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  • 2021-05-10 发布

天津市近六年中考数学试题分类汇总分解

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1 (天津 08)19.解二元一次方程组3x+5y=8 2x-y=1 。 (天津 09)3.若 为实数,且 ,则 的值为( ) A.1 B. C.2 D. (天津 11)11. 的相反数是 。 (天津 12)11.|-3|= 。 (天津 13)1.计算(-3)+(-9)的结果等于( ) (A)12(B)-12 (C)6 (D)-6 (天津 13)11.计算 的结果等于 . 1、锐角三角函数 (天津 08)1. 的值等于( ) A. B. C. D.1 (天津 09)1.2sin 的值等于( ) A.1 B. C. D.2 (天津 10)1. 的值等于( ) (A) (B) (C) (D)1 (天津 11)1.sin45°的值等于 (A) (B) (C) (D) 1 (天津 12)1.2cos60°的值等于( ) A.1 B. C. D. 2 (天津 13)2. 的值等于 (A)1 (B) (C) (D)2 (天津 08)23.热气球的探测器显示,从热 气球看一栋高楼顶部的仰角为 ,看这栋高 楼底部的俯角为 ,热气球与高楼的水平 距离为 66 m,这栋高楼有多高?(结果精 确到 0.1 m,参考数据: ) 2 (天津 09)23.在一次课外实践活动中,同学 们要测量某公园人工湖两侧 两个凉亭之 间的距离.现测得 m, m, ,请计算 两个凉亭之间的 距离. (天津 10)(23)永乐桥摩天轮是天津市的标 志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度.如图,他们在 C 处测 得摩天轮的最高点 A 的仰角为 ,再往摩天轮的方向前进 50 m 至 D 处,测 得最高点 A 的仰角为 .求该兴趣小组测得的摩天轮的高度 AB( , 结果保留整数). (天津 11)(23)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河 两岸美景.如图,游轮出发点 A 与望海楼 B 的距离为 300 m.在一处测得望海 校 B 位于 A 的北偏东 30°方向.游轮沿正北方向行驶一段时间后到达 C.在 C 处测得望海楼 B 位于 C 的北偏东 60°方向.求此时游轮与望梅楼之间的距离 BC ( 取 l.73.结果保留整数). (天津 12)23.如图,甲楼 AB 的高度为 123m, 自甲楼楼顶 A 处,测得乙楼顶端 C 处的仰角为 3 45°,测得乙楼底部 D 处的俯角为 30°,求乙楼 CD 的高度(结果精确到 0.1m, 取 1.73). (天津 13)(23)天塔是天津市的标志性建筑之 一.某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图,他们在点 A 处测得天塔的最 高点 C 的仰角为 ,再往天塔方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 , AB = 112m . 根 据 这 个 兴 趣 小 组 测 得 的 数 据 , 计 算 天 塔 的 高 度 CD ( ,结果保留整数). 2、轴对称图形、中心对称图形 (天津 08)2.对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中 华民族的传统文化,其中,可以看作是轴对称图形的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 (天津 09)2.在艺术字中,有些字母是中心对称图形,下面的 5 个字母中, 是中心对称图形的有( ) A . 2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 (天津 10)(2)下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心 对 称 图形的为 (A) (B) (C) (D) ( 天 津 11)(2)下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是 (天津 12)2.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( ) 4 A. B. C. D. (天津 13)(3)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 3、科学技术法 (天津 08)4.纳米是非常小的长度单位,已知 1 纳米= 毫米,某种病毒 的直径为 100 纳米,若将这种病毒排成 1 毫米长,则病毒的个数是( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 (天津 10)(3)上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计 自 2010 年 5 月 1 日开幕至 5 月 31 日,累计参观人数约为 8 030 000 人,将 8 030 000 用科学记数法表示应为( ) (A) (B) (C) (D) (天津 11)(3)根据第六次全国人口普查的统计,截止到 2010 年 11 月 1 日零 时,我国总人口约为 1 370 000 000 人,将 1 370 000 000 用科学记数法表示应 为 (A) (B) (C) (D) (天津 12)3.