18.(2019云南)一个十二边形的内角和等于 A.2160° B.2080° C.1980° D.1800°‎ ‎【答案】D ‎19.(2019福建)已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为 A.12 B.10 C.8 D.6‎ ‎【答案】B ‎20.(2019咸宁)若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为 A.45° B.60° C.72° D.90°‎ ‎【答案】C ‎21.(2019湖州)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是 A.24 B.30 C.36 D.42‎ ‎【答案】B ‎22.(2019湘西州)已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是 A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 ‎【答案】D 二、填空题 ‎23.(2019长沙)如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是__________m.‎ ‎【答案】100‎ ‎24.(2019十堰)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形的周长为__________.‎ ‎【答案】24‎ ‎25.(2019温州)三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放,已知∠AOB=∠AOE=90°,菱形的较短对角线长为2cm.若点C落在AH的延长线上,则△ABE的周长为__________cm.‎ ‎【答案】12+8‎ ‎26.(2019杭州)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在BC边上),使得点B、点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为点,D点的对称点为点,若,的面积为4,的面积为1,则矩形ABCD的面积等于__________.‎ ‎【答案】‎ ‎27.(2019达州)如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长为__________.‎ ‎【答案】16‎ ‎28.(2019湖州)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合,点P在边EH上),则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是__________.‎ ‎【答案】4‎ ‎29.(2019天津)如图,正方形纸片的边长为12,是边上一点,连接.折叠该纸片,使点落在上的点,并使折痕经过点,得到折痕,点在上.若,则的长为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎30.(2019武汉)如图,在ABCD中,E.F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为__________.‎ ‎【答案】21°‎ ‎31.(2019益阳)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是__________.‎ ‎【答案】5‎ ‎32.(2019绍兴)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别为AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是__________.‎ ‎【答案】6+2或10或8+2‎ ‎33.(2019新疆)五边形的内角和为__________度.‎ ‎【答案】540‎ ‎34.(2019广东)一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是__________.‎ ‎【答案】8‎ 三、证明题 ‎35.(2019江西)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证:四边形ABCD是矩形.‎ 证明:∵四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AC=2AO,BD=2OD,‎ ‎∵OA=OD,∴AC=BD,‎ ‎∴四边形ABCD是矩形.‎ ‎36.(2019嘉兴)如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD.请添加一个条件,使得结论“AE=CF”成立,并加以证明.‎ 证明:添加的条件是BE=DF(答案不唯一).‎ 证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AB∥CD,AB=CD,‎ ‎∴∠ABD=∠BDC,‎ 又∵BE=DF(添加),‎ ‎∴△ABE≌△CDF(SAS),‎ ‎∴AE=CF.‎ ‎37.(2019衢州)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=DF,连结AE,AF.求证:AE=AF.‎ 证明:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD,∠B=∠D,‎ ‎∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF,∴AE=CF.‎ ‎38.(2019福建)如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点,且DF=BE.求证:AF=CE.‎ ‎【答案】见解析.‎ 证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠D=∠B=90°,AD=BC,‎ 在△ADF和△CBE中,,‎ ‎∴△ADF≌△CBE(SAS),‎ ‎∴AF=CE.‎ ‎39.(2019云南)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.‎ ‎(1)求证:四边形ABCD是矩形;‎ ‎(2)若∠AOB:∠ODC=4:3,求∠ADO的度数.‎ 证明:(1)∵AO=OC,BO=OD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,‎ ‎∴∠DAO=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD,‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形;‎ ‎(2)∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,‎ ‎∵∠AOB:∠ODC=4:3,‎ ‎∴∠AOB:∠ABO=4:3,‎ ‎∴∠BAO:∠AOB:∠ABO=3:4:3,‎ ‎∴∠ABO=54°,‎ ‎∵∠BAD=90°,∴∠ADO=90°–54°=36°.‎ ‎40.(2019岳阳)如图,在菱形ABCD中,点E.F分别为AD.CD边上的点,DE=DF,求证:∠1=∠2.‎ 证明:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AD=CD,‎ 在△ADF和△CDE中,,‎ ‎∴△ADF≌△CDE(SAS),‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎41.