中考数学仿真试题精选20套 181页

2010 年 浙 江 省 绍 兴 市 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 试 卷 数 学 一、选择题（本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选, 均不给分） 1. 2 1 的相反数是( ) A.2 B.－2 C. 2 1 D. 2 1 2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( ) 3.已知⊙O 的半径为 5,弦 AB 的弦心距为 3,则 AB 的长是( ) A.3 B.4 C.6 D.8 4.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人 的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到 14 900 000,此数用科学记数法表示是 ( ) A. 61049.1  B. 810149.0  C. 7109.14  D. 71049.1  5.化简 1 1 1 1  xx ,可得( ) A. 1 2 2 x B. 1 2 2  x C. 1 2 2 x x D. 1 2 2  x x 6.甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表： 则这四人中成绩发挥最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.一辆汽车和一辆摩托车分别从 A,B 两地去同一城市,它们离 A 地的路 程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( ) A.摩托车比汽车晚到 1 h B. A,B 两地的路程为 20 km 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2) 0.035 0.015 0.025 0.027 第 4 题图 A. B. C. D. 第 2 题图 主视方向 第 7 题图 C.摩托车的速度为 45 km/h D.汽车的速度为 60 km/h 8.如图,已知△ABC,分别以 A,C 为圆心,BC,AB 长为半径画弧,两弧在直线 BC 上方交于点 D,连结 AD,CD.则有( ) A.∠ADC 与∠BAD 相等 B.∠ADC 与∠BAD 互补 C.∠ADC 与∠ABC 互补 D.∠ADC 与∠ABC 互余 9.已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数 xy 4 的图象上的三个点,且 x1＜x2＜0，x3＞0, 则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 10.如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1, ⊙O2 均与⊙O 的弧 AB 相切,且 O1O2∥l1( l1 为水 平线)，⊙O1,⊙O2 的半径均为 30 mm,弧 AB 的 最低点到 l1 的距离为 30 mm,公切线 l2 与 l1 间的 距离为 100 mm.则⊙O 的半径为( ) A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm 二、填空题（本大题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.将答案填在题中 横线上） 11.因式分解： yyx 92  =_______________. 12.如图,⊙O 是正三角形 ABC 的外接圆,点 P 在劣弧 AB 上, ABP =22°,则 BCP 的度数为_____________. 13.不等式－ 032 x 的解是_______________. 14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱 4 首歌曲.爱乐合唱团已 确定了 2 首歌曲,还需在 A,B 两首歌曲中确定一首,在 C,D 两首歌曲中确定另一首,则同时确定 A,C 为参赛歌曲的概率是_______________. 15.做如下操作：在等腰三角形 ABC 中,AB= AC,AD 平分∠BAC, 交 BC 于点 D.将△ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换,所得的 像与△ACD 重合. 对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角 第 15 题图 第 12 题图 第 8 题图 B A C 第 10 题图 A B 单位：mm l1 l2 形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合. 由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上). 16.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包 住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（ 指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 ABCD 时的∠ABC,其中 AB 为 管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为 1,水管直径为 2,则 的余弦值 为 . 三、解答题（本大题有 8 小题,第 17～20 小题每小题 8 分,第 21 小题 10 分,第 22,23 小题每小题 12 分,第 24 小题 14 分,共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（1）计算: | 2 | o 2 o 12sin30 ( 3) (tan 45 )     ; （2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2  aaaa ,其中 12 a . 18.分别按下列要求解答： （1）在图 1 中,将△ABC 先向左平移 5 个单位,再作关于直线 AB 的轴对称图形,经两次变换后得到 △A1B1 C1.画出△A1B1C1； （2）在图 2 中,△ABC 经变换得到△A2B2C2.描述变换过程. 第 18 题图 1 第 18 题图 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A B C A2B2 C2 第 16 题图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A B C 19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对 5 月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一 次抽样调查,调查结果如下图表. （1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据,并补全统计图； （2）该旅行社预计 6 月份接待外地来绍的游客 2 600 人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数. 20.如图,小敏、小亮从 A,B 两地观测空中 C 处一个气球,分 别测得仰角为 30°和 60°,A,B 两地相距 100 m.当气球 沿与 BA 平行地飘移 10 秒后到达 C′处时,在 A 处测得气 球的仰角为 45°. （1）求气球的高度（结果精确到 0.1ｍ）； （2）求气球飘移的平均速度（结果保留 3 个有效数字）. 景点 频数 频率 鲁迅 故里 650 0.32 5 柯岩 胜景 350 五泄 瀑布 300 0.15 大佛 寺院 300 0.15 千丈 200 0.1 人数（人） 景点 外地游客来绍旅游首选景点统计图 鲁迅 故里 柯岩 胜景 五泄 瀑布 大佛 寺院 千丈 飞瀑 曹娥 庙宇 其它 外地游客来绍旅游首选景点的频数分布表 第 19 题图 第 20 题图 21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x,y 轴分别交于点 A,B,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数 y＝ 4 3 x＋3 的坐标三角形的三条边长； （2）若函数 y＝ 4 3 x＋b（b 为常数）的坐标三角形周长为 16, 求此三角形面积. 22.某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间.据预测,当每间的年租金定为 10 万元时,可全部租出.每间 的年租金每增加 5 000 元,少租出商铺 1 间.该公司要为租出的商铺每间每年 交各种费用 1 万元,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000 元. （1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时,能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为 275 万 元？ 23. (1) 如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC, CD 上,AE,BF 交于点 O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF. (2) 如图 2,在正方形 ABCD 中,点 E,H,F,G 分别在边 AB, BC,CD,DA 上,EF,GH 交于点 O,∠FOH＝90°, EF ＝4.求 GH 的长. 第 23 题图 1 第 23 题图 2 A y O B x 第 21 题图 (3) 已知点 E,H,F,G 分别在矩形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上，EF,GH 交于点 O, ∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案： ①如图 3,矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成,求 GH 的长； ②如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成,求 GH 的长(用 n 的代数式表示). 24.如图,设抛物线 C1:   51 2  xay , C2:   51 2  xay ,C1 与 C2 的交点为 A, B,点 A 的坐标 是 )4,2( ,点 B 的横坐标是－2. （1）求 a 的值及点 B 的坐标； （2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H, 在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的 直线为 l ,且 l 与x轴交于点N. ① 若l 过△DHG 的顶点 G,点 D 的坐标为 (1, 2)，求点 N 的横坐标； ② 若l 与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围. 第 23 题图 3 第 24 题图 浙 江 省 2010 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 绍 兴 市 试 卷 数学参考答案 一、选择题（本大题有 10 小题，满分 40 分） 1．D 2．C 3. D 4. D 5．B 6．B 7．C 8. B 9. A 10. B 二、填空题（本大题有 6 小题，满分 30 分） 11． )3)(3(  xxy 12. 38° 13． 2 3x 14. 4 1 15.②③ 16. 2 1 三、解答题（本大题有 8 小题，满分 80 分） 17．（本题满分 8 分） 解：(1) 原式＝ 2+1-3+1＝1． (2) 原式＝ aa 62  , 当 12 a 时,原式＝ 324  ． 18．（本题满分 8 分） (1) 如图． (2) 将△ABC 先关于点 A 作中心对称图形,再向左平移 2 个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一） 19．（本题满分 8 分） (1) 0.175, 150. 图略. (2) 解：2 600×0.325=845(人) ． 20．（本题满分 8 分） 解:(1) 作 CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为 D,E. ∵ CD ＝BD·tan60°, CD ＝（100＋BD）·tan30°, ∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°, ∴ BD＝50, CD ＝50 3 ≈86.6 m， ∴ 气球的高度约为 86.6 m. (2) ∵ BD＝50, AB＝100, ∴ AD＝150 , 又∵ AE ＝C/E＝50 3 , ∴ DE ＝150－50 3 ≈63.40， ∴ 气球飘移的平均速度约为 6.34 米/秒. 21．（本题满分 10 分） 解：(1) ∵ 直线 y＝ 4 3 x＋3 与 x 轴的交点坐标为（4,0），与 y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数 y＝ 4 3 x＋3 的坐标三角形的三条边长分别为 3,4,5. 第 20 题图 第 21 题图 第 18 题图 (2) 直线 y＝ 4 3 x＋b 与 x 轴的交点坐标为（ b3 4 ,0），与 y 轴交点坐标为（0,b）， 当 b>0 时, 163 5 3 4  bbb ，得 b =4，此时,坐标三角形面积为 3 32 ； 当 b<0 时， 163 5 3 4  bbb ，得 b =－4，此时,坐标三角形面积为 3 32 . 综上,当函数 y＝ 4 3 x＋b 的坐标三角形周长为 16 时,面积为 3 32 ． 22．（本题满分 12 分） 解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出 24 间. （2）设每间商铺的年租金增加 x 万元,则 （30－ 5.0 x ）×（10＋x）－（30－ 5.0 x ）×1－ 5.0 x ×0.5＝275， 2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5 或 0.5， ∴ 每间商铺的年租金定为 10.5 万元或 15 万元. 23．（本题满分 12 分） (1) 证明：如图 1，∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， ∴ ∠EAB+∠AEB=90°. ∵ ∠EOB=∠AOF＝90°, ∴ ∠FBC+∠AEB=90°，∴ ∠EAB=∠FBC， ∴ △ABE≌△BCF ， ∴ BE=CF． (2) 解：如图 2,过点 A 作 AM//GH 交 BC 于 M， 过点 B 作 BN//EF 交 CD 于 N,AM 与 BN 交于点 O/， 则四边形 AMHG 和四边形 BNFE 均为平行四边形， ∴ EF=BN,GH=AM， ∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO/A=90°, 故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴ AM=BN， ∴ GH=EF=4． (3) ① 8．② 4n． 24．（本题满分 14 分） 解：（1）∵ 点 A )4,2( 在抛物线 C1 上 ∴ 把点 A 坐标代入   51 2  xay 得 a =1. ∴ 抛物线 C1 的解析式为 422  xxy , 设 B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) . （2）①如图 1， ∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且 DH⊥x 轴，∴ 点 M 在 DH 上，MH=5. 第 23 题图 1 第 23 题图 2 O′ N M 过点 G 作 GE⊥DH,垂足为 E, 由△DHG 是正三角形,可得 EG= 3 , EH=1， ∴ ME＝4. 