2018广州市中考数学 23页

广州市2018年中考数学试题 一、选择题 ‎1.四个数0，1， ， 中，无理数的是（    ） ‎ A. B.1 C. D.0‎ ‎2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（    ）‎ A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 ‎3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（    ）A. B.  C.  D. ‎ ‎4.下列计算正确的是（    ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（  ）‎ A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4‎ ‎ 5题 6题 ‎6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（    ） ‎ A.                      B.                        C.                       D. ‎ ‎7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（    ）‎ A.40° B.50° C.70° D.80°‎ ‎8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（    ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（    ） ‎ A.B.C.D.‎ ‎10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 ，第2次移动到 ……，第n次移动到 ，则△ 的面积是（    ）‎ A.504 B. C. D.‎ 二、填空题 ‎11.已知二次函数 ，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”） ‎ ‎12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。‎ ‎ 12题 14题 16题 ‎13.方程 的解是________ ‎ ‎14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。‎ ‎15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：=________‎ ‎16.如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形 ②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3     ④ 其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号） ‎ 三、解答题 ‎17.解不等式组 ‎ ‎18.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。‎ ‎19.已知 ‎ ‎（1）化简T。 ‎ ‎（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。 ‎ ‎20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． ‎ ‎（1）这组数据的中位数是________，众数是________． ‎ ‎（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； ‎ ‎（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。 ‎ ‎21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。 ‎ ‎（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ ‎ ‎（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。 ‎ ‎22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 。 ‎ ‎（1）求 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像 ‎ ‎（2）若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A，且点A的横坐标为2．①求k的值 ②结合图像，当 时，写出x的取值范围。 ‎ ‎ ‎ ‎23.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．‎ ‎（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法） ‎ ‎（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE； ②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。 ‎ ‎24.已知抛物线 。 ‎ ‎（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。 ‎ ‎（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由； ②若点C关于直线 的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为 ，圆P的半径记为 ，求 的值。 ‎ ‎25.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．‎ ‎（1）求∠A+∠C的度数。 ‎ ‎（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。 ‎ ‎（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足 ，求点E运动路径的长度。 ‎ 答案解析部分 一、选择题 ‎ ‎1.【答案】A ‎ ‎【考点】实数及其分类，无理数的认识 ‎ ‎【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意； B.1是整数，属于有理数，B不符合题意； C. 是分数，属于有理数，C不符合题意； D.0是整数，属于有理数，D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎【考点】轴对称图形 ‎ ‎【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴. 故答案为：C. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎【考点】简单几何体的三视图 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形， 故答案为：B. 【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【考点】实数的运算 ‎ ‎【解析】【解答】解：A.∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故错误，A不符合题意； B.∵a2+2a2=3a2 ， 故错误，B不符合题意； C.∵x2y÷ =x2y×y=x2y2 ， 故错误，C不符合题意； D.∵（-2x2）3=-8x6 ， 故正确，D符合题意； ‎ 故答案为D：. 【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误； B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误； C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误； D.根据幂的乘方计算即可判断正确；‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎【考点】同位角、内错角、同旁内角 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截， ∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角， 故答案为：B. 【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【考点】列表法与树状图法，概率公式 ‎ ‎【解析】【解答】解：依题可得： ∴一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种， ∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= . 故答案为：C. 【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，再根据概率公式即可得出答案.‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎【考点】垂径定理，圆周角定理 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵∠ABC=20°, ∴∠AOC=40°, ‎ 又∵OC⊥AB， ∴OC平分∠AOB， ∴∠AOB=2∠AOC=80°. 故答案为：D. 【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠AOC度数，再由垂径定理得OC平分∠AOB，由角平分线定义得∠AOB=2∠AOC.‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎【考点】二元一次方程的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：依题可得： ， 故答案为：D. 【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案.‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：01， ∴a-b>0， ∴反比例函数图像在一、三象限，故正确；A符合题意； B.从一次函数图像可知：01， ∴a-b>0， ∴反比例函数图像在一、三象限，故错误；B不符合题意； C. 从一次函数图像可知：0填空题 ‎ ‎11.【答案】增大 ‎ ‎【考点】二次函数y=ax^2的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵a=1＞0， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大. 故答案为：增大. 【分析】根据二次函数性质：当a＞0时，在对称轴右边，y随x的增大而增大.由此即可得出答案.‎ ‎12.【答案】‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】解：在Rt△ABC中， ∵高AB=8m，BC=16m， ∴tanC= = = . 故答案为： . 【分析】在Rt△ABC中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.‎ ‎13.【答案】x=2 ‎ ‎【考点】解分式方程 ‎ ‎【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x+6)得： x+6=4x ∴x=2. 经检验得x=2是原分式方程的解. 故答案为：2. 【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.‎ ‎14.【答案】（－5，4） ‎ ‎【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，矩形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵A（3，0），B（-2，0）, ∴AB=5，AO=3，BO=2， 又∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=CD=BC=AB=5， 在Rt△AOD中， ∴OD=4， 作CE⊥x轴， ∴四边形OECD为矩形， ∴CE=OD=4，OE=CD=5， ∴C（-5,4）. 故答案为：（-5,4）. 【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5，在Rt△AOD中，根据勾股定理可求出OD=4；作CE⊥x轴，可得四边形OECD为矩形，根据矩形性质可得C点坐标.‎ ‎15.【答案】2 ‎ ‎【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简 ‎ ‎【解析】【解答】解：由数轴可知： 0解答题 ‎ ‎17.【答案】解： ， 解不等式①得：x>-1， 解不等式②得：x<2, ∴不等式组的解集为：-1