2019中考数学义特殊四边形 9页

第十九讲：特殊四边形 姓名：_________ 日期：_________‎ 课前热身 ‎1．矩形两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长 ．‎ ‎2．点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）‎ ‎3．矩形ABCD的对角线AC=‎8cm，∠AOD=120º，则AB的长为（ ） ‎ A．cm B．‎2cm C．2cm D．‎‎4cm ‎4．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ）‎ A．16 B．‎16 C．8 D．8‎ ‎(第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图)‎ B A D C E B A C D ‎5．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________ cm 2．‎ ‎6．如图，菱形ABCD中，点A、B在数轴上对应的数分别为-4和1，则BC= ．‎ ‎7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）A．20 B．‎15 C．10 D．5‎ ‎8．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（ ）‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知 ‎∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有( )‎ A．2条 B．4条 C．5条 D．6条 ‎10．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 3‎ ‎．‎ 知识回顾 一、矩形：‎ 有一个角是 角的平行四边形叫做矩形，矩形是 对称图形，对称中心是 ，矩形又是 对称图形，对称轴有 条。‎ ‎1、矩形的性质：‎ ‎⑴矩形的四个角都 ‎ ‎⑵矩形的对角线 ‎ ‎2、矩形的判定：‎ ‎⑴用定义判定 ‎⑵有三个角是直角的 是矩形 ‎⑶对角线相等的 是矩形 ‎3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题。‎ 二、菱形：‎ 有一组邻边 的平行四边形叫做菱形，菱形既是 对称图形，也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 ；菱形被对角线分成四个全等的 三角形；菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算。‎ ‎1、菱形的性质：‎ ‎⑴菱形的四条边都 ‎ ‎⑵菱形的对角线 且每条对角线 ‎ ‎2、菱形的判定：‎ ‎⑴用定义判定 ‎⑵对角线互相垂直的 是菱形 ‎⑶四条边都相等的 是菱形 ‎3、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目。‎ 三、正方形：‎ 有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方 形，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形也既是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴。‎ ‎1、正方形的性质：‎ ‎⑴正方形四个角都 都是 角，‎ ‎⑵正方形四边条都 ‎ ‎⑶正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角 ‎2、正方形的判定：‎ ‎⑴先证是矩形，再证 ‎ ‎⑵先证是菱形，再证 ‎ ‎3、正方形的对角线相交构成6个等腰直角三角形。‎ 考点例析 考点一：与矩形有关的折叠问题 ‎1、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（　　）‎ A．‎72cm B．‎36cm C．‎20cm D．‎‎16cm ‎2、如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE:AC=3:5，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题 ‎1、如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC:BD=1:2，则AO:BO= 1：2‎ ‎，菱形ABCD的面积S= 16‎ ‎．‎ ‎2、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）‎ A．14 B．‎15 ‎C．16 D．17‎ ‎3、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（　　）‎ A．25 B．‎20 ‎C．15 D．10‎ ‎4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎5、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=‎8cm，BD=‎6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（　　）‎ A． cm B．cm ‎ C．cm D． cm ‎6、如图，菱形ABCD的边长为‎2cm，∠A=600．弧BD是 以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、‎ BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为 cm2．‎ ‎7、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．‎ 考点三：和正方形有关的计算 ‎1、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）‎ A．-1 B．3- C．+1 D．-1‎ ‎2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 4π ‎．‎ ‎3、如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB． （1）求证：△BCP≌△DCP； （2）求证：∠DPE=∠ABC； （3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 58‎ 度．‎ 考点四：四边形综合性题目 ‎1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．‎ ‎2、已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点． （1）求证：△ABM≌△DCM； （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当AD：AB= 2：1‎ 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）‎ 聚焦中考 ‎1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）‎ A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF ‎2．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是 ．‎ ‎3．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：其中正确的序号是 ①②④‎ ‎．‎ ‎①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+． 4．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 90‎ 度时，两条对角线长度相等．‎ ‎5．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于 4‎ ‎．‎ ‎6．如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为 ．‎ ‎7．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是 2‎ ‎．‎ ‎8．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 20‎ ‎．‎ ‎9．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落 在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为‎2cm，∠A=120°，则EF= cm．‎ ‎10．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．‎ ‎11．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．‎ 课后作业 ‎1．下列命题中，真命题是（　　）‎ A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ‎2．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）‎ A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 ‎3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=‎6cm，BC=‎8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）‎ A．‎6cm B．‎4cm C．‎2cm D．‎‎1cm ‎4．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　）‎ A．12 B．‎24 ‎C．12 D．16‎ ‎5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）‎ A．24 B．‎16 ‎C．4 D．2‎ ‎6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（　　）‎ A．2 B．4 ‎ C．2 D．4‎