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- 2021-05-10 发布
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浙江省2015年初中毕业升学考试(金华卷)
数 学 试 题 卷
满分120分,考试时间120分钟,本次考试采用开卷形式,不得使用计算器
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1. 计算结果正确的是
A. B. C. D.
2. 要使分式有意义,则的取值应满足
A. B.x≤—2 C. D.
3. 点P(4,3)所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是
A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°
5. 一元二次方程的两根为, ,则的值是
A. 4 B. -4 C. 3 D. -3
6. 如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数的点最接近的是
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
7. 如图的四个转盘中,C,D转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【来源:21·世纪·教育·网】21世纪教育网版权所有
8. 图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥
轴。若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为www-2-1-cnjy-com21教育网
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
9. 以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线,互相平行的是
A. 如图1,展开后,测得∠1=∠2
B. 如图2,展开后,测得∠1=∠2,且∠3=∠4
C. 如图3,测得∠1=∠2
D. 如图4,展开后,再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD
10. 如图,正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,则的值是21教育网21cnjy.com
A. B. C. D. 2
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 数-3的相反数是 ▲
12. 数据6,5,7,7,9的众数是 ▲
13. 已知,则代数式的值是 ▲
14. 如图,直线,,…,是一组等距离的平行线,过直线上的点A作两条射线,分别与直线,相交于点B,E,C,F。若BC=2,则EF的长是 ▲
15. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在轴正半轴上,反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F。若若点D的坐标为(6,8),则点F的坐标是 ▲ 2-1-c-n-j-y2·1·c·n·j·y
16. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图,此时,点A,B,C在同一直线上,且∠ACD=90°。图2是小床支撑脚CD折叠的示意图,在折叠过程中,ΔACD变形为四边形ABC’D’,最后折叠形成一条线段BD”。 21*cnjy*com
(1)小床这样设计应用的数学原理是 ▲
(2)若AB:BC=1:4,则tan∠CAD的值是 ▲
三、解答题(本题有8小题,共66分,个小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分)
计算:
18.(本题6分)
解不等式组
19.(本题6分)
在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在轴上,将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F。21·世纪*教育网www.21-cn-jy.com
(1)若点B的坐标是(-4,0),请在图中画出
△AEF,并写出点E,F的坐标;
(2)当点F落在轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标。
20.(本题8分)
小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图。请根据图中信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的总人数是多少?
(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;
(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算,在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比。21·cn·jy·com【来源:21·世纪·教育·网】
21.(本题8分)
如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E。
(1)求证:DE=AB;
(2)以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,试求的长。
22.(本题10分)
小慧和小聪沿图1中的景区公路游览,小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆。小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆。图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系。试结合图中信息回答:21世纪教育网版权所有21·cn·jy·com
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?
(2)试求线段AB,GH的交叉点B的坐标,并说明它的实际意义;
(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?
23.(本题10分)
图1,图2为同一长方体房间的示意图,图2为该长方体的表面展开图。
(1)蜘蛛在顶点A’处
①苍蝇在顶点B处时,试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇,沿墙面爬行的最近路线;
②苍蝇在顶点C处时,图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线,往天花板ABCD爬行的最近路线A’GC和往墙面BB’C’C爬行的最近路线A’HC,试通过计算判断哪条路线更近?21cnjy.com21·世纪*教育网
(2)在图3中,半径为10dm的⊙M与D’C’相切,圆心M到边CC’的距离为15dm,蜘蛛P在线段AB上,苍蝇Q在⊙M的圆周上,线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ与⊙M相切,试求PQ的长度的范围。www.21-cn-jy.comwww-2-1-cnjy-com
24.(本题12分)
如图,抛物线与轴交于点A,与轴交于点B,C两点(点C在轴正半轴上),△ABC为等腰直角三角形,且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移,平移后的抛物线经过点C时,与轴的另一交点为E,其顶点为F,对称轴与轴的交点为H。2·1·c·n·j·y2-1-c-n-j-y
(1)求,的值;
(2)连结OF,试判断△OEF是否为等腰三角形,并说明理由;
(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上,一直角边始终过点E,另一直角边与轴相交于点P,是否存在这样的点Q,使以点P,Q,E为顶点的三角形与△POE全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
浙江省2015年初中毕业升学考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准
一、 选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
D
B
A
B
C
C
评分标准
选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.3 12.7 13.15 14.5 15.
16.(1)三角形的稳定性和四边形的不稳定性;(2)
三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分)
原式=
=
=.
18.(本题6分)
由①可得,即.
x
y
O
B
A
第19题
E
F
由②可得,,,∴.
∴不等式组的解是.
19.(本题6分)
(1)如图,△AEF就是所求作的三角形.
点E的坐标是(3,3),点F的坐标是(3,-1).
(2)答案不唯一,如B(-2,0)等.
A B C D
组别
人数(人)
8
4
12
16
20
15
19
各组人数的条形统计图
12
4
20.(本题8分)
(1)被调查总人数为19÷38%=50(人).
(2)表示A组的扇形圆心角的度数为.
C组的人数为50-15-19-4=12(人),
第20题
补全后的条形统计图如图所示.
(3)设骑车时间为t分,则≤6,解得t≤30,
∴被调查的50人中,骑公共自行车的路程不超过6km的人数为50-4=46(人),
∴在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比为46÷50=92%.
