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- 2021-05-10 发布
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(最新最全)2013年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)第二十二章 多边形与平行四边形
22.1多边形的内角与外角
(2013北海,16,3分)16.一个多边形的每一个外角都等于18°,它是___________边形。
【解析】根据多边形外角和为360°,而多边形的每一个外角都等于18°,所以它的边数为
【答案】二十
【点评】本题考查的是多边形的外角和为360°,外角个数和边数相同。难度较小。
(2013广安中考试题第14题,3分)如图5,四边形ABCD中,若去掉一个60o的角得到一个五边形,则∠1+∠2=_________度.
图5
思路导引:根据题意,结合平角定义以及三角形的内角和,三角形的外角性质进行解答
解析:∠1+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A=240°
点评:灵活运用三角形的内角和、三角形的外角以及多边形的内角和、外角和是解答与多边形有关的角度计算问题的基础.
(2013南京市,10,2)如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角,若∠A=1200,则∠1+∠2+∠3+∠4= .
解析:由于多边形的外角和均为3600,因而∠1、∠2、∠3、∠4 及
其∠A的领补角这五个角的和为3600,∠A的领补角为600,所
以∠1+∠2+∠3+∠4=3600-600=3000.
答案:3000.
点评:多边形的外角和均为3600,常用这一结论求多边形的边数、外
角的度数等问题.
(2013年广西玉林市,5,3)正六边形的每个内角都是( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
分析:先利用多边形的内角和公式(n-2)•180°求出正六边形的内角和,然后除以6即可;
或:先利用多边形的外角和除以正多边形的边数,求出每一个外角的度数,再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算.
解:(6-2)•180°=720°,所以,正六边形的每个内角都是720°÷6=120°,
或:360°÷6=60°,180°-60°=120°.故选D.
点评:本题考查了多边形的内角与外角,利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法,而且求解比较简便.
(2013广东肇庆,5,3)一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.八边形
【解析】多边形的内角和为(n-2)×180°,外角和为360°,列方程很容易求出边数为4.
【答案】A
【点评】本题考查了多边形内角和定理及外角和的应用.对多边形考查,其内角和公式是基础,公式的应用通常有已知边数求内角和或已知内角和求边数.学习的关键是对公式意义的理解.
(2013北京,3,4)正十边形的每个外角等于
A. B. C. D.
【解析】多边形外角和为360°,因为是正十边形,360°÷10=36°
【答案】B
【点评】本题考查了多边形问题,多边形的外角和为360°,正多边形的每个内角相等,每个外角也相等,设每个外角为x°,10x=360,x=10°
(2011江苏省无锡市,6,3′)若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】由(n-2) ·180°=1080°,则n=8。
【答案】C
【点评】本题主要考查三角形内角和公式。考查学生的记忆能力。这是对基础知识的考查,属于容易题。
(2013贵州铜仁,13,4分一个多边形每一个外角都等于,则这个多边形的边数是______;
【解析】根据多边形外角和都是360°,所以40°×n=360°,解得n=9.
【解答】9.
【点评】此题考查多边形外角和的基本知识,多边形不管其边数为多少(n≥3),其外角和为360°,是不变的。由外角和求正多边形的边数,是常见的方法.
(2013浙江省义乌市,16,4分)正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为 .
【解析】正多边形的外角和是360°,这个正多边形的每个外角相等,因而用360°除以外角的度数,就得到外角和中外角的个数,外角的个数就是多边形的边数. 360÷60=6,那么它的边数是6.
【答案】6
【点评】根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法,需要熟记.
(2013年四川省德阳市,第14题、3分.)已知一个多边形的内角和是外角和的,则这个多边形的边数是 .
【解析】设这个多边形的边数为n,由题意可得,(n-2)×180°=×360°解得,n=5
【答案】5.
【点评】此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系,构建方程即可求解
22.2 平行四边形
(2013山东泰安,7,3分)如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为( )
A.53° B.37° C.47° D.127°
A
B
C
D
E
【解析】根据平行四边形的性质得AD//BC,由两直线平行同位角相等得∠B=∠EAD=53°,根据直角三角形的两锐角互余得∠BCE=90°-∠B=37°.
【答案】B.
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质:平边四边形的对边平行;平行线的性质:两直线平行同位角相等;直角三角形的性质:直角三角形的两锐角互余,综合运用这三个性质是解题的关键。
(2011江苏省无锡市,21,8′)如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF。求证:∠BAE=∠CDF.