设 N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1, 由△MEG∽△MHN,得 HN EG MH ME  , ∴ 1 3 5 4  x , ∴ x 134 5  , ∴ 点 N 的横坐标为 134 5  ． ② 当点Ｄ移到与点 A 重合时,如图 2， 直线 l 与 DG 交于点 G,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作 x 轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F, 设Ｎ（x，0）， ∵ A (2, 4), ∴ G ( 322  , 2), ∴ NQ= 322 x ，ＮF = 1x , GQ=2, MF =5. ∵ △NGQ∽△NMF， ∴ MF GQ NF NQ  , ∴ 5 2 1 322   x x , ∴ 3 8310 x . 当点 D 移到与点 B 重合时,如图 3， 直线 l 与 DG 交于点 D,即点 B, 此时点 N 的横坐标最小. ∵ B(－2, －4), ∴ H(－2, 0), D(－2, －4), 设 N（x，0）， ∵ △BHN∽△MFN， ∴ MF BH FN NH  ， ∴ 5 4 1 2   x x , ∴ 3 2x . ∴ 点 N 横坐标的范围为 3 2 ≤x≤ 3 8310  . 第 24 题图 1 第 24 题图 2 第 24 题图 3 图 4 通州高级中学高一实验班选拔考试数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、下列等式中，是 x 的函数的有（ ）个 （1）3 2 1x y  （2） 2 2 1x y  （3） 1xy  （4） y x A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、某商店进了一批商品，每件商品的进价为 a 元，若要获利 20%，则每件商品的零售价为 （ ） A、20% a B、（1—20%）a C、 1 20% a  D、 1 20% a 3、在梯形 ABCD 中，AD∥BC， 90 , 6, 8B C AB CD      ，M，N 分别为 AD，BC 的中 点，则 MN 等于 （ ） A、4 B、5 C、6 D、7 4、已知方程 2 (2 1) 1 0x k x k     的两 个实数根 1 2,x x 满足 1 2 4 1x x k   ，则实数 k 的值为 （ ） A、1，0 B、—3，0 C、1， 4 3  D、1， 1 3  5、已知如图 D 为等边三角形 ABC 内一点，DB=DA， BF=AB， 1 2   ， 则 BFD  ( ) A、15 B、 20 C、30 D、 45 6、已知 x 为实数，且 2 2 3 ( 3 ) 23 x xx x    ，那 么 2 3x x 的值 为 （ ） A、1 B、—3 或 1 C、3 D、—1 或 3 7 、 在 ABC 中 ， M 为 BC 中 点 ， AN 平 分 ,BAC AN BN  于 N，且 AB=10，AC=16， 则 MN 等 于 （ ） A、2 B、2.5 C、3 D、3.5 8、已知关于 x 的一次函数 y=mx+2m-7 在 1 5x   上的函数值总是正的，则 m 的取值范围 （ ） A、 7m  B、 1m  C、1 7m  D、以上都不对 9、如图点 P 为弦 AB 上一点，连结 OP，过 P 作 PC OP ，PC 交 O 于 点 C，若 AP=4，PB=2，则 PC 的长为 （ ） B DMA CN 2 1 A CB F D B C A N M B A P C O A、 2 B、2 C、 2 2 D、3 10、已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象如 图，在下列 代数式中: （1）a b c  ;（2）a b c  ;（3）abc;（4）4a+b; （5） 2 4b ac ,值为正数的有（ ）个 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11、将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠，B 点恰好落在 AD 边上，设此点为 F， 若 AB：BC=4：5，则 cos DCF 的值是__________. 12、一次函数 y kx b  ，当 3 1x   时，对应的 y 值 为 1 9y  ， 则 kb=________. 13、 , , ,a b c d 为实数，先规定一种新的运算: a b b d = ad bc ，那么 2 (1 )x 4 185  时，x=______. 14、正方形 ABCD 内接于圆 O，E 为 DC 的中点，直线 BE 交 圆 O 于 点 F ， 如 果 圆 O 的 半 径 为 2 ， 则 点 O 到 BE 的 距 离 OM=________. 15、若 ( 0)   是关于 x 的方程 2 0( 0)ax bx c a    的根，则以 1  为根的一元二次方程为 ____________________________________. 16、已知 M，N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 1 2y x  上，点 N 在直线 3y x   上，设点 M 坐标为（a，b）,则 2 ( )y abx a b x    的顶点坐标为___________________. 17、在 Rt ABC 中， 90 , 3 , 4A AB cm AC cm    ，以斜边 BC 上距离 B 点 3cm 的点 P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋 转90 到 Rt DEF ，则旋转前后两个直角三角形重叠 部分的面积为 _______________ 2cm . 18、已知点 A   1 2,5 , ,5x B x 是函数 2 2 3y x x   D A B C E F B D A C F O M E 上两点，则当 1 2x x x  时，函数值 y=___________. 三、解答题 19、先化简再求值（本题 4 分） 2 2 2 1 4 2 4 4 2 a a a a a a a a           ，其中 a 满足 2 2 1 0a a   . 20、解方程（本题 4 分）  22 7 11 5 02 2 x x x x        . 22、（本题 6 分）已知正方形 ABCD，直线 AG 分别交 BD，CD 于点 E，F，交 BC 的延长线于点 G， 点 H 是线段 HG 上的点，且 HC⊥CE，求证：点 H 是 GF 的中点. A B D E F C H G 23、（本题 10 分）已知以 Rt ABC 的直角边 AB 为直径作圆 O，与斜边 AC 交于点 D，E 为 BC 边 的中点，连结 DE. (1) 如图，求证：DE 是圆 O 的切线 (2) 连结 OE，AE，当 CAB 为何值时，四边形 AODE 是平行四边形，并在此条件下，求 Sin CAE 的值. 24、（本题 10 分）甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做 4 件，乙比 甲多用 2 天时间，这样甲、乙两人各剩下 624 件，随后，乙改造了技术，每天比原来多做了 6 件， 而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务的时间相同，求原来甲、乙两人每天各做多少 件？每人的全部生产任务是多少？ D BA E C O 25、（本题 12 分）如图，已知直线 2 12y x   分别与 y 轴，x 轴交于 A，B 两点，点 M 在 y 轴上， 以点 M 为圆心的 M 与直线 AB 相切于点 D，连结 MD. (1)求证： ADM ∽ AOB ; (2)如果 M 的半径为 2 5 ，请求出点 M 的坐标，并写出以 5 29,2 2     为顶点，且过点 M 的抛物 线的解析式; (3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点 P，使得以 P、A、M 三点为顶点的三角形与 AOB 相似，如果存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标，如果不存在，请说明理由。 2009 年安徽省初中毕业学业考试 数 学 试 题 注意事项：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题 后的括号内。每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内） 一律得 0 分。 1． 2( 3) 的值是…………………………………………………………………………………………… 【 】 A．9 B.－9 C．6 D．－6 2．如图，直线 l1∥l2，则α为…………………………………………【 】 A．150° B．140° C．130° D．120° 3．下列运算正确的是……………………………………………………【 】 A． 2 3 4a a a B． 4 4( )a a  C． 2 3 5a a a  D． 2 3 5( )a a 4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作， 且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数 是……………【 】 A．8 B.7 C．6 D．5 5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形， 则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】 A．3， 2 2 B．2， 2 2 C．3，2 D．2，3 6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】 A． 4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 7．某市 2008 年国内生产总值（GDP）比 2007 年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今 年比 2008 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 x%，则 x%满足的关系是………………………… 【 】 A．12% 7% %x  B． (1 12%)(1 7%) 2(1 %)x    C．12% 7% 2 %x   D． 2(1 12%)(1 7%) (1 %)x    8．已知函数 y kx b  的图象如图，则 2y kx b  的图象可能是……………………………………… 【 】 130° 70° α l1 l2 第 2 题图 第 5 题图 主视图 左视图 俯视图 2 2 3 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y 1 第 8 题图 A B C D 9．如图，弦 CD 垂直于⊙O 的直径 AB，垂足为 H，且 CD＝ 2 2 ，BD＝ 3 ，则 AB 的长为…………【 】 A．2 B．3 C．4 D．5 10．△ABC 中，AB＝AC，∠A 为锐角，CD 为 AB 边上的高，I 为△ACD 的内切 圆圆心，则∠AIB 的度数是……………………………………………【 】 A．120° B．125° C．135° D．150° 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费 的扇形圆心角的度数为 ． 12．因式分解： 2 2 2 1a b b    ． 13．长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 60°角（如图所示）， 则梯子的顶端沿墙面升高了 m． 14．已知二次函数的图象经过原点及点（ 1 2  ， 1 4  ），且图象与 x 轴的另一交点到原 点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 ． 三．（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．计算：| 2 | o 2 o 12sin30 ( 3) (tan 45 )     【解】 16．如图，MP 切⊙O 于点 M，直线 PO 交⊙O 于点 A、B，弦 AC∥MP，求证：MO∥BC． 【证】 O B A C D H 第 9 题图 月基本费 4% 本地话费 43% 长途话费 33% 短信费 第 11 题图 第 13 题图 A PM O B C 第 16 题图 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．观察下列等式： 1 11 12 2    ， 2 22 23 3    ， 3 33 34 4    ，…… （1）猜想并写出第 n 个等式； 【猜想】 （2）证明你写出的等式的正确性． 【证】 18．如图，在对 Rt△OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； （2）设 P（x，y）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点 P 对应点的坐标． 【解】 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就 增加 dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长10 3 cm，其一个内角为 60°． O A B x O′ B′ A′ y 第 18 题图 60° …… d L 第 19 题图 （1）若 d＝26，则该纹饰要 231 个菱形图案，求纹饰的长度 L； 【解】 （2）当 d＝20 时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】 20．如图，将正方形沿图中虚线（其中 x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰． 能拼成一个．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】 （2）求 x y 的值． 【解】 ① ③ ② ④ xy x y y x x y 第 20 题图 六、（本题满分 12 分） 21．某校九年级学生共 900 人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取 部分学生进行 1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次 测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成 6 组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于 106 次的同学占 96%； 丙：第①、②两组频率之和为 0.12，且第②组与第⑥组频数都是 12； 丁：第②、③、④组的频数之比为 4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ 【解】 （2）如果跳绳次数不少于 135 次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数 为多少？ 【解】 （3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生 1min 跳绳次数的平均值． 【解】 七、（本题满分 12 分） 22．如图，M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于点 C，∠DME＝∠A＝∠B＝α， 且 DM 交 AC 于 F，ME 交 BC 于 G． （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】 （2）连结 FG，如果α＝45°，AB＝ 4 2 ，AF＝3，求 FG 的长． 【解】 跳绳次数 人数 O 95 105 115 125 135 145 155 （每组数据含左端点值不含右端点值） ① ③② ④ ⑤ ⑥ 第 21 题图 A BM F G D E C 第 22 题图 O 6020 4 批发单价（元） 5 批发量（kg） ① ② 第 23 题图（1） O 62 40 日最高销量（kg） 80 零售价（元） 第 23 题图（2） 4 8 （6，80） （7，40） 八、（本题满分 14 分） 23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】 （2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】 （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该 经销商 拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助 该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大． 【解】 金额 w（元） O 批发量 m（kg） 300 200 100 20 40 60 数学试题参考答案及评分标准 一．