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  • 2021-05-10 发布

2011年陕西省中考数学试卷(含解析)

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‎2011年陕西省中考数学试卷 一、选择题 ‎1、的倒数为(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 2、下面四个几何体中,同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有(  ) ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ 3、我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875人,将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学记数法表示为(  )‎ A.1.37×109‎ B.1.37×107‎ C.1.37×108‎ D.1.37×1010‎ ‎ 4、下列四个点,在正比例函数的图象上的点是(  )‎ A.(2,5)‎ B.(5,2)‎ C.(2,-5)‎ D.(5,-2)‎ ‎ 5、在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足=5:12:13,则cosB=(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 6、某校男子男球队10名队员的身高(厘米)如下:179,182,170,174,188,172,180,195,185,182,则这组数据的中位数和众数分别是(  )‎ A.181,181‎ B.182,181‎ C.180,182‎ D.181,182‎ ‎ 7、同一平面内的两个圆,他们的半径分别为2和3,圆心距为d,当1<d<5时,两圆的位置关系是(  )‎ A.外离 B.相交 C.内切或外切 D.内含 ‎ 8、如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为(  ) ‎ A.3‎ B.4‎ C.5‎ D.6‎ ‎ 9、如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有(  ) ‎ A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 ‎ ‎ ‎10、若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(,y3),则y1,y2,y3的大小关系是(  )‎ A.y1>y2>y3‎ B.y1>y3>y2‎ C.y2>y1>y3‎ D.y3>y1>y2‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎11、计算:= __________ .(结果保留根号) 12、如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=64°,则∠2=__________. 13、分解因式:ab2-4ab+4a= __________ . 14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售,若这款羊毛衫每件原价的8折(即按照原价的80%)销售,售价为120元,则这款羊毛衫的原销售价为 __________ . 15、若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过 一、二、四象限,则m的取值范围是 __________ . ‎ 三、解答题 ‎16、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值 __________ . ‎ ‎ 17、解分式方程:. 18、在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点,求证:△ADF≌△BAE. 19、某校有三个年级,各年级的人数分别为七年级600人,八年级540人,九年级565人,学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念,在全校进行了一次问卷调查,若学生生活习惯符合低碳观念,则称其为“低碳族”;否则称其为“非低碳族”,经过统计,将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图: (1)根据图①、图②,计算八年级“低碳族”人数,并补全上面两个统计图; (2)小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为,与其他两个年级相比,九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大,你认为小丽的判断正确吗?说明理由. 20、一天,数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些坑道对河道的影响,如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下: ‎ ‎①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米; ②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线),经测量:AB=1.2米,BC=1.6米. 根据以上测量数据,求圆锥形坑的深度(圆锥的高).(π取3.14,结果精确到0.1米) 21、2011年4月28日,以“天人长安,创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园,这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类,其中个人票设置有三种: ‎ 票的种类 夜票(A)‎ 平日普通票(B)‎ 指定日普通票(C)‎ 单价(元/张)‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎150‎ 某社区居委会为奖励“和谐家庭”,欲购买个人票100张,其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张,设购买A种票张数为x,C种票张数为y (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)设购票总费用为W元,求出w(元)与x(张)之间的函数关系式; (3)若每种票至少购买1张,其中购买A种票不少于20张,则有几种购票方案?