江西省抚州市2014年中考数学试题 15页

机密★2014年6月19日 ‎ 2014年江西省抚州市中等学校招生统一考试 数学试题卷 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个准确选项 ‎ 1. （2014年江西省抚州市 1,3分）－7的相反数是 ‎ A. －7 B. C. D. 7 ‎ ‎ 【答案】D ‎2. （2014年江西省抚州市 2,3分）下列安全标志图中，是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 【答案】B ‎3.（2014年江西省抚州市 3,3分） 下列运算准确的是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎ 【答案】C ‎ 4. （2014年江西省抚州市 4,3分）抚州名人雕塑园是国家4A级旅游景区，占地面积约560000m2，将560000 用科学记数法表示应为 ‎ A. 0.56×106 B. 5.6×106 C. 5.6×10 5 D. 56×104‎ ‎ 【答案】C ‎5. （2014年江西省抚州市 5,3分）某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 6. ‎（2014年江西省抚州市 6,3分）已知、满足方程组 ，则的值为 ‎ A. 8 B. 4 C. -4 D. -8‎ ‎ 【答案】A ‎7. （2014年江西省抚州市 7,3分）为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5 ，1.5 ，3 ，4，2 ，5 ，2.5 ，4.5.关于这组数据，下列结论错误的是 ‎ A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3 D.平均数是3‎ ‎【答案】C ‎8. （2014年江西省抚州市 8,3分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把准确的答案填写在答题卷相应位置的横线上）‎ ‎9. （2014年江西省抚州市 9,3分）计算： .‎ ‎【答案】‎ 10. ‎（2014年江西省抚州市 10,3分）因式分解：a3－4a .‎ ‎ 【答案】‎ ‎11. （2014年江西省抚州市 11,3分）如图，a∥b ,∠1＋∠2=75°,则∠3＋∠4= °.‎ ‎【答案】105‎ 12. ‎ （2014年江西省抚州市 12,3分） 关于x的一元二次方程 k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 .‎ ‎ 【答案】6‎ 13. ‎（2014年江西省抚州市 13,3分） 如图，△ABC内接于⊙O ,∠OAB=20°,则∠C的度数为 .‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ ‎14.（2014年江西省抚州市 14,3分） 如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和重合在一起，将三角板绕其顶点按逆时针方向旋转角α（0°< α≤90°），有以下四个结论：‎ ‎ ①当α=30°时，与的交点恰好为的中点；②当α=60°时，恰好经过点；‎ ‎ ③在旋转过程中，存在某一时刻，使得； ④在旋转过程中，始终存在，其 中结论正确的序号是 .(多填或填错得0分，少填酌情给分）‎ ‎【答案】‎ 三、 ‎（本大题共2小题，每小题5分，共10分）‎ ‎15. （2014年江西省抚州市 15,5分）如图，△与△关于直线对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎16. （2014年江西省抚州市 16,5分）先化简： ，再任选一个你喜欢的数代入求值.‎ ‎ 【答案】‎ ‎ 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）‎ ‎ 17. （2014年江西省抚州市 17,7分）某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：‎ ‎ 径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A1 、A2 、A3表示）；‎ ‎ 田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B1 、B2表示）.‎ ‎ ⑴ 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；‎ ‎ ⑵ 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个 田赛项目和一个径赛项目的概率.‎ ‎【答案】‎ ‎18.（2014年江西省抚州市 18,7分） 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴平行，且直线分别与反比例函数 和 的图象交于点、点.‎ ‎ ⑴ 求点的坐标；‎ ‎ ⑵ 若△的面积为8 ，求k的值 . ‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎ 19.（2014年江西省抚州市 19,8分） 情景：‎ ‎ 试根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎ ⑴ 购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元.‎ ‎ ⑵ 小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红 购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ ‎20.（2014年江西省抚州市 20,8分） 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.‎ 组别 听写正确的 个数x 组中值 A ‎0≤x<8‎ ‎4‎ B ‎8≤x<16‎ ‎12‎ C ‎16≤x<24‎ ‎20‎ D ‎24≤x<32‎ ‎28‎ E ‎32≤x<40‎ ‎36‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 根据以上信息解决下列问题：‎ ⑴ 本次共随机抽查了 名学生，并补全条形统计图；‎ ⑵ 若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？‎ ⑶ 该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写 不合格的学生人数.‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ 六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎21.（2014年江西省抚州市 21,9分） 如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2.晾衣架伸缩时，点在射线上滑动，∠的大小也随之发生变化. 已知每个菱形边长均等于20cm ,=20cm .‎ 图1‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⑴ 当∠=60°时，求两点间的距离；‎ ‎ ⑵ 当∠由60°变为120°时，点向左移动了多少cm ?(结果精确到0.1cm)‎ ‎ ⑶ 设cm ,当∠的变化范围为60°~ 120°(包括端点值)时，求的取值范围 .(结果精 确到0.1cm) (参考数据： ，可使用科学计算器)‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.（2014年江西省抚州市 22,9分） 如图，在平面直角坐标系中，⊙经过轴上一点，与y轴分别交于、两点，连接并延长分别交⊙、轴于点、，连接并延长交y轴于点，若点的坐标为(0 ,1),点的坐标为(6 ,－1).‎ ‎ ⑴ 求证：‎ ‎ ⑵ 判断⊙与轴的位置关系，并说明理由.‎ ‎ ⑶ 求直线的解析式.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ 七、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)‎ ‎ 23. （2014年江西省抚州市 23,10分）如图，抛物线 ()位于轴上方的图象记为1 ，它与轴交于1 、两点，图 ‎ ‎ 象2与1关于原点对称， 2与轴的另一个交点为2 ，将1与2同时沿轴向右平移 ‎ 12的长度即可得3与4 ；再将3与4 同时沿轴向右平移12的长度即可得5与6 ；‎ ‎ ……按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象1 ,2 ,…… ，n ,我们把这组图象称为 ‎ “波浪抛物线”.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⑴ 当时，‎ ‎ ① 求图象1的顶点坐标；‎ ‎ ② 点(2014 , －3) (填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上；若图象n 的顶点 ‎ n对应的解析式为 ，其自变量的取值范围为 .‎ ‎ ⑵ 设图象m、m+1的顶点分别为m 、m+1 (m为正整数),轴上一点Q的坐标为(12 ,0).试探 究：当为何值时，以、m 、m+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时m的值.‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ ‎24.（2014年江西省抚州市 24,10分）【试题背景】‎ 已知：∥∥∥ ，平行线与、与、与之间的距离分别为1、2、3，且1 =3 = 1， 2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、、、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.‎ ‎ 【探究1】 ⑴ 如图1，正方形为“格线四边形”，于点,的反向延长线交直线于 ‎ 点. 求正方形的边长.‎ ‎ 【探究2】 ⑵ 矩形为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形的宽为 .‎ ‎ (直接写出结果即可)‎ ‎ 【探究3】 ⑶ 如图2，菱形为“格线四边形”且∠=60°，△是等边三角形， 于点， ∠=90°，直线分别交直线、于点、. 求证：.‎ ‎ 【拓 展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形的顶点、分别落在直线、上，于点， 且=4 ，∠=90°，直线分别交直线、于点、，点、分别是线 段、上的动点，且始终保持=，于点.‎ ‎ 猜想：在什么范围内，∥？并说明此时∥的理由.‎ ‎ 【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