【解析】要证明∠BAE=∠CDF,需要证含有这两个角的三角形全等或利用平行线的性质,现有BE=CF一组边对应相等,利用平行四边形的性质可知AB=DC,AB∥DC.进而找到第三个条件∠B=∠DCF.所以应选择含有这两个角的三角形全等。
【答案】证明:在ABCD中,AB=DC,AB∥DC.
∴∠B=∠DCF
在ΔABE和ΔDCF中,
∵AB=DC,∠B=∠DCF,BE=CF
∴ΔABE≌ΔDCF
∴∠BAE=∠CDF.
【点评】本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质。同时考查学生的逻辑思维能力。
(2013四川成都,12,4分)如图,将ABCD的一边BC延长至E,若∠A=110°,则∠1=________.
解析:根据平行四边形的性质“平行四边形的对角相等”,可知∠A=∠BCD=110°,因为∠BCD与∠1是邻补角,所以∠1=180°-110°=70°。
答案:70°
点评:平行四边形及特殊的平行四边形的性质是经常性的考点,同学们要结合图形熟练掌握。
(2013湖南湘潭,13,3分)如图,在□中,点在上,若︰=︰,,则= .
【解析】在□中,AB∥CD,⊿ABF∽⊿CEF, EF︰BF=︰=︰,BF=EF=6。
【答案】6。
【点评】此题考查平行四边形的性质和相似三角形的判断与性质。还要会推理和计算。
(2013江苏泰州市,23,本题满分10分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
(第23题图)
【解析】要证四边形ABCD是平行四边形.只要证AD=CB,需证△AED≌△FCB,结合易知证明就较为简单.
【答案】∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,又∠DAE=∠BCF=900,∴△AED≌△FCB,∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
【点评】本题是一个简单的考查平行四边形的判定的证明题,平行四边形的相关知识是初中阶段必须掌握的.这类中考题目一般并不难,侧重考查对课本知识的掌握和理解运用.
(2013浙江省湖州市,20,8分)已知,如图,在□ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连接FD交BC于点E。
(1)说明△DCE≌△FBE的理由;
(2)若EC=3,求AD的长。
【解析】(1)分析图形,在△DCE和△FBE中,
隐含∠DEC=∠FEB,结合平行四边形的性质,应用
“AAS”可证得;
(2)根据全等三角形的性质,可得EC=BE,即BC=6,
结合平行四边形的性质,可得AD=6.
【答案】(1)在□ABCD中,AB=DC,AB∥DC,∴∠CDE=∠F,又∵BF=AB,∴DC=FB,
∵∠DEC=∠FEB,∴△DCE≌△FBE;
(2)∵△DCE≌△FBE,∴EB=EC,∵EC=3,∴BC=6,又□ABCD,∴AD=BC,∴AD=6.
【点评】本题主要考察了全等三角形的判定和性质,以及平行四边形的性质,解决问题的关键是从图中挖掘隐含条件:对顶角,探求全等的判定方法,是中度题。
( 2013年四川省巴中市,9,3)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等
C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等
【解析】由平行四边形的判定,A、C、D均是判定四边形是平行四边形的条件,唯有B不能判定四边形是平行四边形,有可能是等腰梯形, 故选B.
【答案】B
【点评】熟练掌握平行四边形的条件是解决本题的关键.
(2013黑龙江省绥化市,20,3分)如图,在平心四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则=( )
A.2:5:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.4:10:25
【解析】解:根据已知可得到相似三角形,从而可得到其相似比,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案.由题意得△DFE∽△BFA,∴DE:AB=2:5,DF:FB=2:5,∴S△DEF:S△EBF:S△ABF=4:10:25.故选A..
【答案】 D.
【点评】本题主要考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方,同高的三角形的面积之比等于底的比等性质.难度中等.
(2013四川泸州,16,3分)若AB=5cm,BC=4cm,
解析:根据平行四边形性质,找出对边长度,再求
四边的和即为平行四边形周长.周长为(5+4)×2=
18(cm) .
答案:18.
点评:平行四边形周长等于两邻边和的2倍.