并求出购票总费用最少时,购买A,B,C三种票的张数. 22、七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习,体育委员根据场地情况,将同学分成3人一组,每组用一个球台,甲乙丙三位同学用“手心,手背”游戏(游戏时,手心向上简称“手心”,手背向上简称“手背”)来决定那两个人首先打球,游戏规则是:每人每次随机伸出一只手,出手心或者手背,若出现“两同一异”(即两手心、一手背或者两手背一手心)的情况,则出手心或手背的两个人先打球,另一人裁判,否则继续进行,直到出现“两同一异”为止. ‎ ‎(1)请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现的所有等可能的情况(用A表示手心,B表示手背); (2)求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现“两同一异”的概率. 23、如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D; (1)求证:AP=AC; (2)若AC=3,求PC的长. 24、如图,二次函数的图象经过△AOB的三个顶点,其中A(-1,m),B(n,n) (1)求A、B的坐标; (2)在坐标平面上找点C,使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形. ①这样的点C有几个? ②能否将抛物线平移后经过A、C两点?若能,求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式;若不能,说明理由. ‎ ‎25、如图①,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后再展开铺平,则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” (1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个 __________ 三角形 (2)如图②,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标; (3)如图③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标?若不存在,为什么? ‎ ‎2011年陕西省中考数学试卷的答案和解析 一、选择题 ‎1、答案: A 试题分析:根据倒数的意义,两个数的积为1,则两个数互为倒数,因此求一个数的倒数即用1除以这个数. 试题解析:的倒数为1÷=-. 故选:A. 2、答案: B 试题分析:主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形. 试题解析:圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆,主视图与俯视图不相同; 圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆,主视图与俯视图不相同; 球主视图、俯视图都是圆,主视图与俯视图相同; 正方体主视图、俯视图都是正方形,主视图与俯视图相同. 共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同. 故选B. 3、答案: A 试题分析:较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示.用科学记数法保留有效数字,要在标准形式a×10n中a的部分保留,从左边第一个不为0的数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四舍五入的原理进行取舍. 试题解析:1370536875=1.370536875×109≈1.37×109, 故选:A. 4、答案: D 试题分析:根据函数图象上的点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上,一定满足函数的解析式.根据正比例函数的定义,知是定值. 试题解析:由,得=-; A、=,故A选项错误; ‎ B、=,故B选项错误; C、=-,故C选项错误; D、=-,故D选项正确; 故选:D. 5、答案: C 试题分析:根据三角形余弦表达式即可得出结果. 试题解析:∵BC:CA:AB=5:12:13, ∴BC2+CA2=AB2, ∴△ABC是直角三角形, 根据三角函数性质, cosB==, 故选C. 6、答案: D 试题分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 试题解析:在这一组数据中182是出现次数最多的,故众数是182; 处于这组数据中间位置的数是180、182,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是181. 故选D. 7、答案: B 试题分析:根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解.注意相交,则R-r<d<R+r(d表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径). 试题解析:∵他们的半径分别为2和3,圆心距为d,当1<d<5时, ∴两圆的位置关系是相交. 故选B. 8、答案: A ‎ 试题分析:先设P(0,b),由直线AB∥x轴,则A,B两点的纵坐标都为b,而A,B分别在反比例函数的图象上,可得到A点坐标为(-,b),B点坐标为(,b),从而求出AB的长,然后根据三角形的面积公式计算即可. 设P(0,b), ∵直线AB∥x轴, ∴A,B两点的纵坐标都为b, 而点A在反比例函数y=-的图象上, ∴当y=b,x=-,即A点坐标为(-,b), 又∵点B在反比例函数y=的图象上, ∴当y=b,x=,即B点坐标为(,b), ∴AB=-(-)=, ∴S△ABC=•AB•OP=•b=3. 故选:A. 9、答案: C 试题分析:根据四边形ABCD是平行四边形,利用相似三角形的判定定理,对各个三角形逐一分析即可. ∵在▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H, ∴△AGB∽△FGH, △HED∽△HBC, △HED∽△EBA, △AEB∽△HBC,共4对. 