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- 2021-05-10 发布
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2013年珠海市中考数学试卷
一. 选择题。
1. 实数4的算术平方根是
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
2. 如图,两平行直线a、b被直线l所截,且∠1=60°,则∠2的度数为
A.30° B.45° C.60° D.120°
3. 点(3,2)关于X轴的对称点为
第2题图
A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3)
4. 已知一元二次方程:x²+2x+3=0、x²-2x-3=0,下列
说法正确的是
A.都有实数解 B.无实数解,有实数解
C.有实数解,无实数解 D.都无实数解
5. 如图,▱ABCD的顶点A、B、D在圆O上,顶点C在圆O的直
径BE上,∠ADC=54°,
连接AE,则∠AEB的度数为
第5题图
A.36° B.46° C.27° D.63°
二. 填空题。
6. 使式子有意义的x的取值范围是___________。
7. 已知函数y=3x的图像经过点A(-1,y1)、B(-2,y2),则y1_____y2 (填“<”或“>”
或“=”)。
8. 若圆锥的母线长为5cm,底面圆的半径为3cm,则它的侧面展开图的面积为_____(结果保
留π)。
9. 已知实数a、b满足a+b=3,ab=2,则a²+b²=___________
10. 如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中
点得到第一个正方形 A1 B1C1D1,又顺次连接正方形 A1 B1C1D1四 边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2.,...依次类推,则第六个正方形A6B6C6D6周长是 。
三、 解答题(一)
11. 计算:
12. 解方程: 第10题图
13. 某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查,学校七、八、九三个年级学生人
数分别是600、700、600人,经过数据整理,将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计
图:
(1) 根据统计图,计算八年级“勤洗手”学生人数,并补全下面的两幅统计图;
(2) 通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大?
14. 如图,已知,EC=AC,,,
求证:BC=DC.
第14题图
15. 某渔船出海捕鱼,2010年平均每次捕鱼量为10吨,2012年平均每次捕鱼量为8.1吨,求
2010-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.
四、 解答题(二)
16.一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图
所示,他先在点B测得山顶点A的仰角是,然后沿正东方
向前行62米到达D点,在点D测得山顶A点的仰角为(B、
C、D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛
的高度AC.(结果精确到1米,参考,)
17、(本题满分7分)如图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点
A、C、D,且与AB相切与点A,
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)求的∠B度数。
18、 (本题满分7分)把分别标有数字2、3、4、5的四个小
球放入A袋内,把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内,所
有小球的形状、大小、质地完全相同,A、B两个袋子不透明。
(1)小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球,求这两个小球上的数字互为倒数的
概率;
(2)当B袋中标有的小球上的数字变为▁▁▁▁时(填写所有结果),(1)中的概
率为.
18、 (本题满分7分)已知,在平面直角坐标系XOY中,点A在x轴负半轴上,点B在y
轴正半轴上,OA=OB,函数y=-的图像与线段AB交于M点,且AM=BM.
(1)求点M的坐标;
(2)求直线AB的解析式.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20、 (本体满分9分)阅读下面材料,并解答问题.
21、 (本题满分9分)如图,在Rt△ABC中, °,点P为AC边上的一点,将线
段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P’),当AP旋转至时,点B,P,P’
恰好在同一直线上,此时作于点E。
⑴求证:
⑵求证:AE=CP
⑶当=3:2,BP’=5时,求线段AB的长
22、 (本题满分9分)如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA,OC分别在y轴和
x轴的正半轴上,且长分别为m,4m(m>0),D 为边AB的中点,一抛物线L经过点A,D及
点M(-1,-1-m)
⑴ 求抛物线L的解析式(用含m的式子表
示)
⑵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在
点A’处,连接OA’并延长与线段BC的
延长线交于点E,若抛物线L与线段CE
相交,求实数m的取值范围
在满足的条件下,求抛物线L顶点
P到达最高位置时的坐标