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  • 2021-05-10 发布

2015浙江金华中考数学试题及答案

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浙江省2015年初中毕业升学考试(金华卷)‎ 数 学 试 题 卷 满分120分,考试时间120分钟,本次考试采用开卷形式,不得使用计算器 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1. 计算结果正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎2. 要使分式有意义,则的取值应满足 A. B.x≤—2 C. D. ‎ ‎3. 点P(4,3)所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4. 已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是 A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°‎ ‎5. 一元二次方程的两根为, ,则的值是 A. 4 B. ‎-4 C. 3 D. -3‎ ‎6. 如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数的点最接近的是 A. 点A B. 点B ‎ C. 点C D. 点D ‎7. 如图的四个转盘中,C,D转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【来源:21·世纪·教育·网】21世纪教育网版权所有 ‎8. 图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥‎ 轴。若OA=‎10米,则桥面离水面的高度AC为www-2-1-cnjy-com21教育网 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 ‎9. 以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线,互相平行的是 A. 如图1,展开后,测得∠1=∠2‎ B. 如图2,展开后,测得∠1=∠2,且∠3=∠4‎ C. 如图3,测得∠1=∠2‎ D. 如图4,展开后,再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD ‎10. 如图,正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,则的值是21教育网21cnjy.com A. B. C. D. 2‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. 数-3的相反数是 ▲ ‎ ‎12. 数据6,5,7,7,9的众数是 ▲ ‎ ‎13. 已知,则代数式的值是 ▲ ‎ ‎14. 如图,直线,,…,是一组等距离的平行线,过直线上的点A作两条射线,分别与直线,相交于点B,E,C,F。若BC=2,则EF的长是 ▲ ‎ ‎15. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在轴正半轴上,反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F。若若点D的坐标为(6,8),则点F的坐标是 ▲ 2-1-c-n-j-y2·1·c·n·j·y ‎16. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图,此时,点A,B,C在同一直线上,且∠ACD=90°。图2是小床支撑脚CD折叠的示意图,在折叠过程中,ΔACD变形为四边形ABC’D’,最后折叠形成一条线段BD”。  21*cnjy*com ‎(1)小床这样设计应用的数学原理是 ▲ ‎ ‎(2)若AB:BC=1:4,则tan∠CAD的值是 ▲ ‎ 三、解答题(本题有8小题,共66分,个小题都必须写出解答过程)‎ ‎17.(本题6分)‎ 计算:‎ ‎18.(本题6分)‎ 解不等式组 ‎19.(本题6分)‎ 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在轴上,将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F。21·世纪*教育网www.21-cn-jy.com ‎(1)若点B的坐标是(-4,0),请在图中画出 ‎△AEF,并写出点E,F的坐标;‎ ‎(2)当点F落在轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标。‎ ‎20.(本题8分)‎ 小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图。请根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这次被调查的总人数是多少?‎ ‎(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;‎ ‎(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算,在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比。21·cn·jy·com【来源:21·世纪·教育·网】‎ ‎21.