选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A C B D C B C 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．72° 12． ( 1)( 1)a b a b    13． 2( 3 2) 14． 2y x x  ， 21 1 3 3y x   三．（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解：原式＝ 2 1 3 1   ………………………………………………………6 分 ＝1…………………………………………………………………8 分 16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90° ∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO＝90° ∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB ∴∠MOP＝∠B…………………………………………………………6 分 故 MO∥BC．……………………………………………………………8 分 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（1）猜想： 1 1     n nn nn n ……………………………………………3 分 （2）证：右边＝ 1 2   n nnn ＝ 1 2 n n ＝左边，即 1 1     n nn nn n ……8 分 18．解： （1） ……………………4 分 （2）设坐标纸中方格边长为单位 1，则 P（x，y） 2O以 为位似中心放大为原来的 倍 （2x，2y） y经 轴翻折 （  2x，2y） 4向右平移 个单位（ 2 4x  ，2y） 5向上平移 个单位 （ 2 4x  ， 2 5y  ）…………8 分 说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写 出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分． O A B x O′ B′ A′ y 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为 230cos310 o  ＝30cm 按题意， 6010)1231(2630 L cm……………………………5 分 （2）当 d 20cm 时，设需 x 个菱形图案，则有： 6010)1(2030  x …………………………………………………8 分 解得 300x 即需 300 个这样的菱形图案．…………………………………………10 分 20．解：（1） …………………………5 分 说明：其它正确拼法可相应赋分． （2）解法一：由拼图前后的面积相等得： 2)(])[( yxyyyx  ………………8 分 因为 y≠0，整理得： 01)( 2  y x y x 解得： 2 15  y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10 分 解法二：由拼成的矩形可知： y x yyx yx   )( …………………………………8 分 以下同解法一．……………………………………………………………………10 分 六、（本题满分 12 分） 21．解：（1）第①组频率为：1 96% 0.04  ∴第②组频率为： 0.12 0.04 0.08  这次跳绳测试共抽取学生人数为：12 0.08 150  人 ∵②、③、④组的频数之比为 4:17:15 可算得第①～⑥组的人数分别为 6、12、51、45、24、12．………6 分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为 0.16 0.08 0.24   由于样本是随机抽取的，估计全年级有 900 0.24 216  人达到跳绳优秀………9 分 （3） 100 6 110 12 120 51 130 45 140 24 150 12 150x            ≈127 次…………12 分 七、（本题满分 12 分） 22．（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）……2 分 以下证明△AMF∽△BGM． ∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B ③ ④ ① ② ∴△AMF∽△BGM．………………………………………………………………6 分 （2）解：当α＝45°时，可得 AC⊥BC 且 AC＝BC ∵M 为 AB 的中点，∴AM＝BM＝ 2 2 …………………………………………7 分 又∵AMF∽△BGM，∴ AF BM AM BG  ∴ 2 2 2 2 8 3 3 AM BMBG AF    ………………………………………………9 分 又 4 2 cos45 4AC BC   ，∴ 8 44 3 3CG    ， 4 3 1CF    ∴ 2 2 2 24 51 ( )3 3FG CF CG     ……………………………………………12 分 八、（本题满分 14 分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于 20kg 且不多于 60kg 的该种水果， 可按 5 元/kg 批发；……3 分 图②表示批发量高于 60kg 的该种水果，可按 4 元/kg 批发． ………………………………………………………………3 分 （2）解：由题意得： 20 60 60 5 4 m m w m m    ≤ ≤（ ） ）＞（ ，函数图象如图所示． ………………………………………………………………7 分 由图可知资金金额满足 240＜w≤300 时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8 分 （3）解法一： 设当日零售价为 x 元，由图可得日最高销量 320 40w m  当 m＞60 时，x＜6.5 由题意，销售利润为 2( 4)(320 40 ) 40[ ( 6) 4]y x m x       ………………………………12 分 当 x＝6 时， 160y 最大值 ，此时 m＝80 即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg， 当日可获得最大利润 160 元．……………………………………………14 分 解法二： 设日最高销售量为 xkg（x＞60） 则由图②日零售价 p 满足： 320 40x p  ，于是 320 40 xp  销售利润 2320 1( 4) ( 80) 16040 40 xy x x      ………………………12 分 当 x＝80 时， 160y 最大值 ，此时 p＝6 即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg， 当日可获得最大利润 160 元．……………………………………………14 分 金额 w（元） O 批发量 m（kg） 300 200 100 20 40 60 240 x y O A B 2010 年中考模拟题 数 学 试 卷 *考试时间 120 分钟 试卷满分 120 分 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．若 ba  ，则下列各式中一定成立的是（ ） A． 11  ba B． 33 ba  C． ba  D． bcac  2．一根笔直的小木棒（记为线段 AB），它的正投影为线段 CD，则下列各式中一定成立的是（ ） A．AB=CD B． AB ≤ CD C． CDAB  D． AB ≥CD 3．如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm，弦 AB 与小圆相切于点 C，则 AB 的长为（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 4．下列运算中，正确的是（ ） A． 34  mm B． ( )m n m n    C． 2 3 6m m（ ） D． mmm  22 5．如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、 B、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为 1，P 是⊙O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是 双曲线 3y x  （ 0x  ）上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时， OAB△ 的面积将会 A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 7．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁 判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了 4 局，丙当了 3 次裁判．问第 2 局的输者是（ ） A． 甲 B． 乙 C． 丙 D．不能确定 8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其 P O B A A B O · C A B C D 150° h 中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC=150°，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ） A． 8 33 m B．4 m C． 4 3 m D．8 m 9．在同一直角坐标系中，函数 y mx m  和函数 2 2 2y mx x    （ m 是常数，且 0m  ）的图 象可能．．是（ ） 10．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方 体，得到一个如图 5 所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A．20 B．22 C．24 D．26 11．如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图 象应为（ ） 12．小强从如图所示的二次函数 2y ax bx c   的图象中，观察得出了下面五条信息： （1） 0a  ；（2） 1c  ；（3） 0b  ；（4） 0a b c   ；（5） 0a b c   ． 你认为其中正确信息的个数有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上） 13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”） xO y x-2 - 4 A DCB O 4 2 y O 2 - 4 y xO 4 - 2 y x 取相反数 ×2 ＋4 输入 x 输出 y x1 y 2 －1 1 Ｏ－1 14．矩形内有一点 P 到各边的距离分别为 1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位． 15．在一周内，小明坚持自测体温，每天 3 次．测量结果统计如下表： 体温（℃） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次 数 2 3 4 6 3 1 2 则这些体温的中位数是 ℃． 16．观察下列等式： 2 21.4 1 3 5   ； 2 22.5 2 3 7   ； 2 23.6 3 3 9   2 24.7 4 3 11   ； ………… 则第 n （ n 是正整数）个等式为________. 17．如图，等边△ABC 的边长为 1 cm，D、E 分别是 AB、 AC 上的点，将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A 处，且点 A在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长 为 cm． 18．如图，矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成 的 L 型模板如图放置，则矩形 ABCD 的周长为 _． 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 8 分） 先化简，再求值： 2 3 2 2 2 4 x x x x x x        ，其中 3x  ． 20．（本小题满分 8 分） 某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有 4 个标号分别为 1、2、3、4 的质地、大小相同的小球，顾客 任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数 A B C D E A′ 电视机月销量扇形统计图 第一个月 15% 第二个月 30% 第三个月 25% 第四个月 图 11-1 字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等 奖的概率. 21．（本小题满分 9 分） 某商店在四个月的试销期内，只销售 A、B 两个品牌的 电 视 机，共售出 400 台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌， 为作出 决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图 11-1 和图 11-2． （1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图 11-2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的 折线； （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第 四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 抽到 B 品牌电视机的概率； （4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相 同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 该商店应经销哪个品牌的电视机． 22．（本小题满分 9 分） 某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有 25 分钟，于是立 即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相 遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段 AB 、 OB 分别表示父、子俩送票、取票过程 时间/月 0 10 20 30 50 40 60 图 11-2 销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A 品牌 B 品牌 80 70 中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设 骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点 B 的坐标和 AB 所在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？ 23．（本小题满分 10 分） 已知：如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC＝90°，以 AB 上的点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 切于点 D． （1）求证：BC＝CD； （2）求证：∠ADE＝∠ABD； （3）设 AD＝2，AE＝1，求⊙O 直径的长． 24．（本小题满分 10 分） 在图 1 至图 3 中，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 CE 的中点．四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形．AE 的中点是 M． 图 1 A H C(M) D EB F G(N) G 图 2 A H C D E B F N M A HC D E图 3 B F G M N S（米） t（分） B OO 3 600 15 A （1）如图 1，点 E 在 AC 的延长线上，点 N 与点 G 重合时，点 M 与点 C 重合， 求证：FM = MH，FM⊥MH； （2）将图-1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图 2， 求证：△FMH 是等腰直角三角形； （3）将图 2 中的 CE 缩短到图 3 的情况， △FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由） 25．