中考数学专题复习试题—圆 6页

‎2013—2014学年九年级数学（下）周末复习资料（11）‎ 理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分:‎ ‎1、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的值是【 】 A．1 B． C． D．‎ ‎2、如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为【 】‎ A．3 B．4 C． D．‎ ‎3、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【 】 A．45° B．85° C．90° D．95° ‎ ‎4、如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第7题图）‎ ‎5、已知直角三角形的一条直角边，另一条直角边，则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、用一圆心角为120°，半径为‎6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ 　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1cm B．‎ ‎2cm C．‎ ‎3cm D．‎ ‎4cm ‎7、如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8、（2013•白银）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．‎ ‎（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；‎ ‎（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．‎ ‎9、（2013四川宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．‎ ‎10、（2013甘肃兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若DE=‎6cm，AE=‎3cm，求⊙O的半径．‎ ‎11、（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：CG是⊙O的切线．‎ ‎（2）求证：AF=CF．‎ ‎（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．‎ ‎12、（2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．‎ ‎（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线； （3）求图中两部分阴影面积的和．‎ ‎13、（2013•内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．‎ ‎（1）求证：BC平分∠PDB；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．‎ ‎14、（2013•莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．‎ ‎（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；‎ ‎（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；‎ ‎（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．‎ ‎8、解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴AE=BE=AB=4，‎ 在Rt△OAE中，OA=5，AE=4， ∴OE==3， ∴EC=OC﹣OE=5﹣3=2，‎ 在Rt△AEC中，AE=4，EC=2， ∴tan∠BAC===；‎ ‎（2）AD与⊙O相切．理由如下：∵半径OC垂直于弦AB， ∵AC弧=BC弧， ∴∠AOC=2∠BAC，‎ ‎∵∠DAC=∠BAC， ∴∠AOC=∠BAD，‎ ‎∵∠AOC+∠OAE=90°，∴∠BAD+∠OAE=90°， ∴OA⊥AD， ∴AD为⊙O的切线．‎ ‎9、解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，‎ ‎∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC， ∴∠BAC=∠ADC=90°， ∴BA⊥AC，‎ ‎∴AC是⊙O的切线．‎ ‎（2）∵△ADC∽△BAC（已证）， ∴=，即AC2=BC×CD=36， 解得：AC=6，‎ 在Rt△ACD中，AD==2，‎ ‎∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD， ∴CA=CF=6， ∴DF=CA﹣CD=2，‎ 在Rt△AFD中，AF==2．‎ ‎10、解答：（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．（1分）‎ ‎∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．（2分） ∴DO∥MN．（3分）‎ ‎∵DE⊥MN， ∴∠ODE=∠DEM=90°． 即OD⊥DE．（4分）‎ ‎∵D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线．（5分）‎ ‎（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3， ∴．（6分）‎ 连接CD．∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=∠AED=90°．（7分）‎ ‎∵∠CAD=∠DAE， ∴△ACD∽△ADE．（8分） ∴． ∴．‎ 则AC=15（cm）．（9分）‎ ‎∴⊙O的半径是‎7.5cm．（10分）‎ ‎11、（1）证明：连结OC，如图，‎ ‎∵C是劣弧AE的中点， ∴OC⊥AE， ∵CG∥AE， ∴CG⊥OC， ∴CG是⊙O的切线；‎ ‎（2）证明：连结AC、BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠2+∠BCD=90°，‎ 而CD⊥AB， ∴∠B+∠BCD=90°， ∴∠B=∠2，‎ ‎∵AC弧=CE弧， ∴∠1=∠B， ∴∠1=∠2， ∴AF=CF；‎ ‎（3）解：在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2， ∴DF=AF=1，‎ ‎∴AD=DF=， ∵AF∥CG， ∴DA：AG=DF：CF，‎ 即：AG=1：2， ∴AG=2．‎ ‎12、解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，‎ 在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；‎ ‎（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，‎ ‎∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AC为圆O的切线；‎ ‎（3）∵OD∥AC， ∴=，即=， ∴AC=7.5，∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，‎ ‎∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣‎ ‎=3+﹣‎ ‎=．‎ ‎13、（1）证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，∵BD⊥PD，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，‎ ‎∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBD=∠OBC，‎ 则BC平分∠PBD；‎ ‎（2）证明：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD， ∴△ABC∽△CBD， ∴=，即BC2=AB•BD；‎ ‎（3）解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，∴PC2=PA•PB，即72=6PB，解得：PB=12，‎ ‎∴AB=PB﹣PA=12﹣6=6，∴OC=3，PO=PA+AO=9，‎ ‎∵△OCP∽△BDP，∴=，即=，则BD=4．‎ ‎14、（1）PN与⊙O相切．‎ 证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN， ∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．‎ ‎∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO． ∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．‎ 即PN与⊙O相切．‎ ‎（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，‎ ‎∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．‎ 在Rt△AOM中，∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．‎ ‎（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．‎ ‎∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，‎ ‎∵∠PON=60°，∠AON=30°．‎ 作NE⊥OD，垂足为点E，‎ 则NE=ON•sin60°=1×=．‎ S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE=×1×1+π﹣×1×=+π﹣．‎