据某域名统计机构公布的数据显示,截至 2012 年 5 月 21 日, 我国“.NET”域名注册量约为 560000 个,居全球第三位,将 560000 用科学记 数法表示应为( ) A. B. C. D. (天津 13)(4)中国园林网 4 月 22 日消息:为建设生态滨海,2013 年天津滨 海新区将完成城市绿化面积共 8 210 000m2.将 8210 000 用科学记数法表示应为 (A) (B) (C) (D) 4、二次函数 (天津 08)8.若 ,则估计 的值所在的范围是( ) A. B. C. D. (天津 09)11.化简: = . (天津 10)(8)比较 2, , 的大小,正确的是( ) (A) (B) (C) (D) (天津 11)(4) 估计 的值在( ) 5 (A) 1 到 2 之间 (B) 2 到 3 之间 (C) 3 到 4 之间 (D) 4 刊 5 之间 (天津 12)4.估计 的值在( ) A.2 到 3 之间 B.3 到 4 之间 C.4 到 5 之间 D.5 到 6 之间 5、统计 (天津 08)14.如图,是北京奥运 会、残奥会赛会志愿者申请人来源 的统计数据,请你计算:志愿者申 请人的总数为 万;其中“京 外省区市”志愿者申请人数在总人 数中所占的百分比约为 % (精确到 0.1%),它所对应的扇形 的圆心角约为 (度)(精确到度). (天津 09)6.为参加 2009 年“天津市初中毕业生升学体育考试”,小刚同学进 行了刻苦的练习,在投掷实心球时,测得 5 次投掷的成绩(单位:m)为:8, 8.5,9,8.5,9.2.这组数据的众数、中位数依次是( ) A.8.5,8.5 B.8.5,9 C.8.5,8.75 D.8.64,9 (天津 09)16.为了解某新品种黄瓜 的生长情况,抽查了部分黄瓜株上长 出的黄瓜根数,得到下面的条形图, 观察该图,可知共抽查了________株 黄瓜,并可估计出这个新品种黄瓜平 均每株结________根黄瓜. (天津 10)(4)在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩 都是 7 环,其中甲的成绩的方差为 1.21,乙的成绩的方差为 3.98,由此可知 ( ) (A)甲比乙的成绩稳定 (B)乙比甲的成绩稳定 (C)甲、乙两人的成绩一样稳定 (D)无法确定谁的成绩更稳定 (天津 11)(8)下图是甲、乙两人 l0 次射击成绩(环数)的条形统计图.则 下列说法正确的是 6 (A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定 (C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定 (天津 12)5.为调查某校 2000 名学生对新闻、体育、动 画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该 校喜爱体育节目的学生共有( ) A.300 名 B.400 名 C.500 名 D.600 名 (天津 13)(5)七年级(1)班与(2)班各选出 20 名学生进行英文打字比赛, 通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1) 班成绩的方差为 17.5,(2)班成绩的方差为 15。由此可知 (A)(1)班比(2)班的成绩稳定 (B)(2)班比(1)班的成绩稳定 (C)两个班的成绩一样稳定 (D)无法确定哪班的成绩更稳定 (天津 08)22.下图是交 警在一个路口统计的某个 时段来往车辆的车速情况 (单位:千米/时).请分 别计算这些车辆行驶速度 的平均数、中位数和众数 (结果精确到 0.1). (天津 10)(21)我国是 世界 上严重缺水的国家之一.为了 倡导“节约用水从我做起”,小 7 刚在他所在班的 50 名同学中, 随机调查了 10 名同学家庭中 一年的月均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图. (Ⅰ)求这 10 个样本数据的平均数、众数和中位数; (Ⅱ)根据样本数据,估计小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7 t 的约有多少户. (天津 11)(21)在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年 级 300 名学生读书情况,随机调查了八年级 50 名学生读书的册数.统计数据 如下表所示: 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 (I) 求这 50 个样本数据的平均救,众数和中位数: (Ⅱ) 根据样本数据,估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的 人数。 (天津 12)21.在开展“学雷锋社 会实践”活动中,某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况,随 机调查了 50 名学生每人参加活动 的次数,并根据数据绘成条形统计 图如图. (Ⅰ)求这 50 个样本数据的平均数、众数和 中位数; (Ⅱ)根据样本数据,估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动? (天津 13)(21)四川雅安发生地震后,某校学生会向全校 1900 名学生发起 了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金 额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列 问题: (Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为_________,图①中 m 的值是 _________; (Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数; (Ⅲ)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数. 6、概率 (天津 08)6.掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面朝上的概率等于 ( ) 8 A.1 B. C. D.0 (天津 10)(15)甲盒装有 3 个乒乓球,分别标号为 1,2,3;乙盒装有 2 个 乒乓球,分别标号为 1,2.现分别从每个盒中随机地取出 1 个球,则取出的 两球标号之和为 4 的概率是 . (天津 11)(16) 同时掷两个质地均匀的骰子.观察向上一面的点数,两个骰 子的点数相同的概率为_________。 (天津 12)13.袋子中装有 5 个红球和 3 个黑球,这些球除了颜色外都相同.从 袋子中随机的摸出一个球,则它是红球的概率是 . (天津 13)(16)在一个口袋中有 4 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1, 2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸 出的小球的标号之和等于 4 的概率是 . (天津 09)21.有 3 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,放在一 个口袋中,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球. (Ⅰ)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果; (Ⅱ)求摸出的两个球号码之和等于 5 的概率. 7、三视图 (天津 08)7.下面的三视图所对应的物体是( ) A. B. C. D. (天津 09)5.右上图是一根钢管的直观图,则它的三视图为( ) A. B. C. D. 9 (天津 10)(5)右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图 形,它的三视图为 (A) (B) (C) (D) (天津 11)(7) 右图是一支架(一种小零件),支架的两个台阶的高度和宽度都 是同一长度.则它的三视图是 (天津 12)7.如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形, 它的三视图是( ) A. B. C. D. 10 (天津 13)(6)右图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图 形,它的三视图是 (A) (B) (C) (D) 8、分式运算 (天津 08)12.若 ,则 的值为 . (天津 09)12.若分式 的值为 0,则 的值等于 . (天津 10)(11)若 ,则 的值为 (天津 11)(12) 若分式 的值为 0,则 x 的值等于__________。 (天津 12)12.化简 的结果是 . (天津 13)(9)若 的值等于 (A) (B) (C) (D) 9、正多边形 (天津 08)3.边长为 的正六边形的面积等于( ) A. B. C. D. (天津 09)4.边长为 的正六边形的内切圆的半径为( ) A. B. C. D. (天津 11)(17)如图,六边形 ABCDEF 的六个内角都相等.若 AB=1,BC=CD=3, DE=2,则这个六边形的周长等于_________。 ( 天 津 12 ) 16 . 若 一 个 正 六 边 形 的 周 长 为 24 , 则 该 六 边 形 的 面 积 为 . (天津 13)(8)正六边形的边心距与边长之比为 (A) (B) (C) (D) 10、不等式组 11 (天津 08)11.不等式组 的解集为 . (天津 09)19.解不等式组 (天津 10)(19)解不等式组 (天津 11)(19)解不等式组 (天津 12)19.解不等式组 . (天津 13)(19)解不等式组 11、平移、旋转 (天津 08)5.把抛物线 向上平移 5 个单位,所得抛物线的解析式为 ( ) A. B. C. D. (天津 09)8.在平面直角坐标系中,已知线段 的两个端点分别是 ,将线段 平移后得到线段 ,若点 的坐标 为 ,则点 的坐标为( ) A. B. C. D. (天津 12)14.将正比例函数 y=-6x 的图象向上平移, 则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 . (天津 10)(14)如图,已知正方形 的边长 为 3, 为 边上一点, .以点 为中心, 把△ 顺时针旋转 ,得△ ,连接 , 则 的长等于 . (天津 12)6.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90°,所得图形一定 与原图形重合的是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 (天津 13)(7)如图,在△ABC 中,AC=BC, 12 点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点.