（本小题满分 12 分） 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米. 现以 O 点为原点， OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系. (1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB， 使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这个"支撑架"总长的最大值是多少 26．（本小题满分 12 分） 如图，平行四边形 ABCD 中，AB＝5，BC＝10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、 C 重合）．过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F． FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE，DF． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG． （2） 当点 E 在线段 BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设 BE＝x，△DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 2010 年中考模拟题（八） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A D D C B C C B D C D C 二、填空题 M B D C E F G x A 13．＞； 14．64； 15．36.4； 16． 2 2( 3) 3 (2 3)n n n     ； 17．3； 18．8 5 ． 三、解答题 19．解： 3 2 2 x x x x      ÷ 2 2 4 x x  =          3 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x        ． ······················· 3 分 =x+4····································································5 分 当 x =3 时，原式=3+4 =7······················································································ 8 分 20．解：抽中一等奖的概率为 16 1 ，···································································· 3 分 抽中二等奖的概率为 16 3 ，···········································································5 分 抽中三等奖的概率为 4 3 ．············································································ 8 分 21．解：（1）30%； （2）如图 1； （3） 80 2 120 3  ； （4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看， A 品牌的月销量呈下降趋势，而 B 品牌的月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销 B 品牌电视机． 22．解：（1）解法一： 从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了 15 分钟1 分 设小明步行的速度为 x 米/分，则小明父亲骑车的速度为 3x 米/分 依题意得：15x+45x=3600．·························· 2 分 解得：x=60． 所以两人相遇处离体育馆的距离为 60×15=900 米． 所以点 B 的坐标为（15，900）．···················3 分 设直线 AB 的函数关系式为 s=kt+b（k≠0）．···4 分 由题意，直线 AB 经过点 A（0，3600）、B（15，900）得： 3600 15 900 b k b     ， 解之，得 180 3600 k b     ， ． ∴直线 AB 的函数关系式为： 180 3600S t   ．·········································6 分 解法二： 时间/月0 10 20 30 50 40 60 图 1 销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A 品牌 B 品牌 80 70 S（米） t（分） B OO 3 600 15 从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了 15 分钟．································1 分 设父子俩相遇时，小明走过的路程为 x 米． 依题意得： 36003 15 15 x x ·····································································2 分 解得 x=900，所以点 B 的坐标为（15，900）················································3 分 以下同解法一． （2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为： 900 560 3  ·································7 分 小明取票花费的时间为：15+5=20 分钟． ∵20<25 ∴小明能在比赛开始前到达体育馆．··············································· 9 分 解法二：在 180 3600S t   中，令 S=0，得 0 180 3600t   ． 解得：t=20． 即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为 20 分钟，因而小明取票的时间也为 20 分 钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．··············································9 分 23．解：（1）∵∠ABC＝90°， ∴OB⊥BC．·····················································1 分 ∵OB 是⊙O 的半径， ∴CB 为⊙O 的切线．·········································2 分 又∵CD 切⊙O 于点 D， ∴BC＝CD；·····················································3 分 （2）∵BE 是⊙O 的直径， ∴∠BDE＝90°． ∴∠ADE＋∠CDB ＝90°．································ 4 分 又∵∠ABC＝90°， ∴∠ABD＋∠CBD＝90°．·································································5 分 由（1）得 BC＝CD，∴∠CDB ＝∠CBD． ∴∠ADE＝∠ABD；·········································································· 6 分 （3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A． ∴△ADE∽△ABD．··········································································7 分 ∴ AD AB ＝ AE AD ．·············································································8 分 ∴ 2 1 BE ＝ 1 2 ，∴BE＝3，·······························································9 分 ∴所求⊙O 的直径长为 3． ···························································· 10 分 24．（1）证明：∵四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形， 又∵点 N 与点 G 重合，点 M 与点 C 重合， ∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH． ∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM． （2）证明：连接 MB、MD，如图 2，设 FM 与 AC 交于点 P． ∵B、D、M 分别是 AC、CE、AE 的中点， ∴MD∥BC，且 MD = BC = BF；MB∥CD， 且 MB=CD=DH． ∴四边形 BCDM 是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM． 又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH． ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH， 且∠MFB =∠HMD． ∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH 是等腰直角三角形． （3）是． 25．解：(1) M(12，0)，P(6，6). ···································································· 2 分 (2) 设抛物线解析式为： 6)6( 2  xay . ······················································3 分 ∵抛物线 6)6( 2  xay 经过点(0，0)， ∴ 6)60(0 2  a ，即 6 1a 4 分 ∴抛物线解析式为： xxyxy 26 1,6)6(6 1 22  即 . 5 分 (3) 设 A(m，0)，则 B(12-m，0)， )26 1,12( 2 mmmC  ， )26 1,( 2 mmmD  . ······························7 分 ∴“支撑架”总长 AD+DC+CB = )26 1()212()26 1( 22 mmmmm  = 15)3(3 11223 1 22  mmm . ························································· 10 分 ∵ 此二次函数的图象开口向下. ∴ 当 m = 3 米时，AD+DC+CB 有最大值为 15 米. ················································· 12 分 26． （1） 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 AB DG ····························1 分 所以 ,B GCE G BFE      所以 BEF CEG△ ∽△ ················································································3 分 （2） BEF CEG△ 与△ 的周长之和为定值．····················································· 4 分 理由一： 过点 C 作 FG 的平行线交直线 AB 于 H ， 图 2 A H C D E B F G N M P 因为 GF⊥AB，所以四边形 FHCG 为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH 因此， BEF CEG△ 与△ 的周长之和等于 BC＋CH＋BH 由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得 CH＝8，BH＝6， 所以 BC＋CH＋BH＝24 ··················································································· 6 分 理由二： 由 AB＝5，AM＝4，可知 在 Rt△BEF 与 Rt△GCE 中，有： 4 3 4 3, , ,5 5 5 5EF BE BF BE GE EC GC CE    ， 所以，△BEF 的周长是12 5 BE ， △ECG 的周长是12 5 CE 又 BE＋CE＝10，因此 BEF CEG 与 的周长之和是 24．······································6 分 （3）设 BE＝x，则 4 3, (10 )5 5EF x GC x   所以 21 1 4 3 6 22[ (10 ) 5]2 2 5 5 25 5y EF DG x x x x        ······························· 8 分 配方得： 26 55 121( )25 6 6y x    ． 所以，当 55 6x  时，y 有最大值．································································· 10 分 最大值为121 6 ．····························································································· 12 分 A M x H G F E D C B 重庆市 2010 年初中毕业暨高中招生考试 （全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 参考公式：抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（— b 2a ，4ac—b2 4a ），对称轴公式为 x＝— b 2a . 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 1．3 的倒数是（） A．1 3 B．— 1 3 C．3 D．—3 2．计算 2x3·x2 的结果是（） A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5 3．不等式组      62 ,31 x x 的解集为（） A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4 4．如图，点 B 是△ADC 的边 AD 的延长线上一点，DE∥BC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB 的度数等于（） A．70° B．100° C．110° D．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC 的度数等于（） A．140° B．130° C．120° D．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（） 8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进 行旋转，每次均旋转 45°，第 1 次旋转后得到图①，第 2 次旋转后得到图②，……，则第 10 次 旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回 家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是（） 10．已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P．若 AE＝AP＝1，PB＝ 5 ．