2012年资阳中考数学试卷 13页

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  • 2021-05-10 发布

2012年资阳中考数学试卷

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资阳市2012年高中阶段教育学校招生考试[w@ww.zzstep.%~com*&]‎ 数 学 全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.全卷满分120分,考试时间共120分钟.‎ 答题前,请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目,并将试卷密封线内的项目填写清楚;考试结束,将试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 注意事项:‎ 每小题选出的答案不能答在试卷上,须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案.[w%w^w~.&zzstep.co@m]‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意.‎ ‎1.的相反数是 A. B. C. D.[来源:~中%&国教育^出*版网]‎ ‎2.下列事件为必然事件的是 A.小王参加本次数学考试,成绩是150分 B.某射击运动员射靶一次,正中靶心 C.打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新闻[来源#*:中国教^育出版~&网]‎ ‎(第3题图)‎ D.口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球 ‎3.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是 A B D C ‎[中@#国*教育%&出版网]‎ ‎4.下列图形:①平行四边形;②菱形;③圆;④梯形;⑤等腰三角形;⑥直角三角形;⑦国旗上的五角星.这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 ‎5.下列计算或化简正确的是[来^源:中&~#教*网]‎ A. B. C. D.‎ ‎6.小华所在的九年级一班共有50名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是‎1.65米,而小华的身高是‎1.66米,下列说法错误的是 A.‎1.65米是该班学生身高的平均水平[来源:@中教网*&%#]‎ B.班上比小华高的学生人数不会超过25人 C.这组身高数据的中位数不一定是‎1.65米 D.这组身高数据的众数不一定是‎1.65米 ‎(第7题图)‎ ‎7.如图所示的球形容器上连接着两根导管,容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体,现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体.水从左导管匀速地注入,气体从右导管排出,那么,容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是[来源:%@中~^教*网]‎ A B D C ‎(第8题图)‎ ‎8.如图,△ABC是等腰三角形,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以 说明下列哪一个命题是假命题?‎ A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.有一组对边平行的四边形是梯形 C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是矩形 ‎(第9题图)‎ y x ‎9.如图是二次函数的部分图象,由图象可知 不等式的解集是 A. B.‎ C. D.‎ ‎(第10题图)‎ ‎10.如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN 翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,‎ MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是 A. B.‎ C. D.‎ 资阳市2012年高中阶段教育学校招生考试[来源:中国教&育出版网@~%#]‎ 数 学 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 题号 二 三 总 分 总分人 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得分 ‎[来#@~源&:zzst*ep.com]‎ 注意事项:本卷共6页,用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.‎ 二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.‎ ‎11.为了保护人类居住环境,我国的火电企业积极做好节能环保工作.2011年,我国火电企业的平均煤耗继续降低,仅为330000毫克/千瓦时,用科学记数法表示并保留三个有效数字为 ‎ 毫克/千瓦时.‎ ‎12.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是 .‎ ‎13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .‎ ‎(第15题图)‎ ‎14.某果园有苹果树100棵,为了估计该果园的苹果总产量,小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别,其中A级30棵, B级60棵, C级10棵,然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵,测出其产量,制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量,那么小李的估计值是 千克.