2010年广东省梅州市中考数学试题 5页

梅州市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 一、选择题（每小题3分，共15分）‎ ‎1．－2的相反数是（ ）‎ A B C D A．2 B．－‎1 C．－ D． ‎2．如图所示几何体的正视图是（ ）‎ 温度/℃‎ 时间/时 ‎26‎ ‎24‎ ‎22‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2 4 6 8‎ ‎10 12 14 16 18 20 22 24‎ O ‎3．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图2，下列说法中错误的是（ ）‎ A．这一天中最高气温是‎24℃‎ B．这一天中最高气温与最低气温的差为‎16℃‎ C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 ‎4．函数的自变量x的取值范围是（ ）‎ A．x≥1 B．x≥－‎1 C．x≤1 D．x≤－1‎ ‎5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）‎ A．圆 B．正方形 C．矩形 D．正三角形 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ A B C E F ‎6．如图，在△ABC中，BC＝‎6cm，E、F分别是AB、AC的 中点，则EF＝_______cm．‎ ‎7．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－1)，则k＝______．‎ ‎8．分解因式：a2－1＝____________．‎ ‎9．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________，②中位数为____________，③平均数为__________．‎ ‎10．为支援玉树灾区，我市党员捐款近600万元，600万用科学记数法表示为__________．‎ ‎11．若x1、x2是一元二次方程x2―2x―1＝0的两个根，则x1＋x2＝________．‎ ‎12．已知一个圆锥的母线长为‎2cm，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于_______cm2(用含的式子表示)．‎ A C B P F D E ‎13．平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作an，并且规定a1＝0．那么：①a2＝_____，②a3－a2＝_______，③an－an-1＝______(n≥2，用含n的代数式表示)．‎ 三、解答题（本题有10小题，共81分）‎ ‎14．(7分)如图4，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC ＝2．按以下步骤作图：①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D；②分别以D、E为圆心，‎ 以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；③连结AP交BC于点F．那么：(1)AB的长为__________；(2)∠CAF＝_________°(直接填写答案)．‎ ‎15．(7分)计算：．‎ ‎16．(7分)解方程：．‎ ‎17．(7分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，1－‎2a)．‎ ‎(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；‎ ‎(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．‎ ‎18．(8分)(1)如图1，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B．求证：PA＝PB．‎ A O P B B A D C O P 图1‎ 图2‎ ‎(2)如图2，过⊙O外一点P的两条直线分别与⊙O相交于点A、B和C、D．那么当 ‎___________时，PB＝PD(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)．‎ ‎19．(8分)如图，某中学要在教学楼后面的空地上用‎40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．‎ 教学楼 x ‎(1)求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；‎ ‎(2)生物园的面积能否达到‎210m2‎？说明理由．‎ ‎20．(8分)某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到如图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)第四组的频数为_________________(直接填写答案)．‎ ‎(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．‎ O 分数 ‎49.5‎ ‎59.5‎ ‎69.5‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎100.5‎ 人数 ‎2‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．‎ ‎21．(8分)东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三(1)班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．‎ ‎(1)求初三(1)班学生的人数；‎ ‎(2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．‎ ‎22．(10分)如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．‎ ‎(1)求证：PE＝PF；‎ ‎(2)当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；‎ A B C D M N E F P ‎(3)若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且＝．求此时∠A的大小．‎ ‎23．(11分)如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(D点在E点右方)．‎ ‎(1)求点E、D的坐标；‎ ‎(2)求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式；‎ A B C O y x D ‎(3)过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．‎