(2013山东莱芜, 12,3分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F、E分别是BA、BC的中点,则下列结论不正确的是
A. △ABC是等腰三角形 B. 四边形EFAM是菱形
C. D.DE平分∠FDC
【解析】连结AE,因为点E是 BC的中点,BC=2AD ,AD∥BC,
所以AD=EC, AD∥EC所以四边形ADCE为平行四边形
又因为∠BCD=90°所以平行四边形ADCE为矩形
所以∠AEC=90°
因为∠AEC=90°,点E是 BC的中点所以直线AE是线段BC的垂直平分线,
所以AB=AC,所以△ABC是等腰三角形,因此选项A正确;
因为AD=EC, AD∥EC,点E为BC的中点,所以AD=EB, AD∥EB.
所以四边形ADEB为平行四边形,所以AB∥DE.
因为、E分别是BA、BC的中点,所以EF∥DE, 所以四边形EFAM是平行四边形.
在△AEB中,∠AEB=90°,F是BA的中点,所以,所以四边形EFAM是菱形.
因为EF是△ABC的中位线,所以(△ABE与△ADC等底等高)
当AD=DC时,∠EDC=45°,∠EDF<45°,所以DE平分∠FDC不成立,
综合以上得答案ABC都成立.
【答案】D
【点评】本题是垂直平分线、直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线、梯形、矩形、菱形的一个综合型题目,考查的知识点全面广泛,综合考查了学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力,难度较大。
(2013河南,18,9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形.
解析:(1)根据平行四边形的判定定理和图形中已经具备的条件,利用三角形全等证明一组对边平行且相等. (2)四边形AMDN是平行四边形,当∠AMD=90°,平行四边形成矩形,即AM=1;如果MN⊥AD时,平行四边形AMDN是菱形,即AE=1,AM=2.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM
∴
又∵点E是AD中点,∴DE=AE
∴△DEN≌△AEM,∴ND=AM
∴四边形AMDN是平行四边形
(2)①1;②2
点评:在几何证明题时,熟练各种判定定理,当然图形语言也很重要,要利用好图中已有的条件,对照判定方法,理清思路.
(2013河北省18,3分)18、用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图9-1,用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图9-2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值为_____________________.
【解析】根据两个图形可以断定,所围成的图形肯定是正多边形,由观察的内角120°,可以断定n的值。
【答案】6
【点评】作本题,需要一定的观察能力,判断能力和猜测的能力,是一个拔高题,但题目本身不太难。
(2013·哈尔滨,题号19分值 3)如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300,得到平行四边形 AB1C1D1(点B1与点B是对应点,点C1与点C是对应点,点D1与点D是对应点),点B1恰好落在BC边上,则∠C= 度.
【解析】本题考查三角内角和、平行四边形性质以及旋转的相关知识.
旋转
∠BAB’=30°
AB=A B’
四边形ABCD是平行四边形
∠C=180°-75°=105°.
∠B=75°
【答案】105°
【点评】本题结合旋转来考查平行四边形性质。充分发掘旋转的对应边相等是解答此题的关键。
(2013南京市,11,2)已知一次函数y=kx+k-3的图像经过点(2,3),则k的值为 .
解析:图像经过定点,则将该点坐标一定满足图像解析式.将(2,3)代入y=kx+k-3得3= 2k+k-3,解得k=2
答案:2.
点评:此题考查点的坐标和函数图象的解析式之间的关系,内容较简单.
(2013湖北武汉,12,3分)在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为【 】
A.11+ B.11-
C.11+或11- D.11+或1+
解析:当∠A为锐角时,如图,根据平行四边形面积公式,S=15,
AB=5,BC=6,有AE=15÷6=2.5,AF=15÷5=3,由勾股定理,BE==,DF==3;
由于3>5,故CF=DF-CD=3-5,CE=BC-BE=6-
CE+CF=6-+3-5=1+
当∠A为钝角时,同理有
CE+CF=(BC+BE)+(DF+CD)=6++3+5=11+故选D
答案:D
点评:本题只要考察了据平行四边形面积,勾股定理,以及分类讨论思想,题目看似简单,但学生很容易忽略3>5这个隐含条件,从而画出错误的图形(图3),得出错误的结论答案C,题目难度较
(2013江苏省淮安市,27,12分) 如题27图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0).将
矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转l35º,得到矩形EFGH(点E与0重合).
(1)若GH交y轴于点M,则∠FOM= °,OM= .
(2)将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.
①直线GH与x轴交于点D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位,试求当0