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- 2021-05-10 发布
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2011年陕西省中考数学试卷
一、选择题
1、的倒数为( )
A.
B.
C.
D.
2、下面四个几何体中,同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3、我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875人,将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学记数法表示为( )
A.1.37×109
B.1.37×107
C.1.37×108
D.1.37×1010
4、下列四个点,在正比例函数的图象上的点是( )
A.(2,5)
B.(5,2)
C.(2,-5)
D.(5,-2)
5、在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足=5:12:13,则cosB=( )
A.
B.
C.
D.
6、某校男子男球队10名队员的身高(厘米)如下:179,182,170,174,188,172,180,195,185,182,则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.181,181
B.182,181
C.180,182
D.181,182
7、同一平面内的两个圆,他们的半径分别为2和3,圆心距为d,当1<d<5时,两圆的位置关系是( )
A.外离
B.相交
C.内切或外切
D.内含
8、如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
9、如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
10、若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(,y3),则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y2>y1>y3
D.y3>y1>y2
二、填空题
11、计算:=
__________
.(结果保留根号)
12、如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=64°,则∠2=__________.
13、分解因式:ab2-4ab+4a=
__________
.
14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售,若这款羊毛衫每件原价的8折(即按照原价的80%)销售,售价为120元,则这款羊毛衫的原销售价为
__________
.
15、若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过 一、二、四象限,则m的取值范围是
__________
.
三、解答题
16、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值
__________
.
17、解分式方程:.
18、在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点,求证:△ADF≌△BAE.
19、某校有三个年级,各年级的人数分别为七年级600人,八年级540人,九年级565人,学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念,在全校进行了一次问卷调查,若学生生活习惯符合低碳观念,则称其为“低碳族”;否则称其为“非低碳族”,经过统计,将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图:
(1)根据图①、图②,计算八年级“低碳族”人数,并补全上面两个统计图;
(2)小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为,与其他两个年级相比,九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大,你认为小丽的判断正确吗?说明理由.
20、一天,数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些坑道对河道的影响,如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下:
①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米;
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线),经测量:AB=1.2米,BC=1.6米.
根据以上测量数据,求圆锥形坑的深度(圆锥的高).(π取3.14,结果精确到0.1米)
21、2011年4月28日,以“天人长安,创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园,这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类,其中个人票设置有三种:
票的种类
夜票(A)
平日普通票(B)
指定日普通票(C)
单价(元/张)
60
100
150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”,欲购买个人票100张,其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张,设购买A种票张数为x,C种票张数为y
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)设购票总费用为W元,求出w(元)与x(张)之间的函数关系式;
(3)若每种票至少购买1张,其中购买A种票不少于20张,则有几种购票方案?并求出购票总费用最少时,购买A,B,C三种票的张数.
22、七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习,体育委员根据场地情况,将同学分成3人一组,每组用一个球台,甲乙丙三位同学用“手心,手背”游戏(游戏时,手心向上简称“手心”,手背向上简称“手背”)来决定那两个人首先打球,游戏规则是:每人每次随机伸出一只手,出手心或者手背,若出现“两同一异”(即两手心、一手背或者两手背一手心)的情况,则出手心或手背的两个人先打球,另一人裁判,否则继续进行,直到出现“两同一异”为止.
(1)请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现的所有等可能的情况(用A表示手心,B表示手背);
(2)求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现“两同一异”的概率.
23、如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D;
(1)求证:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长.
24、如图,二次函数的图象经过△AOB的三个顶点,其中A(-1,m),B(n,n)
(1)求A、B的坐标;
(2)在坐标平面上找点C,使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形.
①这样的点C有几个?
②能否将抛物线平移后经过A、C两点?若能,求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式;若不能,说明理由.
25、如图①,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后再展开铺平,则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个
__________
三角形
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标;
(3)如图③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标?若不存在,为什么?
2011年陕西省中考数学试卷的答案和解析
一、选择题
1、答案:
A
试题分析:根据倒数的意义,两个数的积为1,则两个数互为倒数,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.
试题解析:的倒数为1÷=-.
故选:A.
2、答案:
B
试题分析:主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形.
试题解析:圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆,主视图与俯视图不相同;
圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆,主视图与俯视图不相同;
球主视图、俯视图都是圆,主视图与俯视图相同;
正方体主视图、俯视图都是正方形,主视图与俯视图相同.
共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同.
故选B.
3、答案:
A
试题分析:较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示.用科学记数法保留有效数字,要在标准形式a×10n中a的部分保留,从左边第一个不为0的数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四舍五入的原理进行取舍.
