中考正方形的性质和判定课后作业 1页

特殊的平行四边形（第五课时）课后作业 1．如果正方形的一条边长是 3，那么它的对角线长是_______. 【答案】 23 【解析】考查正方形的性质，利用正方形中的等腰直角三角形求出答案． 2．下列命题中的假命题是( ) (A)一组邻边相等的平行四边形是菱形 (B)一组邻边相等的矩形是正方形 (C)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (D)一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 【答案】D 【解析】考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法． 3．如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE 交 对角线 BD 于点 F，连接 CF，则图中全等三角形共有（ ） (A)1 对 (B)2 对 (C)3 对 (D)4 对 【答案】C 【解析】考查正方形的对称性． 4．如图，正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的一点， F 为 BC 延长线上一点，CE=CF. (1)求证：△BCE ≌△DCF； (2)若∠BEC=60°，求∠EFD 的度数. 【答案】证明：(1)∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BC=DC，∠BCD=90°，∴∠DCF=90° 在△BCE 和△DCF 中， BC=DC，CE=CF，∠BCE =∠DCF， ∴△BCE ≌△DCF（SAS）. (2)∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，∴∠CFE= 2 1 (180°－90°)=45°， ∵△BCE ≌△DCF，∴∠CFD=∠BEC=60°， ∴∠EFD=∠DFC－∠EFC=15°. 【解析】利用正方形的性质，证明三角形全等，从而求出角度．