故选C. 10、答案: B 试题分析:根据二次函数图象上点的坐标特征,将A(-1,y1),B(2,y2),C(,y3)分别代入二次函数的解析式y=x2-6x+c求得y1,y2,y3,然后比较它们的大小并作出选择. 试题解析:根据题意,得 y1=1+6+c=7+c,即y1=7+c; ‎ y2=4-12+c=-8+c,即y2=-8+c; y3=9+2+6-18-6+c=-7+c, 即y3=-7+c; ∵7>-7>-8, ∴7+c>-7+c>-8+c, 即y1>y3>y2. 故选B. ‎ 二、填空题 ‎11、答案: 试题分析:本题需先判断出的符号,再求出的结果即可. 试题解析:∵-2<0 ∴=2- 故答案为:2- 12、答案: 试题分析:由AC∥BD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠B的度数;由邻补角的定义,求得∠BAC的度数;又由AE平分∠BAC交BD于点E,即可求得∠BAE的度数,根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数. ∵AC∥BD, ∴∠B=∠1=64°, ∴∠BAC=180°-∠1=180°-64°=116°, ∵AE平分∠BAC交BD于点E, ∴∠BAE=∠BAC=58°, ∴∠2=∠BAE+∠B=64°+58°=122°. 故答案为:122°. 13、答案: 试题分析:先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:a2-2ab+b2=(a-b)2. 试题解析:ab2-4ab+4a =a(b2-4b+4)--(提取公因式) =a(b-2)2.--(完全平方公式) 故答案为:a(b-2)2. 14、答案:‎ ‎ 试题分析:此题的相等关系为,原价的80%等于销售价,依次列方程求解. 试题解析:设这款羊毛衫的原销售价为x元,依题意得: 80%x=120, 解得:x=150, 故答案为:150元. 15、答案: 试题分析:根据一次函数的性质进行分析:由图形经过一、二、四象限可知(2m-1)<0,3-2m>0,即可求出m的取值范围 试题解析:∵y=(2m-1)x+3-2m的图象经过 一、二、四象限 ∴2m-1<0,3-2m>0 ∴解不等式得:m<,m< ∴m的取值范围是m<. 故答案为:m<. ‎ 三、解答题 ‎16、答案: 试题分析:解法一、平移对角线AC后,会构造出一个直角三角形,这个直角三角形的面积就等于原梯形的面积.该三角形的斜边为3+7=10,此时,它的高越大,面积就越大.解法二、过O作ON⊥AD于N,设ON=h,AO=a,DO=ka,求出△ANO∽△AOD,得出比例式,代入求出h=,根据勾股定理得出a2+(ka)2=32,求出a2=,推出h=,只有当k=1时,即△AOD是等腰三角形时,h有最大值是1.5,同理求出△BOC边BC上的高的最大值式3.5,据梯形的面积公式代入求出即可, 试题解析: 解法一、过D作DE∥AC交BC延长线于E, ∵AD∥BC,DE∥AC, ∴四边形ACED是平行四边形, ‎ ‎∴AD=CE, ∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ABD的面积等于△DCE的面积, 即梯形ABCD的面积等于△BDE的面积, ∵AC⊥BD,DE∥AC, ∴∠BDE=90°,BE=3+7=10, ∴此时△BDE的边BE边上的高越大,它的面积就越大, 即当高是BE时最大, 即梯形的最大面积是×10××10=25; 解法二、过O作ON⊥AD于N, 设ON=h,AO=a,DO=ka, ∵∠DAO=∠DAO,∠ANO=∠AOD=90°, ∴△ANO∽△AOD, ∴=, ∴= ∴h=, 而在Rt△AOD中,由勾股定理得:a2+(ka)2=32, a2=, ∴h=, ∵k>0, ∴只有当k=1时,即△AOD是等腰三角形时,h有最大值是1.5, 同理求出△BOC边BC上的高的最大值式3.5, ∴梯形ABCD的面积的最大值是:S=×(3+7)×(1.5+3.5)=25, 解故答案为:25. 17、答案: 试题分析:观察两个分母可知,公分母为x-2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验. ‎ 试题解析:去分母,得4x-(x-2)=-3, 去括号,得4x-x+2=-3, 移项,得4x-x=-2-3, 合并,得3x=-5, 化系数为1,得x=-, 检验:当x=-时,x-2≠0, ∴原方程的解为x=-. 18、答案: 试题分析:根据正方形的性质,可以证得DA=AB,再根据同角的余角相等即可证得∠2=∠3,∠1=∠4,根据ASA即可证得两个三角形全等. 试题解析:证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴DA=AB,∠1+∠2=90° 又∵BE⊥AG,DF⊥AG ∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90° ∴∠2=∠3,∠1=∠4 又∵AD=AB ∴△ADF≌△BAE. 19、答案: 试题分析:(1)根据七年级的人数与所占的百分比可求出总人数,再乘以八年级对应的百分比可求出人数,九年级对应的百分比可用1减去七八年级的百分比求得,再画图即可解答. (2)分别算出三个年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例,再比较即可解答. 试题解析:(1)由题意可知,全校“低碳族”人数为300÷25%=1200人, ∴八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人, ‎ ‎∴九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=1-25%-37%=38%. 补全的统计图如①②所示. (2)小丽的判断不正确,理由如下: ∵七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%=50%, 八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%≈82.2%, 九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%≈80.7%, ∴小丽的判断不正确,八年级的学生中,“低碳族”人数比例较大. 20、答案: 试题分析:取圆锥底面圆心O,连接OS、OA,OS∥BC可得出△SOA∽△CBA,再由相似三角形的对应边成比例即可解答. 