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- 2021-05-10 发布
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2013中考模拟数学试题
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1.-2的绝对值是( )
A.-2 B. 2 C. D.-
2.计算x² · x³的结果是( )
A.x5 B.x8 C.x6 D.x7
3.2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次,该数据用科学计数法表示为( )
A.2.48×107 B.2.48×106 C.0.248×108 D.248×105
4.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
A.9 B.7 C.12 D.9或12
5.如图,A、B、C是⊙O上的点,若∠AOB=70°,则∠ACB的度数为( )
A.70° B.50° C.40° D.35°
6.一次函数y=x-2的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限
7.九(2)班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为:4,6,8,16,16。这组数据的中位数、众数分别为( )
A.16,16 B.10,16 C.8,8 D.8,16
8.如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC=BC。图中相似三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
二、填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分)
9.∠α=80°,则α的补角为 °。
10.分解因式:a²-4= 。
11.四边形内角和为 °。
12.下图是某地未来7日最高气温走势图,这组数据的极差为 °C。
13.正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于点(1,2),则k1+k2= 。
14.若a²+2a=1,则2a²+4a-1= 。
15.将一副三角板如图放置。若AE∥BC,则∠AFD= °。
16.如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠A=60°。是以点A为圆心、AB长为半径的弧,是以点B为圆心、BC长为半径的弧。则阴影部分的面积为 cm2。
17.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,AC=8,BC=6,则sin∠ABD= 。
18.函数的图象如图所示,关于该函数,下列结论正确的是 (填序号)。
①函数图象是轴对称图形;②函数图象是中心对称图形;③当x>0时,函数有最小值;④点(1,4)在函数图象上;⑤当x<1或x>3时,y>4。
三、解答题(本大题共有10小题,共76分)
19.( 本小题10分)
(1)计算:(-3)²-+
(2)解不等式组:.
20.( 本小题6分)抛掷一枚均匀的硬币2次,请用列表或画树状图的方法抛掷的结果都是反面朝上的概率。
21.( 本小题6分)2011年徐州市全年实现地区生产总值3551.65亿元,按可比价格计算,比上年增长13.5%,经济平稳较快增长。其中,第一产业、第二产业、第三产业增加值与增长率情况如图所示:
根据图中信息,写成下列填空:
(1)第三产业的增加值为 亿元:
(2)第三产业的增长率是第一产业增长率的 倍(精确到0.1);
(3)三个产业中第 产业的增长最快。
22.( 本小题6分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,计划用2000元购买乒乓球拍,用2800
元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗?请说明理由。
23.( 本小题6分)
如图,C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F。
求证:EF=BF。
24.( 本小题8分)
二次函数y=x²+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0)。
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x²+bx+c的图象。
25.( 本小题8分)
为了倡导节能低碳的生活,某公司对集体宿舍用电收费作如下规定:一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时,则一个月的电费为20元;若超过a千瓦时,则除了交20元外,超过部分每千瓦时要交元。某宿舍3月份用电80千瓦时,交电费35元;4月份用电45千瓦时,交电费20元。
(1)求a的值;
(2)若该宿舍5月份交电费45元,那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时?
26.( 本小题8分)
如图,为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度,小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD,然后退到点E处,此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合;小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1,然后退到点E1处,此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m,量得CE=2m,EC1=6m,C1E1=3m。
(1)△FDM∽△ ,△F1D1N∽△ ;
(2)求电线杆AB的高度。
27.( 本小题8分)
如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发,点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH,点F出发xs时,正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分,如图2所示。请根据图中信
息,解答下列问题:
(1)自变量x的取值范围是 ;
(2)d= ,m= ,n= ;
(3)F出发多少秒时,正方形EFGH的面积为16cm2?
28.( 本小题10分)
如图,直线y=x+b(b > 4)与x轴、y轴分别相交于点A、B,与正比例函数y=-的图象相交于点C、D(点C在点D的左侧),⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴,DE∥y轴,CE、DE相交于点E。
(1)△CDE是 三角形;点C的坐标为 ,点D的坐标为 (用含有b的代数式表示);
(2)b为何值时,点E在⊙O上?