试题解析:1370536875=1.370536875×109≈1.37×109,
故选:A.
4、答案:
D
试题分析:根据函数图象上的点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上,一定满足函数的解析式.根据正比例函数的定义,知是定值.
试题解析:由,得=-;
A、=,故A选项错误;
B、=,故B选项错误;
C、=-,故C选项错误;
D、=-,故D选项正确;
故选:D.
5、答案:
C
试题分析:根据三角形余弦表达式即可得出结果.
试题解析:∵BC:CA:AB=5:12:13,
∴BC2+CA2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
根据三角函数性质,
cosB==,
故选C.
6、答案:
D
试题分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
试题解析:在这一组数据中182是出现次数最多的,故众数是182;
处于这组数据中间位置的数是180、182,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是181.
故选D.
7、答案:
B
试题分析:根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解.注意相交,则R-r<d<R+r(d表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).
试题解析:∵他们的半径分别为2和3,圆心距为d,当1<d<5时,
∴两圆的位置关系是相交.
故选B.
8、答案:
A
试题分析:先设P(0,b),由直线AB∥x轴,则A,B两点的纵坐标都为b,而A,B分别在反比例函数的图象上,可得到A点坐标为(-,b),B点坐标为(,b),从而求出AB的长,然后根据三角形的面积公式计算即可.
设P(0,b),
∵直线AB∥x轴,
∴A,B两点的纵坐标都为b,
而点A在反比例函数y=-的图象上,
∴当y=b,x=-,即A点坐标为(-,b),
又∵点B在反比例函数y=的图象上,
∴当y=b,x=,即B点坐标为(,b),
∴AB=-(-)=,
∴S△ABC=•AB•OP=•b=3.
故选:A.
9、答案:
C
试题分析:根据四边形ABCD是平行四边形,利用相似三角形的判定定理,对各个三角形逐一分析即可.
∵在▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,
∴△AGB∽△FGH,
△HED∽△HBC,
△HED∽△EBA,
△AEB∽△HBC,共4对.
故选C.
10、答案:
B
试题分析:根据二次函数图象上点的坐标特征,将A(-1,y1),B(2,y2),C(,y3)分别代入二次函数的解析式y=x2-6x+c求得y1,y2,y3,然后比较它们的大小并作出选择.
试题解析:根据题意,得
y1=1+6+c=7+c,即y1=7+c;
y2=4-12+c=-8+c,即y2=-8+c;
y3=9+2+6-18-6+c=-7+c,
即y3=-7+c;
∵7>-7>-8,
∴7+c>-7+c>-8+c,
即y1>y3>y2.
故选B.
二、填空题
11、答案:
试题分析:本题需先判断出的符号,再求出的结果即可.
试题解析:∵-2<0
∴=2-
故答案为:2-
12、答案:
试题分析:由AC∥BD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠B的度数;由邻补角的定义,求得∠BAC的度数;又由AE平分∠BAC交BD于点E,即可求得∠BAE的度数,根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数.
∵AC∥BD,
∴∠B=∠1=64°,
∴∠BAC=180°-∠1=180°-64°=116°,
∵AE平分∠BAC交BD于点E,
∴∠BAE=∠BAC=58°,
∴∠2=∠BAE+∠B=64°+58°=122°.
故答案为:122°.
13、答案:
试题分析:先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:a2-2ab+b2=(a-b)2.
试题解析:ab2-4ab+4a
=a(b2-4b+4)--(提取公因式)
=a(b-2)2.--(完全平方公式)
故答案为:a(b-2)2.
14、答案:
试题分析:此题的相等关系为,原价的80%等于销售价,依次列方程求解.
试题解析:设这款羊毛衫的原销售价为x元,依题意得:
80%x=120,
解得:x=150,
故答案为:150元.
15、答案:
试题分析:根据一次函数的性质进行分析:由图形经过一、二、四象限可知(2m-1)<0,3-2m>0,即可求出m的取值范围
试题解析:∵y=(2m-1)x+3-2m的图象经过 一、二、四象限
∴2m-1<0,3-2m>0
∴解不等式得:m<,m<
∴m的取值范围是m<.
故答案为:m<.
