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  • 2021-05-10 发布

浙江省杭州市中考数学模拟试题及答案

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浙江省杭州市2016年中考数学模拟试题(答案)‎ 一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)‎ 温馨提示:每小题有四个答案,只有一个是正确的,请将正确的答案选出来!‎ ‎1.的算术平方根是(  )‎ A. 2 B.-2 C. D. 16‎ ‎2.一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黑球有1个,绿球有3个,第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,则两次摸到的都是红球的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩,在锻炼一个月后,学校对九年级一班的45名学生进行测试,成绩如下表:‎ 跳远成绩(cm)‎ ‎160‎ ‎170‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎200‎ ‎220‎ 人数 ‎3‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎3‎ 这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是( )‎ A. 190,200 B.9,9 C.15,9 D.185,200‎ ‎4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )‎ A. B. 且k≠1 C. D. ≥且 ‎5.下列命题中,是真命题的是( )‎ A.一组邻边相等的平行四边形是正方形;‎ B.依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形;‎ C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;‎ D.相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;‎ ‎6、如图,小明同学在东西走向的一道路A处,测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上,在A处往东90米的B处,又测得该服务点P在北偏东30°方向上,则该服务点P到这一道路的距离PC为( )‎ A.60米 B.45米 C.30米 D.45米 ‎ ‎7. 如图,在一次函数的图象上取点P,作PA⊥x轴,PB⊥y轴;垂足为B,且矩形OAPB的面积为6,则这样的点P个数共有( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.下图是反比例函数的图像,则一次函数的图像大致是( )‎ ‎9.如图,AB为圆O的直径,弦CD^AB,垂足为点E,连结OC,若AB=10,CD=8,则AE的长度为 ( )‎ A.2.5 B.3 C.2 D.1或4‎ ‎10.如图,在⊿ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D。下列四个结论: ‎ ‎①以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切;②;‎ ‎③EF不能成为的中位线;④设,‎ 其中正确的结论是( )‎ A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④‎ 二.填空题(共6小题,每题4分,共24分)‎ 温馨提示:填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内!‎ 因式分解:= ‎ 有四个自然数:1、2、3、4,在每个数字之前可以任意添加正号和负号,则添加好后所 得结果的和为零的概率是 ‎ ‎13.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上, N 是M关于对角线AC的对称点,若DM=1,则说sin∠ADN= ‎ ‎14.如图,表示某产品一天的销售收入与销售量的关系;表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式 写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式 ,当一天的销售量超过 时,生产该产品才能获利?(温馨提示:利润=收入-成本)‎ ‎15.二次函数的图象如图,对称轴为.若关于的一元二次方程(为实数)在的范围内有解,则的取值范围是________‎ ‎16.已知,,(如图).是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点,连结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,则线段的长为 ‎ 三.解答题(共7题,共66分)‎ 温馨提示:解答题应将必要的过程呈现出来!‎ ‎17. (本题6分)请你先化简代数式,再从0,3,-1中选择一个合适的的值代入求值。‎ ‎18.(本题8分)从三个代数式:① ,②2a-2b ,③ 中任意选取两个代数式构造分式,然后进行化简,并求当为不等式组整数解,且时的值。‎ ‎19(本题8分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀.www-2-1-cnjy-com ‎(1)从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率;‎ ‎(2)从中任取一球,将球上的数字记为,求关于的一元二次方程有实数根的概率;‎ ‎(3)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标记为x(不放回);在任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的结果,并求点(x,y)落在第二象限内的概率.