(本题8分)‎ 如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E。‎ ‎(1)求证:DE=AB;‎ ‎(2)以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,试求的长。‎ ‎22.(本题10分)‎ 小慧和小聪沿图1中的景区公路游览,小慧乘坐车速为‎30km/h的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆。小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆,速度为‎20km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆。图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系。试结合图中信息回答:21世纪教育网版权所有21·cn·jy·com ‎(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?‎ ‎(2)试求线段AB,GH的交叉点B的坐标,并说明它的实际意义;‎ ‎(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?‎ ‎23.(本题10分)‎ 图1,图2为同一长方体房间的示意图,图2为该长方体的表面展开图。‎ ‎(1)蜘蛛在顶点A’处 ‎①苍蝇在顶点B处时,试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇,沿墙面爬行的最近路线;‎ ‎②苍蝇在顶点C处时,图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线,往天花板ABCD爬行的最近路线A’GC和往墙面BB’C’C爬行的最近路线A’HC,试通过计算判断哪条路线更近?21cnjy.com21·世纪*教育网 ‎(2)在图3中,半径为10dm的⊙M与D’C’相切,圆心M到边CC’的距离为15dm,蜘蛛P在线段AB上,苍蝇Q在⊙M的圆周上,线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ与⊙M相切,试求PQ的长度的范围。www.21-cn-jy.comwww-2-1-cnjy-com ‎24.(本题12分)‎ 如图,抛物线与轴交于点A,与轴交于点B,C两点(点C在轴正半轴上),△ABC为等腰直角三角形,且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移,平移后的抛物线经过点C时,与轴的另一交点为E,其顶点为F,对称轴与轴的交点为H。2·1·c·n·j·y2-1-c-n-j-y ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)连结OF,试判断△OEF是否为等腰三角形,并说明理由;‎ ‎(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上,一直角边始终过点E,另一直角边与轴相交于点P,是否存在这样的点Q,使以点P,Q,E为顶点的三角形与△POE全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。‎ 浙江省2015年初中毕业升学考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D A C ‎ D B A B C C 评分标准 选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.3 12.7 13.15 14.5 15.‎ ‎16.(1)三角形的稳定性和四边形的不稳定性;(2)‎ 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎17.(本题6分) ‎ 原式= ‎ ‎ =‎ ‎ =. ‎ ‎18.(本题6分)‎ 由①可得,即. ‎ x y O B A 第19题 E F 由②可得,,,∴. ‎ ‎∴不等式组的解是. ‎ ‎19.(本题6分)‎ ‎(1)如图,△AEF就是所求作的三角形. ‎ 点E的坐标是(3,3),点F的坐标是(3,-1). ‎ ‎(2)答案不唯一,如B(-2,0)等. ‎ A B C D ‎ 组别 ‎ 人数(人)‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎19‎ 各组人数的条形统计图 ‎12‎ ‎4‎ ‎20.(本题8分)‎ ‎(1)被调查总人数为19÷38%=50(人). ‎ ‎(2)表示A组的扇形圆心角的度数为. ‎ C组的人数为50-15-19-4=12(人),‎ 第20题 补全后的条形统计图如图所示. ‎ ‎(3)设骑车时间为t分,则≤6,解得t≤30,‎ ‎∴被调查的50人中,骑公共自行车的路程不超过‎6km的人数为50-4=46(人),‎ ‎∴在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过‎6km的人数所占的百分比为46÷50=92%. ‎ ‎21.(本题8分)‎ ‎(1)证明:∵DE⊥AF , ∴∠AED=90°,‎ 又∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠B=90°,‎ A B C D E F G 第21题 ‎∴∠DAE=∠AFB,∠AED=∠B=90°,‎ 又∵AF=AD,‎ ‎∴△ADE≌△FAB(AAS), ‎ ‎∴DE=AB. ‎ ‎ (2)∵BF=FC=1, ∴AD=BC=BF+FC=2,‎ 又∵△ADE≌△FAB,∴AE=BF=1,‎ ‎∴在Rt△ADE中,AE=AD,∴∠ADE=30°, ‎ 又∵DE=, ‎ ‎∴的长=. ‎ ‎22.