(3)随着b取值逐渐增大,直线y=x+b与⊙O有哪些位置关系?求出相应b的取值范围。
2013中考模拟数学参考答案
一.选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
A
C
D
B
D
C
二.填空题
9.100; 10.(a+2)(a-2); 11.360; 12.7; 13.4;
14.1; 15.75; 16.; 17.; 18. ②③④;
三.解答题
19. (1)解:原式=9-2+1=8
(2)解:
由①得,x<5;
由②得,x>3。
∴不等式组的解为3<x<5。
20. 解:画树状图如下:
∵共有4种等可能,2次都是反面朝上只有1种结果,
∴2次都是反面朝上的概率为。
21. 解:(1)1440.06;(2)3.2; (3)二.
22.解:不能相同。理由如下:
假设能相等,设兵乓球每一个x元,羽毛球就是x+14。
∴得方程,解得x=35。
但是当x=35时,2000÷35不是一个整数,不符合实际情况.
23. 证明:∵四边形ACDE为平行四边形,
∴ED=AC,ED∥AC,
∴∠D=∠FCB,∠DEF=∠B。
又∵C为AB的中点,
∴AC=BC,
∴ED=BC。
在△DEF和△CBF中,
∴△DEF≌△CBF(ASA),
∴EF=BF。
证法二:∵四边形ACDE为平行四边形,
∴CD∥AE,
又∵C为AB的中点,
∴AC=BC,
∴∴EF=BF。
24.解:(1)∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0),
∴,解得
(2)∵该二次函数为y=x²-4x+3=(x-2)²-1,
∴该二次函数图象的顶点坐标为(2,-1),对称轴为x=1。
(3)列表如下:
x
···
0
1
2
3
4
···
y
···
3
0
1
0
3
···
描点作图如下:
25.解:(1)根据3月份用电80千瓦时,交电费35元,得,
20+(80-a)=35,即a²-80a+1500=0
解得a=30或a=50。
由4月份用电45千瓦时,交电费20元,得,a≥45,
∴a=50。
(2)设月用电量为x千瓦时,交电费y元。则
y=
∵5月份交电费45元,∴5月份用电量超过50千瓦时。
∴45=20+0.5(x-50),解得x=100。
答:若该宿舍5月份交电费45元,那么该宿舍当月用电量为100千瓦时。
26.解:(1)FBG,F1BG。
(2)根据题意,
∵D1C1∥BA,
∴△F1D1N∽△F1BG。
∴
∵DC∥BA,
∴△FDM∽△FBG,
∴
∵D1N=DM,
∴,即
∴GM=16,
∵,
∴
∴BG=13.5,
∴AB=BG+GA=13.5+1.5=15(m),
答:电线杆AB的高度为了15m。
27.解:(1)0 ≤x≤4。
(2)3,2,25.
(3)过点E作EI⊥BC垂足为点I。则四边形DEIC为矩形。
∴EI=DC=3,CI=DE=x。
∵BF=x,∴IF=4-2x。
在Rt△EFI中,EF²=EI²+IF²=3²+(4-2x)²
∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积,
∴y=3²+(4-2x)²,
当y=16时,3²+(4-2x)²=16,
解得,x1= ,x2=,
∴F出发或秒时,正方形EFGH的面积为16cm2。
28.解:(1)等腰直角;;;
(2)当点E在⊙O上时,如图,连接OE。则OE=CD。
∵直线y=x+b与x轴、y轴相交于点A(-b,0),B(0,b),CE∥x轴,DE∥y轴,
∴△DCE、△BDO是等腰直角三角形。
∵整个图形是轴对称图形,
∴OE平分∠AOB,∠AOE=∠BOE=45°,
∵CE∥x轴,DE∥y轴,
∴四边形CAOE、OEDB是等腰梯形,
∴OE=AC=BD,
∵OE=CD,∴OE=AC=BD=CD,
过点C作CF⊥x轴,垂足为点F,
则△AFC∽△AOB。∴。∴yC=CF=BO=b,
∴=b,解得b=±,
∵b>4,∴b=,
∴当b=时,点E在⊙O上。
(3)当⊙O与直线y=x+b相切于点G时,
如图 ,连接OG。
∵整个图形是轴对称图形,
∴点O、E、G在对称轴上。
∴GC=GD=CD=OG=AG。∴AC=CG=GD=DB。∴AC=AB。
过点C作CH⊥x轴,垂足为点H。 则△AHC∽△AOB。
∴,∴yC=CH=BO=b
∴=b,解得b=±
∵b>4,∴b=,
∴当b=时,直线y=x+b与⊙O相切;
当4<b<时,直线y=x+b与⊙O相离;
当b>时,直线y=x+b与⊙O相交。