‎ ‎20.(本题10分)如图,直线与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)设点N(1,a)是反比例函数(x>0)图像上的点,‎ 在y轴上是否存在点P,使得PM+PN最小,若存在,‎ 求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(本题10分)如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.(1)求证:是半圆的切线; (2)若,,求的长.‎ ‎22. (本题12分)在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t. ‎ ‎⑴tan∠FOB= ;‎ ‎⑵ 已知二次函数图像 经过O、C、F三点,求二次函数的解析式;‎ ‎⑶ 当t为何值时以B,E,F为顶点的三角形与△OFE相似.‎ ‎(本题12分)如图①,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),‎ ‎ A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合),现将PAB沿PB ‎ 翻折,得到PDB;再在OC边上选取适当的点E,将POE沿PE翻折,得到PFE,‎ ‎ 并使直线PD、PF重合。‎ 设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围,并求出y 的最大值;‎ ‎(2)如图②,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;‎ ‎(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标。 ‎ 参考答案 选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A A A B B B B B C A 解答题:‎ ‎17.解:原式= == ‎ 把代入,原式= ‎ 任取2个均可构成分式(共有6种情况)‎ 分别是: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 不等组的解集为 : , 整数解为1,2,‎ ‎ ‎ ‎19.解:(1)根据题意得:抽取的数字为正数的情况有1个,‎ 则 ‎(2)方程 ‎ 则方程有实数根的概率为;‎ ‎(3)列表如下:‎ ‎﹣3‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎﹣3‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎(﹣1,﹣3)‎ ‎(0,﹣3)‎ ‎(2,﹣3)‎ ‎﹣1‎ ‎(﹣3,﹣1)‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎(0,﹣1)‎ ‎(2,﹣1)‎ ‎0‎ ‎(﹣3,0)‎ ‎(﹣1,0)‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎(2,0)‎ ‎2‎ ‎(﹣3,2)‎ ‎(﹣1,2)‎ ‎(0,2)‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有12种,其中点(x,y)落在第二象限内的情况有2种,‎ 则 ‎20.解:由y=x+1可得A(0,1),即OA=1 ‎ ‎∵tan∠AHO=,∴OH=2 ‎ ‎∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为2‎ ‎∵点M在直线y=x+1上,‎ ‎∴点M的纵坐标为3.即M(2,3) ‎ ‎∵点M在上,∴k=2×3=6. ‎ ‎(2)∵点N(1,a)在反比例函数的图像上,‎ ‎∴a=6.即点N的坐标为(1,6) ‎ 过N作N关于y轴的对称点N1,连接MN1,交y轴于P(如图)‎ 此时PM+PN最小.       ‎ ‎∵N与N1关于y轴的对称,N点坐标为(1,6),‎ ‎∴N1的坐标为(-1,6) ‎ 设直线MN1的解析式为y=kx+b.‎ 把M,N1 的坐标得 解得: ‎ ‎∴直线MN的解析式为.‎ 令x=0,得y=5. ∴P点坐标为(0,5) ‎ ‎21.(1) 证明:连接, ∵是直径 ∴‎ 又∵于 ∴‎ ‎∵ ∴ ‎ ‎∵是的角平分线 ‎∴ ‎ 又 ∵为弧CF的中点 ‎∴ ‎ ‎∵于 ‎∵ 即 又∵是直径 ∴是半圆的切线 ‎ ‎(2)∵,。‎ 由(1)知,,∴。‎ 在中,于,平分,‎ ‎∴,∴。‎ 由∽,得。 ‎ ‎∴,∴。 ‎ ‎22.解:(1) ‎ ‎(2) ∵图像过原点, ∴c=0 ‎ ‎∵ 图像过c(,)点 ‎ ‎ ∴(0<t<2 ) ∴ ①‎ ‎ 同理图像过F(2,)点,得 ②‎ 由①②可得= ‎ ‎∴ ‎ ‎(3) 由△ACF~△AOB得 ‎∴ ‎ 要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°‎ ‎∴只要或 即:或 当时, ,‎ ‎∴ ∴(舍去)或 ‎ ‎②当时,‎ ‎(ⅰ)当B在E的左侧时,,‎ ‎∴ ∴(舍去)或 ‎ ‎(ⅱ)当B在E的右侧时,,‎ ‎∴ ∴(舍去)或 ‎ ‎23.解(1)△PAB≌△PDB, △POE≌△PFE ‎∴∠APB=∠DPB ∠OPE=∠FPE ‎∵∠APB+∠DPB+∠OPE+∠FPE=1800‎ ‎∴∠APB+∠OPE=900‎ ‎∵∠OPE+∠OEP=900‎ ‎∴∠APB=∠0EP ‎∵∠EOP=∠PAB=900‎ ‎∴△POE∽△BAP ‎∴‎ ‎∵A(4,0),C(0,3),E(0,y),P(x,0)‎ ‎∴即 ‎ ‎∵‎ 而 ∴x=2时, ‎ ‎(2)四边形DPAB、EOPF都为正方形 ‎∴AP=AB=3,OE=OP=4-3=1 ∴E(0,1) P(1,0)‎ ‎∵B(4,3) ∴过点P、B、E的抛物线的函数关系式为: ‎ 存在,Q(4,3)或(5,6)由(2)知∠EPB=900‎ 即点Q与点B重合时满足条件 直线PB为y=x-1,与y轴交于点(0,-1)‎