‎ 苹果树长势 A级 B级 C级 随机抽取棵数(棵)‎ 所抽取果树的平均产量(千克)‎ ‎15.如图,O为矩形ABCD的中心,M为BC边上一点,N为DC边上一点,ON⊥OM,若AB=6,AD=4,设OM=,ON=,则与的函数关系式为 .‎ ‎16.观察分析下列方程:①,②,③;请利用它们所蕴含的规律,求关于的方程(为正整数)的根,你的答案是: .‎ 三、解答题:本大题共9个小题,共72分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.[来#^源:@中国教育出版~网*]‎ ‎[来&%源~^:中@教网]‎ ‎17.(本小题满分7分)先化简,再求值:‎ ‎,其中是方程的根.‎ ‎18.(本小题满分7分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的一个游戏:‎ 口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个,四个球除了颜色或编号不同外,没有任何别的区别,摸球之前将小球搅匀,摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸两次,每次摸出一个球;把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分;如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则,乙得0分 ;得分高的获得入场券,如果得分相同,游戏重来.‎ ‎(1)(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率;‎ ‎(2)(3分)这个游戏是否公平?请说明理由.‎ ‎19.(本小题满分8分) 已知:一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.‎ ‎(1)(3分)求该反比例函数的解析式;‎ ‎(2)(3分)将一次函数的图象向上平移4个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;‎ ‎(3)(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式:‎ ‎①函数的图象能由一次函数的图象绕点旋转一定角度得到;[中国教育*^出版网~%&]‎ ‎②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.‎ ‎(第20题图)‎ ‎20.(本小题满分8分) 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已知办公大楼高‎46米,CD=‎10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示).‎ ‎[来%^~&源#:中教网]‎ ‎[来源:*中@^~教网#]‎ ‎[来#@^源&:中教网~]‎ ‎[中&国教育@出~版*^网]‎ ‎21.(本小题满分8分) 已知、是正实数,那么,是恒成立的.‎ ‎(第21题图)‎ ‎(1)(3分)由恒成立,说明恒成立;‎ ‎(2)(3分)填空:已知、、是正实数,由恒成立,猜测: 也恒成立;‎ ‎(3)(2分)如图,已知AB是直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PC⊥AB,垂足为C,AC=,BC=,由此图说明恒成立.‎ ‎22.(本小题满分8分)为了解决农民工子女就近入学问题,我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1,购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元,用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)‎ ‎(1)(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?‎ ‎(2)(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.‎ ‎[来源:zz@s&te^p.c%o#m]‎ ‎[中%国^教*@育出~版网]‎ ‎[ww#&%w.@zz~step.com]‎ ‎[中国#&教育出*版网@~]‎ ‎23.(本小题满分8分)(1)(3分)如图(1),正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD∶GC∶EB的结果(不必写计算过程);‎ ‎(2)(3分)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),求HD∶GC∶EB;‎ ‎(1)‎ ‎(3)‎ ‎(2)‎ ‎(第23题图)‎ ‎(3)(2分)把图(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且已知DA∶AB=HA∶AE=:,此时HD∶GC∶EB的值与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程).‎ ‎[来源:中%@国教育出~&版网#]‎ ‎[来*源%:zzstep.^com&@]‎ ‎[来源@#:中^国教育出&版网~]‎ ‎[中^国教育@%&*出版网]‎ ‎[来源:~中%#国@教育&出版网]‎ ‎(第24题图)‎ ‎24.(本小题满分9分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点,连结DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连结EP、CP、OP.‎ ‎(1)(3分)BD=DC吗?说明理由;‎ ‎(2)(3分)求∠BOP的度数;‎ ‎(3)(3分)求证:CP是⊙O的切线;[w@ww.