(本题10分)‎ ‎(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h) , ‎ ‎∵小聪上午10:00到达宾馆,‎ ‎∴小聪从飞瀑出发的时刻为10-2.5=7.5,‎ 所以小聪早上7:30分从飞瀑出发. ‎ ‎(2)设直线GH的函数表达式为s=kt+b,‎ 由于点G(,50),点H (3, 0 ),‎ 则有 解得 ‎∴直线GH的函数表达式为s=-20t+60, ‎ 又∵点B 的纵坐标为30, ∴当s=30时,-20t+60=30, 解得t=,‎ ‎∴点B(,30). ‎ ‎ 点B的实际意义是:上午8:30小慧与小聪在离宾馆‎30km (即景点草甸) 处第一次相遇.‎ ‎(3)方法1:设直线DF的函数表达式为,该直线过点D和 F(5,0),‎ 由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间(h),‎ 所以小慧从飞瀑准备返回时t=,即D(,50).‎ 则有 解得 ∴直线DF的函数表达式为s=-30t+150, ‎ ‎∵小聪上午10:00到达宾馆后立即以‎30km/h的速度返回飞瀑,所需时间.‎ 如图,HM为小聪返回时s关于t的函数图象.‎ ‎∴点M的横坐标为3+=,点M(,50),‎ Q ‎ 第22题 F D H C B G O ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ s(km)‎ t(h)‎ 小聪 小慧 A M E 设直线HM的函数表达式为,该直线过点H(3,0) 和点M(,50),‎ 则有 解得 ‎ ‎ ∴直线HM的函数表达式为s=30t-90, ‎ 由 解得,‎ 对应时刻7+4=11, ‎ ‎∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧. ‎ 方法2:如图,过点E作EQ⊥x轴于点Q,由题意可得,点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程,‎ 又∵两人速度均为‎30km/h,‎ ‎∴该路段两人所花时间相同,即HQ=QF,‎ ‎∴点E的横坐标为4,‎ ‎∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.‎ 图1‎ D C B A C′‎ D′‎ A′‎ B′‎ ‎23.(本题10分)‎ ‎(1)①如图1,连结A'B,‎ ‎∴线段A'B就是所求作的最近路线.‎ ‎ ‎ E B′‎ A′‎ A B F C ‎②两种爬行路线如图2所示. ‎ 由题意可得 C′‎ A′‎ B′‎ A B C1‎ C2‎ G H 图2‎ Rt△A'C'C2中,路线A'HC2=‎ ‎=(dm),‎ Rt△A'B'C1中,路线A'GC1=‎ ‎=(dm),‎ ‎∵>,‎ M P Q 图3 ‎ B A C D ‎∴路线A'GC1更近. ‎ ‎(2)连结MQ,∵PQ为⊙M的切线,点Q为切点,‎ ‎∴MQ⊥PQ,‎ ‎∴在Rt△PQM中,有PQ2=PM2-QM2= PM2-100,‎ 当MP⊥AB时,MP最短,PQ取得最小值,如图3,‎ 此时MP=30+20=50,‎ ‎∴PQ=(dm);‎ N 图4 ‎ ‎(P)‎ M Q B A C D 当点P与点A重合时, MP最长,PQ取得最大值,如图4,‎ 过点M作MN⊥AB,垂足为N,‎ ‎∵由题意可得 PN=25,MN=50,‎ ‎∴Rt△PMN中,,‎ ‎∴Rt△PQM中,PQ= (dm),‎ 综上所述, PQ长度的取值范围是20(dm)≤PQ≤55(dm).‎ ‎ ‎ ‎24.(本题12分)‎ F O x y C E A B H 图1 ‎ ‎(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=BC,‎ 又∵△ABC的面积=BC×OA=4,即=4,‎ ‎∴OA=2, ‎ ‎∴A ,B ,C ,‎ ‎∴c=2, ‎ ‎∴抛物线的函数表达式为,‎ 有,解得,‎ ‎∴,c=2. ‎ ‎(2)△OEF是等腰三角形. ‎ 理由如下:‎ ‎∵A ,B ,‎ ‎∴直线AB的函数表达式为,‎ 又∵平移后的抛物线顶点F在射线BA上,‎ ‎∴设顶点F的坐标为(m,m+2),‎ ‎∴平移后的抛物线函数表达式为,‎ ‎∵抛物线过点C,‎ ‎∴,解得 ‎∴平移后的抛物线函数表达式为,即.…1分 当y=0时,,解得 ‎∴E(10,0),OE=10, ‎ 又F(6,8),OH=6,FH=8,‎ ‎∴ ‎ 又∵,‎ ‎∴OE=OF,即△OEF为等腰三角形. ‎ F O x y E A B H P ‎ 图2 ‎ Q ‎(3)点Q的位置分两种情形.‎ 情形一、点Q在射线HF上.‎ 当点P在轴上方时,如图2.‎ 由于△PQE≌△POE,∴ ,‎ 在Rt△QHE中,,‎ ‎∴ .‎ 当点P在轴下方时,如图3,有,‎ 过P点作于点,则有PK=6,‎ 在Rt中,,‎ ‎∵, ∴,‎ O x y K E H P ‎ 图3 ‎ Q ‎∵, ∴,‎ 又∵,‎ ‎∴∽, ‎ ‎ ∴, 即,解得, ‎ ‎∴ .‎ 情形二、点在射线AF上.‎ 当时,如图4,有,‎ ‎∴四边形POEQ为矩形,∴的横坐标为10,‎ 当时,, ∴ .‎ ‎ 图4 图5 图6‎ F O x y E A B P Q O x y E A B P Q N M O x y E E P Q N M 当时,如图5.‎ 过作y轴于点,过E点作x轴的垂线交QM于点N. ‎ 设的坐标为,∴,,,‎ 在中,有, 即,解得,‎ 当时,如图5,,∴ ,‎ 当时,如图6,,∴ .‎ 综上所述,存在点,,,,‎ ‎,使以P,Q,E三点为顶点的三角形与△POE全等. ‎