中考数学作图专项训练 9页

考前作图题专项训练 ‎ 班级 姓名 座号 ‎ 一、几种基本的尺规作图 ‎1、画一条线段等于已知线段 （和、差、倍、半）‎ 如图所示，已知线段a 、线段b、线段c试用尺规作图作 ‎（1）AB＝a+b． （2）MN＝c-b o B A ‎2、画一个角等于已知角 （和、差、倍、半）‎ 如图所示，∠AOB为已知角，试用尺规作图作(1)∠CDE=∠AOB，‎ ‎（2）∠MPN=2∠AOB ‎3、画已知线段的垂直平分线 如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.‎ o B A ‎4、画角平分线 利用直尺和圆规把一个角二等分.‎ 已知：如图，∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC ‎ ‎5、作已知直线垂线 ‎（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直;（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 二|综合训练：‎ 1、 尺规作图，已知线段画一个底边长度为，‎ a ‎ 底边上的高也为的等腰三角形。‎ 2． 尺规作图：请你作出一个以线段和线段为对角线 的菱形 ‎3、如图，已知∠AOB及M、N两点，‎ 求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，‎ 且到M、N的两点也距离相等。‎ ‎ 4、三条直线表示三条相互交叉的公路，‎ 现在要建一个货物中转站P，要求它到三 条公路的距离相等，请作出它的位置。‎ 5、 如图有一破残的轮片现要制作一个与原轮片同样大小 的圆形零件，请你根据所学的有关知识确定这个圆形零件的半径。‎ L C B A 6、 如图，已知∠ABC和直线L，求作⊙O，‎ ‎ 使⊙O与BA、BC都相切，且圆心O在L上。‎ 三、 选择填空题训练：感受尺规作图的语文文字表达、数学语言、具体几何图形三者之间的转化 ‎ 1、如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（　　）‎ A．  ①②③        B．①③④        C．①②④        D． ②③④‎ ‎2. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是【 】‎ A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 ‎3.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧 是【 】‎ A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 ‎4. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB；再分别以点A, B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m－1,2n),则m与n的关系为【 】‎ ‎(A)m＋2n=1 (B)m－2n=1 (C)2n－m=1 (D)n－2m=1‎ ‎5、如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，‎ 交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，‎ 两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 射线OE是∠AOB的平分线 B．‎ ‎△COD是等腰三角形 ‎　‎ C．‎ C、D两点关于OE所在直线对称 D．‎ O、E两点关于CD所在直线对称 6、 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，‎ 任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，‎ 再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，‎ 两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，‎ 则下列说法中正确的个数是（　　）‎ ‎①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ ‎7. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l处一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是（ ）‎ ‎8、如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是( )‎ A. ‎  B.  C.  D. ‎ ‎9、在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为( )‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎10、如图，在△ABC中，∠C=900，∠CAB=500，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边与点D，则∠ADC的度数为 ‎ ‎11、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：‎ 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD ‎ 两侧作弧，交于两点M、N；‎ 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；‎ 第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是 ‎ 四、 尺规作图在解答题中的考查 ‎12、如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．‎ ‎（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）综合应用：在你所作的图中，‎ ‎①求证：=；‎ ‎②求点D到BC的距离．‎ ‎13.如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使.‎ ‎ (1) 求证：‎ ‎(2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图痕迹，不写作法）。‎ 对尺规作图的要求：了解作图的道理，保留作图痕迹，不要求写作法．‎ ‎“所作的图清楚、干净”‎ ‎“作图是推理和计算的直观表现”‎ 网格中作图专项训练 ‎1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,‎ 点C的坐标为（-3，3）．‎ （1） 将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个 ‎ 单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出 ‎ Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标。‎ ‎（2）将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针 旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出 Rt△A2B2C2的图形。‎ ‎2、已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．‎ ‎（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，‎ 使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的 位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．‎ ‎3、已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.‎ ‎（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.‎ ‎（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.‎ 图2‎ F D E A B C 图1‎ ‎“网格”型试题因具有直观性、可操作性、开放性、趣味性浓．‎ 不同于常规尺规作图问题，因网格中包含有平行、垂直、正方形(菱形)、长度等条件，所以网格中作图时，特别在限制作图工具时，应充分利用这些条件．‎ 图1－1－1‎ ‎“网格”型试题具有内容的包容性、知识的综合性，紧扣课标要求，将会成为中考命题的基点、热点、亮点．‎ ‎4、在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。‎ 线段AB和CD分别是（图1－1）中1×3的两个矩形的对角线，‎ 显然AB∥CD。请你用类似的方法画出过点E且垂直 于AB的直线，并证明。‎ ‎5、仅用无刻度的直尺过点C作出圆切线(保留痕迹，并简要写出过程)．‎ 第7题图 ‎6、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．‎ 已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，‎ 则点的个数是（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎8．（2010四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立 平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的 圆心坐标是（ ）‎ A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）‎ ‎9．（2010新疆乌鲁木齐）如图2，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则外接圆的 圆心坐标是（ ） ‎ A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3）D．（3，1）‎ ‎10．（2010湖北宜昌）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）。‎ ‎（第12题图）‎ A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)‎ ‎(第11题)‎ ‎11、如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__________条.‎ ‎12．（2010 福建泉州南安）如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，‎ 把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，‎ 那么新正方形的边长是 ．‎ ‎ 只用无刻度的直尺作图 ‎ 无刻度直尺作图：作图工具简单，便于阅卷；作图形式尽量简洁，便于操作．仅用无刻度的直尺作图，舍弃了圆规，因此，作图时要根据已有几何图形的性质、定理解题．‎ ‎ 对几何作图的考查目标定位在以作图(操作)的形式考查图形与几何中的数学本质，尤其是对一些基本图形性质、推理、几何直观、图形变换的考查． ‎ ‎ 看似简单作图题，其实考查学生对几何图形的基本知识和基本技能的掌握程度．‎ ‎1、（2017三明质检）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF．请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．‎ ‎2、请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种(保留作图痕迹)．‎ ‎"尺规作图题"的命题趋势：‎ 从2016年福建省中考看：‎ 漳州卷第19题要求考生补全图形；‎ 泉州卷第26题对四边形ABCD作折叠处理；‎ 厦门卷第22题要求考生画出旋转后的三角形；‎ 福州卷第16题要求考生比较两段弧对应的半径大小；‎ 均以课标尺规作图中相应技能要求为依据．‎ 从2017年福建省各地市的质检卷看：‎ 补全图形；‎ 尺规作图、基本作图；‎ 无刻度作图等创新作图题；‎ 其他题型．‎ 作图题复习建议：‎ ‎1、明理 注重基础知识和基础技能的复习：‎ 教师发挥示范引导作用；‎ 尺规作图与推理的统一；‎ ‎2、取法 专题复习，丰富题型，训练思维，发展能力．‎ ‎“尺规作图”是一种过程，“慢”是与生俱来的秉性．唯有慢才能让操作过程步步留痕；唯有慢，才能让猜想验证踏踏实实；也只有慢才能让学生真正积淀活动经验…… ‎ ‎“尺规作图”是一个过程，需要时间的支持和空间的承载．‎