^zzste~p.c%om&]‎ 如果你解答这个问题有困难,可以参考如下信息:‎ 为了解答这个问题,小明和小强做了认真的探究,然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时候,小明说:“设OP交AC于点G,证△AOG∽△CPG”;小强说:“过点C作CH⊥AB于点H,证四边形CHOP是矩形”.‎ ‎25.(本小题满分9分)抛物线的顶点在直线上,过点F的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥轴于点A,NB⊥轴于点B.[来源:&中%国教育出^版~网@]‎ ‎(第25题图)‎ ‎(1)(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含的代数式表示),再求的值;[来&源#%:^中*教网]‎ ‎(2)(3分)设点N的横坐标为,试用含的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;‎ ‎(3)(3分)若射线NM交轴于点P,且PA×PB=,求点M的坐标.‎ ‎[来~^源#:中国教育出版网&%]‎ ‎[来源:%&zz~*s@tep.com]‎ ‎[ww~@w.zz&ste^p.com#]‎ ‎[www.z@%#zs&te*p.com]‎ ‎[来&源:%中国@教育*#出版网]‎ ‎[中%&国教*育^出版~网]‎ ‎[来源~&:中教^@%网]‎ ‎[来#^&源*:@中教网]‎ ‎[www.z#z*step.com%@~]‎ 资阳市2012年高中阶段学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说 明:[来源#^:中国%教育出~*版网]‎ ‎1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数.[来源#:%zzs^t~ep.co&m]‎ ‎2. 参考答案一般只给出该题的一种解法,如果考生的解法和参考答案所给解法不同,请参照本答案及评分意见给分.‎ ‎3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤.[来&%源:^中~教@网]‎ ‎4. 评卷时要坚持每题评阅到底,当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分;若是几个相对独立的得分点,其中一处错误不影响其他得分点的得分.‎ ‎5. 给分和扣分都以1分为基本单位.‎ ‎6. 正式阅卷前应进行试评,在试评中须认真研究参考答案和评分意见,不能随意拔高或降低给分标准,统一标准后须对全部试评的试卷予以复查,以免阅卷前后期评分标准宽严不同.[来%@源&:^中~教网]‎ 一、选择题(每小题3分,共10个小题,满分30分)‎ ‎1-5.ADABD;6-10.BCCDC.‎ 二、填空题(每小题3分,共6个小题,满分18分)‎ ‎11.;12.10或8(填正确一个答案得2分,填两个正确答案得3分);13. 且;14.7600;15.;16.或(填正确一个答案得2分,填两个正确答案得3分). ‎ 三、解答题(共9个小题,满分72分)‎ ‎17.原式=………………………………………………………1分 ‎=…………………………………………………………………………………2分 ‎=…………………………………………………………………………4分 ‎=……………………………………………………………………………………………5分 ‎∵是方程的根,∴………………………………………………6分 ‎∴原式=………………………………………………………………………………………7分 ‎18. (1)列表或树状图如下:…………………………………………………………………3分 第 ‎2‎ 次 得 分 第 ‎1‎ 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1分 ‎1分 ‎0分 ‎2‎ ‎1分 ‎1分 ‎0分 ‎3‎ ‎1分 ‎1分 ‎0分 ‎4‎ ‎0分 ‎0分 ‎0分 ‎[中国~教#^@育%出版网]‎ ‎[来源:zzst*@ep.^%c~om]‎ ‎[中&国教育#*~出%版网]‎ ‎[来源:中国^%&教#育出版网~]‎ P(甲得1分)=……………………………………………………………………………4分 ‎(2)不公平.……………………………………………………………………………………5分 ‎∵P(乙得1分)=……………………………………………………………………………6分 ‎∴P(甲得1分)≠P(乙得1分),∴不公平.………………………………………………7分 ‎19.(1)把代入,得……………………………………………………1分 设反比例函数的解析式为,把,代入得, …………………………2分[w*^ww.z&zst@e%p.com]‎ ‎∴该反比例函数的解析式为…………………………………………………………3分 ‎(2)平移后的图象对应的解析式为…………………………………………………4分[www&.zz~*st#ep.com@]‎ 解方程组 ,得 或 …………………………………………………………5分 ‎ ‎ ‎∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(-1, -1) …………………6分 ‎(3)…………………………………………………8分 ‎(结论开放,常数项为-2,一次项系数小于-1的一次函数均可)‎ ‎20.连结PA、PB,过点P作PM⊥AD于点M;延长BC,交PM于点N 则∠APM=45°,∠BPM=60°,NM=‎10米……………………………1分 设PM=米 在Rt△PMA中,AM=PM×tan∠APM=tan45°=(米)……3分 在Rt△PNB中,BN=PN×tan∠BPM=(-10)tan60°=(-10)(米)………5分[来@源:中国#教育^%出版~网]‎ 由AM+BN=‎46米,得 +(-10) =46………………………6分 解得, ,∴点P到AD的距离为米.(结果分母有理化为米也可)………………………8分 ‎21.