江苏省泰州市中考数学试卷及答案 10页

‎2019年江苏省泰州市中考数学试卷 ‎（考试时间120分钟，满分150分）‎ 请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分，‎ ‎2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，‎ ‎3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。‎ 第一部分 选择题（共18分）‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）‎ ‎1．﹣1的相反数是（　　）‎ A．±1 B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎2．下列图形中的轴对称图形是（　　）‎ ‎3．方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（　　）‎ A．－6 B．6 C．－3 D． 3‎ ‎4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（　　）‎ 若抛掷硬币的次数为1000，则“下面朝上”的频数最接近 A．200 B．300 C．500 D．800‎ ‎5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）‎ A．点D B．点E ‎ C．点F D．点G ‎6．若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为（　　）‎ A．－1 B．1 C．2 D．3‎ 第二部分 非选择题（共132分）‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）‎ ‎7．计算：（π－1）0＝　 　．‎ ‎8．若分式有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎9．2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎10．不等式组的解集为　 　．‎ ‎11．八边形的内角和为　 　．‎ ‎12．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　 　（填“真命题”或“假命题”）．‎ ‎13．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为　 　万元．‎ ‎14．若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．‎ ‎15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为　 　cm．‎ ‎16．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　 　．‎ 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分12分）（1）计算：（－）×； （2）解方程：‎ ‎18．（本题满分8分）‎ ‎ PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:‎ ‎ 2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：‎ ‎（单位：pm/m2）‎ 月份 年份 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎2017年 ‎27‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎38‎ ‎51‎ ‎65‎ ‎2018年 ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ ‎53‎ ‎（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为　 　pm/m2; ‎ ‎（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 　;‎ ‎（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。‎ ‎19．（本题满分8分）‎ 小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“ 书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.‎ C A B 第20题图 ‎20．（本题满分8分）如图，　△ABC中，∠C=900， AC=4, BC=8,‎ ‎(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)‎ ‎(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.‎ ‎21．（本题满分10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=1∶2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α=18030′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m，求：‎ ‎（1）观众区的水平宽度AB；‎ ‎（2）顶棚的E处离地面的高度EF.‎ ‎(sin18030′≈0.32, tan18030′≈0.33,结果精确到0.1m) ‎ ‎22．（本题满分10分）‎ y x A O C B 如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A 的横坐标为1.‎ ‎（1）求该二次函数的表达式；‎ ‎（2）求tan∠ABC.‎ ‎ ‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系.‎ ‎（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；‎ ‎（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？‎ ‎24．（本题满分10分）‎ E D C B A O 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC,‎ 交BC的延长线于点E.‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎ （2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长.‎ ‎25．（本题满分12分）‎ P G F D C B A E 第25题图 如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD ,且点C、D与点B在AP 两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.‎ ‎（1）求证：△AEP≌△CEP;‎ ‎（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）求△AEF的周长.‎ ‎26．（本题满分14分）‎ 已知一次函数y1＝kx+n（n <0）和反比例函数y2＝（m>0, x>0）,‎ ‎（1）如图1，若n＝－2，且函数y1、y2的图像都经过点A（3，4）.‎ ‎①求m、k的值;‎ ‎②直接写出当y1>y2时x的范围；‎ ‎（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3＝ （x>0）的图像相交于点C.‎ ‎①若k＝2, 直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，‎ 求m－n的值；‎ ‎②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E，当m－n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值，求此时k的值及定值d.‎ ‎2019年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案 一、选择题 ‎1．D． 2． B． 3. C． 4. C． 5． A. 6．B.‎ 二、填空题 ‎7．1. 8． x≠0.5 9． 1.1×104. 10．x<﹣3. 11．1080. 12． 真命题.‎ ‎13．5000. 14．m<1. 15．6π. 16． y= ‎ 三、解答题 ‎17．（1）3 (2) x =4‎ ‎18．(1)36. (2)折线统计图， （3）略.‎ ‎19．.‎ ‎20.（1）略； （2） 5.‎ ‎21．（1）AB=20m； （2） EF=21.6m.‎ ‎22．（1）y= （2） . ‎ ‎23．(1)y=﹣0.01x+6 (100≤x≤300). (2)200kg.‎ ‎24．（1） DE为⊙O的切线，‎ 理由：连接OD，‎ ‎∵AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，‎ ‎∴弧AD=弧CD,‎ ‎∴∠AOD＝∠COD＝90°，‎ 又∵DE∥AC，‎ ‎∴∠EDO＝∠AOD＝90°，‎ ‎∴DE为⊙O的切线.‎ ‎(2)解：∵DE∥AC，‎ ‎ ∴∠EDO＝∠ACD,‎ ‎∵∠ACD＝∠ABD,‎ ‎∵∠DCE＝∠BAD,‎ ‎∴△DCE∽△BAD，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∵半径为5，∴AC＝10，‎ ‎∵ D为弧AC的中点，‎ ‎∴AD＝CD＝5‎ ‎∴‎ ‎∴CE＝‎ P G F D C B A E 第25题图 ‎25．（1）证明：∵四边形APCD正方形，‎ N ‎∴DP平分∠APC, PC＝PA, ‎ ‎∴∠APD＝∠CPD＝45°，‎ ‎∴△AEP≌△CEP.‎ ‎(2) CF⊥AB．‎ 理由如下： ∵△AEP≌△CEP,‎ M ‎∴∠EAP＝∠ECP，‎ ‎∵∠EAP=∠BAP．‎ ‎∴∠BAP＝∠FCP，‎ ‎∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，‎ ‎∴∠AMF+∠PAB＝90°，‎ ‎∴∠AFM＝90°，‎ ‎∴CF⊥AB．‎ ‎(3)过点 C 作CN⊥PB．可证得△PCN≌△APB,‎ ‎∴ CN＝PB＝BF, PN＝AB, ‎ ‎ ∵△AEP≌△CEP, ∴AE＝CE,‎ ‎ ∴AE+EF+AF ‎＝CE+EF+AF ‎＝BN+AF ‎＝PN+PB+AF ‎＝AB+CN+AF ‎＝AB+BF+AF ‎＝2 AB ‎＝16.‎ ‎26．（1）①∵y2＝ （m>0, x>0）,过点A（3，4）.‎ ‎∴4＝‎ ‎ ‎ ‎∴m＝12.‎ 又∵点A （3，4）y1＝kx+n的图象上，且n＝－2，‎ ‎∴4＝3k－2，‎ ‎∴k＝2.‎ ‎②由图像可知当x>3时，y1>y2.‎ ‎（2）①∵直线l过点P（1，0），‎ ‎∴D（1，2+ n），B（1，m），C（1， n），‎ 又∵点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等，‎ ‎∴BD＝BC, 或 BD＝DC;‎ ‎ ∴2+ n﹣m＝m﹣n; 或 m﹣（2+ n）＝2+ n﹣n;‎ ‎ ∴m﹣n＝1 或 m﹣n＝4.‎ ‎②由题意可知，B（1，m），C（1， n）， ‎ 当y1＝m时，kx+n＝m，‎ ‎∴x＝‎ 即点E的横坐标为 ‎ ‎ ‎∴d＝BC+BE＝‎ ‎ ‎ ‎ ＝‎ ‎∵m－n的值取不大于1的任意实数时， d始终是一个定值，‎ ‎∴‎ ‎ ∴k＝1，从而d＝1.‎