21.(本题8分)
(1)证明:∵DE⊥AF , ∴∠AED=90°,
又∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠B=90°,
A
B
C
D
E
F
G
第21题
∴∠DAE=∠AFB,∠AED=∠B=90°,
又∵AF=AD,
∴△ADE≌△FAB(AAS),
∴DE=AB.
(2)∵BF=FC=1, ∴AD=BC=BF+FC=2,
又∵△ADE≌△FAB,∴AE=BF=1,
∴在Rt△ADE中,AE=AD,∴∠ADE=30°,
又∵DE=,
∴的长=.
22.(本题10分)
(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h) ,
∵小聪上午10:00到达宾馆,
∴小聪从飞瀑出发的时刻为10-2.5=7.5,
所以小聪早上7:30分从飞瀑出发.
(2)设直线GH的函数表达式为s=kt+b,
由于点G(,50),点H (3, 0 ),
则有 解得
∴直线GH的函数表达式为s=-20t+60,
又∵点B 的纵坐标为30, ∴当s=30时,-20t+60=30, 解得t=,
∴点B(,30).
点B的实际意义是:上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇.
(3)方法1:设直线DF的函数表达式为,该直线过点D和 F(5,0),
由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间(h),
所以小慧从飞瀑准备返回时t=,即D(,50).
则有 解得 ∴直线DF的函数表达式为s=-30t+150,
∵小聪上午10:00到达宾馆后立即以30km/h的速度返回飞瀑,所需时间.
如图,HM为小聪返回时s关于t的函数图象.
∴点M的横坐标为3+=,点M(,50),
Q
第22题
F
D
H
C
B
G
O
50
40
30
20
10
5
4
3
2
1
s(km)
t(h)
小聪
小慧
A
M
E
设直线HM的函数表达式为,该直线过点H(3,0) 和点M(,50),
则有 解得
∴直线HM的函数表达式为s=30t-90,
由 解得,
对应时刻7+4=11,
∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.
方法2:如图,过点E作EQ⊥x轴于点Q,由题意可得,点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程,
又∵两人速度均为30km/h,
∴该路段两人所花时间相同,即HQ=QF,
∴点E的横坐标为4,
∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.
图1
D
C
B
A
C′
D′
A′
B′
23.(本题10分)
(1)①如图1,连结A'B,
∴线段A'B就是所求作的最近路线.
E
B′
A′
A
B
F
C
②两种爬行路线如图2所示.
由题意可得
C′
A′
B′
A
B
C1
C2
G
H
图2
Rt△A'C'C2中,路线A'HC2=
=(dm),
Rt△A'B'C1中,路线A'GC1=
=(dm),
∵>,
M
P
Q
图3
B
A
C
D
∴路线A'GC1更近.
(2)连结MQ,∵PQ为⊙M的切线,点Q为切点,
∴MQ⊥PQ,
∴在Rt△PQM中,有PQ2=PM2-QM2= PM2-100,
当MP⊥AB时,MP最短,PQ取得最小值,如图3,
此时MP=30+20=50,
∴PQ=(dm);
N
图4
(P)
M
Q
B
A
C
D
当点P与点A重合时, MP最长,PQ取得最大值,如图4,
过点M作MN⊥AB,垂足为N,
∵由题意可得 PN=25,MN=50,
∴Rt△PMN中,,
∴Rt△PQM中,PQ= (dm),
综上所述, PQ长度的取值范围是20(dm)≤PQ≤55(dm).
24.(本题12分)
F
O
x
y
C
E
A
B
H
图1
(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=BC,
又∵△ABC的面积=BC×OA=4,即=4,
∴OA=2,
∴A ,B ,C ,
∴c=2,
∴抛物线的函数表达式为,
有,解得,
∴,c=2.
(2)△OEF是等腰三角形.
理由如下:
∵A ,B ,
∴直线AB的函数表达式为,
又∵平移后的抛物线顶点F在射线BA上,
∴设顶点F的坐标为(m,m+2),
∴平移后的抛物线函数表达式为,
∵抛物线过点C,
∴,解得
∴平移后的抛物线函数表达式为,即.…1分
当y=0时,,解得
∴E(10,0),OE=10,
又F(6,8),OH=6,FH=8,
∴
又∵,
∴OE=OF,即△OEF为等腰三角形.
F
O
x
y
E
A
B
H
P
图2
Q
(3)点Q的位置分两种情形.
情形一、点Q在射线HF上.
当点P在轴上方时,如图2.
由于△PQE≌△POE,∴ ,
在Rt△QHE中,,
∴ .
当点P在轴下方时,如图3,有,
过P点作于点,则有PK=6,
在Rt中,,
∵, ∴,
O
x
y
K
E
H
P
图3
Q
∵, ∴,
又∵,
∴∽,
∴, 即,解得,
∴ .
情形二、点在射线AF上.
当时,如图4,有,
∴四边形POEQ为矩形,∴的横坐标为10,
当时,, ∴ .
图4 图5 图6
F
O
x
y
E
A
B
P
Q
O
x
y
E
A
B
P
Q
N
M
O
x
y
E
E
P
Q
N
M
当时,如图5.
过作y轴于点,过E点作x轴的垂线交QM于点N.
设的坐标为,∴,,,
在中,有, 即,解得,
当时,如图5,,∴ ,
当时,如图6,,∴ .
综上所述,存在点,,,,
,使以P,Q,E三点为顶点的三角形与△POE全等.