下列结论：①△APD≌△ AEB；②点 B 到直线 AE 的距离为 2 ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋ 6 ； ⑤S 正方形 ABCD＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（） A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将 答案填在题后的横线上. 11．上海世界博览会自 2010 年 5 月 1 日开幕以来，截止到 5 月 18 日，累计参观人数约为 324 万人， 将 324 万用科学记数法表示为_____________万. 12．“情系玉树 大爱无疆” . 在为青海玉树的捐款活动中，某小组 7 位同学的捐款数额（元）分别 是：5，20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是_____________. 13．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为 2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________. 14． 已知⊙O 的半径为 3cm，圆心 O 到直线 l 的距离是 4cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是 _____________. 15．在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字－2，－1，0，1，2 的小球，它们除数字不同外其 余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，将该数的 平方作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 y＝－x2＋2x＋5 与 x 轴所围成的区域内（不含边界） 的概率是_____________. 16．含有同种果蔬但浓度不同的 A、B 两种饮料，A 种饮料重 40 千克，B 种饮料重 60 千克现从这两 种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下 的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量 是_____________千克 三、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤. 17．计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5 ）－1 18．解方程： x x－1 ＋ 1 x ＝1 19．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB 的 3 2 倍（要求：写出已知、求作， 保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论） 已知： 求作： 20． 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 3 ．点 D 为 BC 边上一点，且 BD＝2AD，∠ ADC＝60°求△ABC 的周长（结果保留根号） 四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤. 21．先化简，再求值：（x2＋4 x －4）÷ x2－4 x2＋2x ，其中 x＝－1 22．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（－2，0），与反比例函数在 第一象限内的图象的交于点 B（2，n），连结 BO，若 S△AOB＝4． （1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求△OCB 的面积． 23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计， 并制成了如下两幅不完整的统计图： （1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整； （2）如果发了 3 条箴的同学中有两位同学，发了 4 条箴言的同学中有三位女同学． 现要从发了 3 条箴和 4 条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表 法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 24． 已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点 E 是 DC 的中点，过点 E 作 DC 的垂线交 AB 于点 P，交 CB 的延长线于点 M．点 F 在线段 ME 上，且满足 CF＝AD，MF ＝MA． （1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB； （2）求证：∠MPB＝90°－ 1 2 ∠FCM． 25．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四 周每周的平均销售价格变化如下表： 周数 x 1 2 3 4 价格 y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6 进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1 周的 2.8 元 /千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数 y＝－ 1 20 x2＋bx ＋c. （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 的函数关系式，并求出 5 月份 y 与 x 的函数关系式； （2）若 4 月份此种蔬菜的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m＝ 1 4 x＋1.2，5 月份 此种蔬菜的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m＝ 5 1 x＋2．试问 4 月份与 5 月 份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ （3）若 5 月份的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜．从 5 月份的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬 菜的可供销量将在第 2 周销量的基础上每周减少 a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨 此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第 2 周仅上涨 0.8 a %．若在 这一举措下，此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算 估算出 a 的整数值． （参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681） 26．已知：如图（1），在平面直角坐标 xOy 中，边长为 2 的等边△OAB 的顶点 B 在第一象限，顶点 A 在 x 轴的正半轴上．另一等腰△OCA 的顶点 C 在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动 点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 OC 向点 C 运动，点 P 以每 秒 3 个单位的速度沿 A→O→B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止. （1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积 S 与运动的时间 t 之间的函数关系，并写出自变量 t 的取 值范围； （2）在等边△OAB 的边上（点 A 除外）存在点 D，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符 合条件的点 D 的坐标； （3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与 OB、AB 交于点 M、N，连接 MN．将∠MCN 绕着 C 点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得 M、N 始终在边 OB 和边 AB 上．试判断在这一过 程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由． 海淀区九年级第二学期期末练习 数学 2011.6 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 5．在 6 张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个 图形．从这 6 张卡片中随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6．两个半径不等的圆相切，圆心距为 6cm，且大圆半径是小圆半径的 2 倍，则小圆半径为 A．3 B．4 C．2 或 4 D．2 或 6 7．农科所连续四年在两块环境条件相同的试验田里种植 甲、乙两种不同品种的小麦.亩产量（单位：公斤） 统计如右表.设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为 ,x x甲 乙 ，四年亩产量的方差依次为 2 2,S S甲 乙 ，则下列 关系中完全正确的是 A． 2 2,x x S S 甲 乙 甲 乙 B． 2 2,x x S S 甲 乙 甲 乙 C． 2 2,x x S S 甲 乙 甲 乙 D． 2 2,x x S S 甲 乙 甲 乙 8．一个不透明的小正方体的 6 个面上分别写有数字 1,2,3,4,5,6， 任意两个相对面上所写的两个数字之和为 7. 将这样的几个小正 方体按照相接触的两个面上的数字之和为 8 摆放成一个几何体， 这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面 上所见的数字，则★所代表的数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 11．如图，在扇形 OAB 中， AOB =90°，C 为 OA 的中点， 点 D 在 AB 上，且 CD∥OB，则ABD=____________. A O B C D 26 ★ 主视图 俯视图 左视图 甲 乙 年份 品种 2007 2008 2009 2010 454 454 459 465 458 457 462 459 12．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字 0 和 1 组成的数字串，并对数字串进行加密后 再传输.现采用一种简单的加密方法：将原有的每个 1 都变成 10，原有的每个 0 都变成 01. 我们 用 0A 表示没有经过加密的数字串.这样对 0A 进行一次加密就得到一个新的数字串 1A ，对 1A 再进行 一 次加 密又得 到一 个新 的数 字串 2A ， 依 此类 推， …. 例 如 0A :10， 则 1A :1001. 若 已 知 2A :100101101001，则 0A : ；若数字串 0A 共有 4 个数字，则数字串 2A 中相邻两个数字 相等的数对至少．．有 对. 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算： 1 01( ) 2tan60 12 ( 2011)3       . 14．解方程： 3 2 32 2 x x x    . 16．已知 32y xy   ，求代数式 2( )( 2 ) (2 )x y x y y x    的值． 18．解应用题 某校准备组织 290 名师生进行野外考察活动，行李共有 100 件．学校计划租用甲、乙两种型号的 汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人 和 20 件行李．设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案. 解：（1）由租用甲种汽车 x 辆，则租用乙种汽车（8-x）辆． 由题意得： 40x+30(8-x)>=290 (1) 10x+20(8-x)>=100 (2) 解得：5≤x≤6． 即共有 2 种租车方案： 第一种是租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆； 第二种是租用甲种汽车 6 辆，乙种汽车 2 辆． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．如图，梯形 ABCD 中，AD//BC，BC=5，AD=3，对角线 AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形 ABCD 的高. B A D C 20．已知 AB 是 O⊙ 的直径，C 是 O⊙ 上一点（不与 A、B 重合），过点 C 作 O⊙ 的切线 CD，过 A 作 CD 的垂线，垂足是点 M. （1）如图 1，若 //CD AB ，求证： AM 是 O⊙ 的切线； （2）如图 2，若 AB=6，AM=4，求 AC 的长. 21．某中学从 2007 年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗. 为了调查全校学 生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图 1），并统计了 2010 年这部分学生的视力分布情况（如表 1 和图 2）. （1）根据以上图表中提供的信息写出：a= , b= , x+y= ； （2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为 5.0 的学生人数每年与上一年相比，增加最多的 是 年；若全校有 3000 名学生，请你估计 2010 年全校学生中视力达到 5.0 及 5.0 以上 的约有 人. 22．如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°， 矩形 CDEF 的顶点 C、D、F 分别在边 AO、OB、 AB 上. （1）若 C、D 恰好是边 AO、OB 的中点，求矩形 CDEF 的面积； O A B D M CO A B D M C 1图 2图 A C F E 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 2007 2008 2009 2010 人数 年份 - .02007 2010年部分学生视力为5 的人数统计图 图1 2010年部分学生视力分布统计表 表1 视力 人数 4.9及 4.9以下 600 200 .05 .15 5.2及 5.2以上 a b 2010年部分学生视力分布统计图 图2 .9 .9 4 及 4 以下 5.2 5.2 及 以上 5.1 5.0 40% 20% %y %x （2）若 4tan 3CDO  ，求矩形 CDEF 面积的最大值. 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．已知关于 x 的方程 2 (3 2 ) 3 0mx m x m     ，其中 0m  . （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为 1 2,x x ，其中 1 2x x . 若 2 1 1 3 xy x  ，求 y 关于 m 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等 式 y m≤ 成立的 m 的取值范围. 24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，等边三角形 OAB 的一个顶点为 (2,0)A ，另一 个顶点 B 在第一象限内. （1）求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式； （2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝 形”. 点 Q 在（1）中的抛物线上，且以 O、A、B、Q 为顶点的四边形是“筝形”，求点 Q 的坐标； （3）设 OAB△ 的外接圆为 M ，试判断（2）中的点 Q 与 M 的位置关系，并通过计算说明理 由. O A B x y y mO 1 （备用图） 1 25．