将△ADE 绕 点 E 旋转 180°得△CFE,则四边形 ADCF 一定 是 (A)矩形 (B)菱形(C)正方形(D)梯形 12、数学建模 (天津 08)24.天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥 林匹克中心内,某校九年级学生由距“水滴”10 千米的学校出发前往参观,一部 分同学骑自行车先走,过了 20 分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时 到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍,求骑车同学的速度. (Ⅰ)设骑车同学的速度为 x 千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填 写下表. (要求:填上适当的代数式,完成表格) 速度(千米/时) 所用时间(时) 所走的路程(千米) 骑自行车 10 乘汽车 10 ( Ⅱ ) 列 出 方 程 ( 组 ) , 并 求 出 问 题 的 解. (天津 09)24.如图①,要设计一 幅宽 20cm,长 30cm 的矩形图案, 其中有两横两竖的彩条,横、竖彩 条的宽度比为 2∶3,如果要使所有 彩条所占面积为原矩形图案面积的 三分之一,应如何设计每个彩条的 宽度? 分析:由横、竖彩条的宽度比为 2∶3,可设每个横彩条的宽为 ,则每个竖 彩条的宽为 .为更好地寻找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中, 原问题转化为如图②的情况,得到矩形 . 结合以上分析完成填空:如图②,用含 的代数式表示: =____________________________cm; =____________________________cm; 矩形 的面积为_____________cm ; 列出方程并完成本题解答. (天津 10)(24)青山村种的水稻 2007 年平均每公顷产 8 000 kg,2009 年平 均每公顷产 9 680 kg,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率. 解题方案: 13 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 . (Ⅰ)用含 的代数式表示: ① 2008 年种的水稻平均每公顷的产量为 ; ② 2009 年种的水稻平均每公顷的产量为 ; (Ⅱ)根据题意,列出相应方程 ;[来 源:(Ⅲ)解这个方程,得 ; (Ⅳ)检验: ; (Ⅴ)答:该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %. (天津 11)(24)某商品现在的售价为每件 35 元.每天可卖出 50 件.市场调查 反映:如果调整价格.每降价 1 元,每天可多卖出 2 件.请你帮助分析,当每 件商品降价多少元时,可使每天的销售额最大,最大销售额是多少? 设每件商品降价 x 元.每天的销售额为 y 元. (I) 分析:根据问题中的数量关系.用含 x 的式子填表: (Ⅱ) (由以上分析,用含 x 的式子表示 y,并求出问题的解) (天津 12)24.某通讯公司推出了移动电话的两种计 费方式(详情见下表). 月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时费/ (元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为 t 分(t 为正整数),请根据表中提供的 信息回答下列问题: (Ⅰ)用含有 t 的式子填写下表: t≤150 150<t<350 t=350 t>350 方式一计费/ 元 58 108 方式二计费/ 元 88 88 88 (Ⅱ)当 t 为何值时,两种计费方式的费用相等? (Ⅲ)当 330<t<360 时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可). (天津 13)(24)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推 出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过 100 元后,超出 100 元的部分按 90%收费;在乙商场累计购物超过 50 元后,超出 50 元的部分按 95%收费.设小 红在同一商场累计购物 x 元,其中 x>100. (Ⅰ)根据题意,填写下表(单位:元): 130 290 … x 在甲商场 127 … 在乙商场 126 … (Ⅱ)当 x 取何值时,小红在甲、乙商场的实际花费相同? 14 (Ⅲ)当小红在同一商场累计购物超过 100 元时, 在哪家商场的实际的花费少? 13、相似与全等三角形 (天津 08)15.如图,已知△ABC 中,EF∥GH∥IJ∥BC, 则图中相似三角形共有 对 (天津 09)7.在 和 中, ,如果 的周长是 16,面积是 12, 那么 的周长、面积依次为( ) A.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,6 (天津 10)(13)如图,已知 , , 点 A、D、B、F 在一条直线上,要使△ ≌△ , 还需添加一个..条件,这个条件可以是 . (天津 10)(17)如图,等边三角形 中, 、 分别为 、 边上的点, , 与 交于点 , 于点 , 则 的值 为 . (天津 13)(14)如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC 与 BD 相交于 点 O,请写出图中一组相等的线段 . 