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  • 2021-05-10 发布

2009年浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学试题及答案

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‎2009年浙江省宁波市中考数学试题及答案 一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)‎ ‎1.下列四个数中,比0小的数是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.等腰直角三角形的一个底角的度数是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球,其中2个红色,1个白色,1个黑色,搅匀后从布袋里摸出1个球,摸到红球的概率是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划》,预计到2012年,宁波市接待游客容量将达到4640万人,其中4640万用科学记数法可表示为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.使二次根式有意义的x的取值范围是 (  )‎ A.B.C.D.‎ A.   B.    C.    D.‎ ‎6.如图是由4来个立方块组成的立体图形,它的俯视图是     (  )‎ ‎7.下列调查适合作普查的是 ( )‎ A.了解在校大学生的主要娱乐方式.‎ B.了解宁波市居民对废电池的处理情况.‎ C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命.‎ D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查.‎ ‎8.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎9.如图,、、、是五边形ABCD的外角,且,‎ 则的度数是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、反比例函数在第一象限的图象如图所示,则k的值可能是( )‎ A.1 B.‎2 ‎‎ C.3 D.4‎ ‎11.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连结OM、ON、MN,则下列叙述正确的是 ( )‎ A.△AOM和△AON都是等边三角形 B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C.四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形 D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 ‎12.如图,点A、B、C、D在一次函数的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积这和是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎13.实数8的立方根是 .‎ ‎14.不等式组的解是 .‎ ‎15.甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环,方差分别是 ‎,,则成绩比较稳定的是 .(填甲,乙,丙中的一个)‎ ‎16.如图,在坡屋顶的设计图中,AB=AC,屋顶的宽度l为‎10米,坡角α这35°,则坡屋顶的高度h为 ‎ 米.(结果精确到0.‎1米)‎ ‎17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,作DE∥AB交BC于点E,若AD=3,BC=10,则CD的长是 ‎ ‎18.如图,⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上,两圆半径都为‎1cm,开始时圆心距AB=‎4cm,现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒‎2cm的速度相向移动,则当两圆相切时,⊙A运动的时间为 秒 三、解答题(第19‎ ‎~21题各题6分,第22题20分,第23~24题各题8分,第25题10分,第26题12分,共66分)‎ ‎19.先化简,再求值:,其中 ‎20.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-4,,且点A、B到原点的距离相等,求x的值 ‎21.(1)如图1,把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个六角星,则这个六角星的边数是 ‎ ‎(2)如图2 ,在的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正方形,去掉居中的那条线段,请把得到的图画在图3中,并写出这个图形的边数 ‎(3)现有一个正五边形,把正五边形的各边三等分,分别以居中的那条线段为边向外作正五边形,并去掉居中的那条线段,得到的图的边数是多少?‎ ‎22.2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目.体能类项目从游泳和中长跑中任选一项,速度类项目从立定跳远、‎50米跑等6项中任选一项.某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远,现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试,下面是她们测试结果的条形图.(另附:九年级女生立定跳远的计分标准)‎ ‎(1)求这10名女生在本次测试中,立定跳远距离的极差,立定跳远得分的众数和平均数.‎ ‎(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数.‎ ‎23.如图抛物线与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).‎ ‎(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.‎ ‎(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落要第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.‎ ‎24.已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,弧BC=弧BD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.‎ ‎(1)求证:CD∥BF.‎ ‎(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长.‎ ‎25.‎2009年4月7日,国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~2011)》,某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务,比例2008年增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等),预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%,投入“供方”的资金将比2008年提高20%.‎ ‎(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?‎ ‎(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元?‎ ‎(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务,若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增,求2009~2011年的年增长率.‎ ‎26.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′,此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q.‎ ‎(1)四边形的形状是 ,‎ 当α=90°时,的值是 .‎ ‎(2)①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;‎ ‎②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积.‎ ‎(3)在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使BP=?若存在,请直接写出点P的坐标;基不存在,请说明理由.‎ 宁波市2009年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A C D B D A D C C B 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 ‎2‎ 甲 ‎3.5‎ ‎7‎ 或 ‎(对一个得2分)‎ 三、解答题(共66分)‎ 注:1.阅卷时应按步计分,每步只设整分;‎ ‎2.如有其它解法,只要正确,都可参照评分标准,各步相应给分.‎ ‎19.解:原式 2分 ‎. 4分 当时,‎ 原式 ‎ 6分 ‎20.解:由题意得,‎ ‎, 3分 解得. 5分 经检验,是原方程的解.‎ 的值为. 6分 ‎21.(1)12. 1分 ‎(2)这个图形的边数是20. 4分(其中画图2分)‎ ‎(3)得到的图形的边数是30. 6分 ‎22.(1)立定跳远距离的极差. 2分 立定跳远距离的中位数. 4分 根据计分标准,这10名女生的跳远距离得分分值分别是:‎ ‎7,9,10,10,10,8,10,10,9.‎ 所以立定跳远得分的众数是10(分), 6分 立定跳远得分的平均数是9.3(分). 8分 ‎(2)因为10名女生中有6名得满分,所以估计200名女生中得满分的人数是(人). 10分 ‎23.解:(1)把点代入抛物线得,‎ ‎, 1分 解得. 2分 该二次函数的解析式为.‎ 顶点坐标为. 4分 ‎(2)(答案不唯一,合理即正确)‎ 如先向左平移3个单位,再向上平移4个单位, 6分 得到的二次函数解析式为 ‎,‎ 即. 8分 ‎24.解:(1)直径平分,‎ ‎. 1分 与相切,是的直径,‎ ‎. 2分 ‎. 3分 ‎(2)连结,‎ 是的直径,‎ ‎,‎ 在中,‎ ‎,.‎ ‎. 5分 于,‎ 在 ‎,.‎ ‎ . 7分 直径平分,‎ ‎. 8分 ‎25.解:(1)该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是:‎ ‎(万元) 2分 ‎(2)设市政府2008年投入“需方”万元,投入“供方”万元,‎ 由题意得 解得 4分 ‎2009年投入“需方”资金为(万元),‎ ‎2009年投入“供方”资金为(万元).‎ 答:该市政府2009年投入“需方”3900万元,投入“供方”2100万元. 6分 ‎(3)设年增长率为,由题意得 ‎, 8分 解得,(不合实际,舍去)‎ 答:从2009~2011年的年增长率是10%. 10分 ‎26.解:(1)矩形(长方形); 1分 ‎. 3分 ‎(2)①,,‎ ‎.‎ ‎,即,‎ ‎,. 4分 同理,‎ ‎,即,‎ ‎,. 5分 ‎. 6分 ‎②在和中,‎ ‎. 7分 ‎.‎ 设,‎ 在中, ,解得. 8分 ‎. 9分 ‎(3)存在这样的点和点,使. 10分 点的坐标是,. 12分 对于第(3)题,我们提供如下详细解答,对学生无此要求.‎ 过点画于,连结,则,‎ ‎,,‎ ‎.‎ 设,‎ Q C B A O x P y H ‎,‎ ‎,‎ ① 如图1,当点P在点B左侧时, ‎ ‎,‎ 在中,,‎ Q C B A O x P y H 解得,(不符实际,舍去).‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎②如图2,当点P在点B右侧时,‎ ‎,.‎ 在中,,解得.‎ ‎,‎ ‎.‎ 综上可知,存在点,,使.‎