2018中考数学专题复习 等腰直角三角形与一次函数无答案 2页

第五讲 等腰直角三角形与一次函数 ‎【知识要点】‎ ‎1．专题研究：等腰直角三角形（45°角）在坐标系中的运用（45°角的存在性问题）‎ 原理：45°等腰直角三角形必有全等已知两点坐标，求第三点的坐标两点求解析式求与其它直线（x轴、y轴）交点坐标 ‎2．研究与等腰直角有关的定值、定点、定角问题．‎ ‎【新知讲授】‎ ‎【例1】在直角坐标系中，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．‎ ‎（1）如图，A点的坐标为（－4，－2），C点的坐标为（2，2），求OD的长；‎ ‎（2）如图，A点的坐标为（5，8），B点的坐标为（2，－5），AC、BC分别交y轴于D、E两点，求△CDE的面积．‎ ‎【例2】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．‎ ‎（1）直接写出点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；‎ ‎（2）你能否在x轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得四边形CDMN的最长最小？若能，请求出M点、N点的坐标；若不能，说明理由．‎ ‎【例3】如图，直线y＝x＋8与两坐标轴交于A、B两点，将直线AB沿y轴翻折得到直线AC．‎ ‎（1）直接写出直线AC的解析式为 ；‎ ‎（2）P为线段AB上的一个动点，Q为线段AC上一点，且∠POQ＝45°．‎ ‎①若P点的坐标为（－2，6），求Q点的坐标．‎ ‎②设P点的横坐标为a，Q点的横坐标为b，请求b与a的函数关系式．‎ ‎【例4】在直角坐标系中，O是坐标原点，直线OA、OB都经过第一象限，且满足∠AOB＝45°，设直线OA的解析式为y＝kx，直线OB的解析式为y＝mx．‎ ‎（1）如图1，当∠BOx＝30°时，求直线OB的解析式；‎ ‎（2）如图2，当k＝2时，请求出直线OB的解析式；‎ ‎（3）试求m与k之间的函数关系式．‎ ‎【例5】如图，直线交两轴于A、B两点，点P在x轴上，且∠ABP＝45°，求点P的坐标．‎ ‎【例6】如图，直线与x、y轴交于A、B两点，P为线段OB上一点，以P为直角顶点AB为腰作等腰Rt△PAC，连接CP并延长交x轴于点D，当P点在y轴上运动时（不包括O点），点D的位置是否发生变化？若不变，求出D的坐标；若改变，请说明理由．‎ ‎【例7】如图，直线y＝－x＋6与x、y轴交于A、B两点，P为线段OA上的一点，以B为直角顶点，BP为腰的Rt△BPC，连接AC交OB于点D．当P点在线段OA上运动时（不包括A点），探索：的值是否发生变化？‎ ‎【例8】如图，直线y＝kx＋2（k＞0）与两轴交于A、B两点，沿x轴翻折直线AB得到直线AC．‎ ‎（1）当k＝时，请直接写出：A、B、C三点的坐标及直线AC的解析式；‎ A： ；B： ；C： ；直线AC： ．‎ ‎（2）在（1）的条件下，若D为直线AC上一点，且∠ABD＝45°，求D点的坐标；‎ ‎（3）如图，将线段AB绕A点逆时针旋转90°到线段AE，连接CE交OA于点F，当k的值发生变化时，点F的位置是否发生变化？若不变，请求F点的坐标；若改变，请说明理由．‎ ‎【例9】如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（－3，0），D为x轴上的一个动点，AE⊥AD，且AE ‎＝AD，连接 BE交y轴于点M．‎ ‎（1）若D点的坐标为（－5，0），求E点的坐标；‎ ‎（2）求证：M为BE的中点；‎ ‎（3）当D点在x轴上运动时，探索：为定值．‎