试题解析:取圆锥底面圆心O,连接OS、OA,则 ∠O=∠ABC=90°,OS∥BC, ∴∠ACB=∠ASO, ∴△SOA∽△CBA, ∴=, ∴OS=, ∵OA=≈5.5米,BC=1.6米,AB=1.2米, ∴OS=≈7.3米, ∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米. 故答案为:7.3米. 21、答案: 试题分析:(1)根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式; (2)根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用,再算出总数w,即可求出W(元)与X(张)之间的函数关系式; ‎ ‎(3)根据题意求出x的取值范围,根据取值可以确定有三种方案购票,再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值,即购票的费用最少. 试题解析:(1)由题意得,B种票数为:3x+8 则y=100-x-3x-8化简得,y=-4x+92. 即y与x之间的函数关系式为:y=-4x+92; (2)w=60x+100(3x+8)+150(-4x+92)化简得, w=-240x+14600 即购票总费用W与X(张)之间的函数关系式为:w=-240x+14600 (3)由题意得, 解得20≤x≤, ∵x是正整数, ∴x可取20、21、22 那么共有3种购票方案. 从函数关系式w=-240x+14600 ∵-240<0, ∴w随x的增大而减小, 当x=22时,w的最值最小,即当A票购买22张时,购票的总费用最少. 购票总费用最少时,购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4. 22、答案: 试题分析:(1)首先此题需三步完成,所以采用树状图法求解比较简单;然后依据树状图分析所有等可能的出现结果,根据概率公式即可求出该事件的概率; (2)首先求得出手一次出现“两同一异”的所有情况,然后根据概率公式即可求出该事件的概率. 试题解析:(1)画树状图得: ∴共有8种等可能的结果:AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB; (2)∵甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏,出手一次出现“两同一异”的 有6种情况, ‎ ‎∴出手一次出现“两同一异”的概率为:=. 23、答案: 试题分析:(1)连接OA,可得∠AOC=120°,所以,可得∠P=∠C=30°,即可证明; (2)AC=3,所以,PO=,所以PC=3. (1)证明:连接AO,则AO⊥PA,∠AOC=2∠B=120°, ∴∠AOP=60°, ∴∠P=30°, 又∵OA=OC, ∴∠ACP=30°, ∴∠P=∠ACP, ∴AP=AC. (2)在Rt△PAO中,∠P=30°,PA=3, ∴AO=, ∴PO=2; ∵CO=OA=, ∴PC=PO+OC=3. 24、答案: 试题分析:(1)把A(-1,m)代入函数式而解得m的值,同理解得n值,从而得到A,B的坐标; (2)①由题意可知:这样的C点有3个, ②能,分别考虑函数图象经过三个点,从而得到函数方程. 试题解析:(1)∵y=的图象过点A(-1,m) ∴ 即m=1 同理:n= 解之,得n=0(舍)或n=2 ∴A(-1,1),B(2,2)‎ ‎ (2)①由题意可知:这样的C点有3个. 如图:当OA是对角线时,C是过O平行于AB的直线,以及过A平行于OB的直线的交点, 设直线OB的解析式是y=kx,则2=2k,解得:k=1, 设直线AC的解析式是:y=x+c,则-1+c=1,解得:c=2,直线的解析式是y=x+2, 设直线AB的解析式是:y=mx+n,则,解得:,即直线的解析式是:y=x+, 设直线OC的解析式是:y=x, 解方程组,解得:, 则C的坐标是(-3,-1); 同理,当AB是对角线时,C的坐标是(1,3); OB是对角线时,C的坐标是(3,1). 故:C1(-3,-1),C2(1,3),C3(3,1). ②能 当平移后的抛物线经过A、C1两个点时,将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位. 使点B移到A点,这时A、C1两点的抛物线的解析式为y+1= 即y= 附:另两条平移后抛物线的解析式分别为: i)经过A、C2两点的抛物线的解析式为 ii)设经过A、C3两点的抛物线的解析式为, ‎ OC3可看作线段AB向右平移1个单位再向下平移1个单位得到m, 则C3(3,1) 依题意,得, 解得. 故经过A、C3两点的抛物线的解析式为. 25、答案: 试题分析:(1)由图形结合线段垂直平分线的性质即可解答; (2)由折叠性质可知,折痕垂直平分BE,求出AB、AE的长,判断出四边形ABFE为正方形,求得F点坐标; (3)矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF,其面积为4, ①当F在边OC上时,S△BEF≤S矩形ABCD,即当F与C重合时,面积最大为4; ②当F在边CD上时,过F作FH∥BC交AB于点H,交BE于K,再根据三角形的面积公式即可求解;再根据此两种情况利用勾股定理即可求出AE的长,进而求出E点坐标. 试题解析:(1)等腰. (2)如图①,连接BE,画BE的中垂线交BC与点F,连接EF,△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形. ∵折痕垂直平分BE,AB=AE=2, ∴点A在BE的中垂线上,即折痕经过点A. ∴四边形ABFE为正方形. ∴BF=AB=2, ∴F(2,0). (3)矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF,其面积为4, 理由如下:①当F在边OC上时,如图②所示. S△BEF≤S矩形ABCD,即当F与C重合时,面积最大为4. ②当F在边CD上时,如图③所示, 过F作FH∥BC交AB于点H,交BE于K. ∵S△EKF=KF•AH≤HF•AH=S矩形AHFD, S△BKF=KF•BH≤HF•BH=S矩形BCFH, ‎ ‎∴S△BEF≤S矩形ABCD=4. 即当F为CD中点时,△BEF面积最大为4. 下面求面积最大时,点E的坐标. ①当F与点C重合时,如图④所示. 由折叠可知CE=CB=4, 在Rt△CDE中,ED===2. ∴AE=4-2. ∴E(4-2,2). ②当F在边DC的中点时,点E与点A重合,如图⑤所示. 此时E(0,2). 综上所述,折痕△BEF的最大面积为4时,点E的坐标为E(0,2)或E(4-2,2). ‎