15 (天津 13)(17)如图,在边长为 9 的正三角形 中,BD=3,∠ADE=60°, 则 AE 的长为 . 14、四边形 (天津 08)9.在平面直角坐标系中,已知点 A(0,2),B( ,0),C (0, ),D( ,0),则以这四个点为顶点的四边形 是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 (天津 08)16.如图,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 边 的中点,G,F 分别为 AD,BC 边上的点,若 , , ,则 GF 的长为 . (天津 12)8.如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,M 为边 AD 的中点,延长 MD 至点 E,使 ME=MC,以 DE 为边作正方形 DEFG,点 G 在 边 CD 上,则 DG 的长为( ) A. B. C. D. (天津 09)13.我们把依次连接任意一个四边形各边 中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边形 的中点四边形是 一个矩形,则四边形 可以是 . (天津 09)17.如图,是由 12 个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形, 则图中的平行四边形共有_______个. (天津 10)(6)下列命题中正确的是( ) (A)对角线相等的四边形是菱形 (B)对角线互相垂直的四边形是菱形 (C)对角线相等的平行四边形是菱形 16 (D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (天津 11)(5) 如图.将正方形纸片 ABCD 折叠,使边 AB、CB 均落在对角 线 BD 上,得折痕 BE、BF,则∠EBF 的大小为 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° (天津 11)(14) 如图,点 D、E、F 分别是△ABC 的边 AB, BC、CA 的中点,连接 DE、EF、FD.则图中平行四边形的个数为__________。 (天津 12)17.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,以顶 点 A、B 为圆心,1 为半径的两弧交于点 E,以顶点 C、D 为圆心,1 为半径的 两弧交于点 F,则 EF 的长为 . 15、圆 (天津 09)9.如图, 内接于 ,若 , 则 的大小为( ) A. B. C. D. (天津 10)(7)如图,⊙O 中,弦 、 相交于点 , 若 , ,则 等于 (A) (B) (C) (D) (天津 11)(6) 已知⊙ 与⊙ 的半径分别为 3 cm 和 4 cm,若 =7 cm, 则⊙ 与⊙ 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 17 (天津 11)(15) 如图,AD,AC 分别是⊙O 的直径和弦.且 ∠CAD=30°.OB⊥AD,交 AC 于点 B.若 OB=5,则 BC 的长等于_________。 (天津 12)15.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB 为⊙O 的直径,点 D 为⊙O 上一点,若∠CAB=55°,则∠ADC 的大小为 (度). (天津 13)(15)如图,PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B,若∠P=70°,则∠C 的大小为 (度). (天津 08)21.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD, ⊙O 为内切圆,E 为切点, (Ⅰ)求 的度数; (Ⅱ)若 cm, cm,求 OE 的长. (天津 09)22.如图,已知 为 的直径, 是 的切线, 为切点, (Ⅰ)求 的大小; (Ⅱ)若 ,求 的长(结果保留根号). 18 (天津 10)(22)已知 是⊙ 的直径, 是⊙ 的切线, 是切点, 与⊙ 交于点 . (Ⅰ)如图①,若 , ,求 的长(结果保留根号); (Ⅱ)如图②,若 为 的中点,求证直线 是⊙ 的切线. (天津 11)(22)已知 AB 与⊙O 相切于点 C,OA=OB.OA、OB 与⊙O 分别交 于点 D、E. (I) 如图①,若⊙O 的直径为 8AB=10,求 OA 的长(结果保留根号); (Ⅱ)如图②,连接 CD、CE,-若四边形 ODCE 为菱形.求 的值. (天津 12)22.已知⊙O 中,AC 为直径,MA、MB 分别切⊙O 于点 A、B. (Ⅰ)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB 的大小; (Ⅱ)如图②,过点 B 作 BD⊥AC 于 E,交⊙O 于点 D,若 BD=MA,求∠AMB 的大小. (天津 13)(22)已知直线 l 与⊙O, 是⊙ 的直径,AD⊥l 于点 D. (Ⅰ)如图①,当直线 l 与⊙O 相切于点 C 时,若∠DAC=30°,求∠BAC 的大小; (Ⅱ)如图②,当直线 l 与⊙O 相交于点 E、F 时,若∠DAE=18°,求 19 ∠BAF 的大小. 16、反比例函数与一次函数 天津 08)10.在平面直角坐标系中,已知点 ( ,0),B(2,0),若点 C 在一次函数 的图象上,且△ABC 为直角三角形,则满足条件的点 C 有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 (天津 08)17.