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- 2021-05-10 发布
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2009年中考昆明市数学试题
一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分)
1.9的相反数是( )
A. B.9 C.-9 D.-
2.下面所给几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.2009年,我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人.24万用科学记数法表示为( )
A.24×105 B.2.4×105 C.2.4×104 D.0.24×104
4.一元二次方程x2-5x+6=0的两根之和为( )
A
B
C
E
F
A.5 B.-5 C.-6 D.6
5.如图,在△ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点.已知EF的长
为cm,则BC的长为( )
A.cm B.cm C.2cm D.2cm
6.下列运算正确的是( )
A.=±4 B.2a+3b=5ab C.(x-3)2=x2-9 D.(-)2=
7.某班5位同学的身高(单位:米)为:1.5,1.6,1.7,1.6,1.4.这组数据( )
A.中位数是1.7 B.众数是1.6 C.平均数是1.4 D.极差是0.1
A
B
C
C1
B1
8.在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=4cm,AC=3cm.把△ABC
绕点A顺时针旋转90º后,得到△AB1C1,如图所示,则点B
所走过的路径长为( )
O
B
A
y
x
A.5cm B.cm
C.cm D.5cm
9.如图,正△AOB的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,
则点B的坐标为( )
A.(2,0) B.(,0) C.(2,0) D.(,0)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
B
C
A
D
E
10.点A(-2,1)关于原点对称点为点B,则点B的坐标为 .
11.如图,B、A、E三点在同一直线上,请你添加一个条件,使AD∥BC.
你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线).
12.分式方程+1=0的解是 .
13.等腰三角形的一个外角为100º,则这个等腰三角形的顶角的度数为 度.
A
B
C
D
O
x
y
14.不等式组的解集为 .
15.如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,
C、D两点在抛物线y=-x2+6x上.设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为 .
三、填空题(本大题共10小题,共75分)
16.(5分)计算:(2009×2008-1)0+(-2)-1-|-|+tan60º.
17.(6分)先化简,再求值:·÷,其中x=+1.
18.(6分)某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球,分别标有数字1、2、3.顾客从中随机摸出一个小球,然后放回箱中,再随机摸出一个小球.
(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种),表示摸出小球可能出现的所有结果;
(2)若规定:两次摸出的小球的数字之积为9,则为一等奖;数字之积为6,则为二等奖;数字之积为2或4,则为三等奖.请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率.
A
O
B
y
x
19.(7分)如图,反比例函数y=(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)
的图象相交于A、B两点,点A的坐标为(-6,2),点B的坐标为
(3,n).求反比例函数和一次函数的解析式.
A
B
D
C
E
20.(7分)如图,AC是我市某大楼的高,在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45º,沿BC
方向前进18米到达D点,测得tan∠ADC=.现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语,若标语底端距地面15m,请你计算标语AE的长度应为多少?
21.(8分)某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式,根据调查统计结果,按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析,并制成条形统计图和扇形统计图(如图所示).
步行
骑自行车
其他
上学方式
其他
20%
人数
60
40
20
0
(1)请你补全条形统计图和扇形统计图;
(2)求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数;
(3)学校正在规划新的学生自行车停车场,一般情况下,5辆自行车占地2m2,另有自行车停放总面积的作为通道.若全校共有1200名同学住在校外,那么请你估计,学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场?(骑自行车的学生按每人骑一辆计算)
A
C
D
F
O
E
B
22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D
作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知OE=1cm,DF=4cm.
(1)求⊙O的半径;
(2)求切线CD的长
23.(8分)某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、标价如下表所示.
类型
价格
A型
B型
进价(元/盏)
40
65
标价(元/盏)
60
100
(1)这两种台灯各购进多少盏?
(2)若A型台灯按标价的9折出售,B型台灯按标价的8折出售,那么这批台灯全部售出后,商场共获利多少元?
24.(8分)四边形ABCD是正方形.
(1)如图1,点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E.求证:△ABF≌△DAE;
(2)在(1)中,线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可,不需要证明);
(3)如图2,点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E.那么图中全等三角形是 ,线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可,不需要证明).
A
A
B
B
C
D
E
F
G
C
D
G
E
F
图1
图2
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为
(6,0),点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒).
(1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC?
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值?若有最小值,最小值是多少?
O
M
A
N
B
C
y
x
(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.
昆明市2009年高中(中专)招生统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,满分27分.每小题只有一个正确答案,错选、不选、多选均得零分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
D
B
A
D
D
B
C
A
二、填空题(每小题3分,满分18分)
题号
10
11
12
13
14
15
答案
)
答案不唯一
可以为
(或,
或)
1
80或20
三、解答题(满分75分)
16.(5分)解:
4分
5分
(说明:第一步计算,每对一项得1分)
17.(6分)解:
1分
3分
. 4分
当时,
5分
. 6分
18.(6分)解:
(1)树形图如下:
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
3
1
1
(2,1)
(2,2)
(2,3)
2
3
2
1
(3,1)
(3,2)
(3,3)
2
3
3
列表如下:
第二次
第一次
1
2
3
1
2
3
(说明:本小题满分3分,在画树形图时,若没有9个小括号的归纳,则只得2分.)
(2)一等奖的概率:; 4分
二等奖的概率:; 5分
三等奖的概率:. 6分
19.(7分)解:
A
O
B
y
x
把点代入中,得. 1分
反比例函数的解析式为. 2分
把点代入中,得.
点的坐标为. 3分
把点,点分别代入中得
4分
解得 6分
一次函数的解析式为. 7分
A
B
D
C
E
(本题其它解法参照此标准给分)
20.(7分)
解:在中,,,
是等腰直角三角形,. 1分
在中,
,,
, 2分
,即. 3分
. 5分
则. 6分
答:标语的长度应为30米. 7分
(本题其它解法参照此标准给分)
21.(8分)解:
(1)补全条形图、扇形图如图所示:
步行
骑自行车
其他
上学方式
其他
20%
人数(名)
60
40
20
0
步行
30%
50
30
10
骑自行车
50%
(其中,条形统计图得2分,扇形统计图得2分,共4分.)
(2)“步行”部分的圆心角度数为. 5分
(3),, 6分
. 7分
答:学校应当规划至少320平方米的学生用停车场. 8分
22.(8分)解:
A
C
D
F
O
E
B
(1)连接, 1分
在中,直径弦于点,
. 2分
在中,,,
(cm). 3分
(2)切于点,
于点.
在与中,,. 5分
. 6分
则,即. 7分
(cm). 8分
(本题其它解法参照此标准给分)
23.(8分)解:
设型台灯购进盏,型台灯购进盏.根据题意,得 1分
3分
解得: 5分
6分
(元). 7分
答:型台灯购进30盏,型台灯购进20盏;这批台灯全部售完后,商场共获利720元.
8分
(本题其它解法参照此标准给分)
24.(8分)
A
B
C
D
E
F
G
图一
(1)证明:在正方形中,,,
. 1分
在中,.
. 2分
在与中,
A
B
C
D
G
F
E
图二
4分
(AAS) 5分
(本题其它证明方法参照此标准给分)
(2). 6分
(3). 7分
. 8分
25.(12分)解:
O
A
N
C
y
x
M
D
B
(1)过点作于点, 1分
则四边形是矩形,
,,.
在中,. 2分
当时,,
,. 3分
∵,,
∴, 4分
即(秒). 5分
(2)过点作轴于点,交的延长线于点,
∵,
O
M
A
N
F
C
y
x
E
D
B
∴,.
即,. 6分
,.
, 7分
∴
.
即(). 8分
由,得.
当时,有最小值,且. 9分