已知 ABC△ ，以 AC 为边在 ABC△ 外作等腰 ACD△ ，其中 AC=AD. （1）如图 1，若 2DAC ABC   ，AC=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，则 ABC  °； （2）如图 2，若 30ABC   ， ACD△ 是等边三角形， AB=3，BC=4. 求 BD 的长； （3）如图 3，若 ABC 为锐角，作 AH BC 于 H，当 2 2 24BD AH BC  时， 2DAC ABC   是 否成立？若不成立，说明你的理由，若成立，并证明你的结论. 26．已知：如图（1），在平面直角坐标 xOy 中，边长为 2 的等边△OAB 的顶点 B 在第一象限，顶点 A 在 x 轴的正半轴上．另一等腰△OCA 的顶点 C 在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动 点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 OC 向点 C 运动，点 P 以每 秒 3 个单位的速度沿 A→O→B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止. （1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积 S 与运动的时间 t 之间的函数关系，并写出自变量 t 的取 值范围； （2）在等边△OAB 的边上（点 A 除外）存在点 D，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符 合条件的点 D 的坐标； （3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与 OB、AB 交于点 M、N，连接 MN．将∠MCN 绕着 C 点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得 M、N 始终在边 OB 和边 AB 上．试判断在这一过 程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由． A B C D 1图 A B C D 2图 A B C D H 3图 北京市西城区 2011 年初三二模试卷 数 学 2011. 6 考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 3 的倒数是 A．3 B． 1 3  C． 3 D． 1 3 2．2010 年，我国国内生产总值（GDP）为 58 786 亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786 用科学记数法表示为 A． 45.8786 10 B． 55.8786 10 C． 358.786 10 D． 50.58786 10 3．⊙O1 的半径为 3cm，⊙O2 的半径为 5cm，若圆心距 O1O2=2 cm，则这两圆的位置关系是 A．内含 B．外切 C．相交 D．内切 4．若一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下 面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的是 7．下图的长方体是由 A，B，C，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都 是由 4 个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是 8．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在由直线 3 xy ，直线 4y  和直线 1x  所围成的 区域内或其边界上，点 Q 在 x 轴上，若点 R 的坐标为 (2,2)R ，则 QP QR 的最小值为 A． 17 B． 25  C．3 5 D．4 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．分解因式 m3 – 4m = . 10．函数 2 1  xy 中，自变量 x 的取值范围是 ． 11．如图，两同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 P． 若两圆的半径分别为 2 和 1，则弦长 AB= ；若用阴影部分 围成一个圆锥（OA 与 OB 重合），则该圆锥的底面半径长为 . 12．对于每个正整数 n，抛物线 2 2 1 1 ( 1) ( 1) n n n n n y x x      与 x 轴交于 An，Bn 两点， 若 n nA B 表示这两点间的距离，则 n nA B = （用含 n 的代数式表示）； 1 1 2 2 2011 2011A B A B A B   的值为 ． 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算： 227 318 1 0       ． 14．已知：如图，直线 AB 同侧两点 C，D 满足， ,DBCCAD  AC=BD，BC 与 AD 相交于点 E． 求证：AE=BE． 15．已知：关于 x 的一元二次方程 2 4 2 0x x k   有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解. 16．已知 122  xyx ， 2 15xy y  ，求代数式 2 2 ( )x y y x y   的值． 17．如图，一次函数 y kx b   0k 的图象与反比例函数 my x   0m 的图象交于 ( 3,1)A  ， (2, )B n 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积． 18．今年 3 月 12 日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制 作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题： （1）参加植树的学生共有 人； （2）请将该条形统计图补充完整； （3）参加植树的学生平均每人植树 棵．（保留整数） 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共 20 辆，已知大型客车每辆 62 万元， 中型客车每辆 40 万元，设购买大型客车 x（辆），购车总费用为 y（万元）． （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方 案所需费用． 20．如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ， 5AD BC  ， 10AB  ， 4CD  ，连结并延长 BD 到 E ，使 DE BD ， 作 EF AB ，交 BA 的延长线于点 F ． （1）求 tan ABD 的值；（2）求 AF 的长． 21．已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点 A 是劣弧 BC 的中点， AD 交 BC 于点 E，连结 AB. （1）求证： 2AB AE AD  ； （2）过点 D 作⊙O 的切线，与 BC 的延长线交于点 F， 若 AE=2，ED=4，求 EF 的长． 22．如图 1，若将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，我们称△ AOB 与△COD 为“8 字全等型”．借助“8 字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例 如：图 2 中，△ABC 是锐角三角形且 AC＞AB，点 E 为 AC 中点，F 为 BC 上一点且 BF≠FC（F 不与 B，C 重合），沿 EF 将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形． 请分别按下列要求用直线将图 2 中的△ABC 重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形． （1）在图 3 中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形； （2）在图 4 中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为 直角三角形； （3）在图 5 中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块 为钝角三角形． 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．阅读下列材料：若关于 x 的一元二次方程 2 0ax bx c    0a 的两个实数根分别为 x1，x2，则 1 2 bx x a    ， 1 2 cx x a   ． 解决下列问题： 已知：a，b，c 均为非零实数，且 a＞b＞c，关于 x 的一元二次方程 2 0ax bx c   有两个实数根， 其中一根为 2． （1）填空： 4 2a b c  0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”） （2）利用阅读材料中的结论直接写出方程 2 0ax bx c   的另一个实数根（用含 a，c 的代数式 表示）； （3）若实数 m 使代数式 2am bm c  的值小于 0，问：当 x= 5m  时，代数式 2ax bx c  的值是 否为正数？写出你的结论并说明理由． 24．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在 Rt△DEF 中，∠DFE＝90°，EF ＝6cm，DF＝8cm．E，F 两点在 BC 边上，DE，DF 两边分别与 AB 边交于 G，H 两点． 现固定△ABC 不动，△DEF 从点 F 与点 B 重合的位置出发，沿 BC 以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 P 从点 F 出发，在折线 FD—DE 上以 2cm/s 的速度向点 E 运动．△DEF 与点 P 同时出发，当点 E 到 达点 C 时，△DEF 和点 P 同时停止运动．设运动的时间是 t（单位：s），t＞0． （1）当 t＝2 时，PH= cm ，DG = cm； （2）t 为多少秒时△PDE 为等腰三角形？请说明理由； （3）t 为多少秒时点 P 与点 G 重合？写出计算过程； （4）求 tan∠PBF 的值（可用含 t 的代数式表示）． 25．如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，以 y 轴正半轴上一点 (0, )A m （m 为非零常数）为端点，作 与 y 轴正方向夹角为 60°的射线 l，在 l 上取点 B，使 AB=4k (k 为正整数)，并在 l 下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段 AB，OC 的中点分别为 D，E． （1）当 m=4，k=1 时，直接写出 B，C 两点的坐标； （2）若抛物线 21 2 3(2 1) 2 3( 2) ky x x mk k      的顶点恰好为 D 点，且 DE= 2 7 ，求抛物线的 解析式及此时 cos∠ODE 的值； （3）当 k=1 时，记线段 AB，OC 的中点分别为 D1，E1，当 k=3 时，记线段 AB，OC 的中点分别 为 D3，E3，求直线 1 3E E 的解析式及四边形 1 3 3 1D D E E 的面积（用含 m 的代数式表示）． A B C D P R 图(2) A B C D 图(1) 2012 年安徽省初中毕业学业考试 数 学 试 题 注意事项：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题 后的括号内。每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内） 一律得 0 分。 1．下列计算中，正确的是（ ） A． 523 aaa  B． 3 2 5 a a a C． 923 )( aa  D． 3 2 a a a 2．9 月 20 日《情系玉树 大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚 11 时 30 分特别节目结束，共募集善款 21.75 亿元。将 21.75 亿元用科学记数法表示（保留两位有效 数字）为 （ ） A．21×108 元 B．22×108 元 C．2．2×109 元 D．2．1×109 元 3.图(1) 是四边形纸片 ABCD，其中 B=120 ， D=50 。若将其右下角向内折出一 PCR， 恰使 CP//AB，RC//AD，如图(2)所示，则 C 为（ ） A．80 B．85 C．95 D．110 4． 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ） 5． 如果 1x  有意义，那么字母 x 的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 6． 下列调查方式合适的是（ ） A．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 C．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式 D．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 A． B． C． D． 7． 已知半径分别为 4cm 和 7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A．1cm B．3cm C．10cm D．15cm 8．函数 x ky  1 与 xy 2 的图象没有交点，则 k 的取值范围为（ ） A． 0k B． 1k C． 0k D． 1k 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交⊙M 于 P，Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，若点 P 的坐标是（－ 1，2），则点 Q 的坐标是（ ） A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2） 10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木 板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被 选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（ ） A． 2 1 B． 3 1 C． 6 1 D． 9 1 第 10 题） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．分解因式 x(x+4)+4 的结果 ．. 12．不等式组   3 1 12 2 2 2 5 x x x       ， 　 ≤ ② 的解集是 ． 13．如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC 上 的 一个动点，点 M、N 分别是边 AB、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是 _____________． 14．在数学中，为了简便，记 1 n k k   ＝1+2+3+…+(n－1)+ n．1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…， n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1．则 k k   2009 1 －   2010 1k k + !2009 !2010 = ． 三．（本大题共 2 题，每题 8 分，满分 16 分） 15．已知 2 2 0x   ，求代数式 2 2 2 ( 1) 1 1 x x x x    的值． 【解】 第 13 题图 D A B CP M N Q x P OM y （第 9 题） 16．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0AHB。 若符号「 」表示「直线前进」，则根据图(1)、图(2)、图(3)的数据，则三人行进路线长度的大小 关系为（ ▲ ） (A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 B C DA x y O 第 8 题 1 10、（09 北京）如图，C 为⊙O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙O 于 D、E 两点，且∠ACD=45°， DF⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= x ，DE= y ，下列中图象中，能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是（ ▲ ） 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。 