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  • 2021-05-10 发布

2015中考数学2014中考数学真题分类解析三角形的边与角

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‎2015年中考数学备考资料 ‎2014年中考数学真题分类解析-三角形的边与角 关于本文档:‎ l 朱永强 搜集整理 l 共22页 目录 一、选择题 1‎ 二、填空题 5‎ 一、选择题 ‎1. ( 2014•广东,第9题3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎17‎ B.‎ ‎15‎ C.‎ ‎13‎ D.‎ ‎13或17‎ 考点:‎ 等腰三角形的性质;三角形三边关系.‎ 解答:‎ 解:①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;‎ ‎②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.‎ 故这个等腰三角形的周长是17.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎2. ( 2014•广西玉林市、防城港市,第10题3分)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1cm<AB<4cm B.‎ ‎5cm<AB<10cm C.‎ ‎4cm<AB<8cm D.‎ ‎4cm<AB<10cm 考点:‎ 等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系.‎ 解答:‎ 解:∵在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,‎ ‎∴设AB=AC=xcm,则BC=(20﹣2x)cm,‎ ‎∴,‎ 解得5cm<x<10cm.‎ 故选B.‎ ‎3. (2014•湖南邵阳,第5题3分)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎45°‎ B.‎ ‎54°‎ C.‎ ‎40°‎ D.‎ ‎50°‎ ‎ ‎ 考点:‎ 平行线的性质;三角形内角和定理 解答:‎ 解:∵∠B=46°,∠C=54°,‎ ‎∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°,‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°,‎ ‎∵DE∥AB,‎ ‎∴∠ADE=∠BAD=40°.‎ 故选C.‎ ‎4.(2014·台湾,第18题3分)如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为何?(  )‎ A.24 B.30 C.32 D.36‎ 解:∵直线M为∠ABC的角平分线,‎ ‎∴∠ABP=∠CBP.‎ ‎∵直线L为BC的中垂线,‎ ‎∴BP=CP,‎ ‎∴∠CBP=∠BCP,‎ ‎∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,‎ 在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°,‎ 即3∠ABP+60°+24°=180°,‎ 解得∠ABP=32°.‎ 故选C.‎ ‎5.(2014·台湾,第20题3分)如图,有一△ABC,今以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于D点,以C为圆心,AC长为半径画弧,交BC于E点.若∠B=40°,∠C=36°,则关于AD、AE、BE、CD的大小关系,下列何者正确?(  )‎ A.AD=AE B.AE<AE C.BE=CD D.BE<CD 解:∵∠C<∠B,‎ ‎∴AB<AC,‎ 即BE+ED<ED+CD,‎ ‎∴BE<CD.‎ 故选D.‎ ‎6.(2014·云南昆明,第5题3分)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是( )‎ ‎ A. 85° B. 80°‎ ‎ C. 75° D. 70°‎ 考点:‎ 角平分线的性质,三角形外角性质.‎ 解答:‎ 解:∠ABC=70°,BD平分∠ABC ‎ ‎ ‎ ∠A=50°‎ ‎ ∠BDC 故选A.‎ ‎7. (2014•泰州,第6题,3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1,2,3‎ B.‎ ‎1,1,‎ C.‎ ‎1,1,‎ D.‎ ‎1,2,‎ 考点:‎ 解直角三角形 专题:‎ 新定义.‎ 解答:‎ 解:A、∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;‎ B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故选项错误;‎ C、底边上的高是=,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;‎ D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确.‎ 故选:D.‎ 二、填空题 ‎1. ( 2014•福建泉州,第15题4分)如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= 110 °.‎ 考点:‎ 等腰三角形的性质.‎ 解答:‎ 解:∵CA=CB,‎ ‎∴∠A=∠ABC,‎ ‎∵∠C=40°,‎ ‎∴∠A=70°‎ ‎∴∠ABD=∠A+∠C=110°.‎ 故答案为:110.‎ ‎2. (2014•扬州,第10题,3分)若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为 35 cm.‎ 考点:‎ 等腰三角形的性质;三角形三边关系.‎ 解答:‎ 解:①14cm为腰,7cm为底,此时周长为14+14+7=35cm;‎ ‎②14cm为底,7cm为腰,则两边和等于第三边无法构成三角形,故舍去.‎ 故其周长是35cm.‎ 故答案为35.‎ ‎3. (2014•扬州,第15题,3分)如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE= 50° .‎ ‎(第2题图)‎ 考点:‎ 圆的认识;三角形内角和定理;等腰三角形的性质.‎ 解答:‎ 解:∵∠A=65°,‎ ‎∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°,‎ ‎∴∠BDO=∠DBO,∠OEC=∠OCE,‎ ‎∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2×115°=230°,‎ ‎∴∠BOD+∠EOC=2×180°﹣230°=130°,‎ ‎∴∠DOE=180°﹣130°=50°,‎ 故答案为:50°.‎ 三.解答题 ‎1. (2014•益阳,第15题,6分)如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数.‎ ‎(第1题图)‎ 考点:‎ 平行线的性质.‎ 解答:‎ 解:∵EF∥BC,‎ ‎∴∠BAF=180°﹣∠B=100°,‎ ‎∵AC平分∠BAF,‎ ‎∴∠CAF=∠BAF=50°,‎ ‎∵EF∥BC,‎ ‎∴∠C=∠CAF=50°.‎