三、解答题
16、答案:
试题分析:解法一、平移对角线AC后,会构造出一个直角三角形,这个直角三角形的面积就等于原梯形的面积.该三角形的斜边为3+7=10,此时,它的高越大,面积就越大.解法二、过O作ON⊥AD于N,设ON=h,AO=a,DO=ka,求出△ANO∽△AOD,得出比例式,代入求出h=,根据勾股定理得出a2+(ka)2=32,求出a2=,推出h=,只有当k=1时,即△AOD是等腰三角形时,h有最大值是1.5,同理求出△BOC边BC上的高的最大值式3.5,据梯形的面积公式代入求出即可,
试题解析:
解法一、过D作DE∥AC交BC延长线于E,
∵AD∥BC,DE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AD=CE,
∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ABD的面积等于△DCE的面积,
即梯形ABCD的面积等于△BDE的面积,
∵AC⊥BD,DE∥AC,
∴∠BDE=90°,BE=3+7=10,
∴此时△BDE的边BE边上的高越大,它的面积就越大,
即当高是BE时最大,
即梯形的最大面积是×10××10=25;
解法二、过O作ON⊥AD于N,
设ON=h,AO=a,DO=ka,
∵∠DAO=∠DAO,∠ANO=∠AOD=90°,
∴△ANO∽△AOD,
∴=,
∴=
∴h=,
而在Rt△AOD中,由勾股定理得:a2+(ka)2=32,
a2=,
∴h=,
∵k>0,
∴只有当k=1时,即△AOD是等腰三角形时,h有最大值是1.5,
同理求出△BOC边BC上的高的最大值式3.5,
∴梯形ABCD的面积的最大值是:S=×(3+7)×(1.5+3.5)=25,
解故答案为:25.
17、答案:
试题分析:观察两个分母可知,公分母为x-2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.
试题解析:去分母,得4x-(x-2)=-3,
去括号,得4x-x+2=-3,
移项,得4x-x=-2-3,
合并,得3x=-5,
化系数为1,得x=-,
检验:当x=-时,x-2≠0,
∴原方程的解为x=-.
18、答案:
试题分析:根据正方形的性质,可以证得DA=AB,再根据同角的余角相等即可证得∠2=∠3,∠1=∠4,根据ASA即可证得两个三角形全等.
试题解析:证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴DA=AB,∠1+∠2=90°
又∵BE⊥AG,DF⊥AG
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°
∴∠2=∠3,∠1=∠4
又∵AD=AB
∴△ADF≌△BAE.
19、答案:
试题分析:(1)根据七年级的人数与所占的百分比可求出总人数,再乘以八年级对应的百分比可求出人数,九年级对应的百分比可用1减去七八年级的百分比求得,再画图即可解答.
(2)分别算出三个年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例,再比较即可解答.
试题解析:(1)由题意可知,全校“低碳族”人数为300÷25%=1200人,
∴八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人,
∴九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=1-25%-37%=38%.
补全的统计图如①②所示.
(2)小丽的判断不正确,理由如下:
∵七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%=50%,
八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%≈82.2%,
九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%≈80.7%,
∴小丽的判断不正确,八年级的学生中,“低碳族”人数比例较大.
20、答案:
试题分析:取圆锥底面圆心O,连接OS、OA,OS∥BC可得出△SOA∽△CBA,再由相似三角形的对应边成比例即可解答.
试题解析:取圆锥底面圆心O,连接OS、OA,则
∠O=∠ABC=90°,OS∥BC,
∴∠ACB=∠ASO,
∴△SOA∽△CBA,
∴=,
∴OS=,
∵OA=≈5.5米,BC=1.6米,AB=1.2米,
∴OS=≈7.3米,
∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米.
故答案为:7.3米.
21、答案:
试题分析:(1)根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式;
(2)根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用,再算出总数w,即可求出W(元)与X(张)之间的函数关系式;
(3)根据题意求出x的取值范围,根据取值可以确定有三种方案购票,再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值,即购票的费用最少.
试题解析:(1)由题意得,B种票数为:3x+8
则y=100-x-3x-8化简得,y=-4x+92.
即y与x之间的函数关系式为:y=-4x+92;
(2)w=60x+100(3x+8)+150(-4x+92)化简得,
w=-240x+14600
即购票总费用W与X(张)之间的函数关系式为:w=-240x+14600
(3)由题意得,
解得20≤x≤,
∵x是正整数,
∴x可取20、21、22
那么共有3种购票方案.
从函数关系式w=-240x+14600
∵-240<0,
∴w随x的增大而减小,
当x=22时,w的最值最小,即当A票购买22张时,购票的总费用最少.
购票总费用最少时,购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4.