11、（原创）国际金融危机时，中国政府制定出台了十大措施以及两年 4 万亿元的刺激经济方案来抵 御金融危机。那么 4 万亿用科学计数法来表示是 ▲ ． 12、在分别写有数字 1、 2、 3、 4、 5 的 5 张小卡片中，随机地抽出 1 张卡片，则抽出卡片上的数 字是 1 的概率为 ▲ ． 13、（原创）已知 cba ,, 满足 bca  ， bca 24  ，则关于 x 的二次函数 cbxaxy  2 ( 0)a  的图像与 x 轴的交点坐标为 ▲ . 14、（原创）已知△ABC 的边 AB=3、AC=4，则第三边 BC 的长的范围为 ▲ ； BC 边上的高 AD 的长的范围为 ▲ ． 15、（原创）材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆。若三角形为锐角 三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最 长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为 13 、 13 、 4 的三角形的最小圆的直径是 ▲ ． 16、（原创）如图，直线 xy  与双曲线 xy 2 （只在第一象 限内的部分）在同一直角坐标系内。① 直线 xy  至少 向上平移 ▲ 个单位才能与双曲线 xy 2 有交点； 现有一个半径为 1 且圆心 P 在双曲线 xy 2 上的一个动圆⊙P， ⊙P 在运动过程中圆上的点与直线 xy  的最近距离为 ▲ ． 三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解 A B C A B D A B G I 50 E F 60 70 50 60 70 50 60 70 50 60 70 50 60 70 H K 图(1) 图(2) 图(3) x y o xy  xy 2 P· 答写出一部分也可以。 17、（09 安徽）（本小题满分 6 分） 观察下列等式： 1 11 12 2    ， 2 22 23 3    ， 3 33 34 4    ，…… （1）猜想并写出第 n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性． 18、（09 舟山）（本小题满分 6 分） 给出三个整式 a2，b2 和 2ab． (1) 当 a=3，b=4 时，求 a2+b2+2ab 的值； (2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分 解．请写出你所选的式子及因式分解的过程． 19、（原创）（本小题满分 6 分） 用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形。 请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形 （1）将等腰梯形分割后拼成矩形 （2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形） （3）将等腰梯形分割后拼成三角形 20、（08 邵阳）（本小题满分 8 分） 学生在讨论命题：“如图，梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， B C   ，则 AB DC ．”的证明方 法时，提出了如下三种思路． 思路 1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形 思路 2：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形． 思路 3：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形请你结合以上思路， 用适当的方法证明该命题． 21、（09 黄石）（本小题满分 8 分） 全国实施“限塑令”于 2011 年 6 月 1 日满二年，某报三名记者当日分别在杭州三大商业集团门口， A D CB C D A B C D A B C D A B 同时采用问卷调查的方式，随机调查了一定数量的顾客，在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况．下 面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题 （1）图 1 中从左到右各长方形的高度之比为 2∶8∶8∶3∶3∶1，又知此次调查中使用 4 个和 5 个塑 料购物袋的顾客一共 24 人，问这三名记者一共调查了多少人？ （2）“限塑令”实施前，如果每天约有 6000 人到该三大商场购物，根据记者所调查的一定数量顾客 平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物 袋？ 22、(原创)（本小题满分 10 分） 某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程。若甲、乙两个工程队合作 8 天,则其 余的工作乙要 10 天才能完成,这样共需装修费用为 41200 元；若甲先做 10 天.，然后乙做 15 天才能 完成这工程，这样共需装修费用为 41000 元。 (1) 只要求在规定的时间内完成工程，若只请一个工程队，请问可以请哪个工程队？ (2) 在规定的时间内完成工程， 按方案 A：单独请一个工程队单独完成此项工程； 方案 B、：请甲、乙两个工程队合作完成此项工程。 试问哪一种方案花钱少？ 23、（原创）（本小题满分 10 分） ⑴如图 1，点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，若 1SS PAB  ， 2SS PBC  ， 3SS PCD  ， 4SS PAD  则 1S 、 2S 、 3S 、 4S 的关系为 4321 SSSS  。请你说明理由 ⑵变式 1：如图 2，点 P 是平行四边形 ABCD 内一点，连接 PA、PB、PC、PD。若 1SS PAB  ， 2SS PBC  ， 3SS PCD  ， 4SS PAD  则 1S 、 2S 、 3S 、 4S 的关系为 。 ⑶变式 2：如图 3，点 P 是四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点若 1SS PAB  ， 2SS PBC  ， 3SS PCD  ， 4SS PAD  则 1S 、 2S 、 3S 、 4S 的关系为 。请你说明理由 24、（原创）（本小题满分 12 分） 开口向下的抛物线 )4)(1(  xxay 与 x 轴的交点为 A、B（A 在 B 的左边），与 y 轴交于点 C。 押金式 环保袋 24% 其它 4% 收 费 塑 料 购 物 袋 % 自备袋 46% 1% “限塑令”实施后，使用各种购物袋 的人数分布统计图 图 2 橡塑袋 0 1 2 3 4 5 6 图 1 人数(人) 塑料袋数(个) “限塑令”实施前，平均一次购物使用 不同数量塑料购物袋的人数统计图 图 1 P D A C B 图2 D A C B P 图 3 D CB A P 连结 AC、BC。 (1) 若△ABC 是直角三角形（图 1）。求二次函数的解析式； (2) 在（1）的条件下，将抛物线沿 y 轴的负半轴向下平移 k （ k ＞0）个单位，使平移后的抛物线与 坐标轴只有两个交点。求 k 的值。 (3) 当点 C 坐标为（0，4）时（图 2），P、Q 两点同时从 C 点出发，点 P 沿折线 C→O→B 运动到点 B, 点 Q 沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点 B，若 P、Q 两点的运动速度相同，请问谁先到达点 B？ 请说明理由.（参考数据： 6.313  4.529  ） （图 1） O C BA y x O C BA y x（图 2） 2012 年中考模拟试卷 12 数学参考答案及评分标准 一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分) 11、 12104 12、 5 1 13、（-1，0）、（-2，0） （只写一个得 2 分） 14、1＜AB＜7 0＜AD≤3 （每一空得 2 分） 15、 3 13 16、 22 1 （每一空得 2 分） 三. 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分) 17.（本小题满分 6 分） （1）猜想： 1 1     n nn nn n …………3 分 （2）证：右边＝ 1 2   n nnn ＝ 1 2 n n ＝左边， 即 1 1     n nn nn n ……3 分 18.（本小题满分 6 分） (1) 当 a=3，b=4 时， a2+b2+2ab= 2( )a b =49． ……3 分 (2) 答案不唯一，式子写对给 1 分，因式分解正确给 2 分． 例如，若选 a2，b2，则 a2-b2=(a+b)(a-b)． （若选 a2，2ab，则 a2±2ab=a(a±2b)．） ……3 分 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C D A C B A A 19.（本小题满分 6 分） （1）将等腰梯形分割后拼成矩形 （2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形） （3）将等腰梯形分割后拼成三角形 答案不唯一，每对一个得 2 分 20.（本小题满分 8 分） 过点 D 作 DE AB∥ 交 BC 于点 E ， …………1 分 ∵DE∥AB B DEC   ， 又 B C DEC C      ， ， …………2 分 DE DC  ． …………1 分 AD BC AB DE ∥ ， ∥ ， 四边形 ABED 为平行四边形， …………2 分 AB DE  ， …………1 分 AB DC  ． …………1 分 答案不唯一 其余按此标准给分 C D A B C D A B C D A B 21.（本小题满分 8 分） （1）设一次购物用 6 个袋的人数为 x 人，则依条件有 3 3 24 4x x x   ， ………………2 分 则记者共调查了 4(2 8 8 3 3 1) 100      人． ………………2 分 （2）这 100 位顾客平均一次购物使用购物袋的平均数为 8 1 32 2 32 3 12 4 12 5 4 6 3100             （个） ………………3 分 6000 3 18000  个． ………………1 分 估计这三大商业集团为顾客每天提供 18000 个塑料购物袋． 22.（本小题满分 10 分） （1）设甲工程队单独做需 x 天完成，乙工程队单独做需 y 天完成， 由题可得         11510 110)11(8 yx yyx ………………1 分 解的      30 20 y x ………………2 分 ∵ 3120 x 3130 y ∴ 甲乙两个工程队都可以请 ………………1 分 （2）设甲工程队每天的装修费用为 a元，乙工程队每天的装修费用为 b 元， 由题可得      410001510 4120010)(8 ba bba 解的      1400 2000 b a ………………2 分 单独请甲工程队需 20×2000=40000 元 单独请乙工程队需 30×1400=42000 元 甲乙合作需 40800)14002000()30 1 20 1(1  元 ………………3 分 ∵40000＜40800＜42000 ∴单独请甲工程队完成所需的费用最少………………1 分 23、（本小题满分 10 分） ⑴∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AP=CP 又∵△ABP 中 AP 边上的高与△BCP 中 CP 边上的高相同 ∴ PABS PBCS 即 21 SS  同理可证 32 SS  43 SS  ∴ 4321 SSSS  ………………3 分 ⑵ 4231 SSSS  ………………2 分 ⑶ 4231 SSSS  ………………2 分 理由： ∵△ABP 中 AP 边上的高与△BCP 中 CP 边上的高相同 ∴ PC PA S S PBC PAB    即 PC PA S S  2 1 ∵△PAD 中 AP 边上的高与△PCD 中 CP 边上的高相同 ∴ PC PA S S PCD PAD    即 PC PA S S  3 4 ∴ 3 4 2 1 S S S S  ∴ 4231 SSSS  ………………3 分 24.（本小题满分 12 分） 抛物线 )4)(1(  xxay 与 x 轴的交点为 A（-1，0）、B（4，0） （1） 若△ABC 是直角三角形,只有∠ACB=900 。 由题易得△ACO∽△COB 图 1 P D A C B 图2 D A C B P 图 3 D CB A P ∴ BO CO CO AO  ∴ 4 1 CO CO  ∴ 2CO ∵抛物线开口向下 ∴C(0,2) ………………2 分 把 C（0，2）代入得 2)40)(10(  a 2 1a )4)(1(2 1  xxy ………………2 分 （2）由 )4)(1(2 1  xxy 可得 抛物线的顶点为（ 2 3 ， 8 25 ）, 点 C(0,2) ………………1 分 当点 C 向下平移到原点时， 平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点 ∴ 2k ………………1 分 当顶点向下平移到 x 轴时， 平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点 ∴ 8 25k ………………1 分 （3）当点 C 为（0，4）时，抛物线的解析式为 )4)(1(  xxy 抛物线的顶点为 D（ 2 3 ， 4 25 ） ………………1 分 连结 DC、DB ∵D（ 2 3 ， 4 25 ） B（4，0） C（0，4） ∴CD= 7.2134 3)44 25()2 3( 22  DB= 75.6294 5)4 25()2 34( 22  ∴CD+DB=2.7+6.75=9.45 ………………2 分 ∵CO+OB=4+4=8 ∴DB+DC>CO+OB 由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比 CD+DB 还要长 所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线 C→O→B 的长度 所以点 P 先到达点 B ………………2 分 （图 1） O C BA y x O C BA y x（图 2） D 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 2012 年 中 考 数学模拟试卷 本试卷包括试题卷和答题卷. 试题卷 1 至 2 页，答题卷 3 至 8 页. 本试卷共有七道大题. 考试时间为 120 分钟，满分 120 分. 考试结束后，考生将试题卷和答题卷全部交回. 试 题 卷 考生注意：答试题卷时，按要求将试题卷的答案填在答题卷中的相关答题栏中，不得答在试题卷上. 试 题卷共 2 道大题，16 道小题，共 54 分. 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题提供的选项中只有一项符合题目要求， 请将符合题目要求的答案的英文字母的代号填写在答题卷上方相关答题栏中对应题号下的空格 内） 1． －|2011| 的相反数是 【 】 A、2011 B、－2011 C、1/2011 D、－1/2011 2．下列计算中，正确的是 A. 633 aaa  B. 532 )( aa  C. 842 aaa  D. aaa  34 3．若式子 1 2   x x 有意义，则 x 的取值范围为 【 】 A. 2x B. 2x 且 1x C. 2x D. 1x 4．一个正方体的水晶砖，体积为 100cm3，它的棱长大约在 【 】 A. 4cm~5cm 之间 B. 5cm~6cm 之间 C. 6cm~7cm 之间 D. 7cm~8cm 之间 5. 以 O 为圆心的两个同心圆的半径分别为 9cm 和 5 cm，若⊙P 与这两个圆都相切，则下列说法中正 确的是【 】 (A)⊙P 的半径一定是 2cm (B)⊙P 的半径一定是 7 cm (C) 符合条件的点 P 有 2 个 (D) ⊙P 的半径是 2 cm 或 7cm ． 6.如图 1，P 是∠ 的边 OA 上一点，且点 P 的坐标为（3，4），则 cos ＝【 】 A． 3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 4 3 7．