已知关于 x 的函数同时满足下列三个条件: ①函数的图象不经过第二象限; ②当 时,对应的函数值 ; ③当 时,函数值 y 随 x 的增大而增大. 你认为符合要求的函数的解析式可以是: (写出一个即可). (天津 09)14.已知一次函数的图象过点 与 ,则该函数的图象 与 轴交点的坐标为__________ _. (天津 09)15.某书每本定价 8 元,若购书不超过 10 本,按原价付款;若一 次购书 10 本以上,超过 10 本部分打八折.设一次购书数量为 本,付款金额 为 元,请填写下表: x(本) 2 7 10 22 y(元) 16 (天津 10)(9)如图,是一种古代计 时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁 内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用 表示时间, 表 示壶底到水面的高度,下面的图 象适合表示一小段时间内 与 的 函数关系的是(不考虑水量变化对 压力的影响) 20 (天津 10)(12)已知一次函数 与 的图象交于点 , 则点 的坐标为 . (天津 11)(9)一家电信公司给顾客提供两种上网收费 方式:方式 A 以每分 0.1 元的价格按上网所用时间计算;方式 B 除收月基费 20 元外.再以每分 0.05 元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为 x 分.计费为 y 元,如图.是在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函 救的图象,有下列结论: ① 图象甲描述的是方式 A: ② 图象乙描述的是方式 B; ③ 当上网所用时间为 500 分时,选择方式 B 省钱. 其中,正确结论的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 (天津 11) (13) 已知一次函数的图象经过点(0.1).且满足 y 随 x 的增大而 增大,则该一次函数的解析式可以为__________ (写出一一个即可). (天津 12)9.某电视台“走基层”栏目的一位记者 乘汽车赴 360km 外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡 村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶 的路程 y(单位:km)与时间 x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结 论正确的是( ) A.汽车在高速公路上的行驶速度为 100km/h B.乡村公路总长为 90km C.汽车在乡村公路上的行驶速度为 60km/h D.该记者在出发后 4.5h 到达采访地 (天津 13)(10)如图,是一对变量满足的函数关系的图象.有下列 3 个不同的 问题情境: ①小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分,在原地休息了 4 分,然后以 500 米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为 x 分,离出发地的距离为 y 千米; 21 ②有一个容积为 6 升的开口空桶,小亮以 1.2 升/分的速度匀速向 这个空桶注水,注 5 分后停止,等 4 分后,再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中 的水,设时间为 x 分,桶内的水量为 y 升; ③矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,动点 P 从点 A 出发,依次沿对角线 AC、 边 CD、边 DA 运动至点 A 停止,设点 P 的运动路程为 x,当点 P 与点 A 不重 合时,y=S△ABP;当点 P 与点 A 重合时,y=0. 其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3 (天津 13)(13)若一次函数 的图象经过第一、二、 三象限,则 k 的取值范围是 . (天津 08)20.已知点 P(2,2)在反比例函数 ( )的图象上, (Ⅰ)当 时,求 的值; (Ⅱ)当 时,求 的取值范围. (天津 09)20. 已知图中的曲线是反比例函数 ( 为常数)图象的一支. (Ⅰ) 这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常 数 的取值范围是什么? (Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数 的图象在第 一象内限的交点为 ,过 点作 轴的垂线,垂足为 , 当 的面积为 4 时,求点 的坐标及反比例函数的解析式. (天津 10)(20)已知反比例函数 ( 为常数, ). (Ⅰ)若点 在这个函数的图象上,求 的值; (Ⅱ)若在这个函数图象的每一支上, 随 的增大而减小,求 的取值范围;[来 (Ⅲ)若 ,试判断点 , 是否在这个函数图象上,说明理由. (天津 11)(20)已知一次函数 (b 为常数)的图象与反比例函数 (k 为常数.且 )的图象相交于点 P(3.1). (I) 求这两个函数的解析式; (II) 当 x>3 时,试判断 与 的大小.井说明理由。 (天津 12)20.