(2019湖州)如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF.‎ ‎(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;‎ ‎(2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长.‎ 证明:(1)∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,‎ ‎∴DF∥BC,EF∥AB,‎ ‎∴DF∥BE,EF∥BD,‎ ‎∴四边形BEFD是平行四边形;‎ ‎(2)∵∠AFB=90°,D是AB的中点,AB=6,‎ ‎∴DF=DB=DAAB=3,‎ ‎∵四边形BEFD是平行四边形,‎ ‎∴四边形BEFD是菱形,‎ ‎∵DB=3,‎ ‎∴四边形BEFD的周长为12.‎ ‎42.(2019甘肃)如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.‎ ‎(1)证明:△ADG≌△DCE;‎ ‎(2)连接BF,证明:AB=FB.‎ 证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ADG=∠C=90°,AD=DC,‎ 又∵AG⊥DE,‎ ‎∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF,‎ ‎∴∠DAG=∠CDE,‎ ‎∴△ADG≌△DCE(ASA);‎ ‎(2)如图,延长DE交AB的延长线于H,‎ ‎∵E是BC的中点,∴BE=CE,‎ 又∵∠C=∠HBE=90°,∠DEC=∠HEB,‎ ‎∴△DCE≌△HBE(ASA),‎ ‎∴BH=DC=AB,即B是AH的中点,‎ 又∵∠AFH=90°,∴Rt△AFH中,BF=AH=AB.‎ ‎43.(2019怀化)已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△CDF;‎ ‎(2)求证:四边形AECF是矩形.‎ 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,‎ ‎∵AE⊥BC,CF⊥AD,‎ ‎∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°,‎ 在△ABE和△CDF中,,‎ ‎∴△ABE≌△CDF(AAS);‎ ‎(2)∵AD∥BC,‎ ‎∴∠EAF=∠AEB=90°,‎ ‎∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°,‎ ‎∴四边形AECF是矩形.‎ ‎44.(2019杭州)如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2,且S1=S2.‎ ‎(1)求线段CE的长;‎ ‎(2)若点H为BC边的中点,连接HD,求证:HD=HG.‎ 解:(1)设正方形CEFG的边长为a,‎ ‎∵正方形ABCD的边长为1,∴DE=1﹣a,‎ ‎∵S1=S2,∴a2=1×(1﹣a),‎ 解得(舍去),,‎ 即线段CE的长是;‎ ‎(2)证明:∵点H为BC边的中点,BC=1,‎ ‎∴CH=0.5,‎ ‎∴DH,‎ ‎∵CH=0.5,CG,‎ ‎∴HG,‎ ‎∴HD=HG.‎ ‎45.(2019安徽)如图,点E在ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.‎ ‎(1)求证:△BCE≌△ADF;‎ ‎(2)设ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值.‎ 证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴,‎ ‎,‎ 又,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 同理可得:,‎ 在和中,,‎ ‎∴△BCE≌△ADF;‎ ‎(2)连接EF,‎ ‎∵△BCE≌△ADF,,‎ 又,‎ ‎∴四边形ABEF,四边形CDFE为平行四边形,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 设点E到AB的距离为h1,到CD的距离为h2,线段AB到CD的距离为h,‎ 则h=h1+h2,‎ ‎∴,即=2.‎ ‎46.(2019长沙)如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.‎ ‎(1)求证:BE=AF;‎ ‎(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.‎ 证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,‎ ‎∵DE=CF,∴AE=DF,‎ 在△BAE和△ADF中,,‎ ‎∴△BAE≌△ADF(SAS),‎ ‎∴BE=AF;‎ ‎(2)解:由(1)得:△BAE≌△ADF,‎ ‎∴∠EBA=∠FAD,‎ ‎∴∠GAE+∠AEG=90°,‎ ‎∴∠AGE=90°,‎ ‎∵AB=4,DE=1,‎ ‎∴AE=3,‎ ‎∴BE===5,‎ 在Rt△ABE中,AB×AE=BE×AG,‎ ‎∴AG==.‎ ‎47.(2019宁波)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.‎ ‎(1)求证:BG=DE;‎ ‎(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.‎ 证明:(1)∵四边形EFGH是矩形,‎ ‎∴EH=FG,EH∥FG,‎ ‎∴∠GFH=∠EHF,‎ ‎∵∠BFG=180°﹣∠GFH,∠DHE=180°﹣∠EHF,‎ ‎∴∠BFG=∠DHE,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠GBF=∠EDH,‎ ‎∴△BGF≌△DEH(AAS),‎ ‎∴BG=DE;‎ ‎(2)连接EG,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AD=BC,AD∥BC,‎ ‎∵E为AD中点,‎ ‎∴AE=ED,‎ ‎∵BG=DE,‎ ‎∴AE=BG,AE∥BG,‎ ‎∴四边形ABGE是平行四边形,‎ ‎∴AB=EG,‎ ‎∵EG=FH=2,‎ ‎∴AB=2,‎ ‎∴菱形ABCD的周长为8.‎ ‎48.(2019滨州)如图,矩形中,点在边上,将沿折叠,点落在 边上的点处,过点作交于点,连接.‎ ‎(1)求证:四边形是菱形;‎ ‎(2)若,求四边形的面积.‎ 证明:(1)由题意可得,,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,∴,∴,‎ ‎∴四边形是平行四边形,‎ 又∵∴四边形是菱形;‎ ‎(2)∵矩形中, ,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴,‎ 设,则,‎ ‎∵,∴,解得,‎ ‎∴,∴四边形的面积是:.‎ ‎49.(2019杭州)如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为,点E在CD边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为,且. ‎ ‎(1)求线段CE的长;‎ ‎(2)若点H为BC边的中点,连结HD,求证:.‎ 解:根据题意,得AD=BC=CD=1,∠BCD=90°.‎ ‎(1)设CE=x(0