(1)由得,………1分 于是 ………………………………2分 ‎∴……………………………………3分 ‎(2)……………………………………6分 ‎(3)连结OP,‎ ‎∵AB是直径,∴∠APB=90°,又∵PC⊥AB,∴Rt△APC∽Rt△PBC,∴,,……………………………………………………………7分 又∵,由垂线段最短,得,∴…………………………8分 ‎22.(1)设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为元、元,得 ‎ …………………………………………………………………………………2分 解得 ‎ ‎∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分 ‎(2)设购买办公桌椅套,则购买课桌凳20套,由题意有 ‎ ……………………………………………………5分[中国#~教育出*版@%网]‎ 解得, ………………………………………………………………………………6分 ‎∵为整数,∴=22、23、24,有三种购买方案:………………………………………7分 方案一 方案二 方案三 课桌凳(套)‎ ‎440‎ ‎460‎ ‎480‎ 办公桌椅(套)‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………8分23.[来#%源&:~中教^网]‎ ‎(1)‎ ‎(3)‎ ‎(2)‎ ‎[中~&国^教育出#版网@]‎ ‎[中国^教&育*出@版~网]‎ ‎(1)HD:GC:EB=1: :1……………………………3分 ‎(2)连结AG、AC,∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形,∴AD:AC=AH:AG=1:‎ ‎∠DAC=∠HAG=45°,∴∠DAH=∠CAG…………………………………………………………4分 ‎∴△DAH∽△CAG ,∴HD:GC=AD:AC=1: ……………………………………………5分[来源:中~国教育^*出版&网@]‎ ‎∵∠DAB=∠HAE=90°,∴∠DAH=∠BAE,又∵AD=AB,AH=AE,∴△DAH≌△BAE,∴HD=EB ‎∴HD:GC:EB=1: :1………………………………………………………………………6分 ‎(3)有变化,HD:GC:EB=……………………………………………………8分 ‎24.(1)BD=DC……………………………………1分 连结AD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°……………………………………………2分 ‎∵AB=AC,∴BD=DC……………………………………………………………3分 ‎(2)∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD ∴弧BD与弧DE是等弧,‎ ‎∴BD=DE……………4分 ‎∴BD=DE=DC,∴∠DEC=∠DCE ∵△ABC中,AB=AC,∠A=30°‎ ‎∴∠DCE=∠ABC=(180°-30°)=75°,∴∠DEC=75°‎ ‎∴∠EDC=180°-75°-75°=30°‎ ‎∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°……………………………5分 ‎∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°-30°=45°‎ ‎∵OB=OP,∴∠OBP=∠OPB=45°,∴∠BOP=90° …………6分 ‎(3)证法一:设OP交AC于点G,则∠AOG=∠BOP =90°‎ 在Rt△AOG中,∵∠OAG=30°,∴………………7分 又∵,∴,∴‎ 又∵∠AGO=∠CGP[w&@%ww^.zzst~ep.com]‎ ‎∴△AOG∽△CPG…………………………………8分 ‎∴∠GPC=∠AOG=90°∴CP是⊙的切线………………………9分 证法二:过点C作CH⊥AB于点H,则∠BOP=∠BHC=90°,∴PO∥CH 在Rt△AHC中,∵∠HAC=30°,∴………………7分 又∵,∴PO=CH,∴四边形CHOP是平行四边形 ‎∴四边形CHOP是矩形……………………………8分 ‎∴∠OPC=90°,∴CP是⊙的切线………………………9分[来@源#:^%中*教网]‎ ‎25.(1)…1分 ‎∴顶点坐标为(-2 , )…………………2分[来源:@~&中#教网^]‎ ‎∵顶点在直线上,[来源:zzs*tep.co~#^m@]‎ ‎∴-2+3=,得=2…………………3分[来%源:@~z&zste#p.com]‎ ‎(2)∵点N在抛物线上,‎ ‎∴点N的纵坐标为…………………………4分[来源:~#中^&教*网]‎ 即点N(,)‎ 过点F作FC⊥NB于点C,‎ 在Rt△FCN中,FC=+2,NC=NB-CB=,∴===………………………………………………5分 而==‎ ‎∴=,NF=NB………………………………………………………………………6分 ‎(3)连结AF、BF 由NF=NB,得∠NFB=∠NBF,由(2)的结论知,MF=MA,∴∠MAF=∠MFA,∵MA⊥轴,NB⊥轴,∴MA∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°‎ ‎∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,∴2∠MAF+2∠NBF=180°,∠MAF+∠NBF=90°,[中~国%&教*育出^版网]‎ ‎∵∠MAB+∠NBA=180°,∴∠FBA+∠FAB=90°又∵∠FAB+∠MAF=90°[来^*源:中教@%网&]‎ ‎∴∠FBA=∠MAF=∠MFA ‎ 又∵∠FPA=∠BPF,∴△PFA∽△PBF,∴,= ……………7分 过点F作FG⊥轴于点G,在Rt△PFG中,PG==,∴PO=PG+GO=,‎ ‎∴P(- , 0) ‎ 设直线PF:,把点F(-2 , 2)、点P(- , 0)代入解得=,=,∴直线PF:……………………………………………………8分 解方程,得=-3或=2(不合题意,舍去)‎ 当=-3时,=,∴M(-3 ,)……………………………9分