22、答案:
试题分析:(1)首先此题需三步完成,所以采用树状图法求解比较简单;然后依据树状图分析所有等可能的出现结果,根据概率公式即可求出该事件的概率;
(2)首先求得出手一次出现“两同一异”的所有情况,然后根据概率公式即可求出该事件的概率.
试题解析:(1)画树状图得:
∴共有8种等可能的结果:AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB;
(2)∵甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现“两同一异”的
有6种情况,
∴出手一次出现“两同一异”的概率为:=.
23、答案:
试题分析:(1)连接OA,可得∠AOC=120°,所以,可得∠P=∠C=30°,即可证明;
(2)AC=3,所以,PO=,所以PC=3.
(1)证明:连接AO,则AO⊥PA,∠AOC=2∠B=120°,
∴∠AOP=60°,
∴∠P=30°,
又∵OA=OC,
∴∠ACP=30°,
∴∠P=∠ACP,
∴AP=AC.
(2)在Rt△PAO中,∠P=30°,PA=3,
∴AO=,
∴PO=2;
∵CO=OA=,
∴PC=PO+OC=3.
24、答案:
试题分析:(1)把A(-1,m)代入函数式而解得m的值,同理解得n值,从而得到A,B的坐标;
(2)①由题意可知:这样的C点有3个,
②能,分别考虑函数图象经过三个点,从而得到函数方程.
试题解析:(1)∵y=的图象过点A(-1,m)
∴
即m=1
同理:n=
解之,得n=0(舍)或n=2
∴A(-1,1),B(2,2)
(2)①由题意可知:这样的C点有3个.
如图:当OA是对角线时,C是过O平行于AB的直线,以及过A平行于OB的直线的交点,
设直线OB的解析式是y=kx,则2=2k,解得:k=1,
设直线AC的解析式是:y=x+c,则-1+c=1,解得:c=2,直线的解析式是y=x+2,
设直线AB的解析式是:y=mx+n,则,解得:,即直线的解析式是:y=x+,
设直线OC的解析式是:y=x,
解方程组,解得:,
则C的坐标是(-3,-1);
同理,当AB是对角线时,C的坐标是(1,3);
OB是对角线时,C的坐标是(3,1).
故:C1(-3,-1),C2(1,3),C3(3,1).
②能
当平移后的抛物线经过A、C1两个点时,将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位.
使点B移到A点,这时A、C1两点的抛物线的解析式为y+1=
即y=
附:另两条平移后抛物线的解析式分别为:
i)经过A、C2两点的抛物线的解析式为
ii)设经过A、C3两点的抛物线的解析式为,
OC3可看作线段AB向右平移1个单位再向下平移1个单位得到m,
则C3(3,1)
依题意,得,
解得.
故经过A、C3两点的抛物线的解析式为.
25、答案:
试题分析:(1)由图形结合线段垂直平分线的性质即可解答;
(2)由折叠性质可知,折痕垂直平分BE,求出AB、AE的长,判断出四边形ABFE为正方形,求得F点坐标;
(3)矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF,其面积为4,
①当F在边OC上时,S△BEF≤S矩形ABCD,即当F与C重合时,面积最大为4;
②当F在边CD上时,过F作FH∥BC交AB于点H,交BE于K,再根据三角形的面积公式即可求解;再根据此两种情况利用勾股定理即可求出AE的长,进而求出E点坐标.
试题解析:(1)等腰.
(2)如图①,连接BE,画BE的中垂线交BC与点F,连接EF,△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形.
∵折痕垂直平分BE,AB=AE=2,
∴点A在BE的中垂线上,即折痕经过点A.
∴四边形ABFE为正方形.
∴BF=AB=2,
∴F(2,0).
(3)矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF,其面积为4,
理由如下:①当F在边OC上时,如图②所示.
S△BEF≤S矩形ABCD,即当F与C重合时,面积最大为4.
②当F在边CD上时,如图③所示,
过F作FH∥BC交AB于点H,交BE于K.
∵S△EKF=KF•AH≤HF•AH=S矩形AHFD,
S△BKF=KF•BH≤HF•BH=S矩形BCFH,
∴S△BEF≤S矩形ABCD=4.
即当F为CD中点时,△BEF面积最大为4.
下面求面积最大时,点E的坐标.
①当F与点C重合时,如图④所示.
由折叠可知CE=CB=4,
在Rt△CDE中,ED===2.
∴AE=4-2.
∴E(4-2,2).
②当F在边DC的中点时,点E与点A重合,如图⑤所示.
此时E(0,2).
综上所述,折痕△BEF的最大面积为4时,点E的坐标为E(0,2)或E(4-2,2).