中考数学复习考点跟踪训练10 不等式全解全析 5页

考点跟踪训练10　不等式(组)的应用 一、选择题 ‎1．小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？ (　　)‎ A．1支 B．2支 C．3支 D．4支 答案　D 解析　(21－2×4)÷3＝13÷3＝4，选D.‎ ‎2．(2011·茂名)若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是(　　)‎ A．m>－2 B．m<－2‎ C．m>2 D．m<2‎ 答案　B 解析　双曲线在其象限内y随x的增大而增大．可知m＋2<0，m<－2.‎ ‎3．(2010·南州)关于x、y的方程组的解满足 x>y>0 ，则m的取值范围是(　　)‎ A. m>2 B. m>－3‎ C．－32‎ 答案　A 解析　解方程组，得于是2m＋1>m－2>0，m>2.‎ ‎4．一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是(　　)‎ A．15%时，y1>y2.‎ 二、填空题 ‎6．(2011·泉州)在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．‎ 答案　x≥－4‎ 解析　当x＋4≥0，即x≥－4时，根式有意义，所以自变量x的取值范围是x≥－4.‎ ‎7．(2011·嘉兴)当x________时，分式有意义．‎ 答案　x≠3‎ 解析　当3－x≠0，即x≠3时，分式有意义．‎ ‎8．(2011·陕西)若一次函数y＝(‎2m－1)x＋3－‎2m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是________．‎ 答案　m< 解析　因为直线经过第一、二、四象限，所以解之，得m<.‎ ‎9．(2011·临沂)有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共‎210kg，每捆材料‎20kg，电梯最大负荷为‎1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料．‎ 答案　42‎ 解析　设搭载x捆材料，210＋20x≤1050,20x≤840，x≤42，最多还能搭载42捆．‎ ‎10．(2011·东营)如图，用锤子以相同的力将铁钉锤入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，如铁钉总长度是‎6 cm，则a的取值范围是________．‎ 答案　≤a< 解析　由题意，得由①得a<；‎ 由②得a≥.∴≤a<.‎ 三、解答题 ‎11．(2011·广州)某商店‎5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏‎5月1日前不是该商店的会员．‎ ‎(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？‎ ‎(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？‎ 解　(1)120×0.95＝114(元)．‎ 所以实际应支付114元．‎ ‎(2)设购买商品的价格为x元，由题意得：‎ ‎0．8x＋168＜0.95x，‎ 解得x>1120.‎ 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．‎ ‎12．(2011·绍兴)筹建中的城南中学需720套单人课桌椅(如图)，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务. ‎ ‎(1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？‎ ‎(2)现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. ‎ 解　∵720÷6＝120，‎ ‎∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅．‎ ‎(2)设x人生产桌子，则(84－x)人生产椅子，‎ 则解得 ‎∴x＝60,84－x＝24.‎ 答：60人生产桌子，24人生产椅子．‎ ‎13．(2011·桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒；则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．‎ ‎(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含x的代数式表示)；‎ ‎(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人．‎ 解　(1)牛奶盒数：(5x＋38)盒．‎ ‎(2)依题意得：解得 ‎∴不等式组的解集为：39＜x≤43.‎ 又∵x为整数，∴x＝40,41,42,43.‎ 答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. ‎ ‎14．(2011·潼南)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：‎ 种植户 种植A类蔬菜面积(单位：亩)‎ 种植B类蔬菜面积(单位：亩)‎ 总收入 ‎(单位：元)‎ 甲 ‎3‎ ‎1‎ ‎12500‎ 乙 ‎2‎ ‎3‎ ‎16500‎ ‎(说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．)‎ ‎(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？‎ ‎(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案．‎ 解　(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．‎ 由题意得： 解得： 答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．‎ ‎(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20－a)亩．‎ 由题意得： 解得：10＜a≤14.‎ ‎∵a取整数，∴a为：11、12、13、14.‎ ‎∴租地方案为：‎ 类别 种植面积　 (单位：亩)‎ A ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ B ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎15.(2010·桂林)某校初三年级春游，现在36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．‎ ‎(1)该校初三年级共有多少人参加春游？‎ ‎(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．‎ 解　(1)设租36座的车x辆．‎ 据题意，得： 解得： 由题意，x应取8.‎ 则春游人数为：36×8＝288(人)．‎ ‎(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；‎ 方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；‎ 方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040元；‎ 所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．‎ 四、选做题 ‎16．(2011·江西)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：‎ 设∠BAC＝θ(0°＜θ＜90°)，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．‎ 活动一 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. (A1A2为第1根小棒)‎ 数学思考 ‎(1)小棒能无限摆下去吗？答：__________；(填“能”或“不能”)‎ ‎(2)设AA1＝A‎1A2＝A‎2A3＝1.‎ ‎①θ＝________度；‎ ‎②若记小棒A2n－1A2n的长度为an(n为正整数，如A1A2＝a1，A3A4＝a2，…), 求出此时a2，a3的值，并直接写出an(用含n的式子表示)．‎ 活动二 如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1.‎ 数学思考 ‎(3)若已经摆放了3根小棒，则θ1＝______，θ2＝______， θ3＝________；(用含θ的式子表示)‎ ‎(4)若只能摆放4根小棒，求θ的范围．‎ 解　 (1)能．‎ ‎(2)① 22.5°.‎ ‎②方法一：‎ ‎∵A A1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3，‎ ‎∴A1A3＝，AA3＝1＋.‎ 又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.‎ 同理：A3A4∥A5A6，‎ ‎∴∠A＝∠AA2A1＝∠AA4A3＝∠AA6A5，‎ ‎∴AA3＝A3A4，AA5＝A5A6，‎ ‎∴a2＝A3A4＝AA3＝1＋，‎ a3＝AA3＋ A‎3A5＝a2＋ A‎3A5.‎ ‎∵A3A5＝a2，‎ ‎∴a3＝A5A6＝AA5＝a2＋a2＝2.‎ ‎∴an＝(＋1)n－1.‎ 方法二：‎ ‎∵A A1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3，‎ ‎∴A1A3＝，AA3＝1＋.‎ 又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.‎ 同理：A3A4∥A5A6.‎ ‎∴∠A2A3A4＝∠A4A5A6＝90°，∠A2A4A3＝∠A4 A6A5，‎ ‎∴△A2A3A4∽△A4A5A6，‎ ‎∴＝，∴a3＝＝2.‎ an＝n－1.‎ ‎(3)θ1＝2θ；θ2＝3θ；θ3＝4θ.‎ ‎(4)由题意得： ‎∴18°≤θ<22.5°.‎