已知反比例函数 (k 为常数,k≠1). (Ⅰ)其图象与正比例函数 的图象的一个交点为 P,若点 P 的纵坐标是 2,求 k 的值; (Ⅱ)若在其图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小,求 k 的取值范围; 22 (Ⅲ)若其图象的一直位于第二象限,在这一支上任取两点 A( , )、B ( , ),当 > 时,试比较 与 的大小. (天津 13)(20)已知反比例函数 ( 为常数, )的图象经过点 . (Ⅰ)求这个函数的解析式; (Ⅱ)判断点 , 是否在这个函数的图象上,并说明理由; (Ⅲ)当 时,求 的取值范围. 17、二次函数 (天津 08)13.已知抛物线 ,若点 ( ,5)与点 关于该 抛物线的对称轴对称,则点 的坐标是 . (天津 09)10.在平面直角坐标系中,先将抛物线 关于 轴作 轴对称变换,再将所得的抛物线关于 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所 得的新抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. (天津 10)(10)已知二次函数 ( )的图象如图所示,有下 列结论: ① ; ② ; ③ ; ④ . 其中,正确结论的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (天津 10)(16)已知二次函数 ( )中自变量 和函数值 的 部分对应值如下表: … 0 1 … … 0 … 23 则该二次函数的解析式为 . (天津 11)(10)若实数 x、y、z 满足 .则下列 式子一定成立的是 (A) (B) (C) (D) (天津 12)10.若关于 x 的一元二次方程(x-1)(x-3)=m 有实数根 、 , 且 ≠ ,有下列结论: ① =2, =3;②m>-14 ;③二次函数 y=(x- )(x- )+m 的图象与 x 轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 ( 天 津 13 )( 12 ) 一 元 二 次 方 程 的 两 个 实 数 根 中 较 大 的 根 是 . (天津 08)26.已知抛物线 , (Ⅰ)若 , ,求该抛物线与 轴公共点的坐标; (Ⅱ)若 ,且当 时,抛物线与 轴有且只有一个公共点,求 的取值范围; (Ⅲ)若 ,且 时,对应的 ; 时,对应的 , 试判断当 时,抛物线与 轴是否有公共点?若有,请证明你的结论; 若没有,阐述理由. (天津 09)26.已知函数 为方程 的两个根,点 在函数 的图象上. (Ⅰ)若 ,求函数 的解析式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数 与 的图象的两个交点为 ,当 的面积为 时,求 的值; (Ⅲ)若 ,当 时,试确定 三者之间的大小 关系,并说明理由. (天津 10)(26)在平面直角坐标系中,已知抛物线 与 轴交 于点 、 (点 在点 的左侧),与 轴的正半轴交于点 ,顶点为 . (Ⅰ)若 , ,求此时抛物线顶点 的坐标; (Ⅱ)将( Ⅰ)中 的 抛 物 线向 下 平 移 ,若 平 移 后 ,在 四 边 形 ABEC 中 满 足 S△BCE = S△ABC,求此时直线 的解析式; (Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形 ABEC 中 满足 S△BCE = 2S△AOC,且顶点 恰好落在直线 上,求此时抛物线的 24 解析式. (天津 11)(26)已知抛物线 : .点 F(1,1). (Ⅰ) 求抛物线 的顶点坐标; (Ⅱ) ①若抛物线 与 y 轴的交点为 A.连接 AF,并延长交抛物线 于点 B,求证: ②抛物线 上任意一点 P( ))( ).连接 PF.并延长 交抛物线 于点 Q( ),试判断 是否成立?请说明理由; (Ⅲ) 将抛物线 作适当的平移.得抛物线 : ,若 时. 恒成立,求 m 的最大值. (天津 12)26.已知抛物线 (0<2a<b)的顶点为 P( , ),点 A(1, )、B(0, )、C(-1, )在该抛物线上. (Ⅰ)当 a=1,b=4,c=10 时, ① 求顶点 P 的坐标;②求 的值; (Ⅱ)当 ≥0 恒成立时,求 的最小值. (天津 13)(26)已知抛物线 的对称轴是直线 l,顶点 为 M. 若自变量 x 与函数值 的部分对应值如下表所示: x … -1 0 3 … … 0 0 … (Ⅰ)求 与 x 之间的函数关系式; (Ⅱ)若经过点 作垂直于 y 轴的直线 ,A 为直线 上的动 点,线段 AM 的垂直平分线交直线 l 于点 B,点 B 关于直线 AM 的对称 点为 P,记作 ; ①求 与 x 之间的函数关系式; ②当 x 取任意实数时,若对于同一个 x,有 恒成立,求 t 的取值范围. 18、问题探究 (天津 08)18.如图①, , , , 为四个等圆的圆心,A,B,C, D 为切点,请你在图中画出一条直线,将这四个圆分成面积相等的两部分,并 25 说明这条直线经过的两个点是 ;如图②, , , , , 为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E 为切点,请你在图中画出一条直线, 将 这 五 个 圆. . .分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 , 并 说 明 这 条 直 线 经 过 的 两 个 点 是 . (天津 09)18.如图,有一个边长为 5 的正方形纸片 ,要将其剪拼成边长分别为 的两个小正方 形,使得 .