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- 2021-05-10 发布
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浙江省杭州市2016年中考数学模拟试题(答案)
一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每小题有四个答案,只有一个是正确的,请将正确的答案选出来!
1.的算术平方根是( )
A. 2 B.-2 C. D. 16
2.一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黑球有1个,绿球有3个,第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,则两次摸到的都是红球的概率为( )
A. B. C. D.
3.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩,在锻炼一个月后,学校对九年级一班的45名学生进行测试,成绩如下表:
跳远成绩(cm)
160
170
180
190
200
220
人数
3
9
6
9
15
3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是( )
A. 190,200 B.9,9 C.15,9 D.185,200
4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A. B. 且k≠1 C. D. ≥且
5.下列命题中,是真命题的是( )
A.一组邻边相等的平行四边形是正方形;
B.依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形;
C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;
D.相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;
6、如图,小明同学在东西走向的一道路A处,测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上,在A处往东90米的B处,又测得该服务点P在北偏东30°方向上,则该服务点P到这一道路的距离PC为( )
A.60米 B.45米 C.30米 D.45米
7. 如图,在一次函数的图象上取点P,作PA⊥x轴,PB⊥y轴;垂足为B,且矩形OAPB的面积为6,则这样的点P个数共有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.下图是反比例函数的图像,则一次函数的图像大致是( )
9.如图,AB为圆O的直径,弦CD^AB,垂足为点E,连结OC,若AB=10,CD=8,则AE的长度为 ( )
A.2.5 B.3 C.2 D.1或4
10.如图,在⊿ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D。下列四个结论:
①以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切;②;
③EF不能成为的中位线;④设,
其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
二.填空题(共6小题,每题4分,共24分)
温馨提示:填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内!
因式分解:=
有四个自然数:1、2、3、4,在每个数字之前可以任意添加正号和负号,则添加好后所 得结果的和为零的概率是
13.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上, N 是M关于对角线AC的对称点,若DM=1,则说sin∠ADN=
14.如图,表示某产品一天的销售收入与销售量的关系;表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式 写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式 ,当一天的销售量超过 时,生产该产品才能获利?(温馨提示:利润=收入-成本)
15.二次函数的图象如图,对称轴为.若关于的一元二次方程(为实数)在的范围内有解,则的取值范围是________
16.已知,,(如图).是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点,连结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,则线段的长为
三.解答题(共7题,共66分)
温馨提示:解答题应将必要的过程呈现出来!
17. (本题6分)请你先化简代数式,再从0,3,-1中选择一个合适的的值代入求值。
18.(本题8分)从三个代数式:① ,②2a-2b ,③ 中任意选取两个代数式构造分式,然后进行化简,并求当为不等式组整数解,且时的值。
19(本题8分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀.www-2-1-cnjy-com
(1)从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率;
(2)从中任取一球,将球上的数字记为,求关于的一元二次方程有实数根的概率;
(3)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标记为x(不放回);在任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的结果,并求点(x,y)落在第二象限内的概率.
20.(本题10分)如图,直线与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=.
(1)求k的值;
(2)设点N(1,a)是反比例函数(x>0)图像上的点,
在y轴上是否存在点P,使得PM+PN最小,若存在,
求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(本题10分)如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.(1)求证:是半圆的切线; (2)若,,求的长.
22. (本题12分)在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.
⑴tan∠FOB= ;
⑵ 已知二次函数图像 经过O、C、F三点,求二次函数的解析式;
⑶ 当t为何值时以B,E,F为顶点的三角形与△OFE相似.
(本题12分)如图①,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),
A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合),现将PAB沿PB
翻折,得到PDB;再在OC边上选取适当的点E,将POE沿PE翻折,得到PFE,
并使直线PD、PF重合。
设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围,并求出y 的最大值;
(2)如图②,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;
(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标。
参考答案
选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
B
B
B
B
B
C
A
解答题:
17.解:原式= ==
把代入,原式=
任取2个均可构成分式(共有6种情况)
分别是:
不等组的解集为 : , 整数解为1,2,
19.解:(1)根据题意得:抽取的数字为正数的情况有1个,
则
(2)方程
则方程有实数根的概率为;
(3)列表如下:
﹣3
﹣1
0
2
﹣3
﹣﹣﹣
(﹣1,﹣3)
(0,﹣3)
(2,﹣3)
﹣1
(﹣3,﹣1)
﹣﹣﹣
(0,﹣1)
(2,﹣1)
0
(﹣3,0)
(﹣1,0)
﹣﹣﹣
(2,0)
2
(﹣3,2)
(﹣1,2)
(0,2)
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种,其中点(x,y)落在第二象限内的情况有2种,
则
20.解:由y=x+1可得A(0,1),即OA=1
∵tan∠AHO=,∴OH=2
∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为2
∵点M在直线y=x+1上,
∴点M的纵坐标为3.即M(2,3)
∵点M在上,∴k=2×3=6.
(2)∵点N(1,a)在反比例函数的图像上,
∴a=6.即点N的坐标为(1,6)
过N作N关于y轴的对称点N1,连接MN1,交y轴于P(如图)
此时PM+PN最小.
∵N与N1关于y轴的对称,N点坐标为(1,6),
∴N1的坐标为(-1,6)
设直线MN1的解析式为y=kx+b.
把M,N1 的坐标得
解得:
∴直线MN的解析式为.
令x=0,得y=5. ∴P点坐标为(0,5)
21.(1) 证明:连接, ∵是直径 ∴
又∵于 ∴
∵ ∴
∵是的角平分线
∴
又 ∵为弧CF的中点
∴
∵于
∵ 即
又∵是直径 ∴是半圆的切线
(2)∵,。
由(1)知,,∴。
在中,于,平分,
∴,∴。
由∽,得。
∴,∴。
22.解:(1)
(2) ∵图像过原点, ∴c=0
∵ 图像过c(,)点
∴(0<t<2 ) ∴ ①
同理图像过F(2,)点,得 ②
由①②可得=
∴
(3) 由△ACF~△AOB得
∴
要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°
∴只要或
即:或
当时, ,
∴ ∴(舍去)或
②当时,
(ⅰ)当B在E的左侧时,,
∴ ∴(舍去)或
(ⅱ)当B在E的右侧时,,
∴ ∴(舍去)或
23.解(1)△PAB≌△PDB, △POE≌△PFE
∴∠APB=∠DPB ∠OPE=∠FPE
∵∠APB+∠DPB+∠OPE+∠FPE=1800
∴∠APB+∠OPE=900
∵∠OPE+∠OEP=900
∴∠APB=∠0EP
∵∠EOP=∠PAB=900
∴△POE∽△BAP
∴
∵A(4,0),C(0,3),E(0,y),P(x,0)
∴即
∵
而 ∴x=2时,
(2)四边形DPAB、EOPF都为正方形
∴AP=AB=3,OE=OP=4-3=1 ∴E(0,1) P(1,0)
∵B(4,3) ∴过点P、B、E的抛物线的函数关系式为:
存在,Q(4,3)或(5,6)由(2)知∠EPB=900
即点Q与点B重合时满足条件
直线PB为y=x-1,与y轴交于点(0,-1)