① 的值可以是________ (写出一组即可);②请你设计一种具有一般性的裁剪 方法,在图中画出裁剪线,并拼接成两个小正方形, 同时说明该裁剪方法具有一般性: __________________________________________ (天津 10)(18)有一 张矩形纸片 ABCD,按下面步骤进行折叠: 第一步:如图①,将矩形纸片 折叠,使点 B、D 重合,点 C 落在点 处,得折痕 EF;第二步:如图②,将五边形 折叠,使 AE、 重合, 得折痕 DG,再打开;第三步:如图③,进一步折叠,使 AE、 均落在 DG 上,点 A、 落在点 处,点 E、F 落在点 处,得折痕 MN、QP. 这样,就可以折出一个五边形 . 26 (Ⅰ)请写出图①中一组相等的线段 (写出一组即可); (Ⅱ)若这样折出的五边形 DMNPQ(如图③)恰好是一个正五边形,当 , , 时,有下列结论: ① ; ② ; ③ ; ④ . 其中,正确结论的序号是 (把你认为正确结论的序号都.填上). (天津 11)(18) 如图,有一张长为 5 宽为 3 的矩形纸片 ABCD,要通过适当 的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形. (Ⅰ) 该正方形的边长为_________。(结果保留根号) (Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线.请你设计一种裁剪的方法.在图中画出裁剪线, 并简要说明剪拼的过程:_________。 (天津 12)18.“三等分任意角”是数学史上一个著 名问题.已知一个角∠MAN,设∠α= ∠MAN. (Ⅰ)当∠MAN=69°时,∠α的大小为 (度); (Ⅱ)如图,将∠MAN 放置在每个小正方形的边长 为 1cm 的网格中,角的一边 AM 与水平方向的网格线平行,另一边 AN 经过 格点 B,且 AB=2.5cm.现要求只能使用带刻度的直尺,请你在图中作出∠α, 并简要说明做法(不要求证明) . (天津 13)(18)如图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A、B、C 均落在格点上. (Ⅰ)△ABC 的面积等于 ; (Ⅱ)若四边形 DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形,请你 在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图的方 法(不要求证明) . (天津 08)25.(本小题 10 分) 已知 Rt△ABC 中, , ,有一个圆 27 心角为 ,半径的长等于 的扇形 绕点 C 旋转,且 直线 CE,CF 分别与直线 交于点 M,N. (Ⅰ)当扇形 绕点 C 在 的内部旋转时,如图①,求证: ; 请你完成证明过程: (Ⅱ)当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图②的位置 时,关系式 是否仍然成立? 若成立,请证明;若不成立,请说明理由. (天津 09)25.已知一个直角三角形纸片 ,其中 .如图,将该纸片放置 在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边 交于点 , 与边 交于点 . (Ⅰ)若折叠后使点 与点 重合,求点 的坐标; (Ⅱ)若折叠后点 落在边 上的点为 ,设 , ,试写出 关于 的函数解析式,并确定 的取值范围; (Ⅲ)若折叠后点 落在边 上的点为 ,且使 , 求此时点 的坐标. (天津 10)(25)在平面直角坐标系中,矩形 的顶点 O 在坐标原点,顶 点 A、B 分别在 轴、 轴的正半轴上, , ,D 为边 OB 的中点. 28 (Ⅰ) 若 为边 上的一个动点,当△ 的周长最小时,求点 的坐标; (Ⅱ)若 、 为边 上的两个动点,且 ,当四边形 的周 长最小时,求点 、 的坐标. (天津 11)(25)在平面直角坐标系中.已知 O 坐标原点.点 A(3.0),B(0, 4).以点 A 为旋转中心,把△ABO 顺时针旋转,得△ACD.记旋转转角为 α.∠ABO 为β. (I) 如图①,当旋转后点 D 恰好落在 AB 边上时.求点 D 的坐标; (Ⅱ) 如图②,当旋转后满足 BC∥x 轴时.求α与β之闻的数量关系; (Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时.求直线 CD 的解析式(直接写出即如果即 可), (天津 12)25.已知一个矩形纸片 OACB,将该纸片放置在平面直角坐标洗 中,点 A(11,0),点 B(0,6),点 P 为 BC 边上的动点(点 P 不与点 B、C 重合),经过点 O、P 折叠该纸片,得点 B′和折痕 OP.设 BP=t. 29 (Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点 P 的坐标; (Ⅱ)如图②,经过点 P 再次折叠纸片,使点 C 落在直线 PB′上,得点 C′和折 痕 PQ,若 AQ=m,试用含有 t 的式子表示 m; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点 C′恰好落在边 OA 上时,求点 P 的坐标(直接 写出结果即可). (天津 13)(25)在平面直角坐标系中,已知点 ,点 ,点 E 在 OB 上,且∠OAE=∠OBA. (Ⅰ)如图①,求点 的坐标; (Ⅱ)如图②,将 沿 x 轴向右平移得到 ,连接 . 1 设 ,其中 ,试用含 的式子表示 , 并求出使 取得最小值时点 的坐标; ②当 取 得最小值时,求点 的坐标(直接写出结果即可).