某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分)依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组 数据的中位数和众数分别是【 】 A. 23,25 B. 23,23 C. 25,23 D. 25,25 8．如图 2，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC=6 米，∠ACB=52°，则拉线 AC 的长为【 】 A. 52 6 sin 米 B. 52 6 tan 米 C. 6·cos52°米 D. 52 6 cos 米 9．如图 3 ，一个扇形铁皮 OAB. 已知 OA=60cm，∠AOB=120°，小华将 OA、OB 合拢制成了一个 · B CA D O 圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为【 】 A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm 图 2 图 3 10．如图 4 所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 AB 的高为 0.3 米，踏板 DE 长为 1.6 米，支撑 点 A 到踏脚 D 的距离为 0.6 米，原来捣头点 E 着地,现在踏脚 D 着地，则捣头点 E 上升了 【 】 A、1.2 米 B、1 米 C、0.8 米 D、1.5 米 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，请将解答答案填写在答题卷上方 的相关答题对应题号下的空格内） 图 4 11. 因式分解：x2y - 9y3 = 12. 我们国家现有人口约 1 340 000 000 人，这个数用科学记数法表示为 人. 13．若某人沿坡度ⅰ=3∶4 的坡度前进 10m，则他所在的位置比原来 的位置升高 m。 14．一件商品每件成本 a 元，增加成本的 25%定出售价，后因仓库积压减价，九折出售，每件还 盈利 元。 15．如图 5，A、B、C、D 都在⊙O 上,∠B=130°，则∠AOC 的度数是 。 16．图 6 是一个五角星图案，中间部分的五边形 ABCDE 是一个正五边形，则图中∠ABC 的度数 是 . 图 5 A B C D E 图 6 图 1 4 3 x y O p  A B C ┐ 2011 年 中 考 数学模拟试卷 考生注意：1.答题前，将密封线内的项目填写清楚。2.不准用红色墨水笔作答。 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 合分人 复分人 得分 试题卷答题栏 评卷人： 复评人： 一、选择题(请将试题卷此题解答答案填入下表中对应题号下的空格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 答案 一、填空题(请将试题卷此题解答答案填入下表中对应题号下的空格内) 题号 11 12 13 14 15 16 得分 答案 答 题 卷 考生注意：答题卷共 5 道大题，8 道小题，共 66 分，请将解答过程写在相应位置上. 三、解答题(本题共 3 道小题，每小题 6 分，共 18 分) 17．（1） 解方程： . 1 4 1 5 1 1 2    xxx x . （2）计算： －|2 2 －5|－22+ 18 － 030tan 22 12    ； 18．如图 8，在△ABC 中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE∥BC. (1)求∠EDB 的度数； (2)求 DE 的长. A DE 19．某农户以前在山上种了脐橙果树44株，前两年已有所收获。现进入第三年收获期。收获时，先随 意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37 (1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少? (2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元? (3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为 5500 元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年 平均增长率是多少？ 四、解答题(本题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分) 20.某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用 100 元，按该手链的定价 2.8 元现 售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第 一次高 0.5 元，共用去了 150 元，所购数量比第一次多 10 条．当这批手链售出 5 4 时，出现滞销， 便以定价的 5 折售完剩余的手链，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因 素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？ 21．乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于 2 千米时，乘车费用都是 4 元(即起步价 4 元)；当行 驶路程大于或等于 2 千米时，超过 2 千米部分每千米收费 1.5 元. (1)请你求出 x≥2 时乘车费用 y(元)与行驶路程 x(千米)之间的函数关系式； (2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示 范围大于或等于 9.5 而小于 10.5 时，应付车费 10 元)，小红一次乘车后付了车费 8 元，请你 确定小红这次乘车路程 x 的范围. 五、(本题 10 分) 22. △ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB 上. Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF； Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在．．．Ⅱ．a．和．Ⅱ．b．的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 如果两题都解，只以．．．．．．．．．Ⅱ．a．的解答记分．．．．．. Ⅱa. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长， 从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了. 设△ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要 求分母有理化) . Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： ①在 AB 边上任取一点 G’，如图作正方形 G’D’E’F’； ②连结 BF’并延长交 AC 于 F； ③作 FE∥F’E’交 BC 于 E，FG∥F′G′交 AB 于 G，GD∥G’D’交 BC 于 D，则四边 形 DEFG 即为所求. 你认为小明的作法正确吗？说明理由. A B C D E FG 图 10(1) A B C D E FG G′ F′ E′D′ A B C D E FG 图 10(2) 六、(本题 10 分) 23. 观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题． 在锐角△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c．过 A 作 AD⊥BC 于 D(如图)，则 sinB= c AD ， sinC= b AD ，即 AD=csinB，AD=bsinC，于是 csinB=bsinC，即 C c B b sinsin  ． 同理有 A a C c sinsin  ， B b A a sinsin  ．所以 C c B b A a sinsinsin  即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少 有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题. (1) 如图，△ABC 中，∠B=450,∠C=750，BC=60， 则∠A= ；AC= ； 第 23 题图 2 (2)如图，一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30°的方向上，随后货轮以 60 海里／时的 速度按北偏东 30°的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 75°的方向 上(如图)，求此时货轮距灯塔 A 的距离 AB. 60 45 75 C B A 第 23 题图 1 第 23 题图 3 图（2）图（1） y x l2l1 y x -2 o -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 5 七、（本题 12 分） 24．如图（1），在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，-2），点 B 的坐标为（3，-1），二次函 数 2y x  的图象为 1l 。 （1）沿 y 轴向下平移抛物线 1l ，使平移后的抛物线过点 A，写出平移后的抛物线的解析式。 （2）平移抛物线 1l ，使平移后的抛物线过 A、B 两点，记抛物线为 2l ，如图（2），求抛物线 2l 的 函数解析式及顶点 C 的坐标。 （3）抛物线 2l 上是否存在点 Q，使 QAB 为等腰三角形？若存在，请在图（2）中画出来，并简 要说明画法；若不存在，请说明理由。 2012 年 中 考 数学模拟试卷 参考答案及评分意见 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 二、填空题(本题共 6 个小题，每个小题 4 分，满分 24 分) 题号 11 12 13 14 15 16 答案 y(x+3y)(x-3y) 1.34×109 6 0.125a 100° 108° 三、解答题(本题共 3 个小题，每个小题 6 分，满分 18 分) 17. (1)解：方程两边同乘以(x+1)(x-1),得，x2+3x+2=0, …（1 分） 解之得，x1= -1, x2= -2 ………（2 分） ,经检验，x1= -1 是增根， 所以，原方程的解为 x= -2 ………（3 分） (2)解：原式=2 2 -5-4+3 2 -（ 2 +1）2+ 3 3 ………………………………1’ =5 2 -9-3-2 2 + 3 3 ………………………………………………2’ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A D A D D B C =-12+3 2 + 3 3 ……………………………………………………3’ 18.解：（1）∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC＝  402 1 ABC ····················································3 分 （2）∵AB＝BC， BD 是∠ABC 的平分线，∴D 为 AC 的中点 ∵DE∥BC，∴E 为 AB 的中点， ∴DE＝ cmAB 62 1  ··········································································6 分 19.解：⑴样本平均数为 36 千克，这年脐橙的总产量约为 1584 千克。2 分 ⑵这年该农户卖脐橙的收入将达 7920 元。……4 分 ⑶设：年平均增长率为 x ，依题意得：  25500 1 7920x  …5 分 解得： 1 0.2x  2 2.2x   （不合题意，舍去） 答：第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率为 20%。……6 分 ··············································································································· 6 分 四、解答题(本题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分) 20 解：老板第二次售手链还是赚了 设第一次批发价为 x 元/条，则第二次的批发价为 x+0.5 元/条 依题意，得：（x+0.5）(10+ x 100 )=150 …………………………………3’ 解之得：x1=2 x2=2.5 …………………………………4’ 经检验，x1=2 x2=2.5 都是原方程的根 由于当 x=2.5 时，第二次的批发价就是 3 元/条，而零售价为 2.8 元，所以 x=2.5 不合题意，舍 去.故第一次的批发价为 2 元/条.第二次的批发价为 2.5 元/条 第二次共批发手链 )(605.2 150 5.0 150 条x ………………………………………6’ 第二次的利润为： （元））（ 2.11505.08.2605 18.2605 4  故，老板第二次售手链赚了 1.2 元………………………………………………8’ 21.解：(1) 根据题意可知：y=4+1.5(x-2) ， ∴ y=1.5x+1(x≥2) ······················································4 分 (2)依题意得：7.5≤1.5x+1＜8.5 ···························································· 6 分 ∴ 3 13 ≤x＜5·································································· 8 分 五、(本题 10 分) 22．Ⅰ.证明：∵DEFG 为正方形， ∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°·····················································2 分 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°········································3 分 E D ∴△BDG≌△CEF(AAS) ······························································· 5 分 Ⅱa.解法一：设正方形的边长为 x，作△ABC 的高 AH， 求得 3AH ········································7 分 由△AGF∽△ABC 得： 3 3 2 xx  ·············9 分 解之得： 32 32  x (或 634 x ) ·······10 分 解法二：设正方形的边长为 x，则 2 2 xBD  ··········································7 分 在 Rt△BDG 中，tan∠B= BD GD ， ∴ 3 2 2  x x ································································· 9 分 解之得： 32 32  x (或 634 x ) ····································10 分 解法三：设正方形的边长为 x， 则 xGBxBD  2,2 2 ······················································ 7 分 由勾股定理得： 222 )2 2()2( xxx  ··································· 9 分 解之得： 634 x ························································· 10 分 Ⅱb.解： 正确································································································ 6 分 由已知可知，四边形 GDEF 为矩形························································ 7 分 ∵FE∥F’E’ ， ∴ BF FB EF FE  ， 同理 BF FB GF FG  ， ∴ GF FG EF FE  又∵F’E’=F’G’， ∴FE=FG 因此，矩形 GDEF 为正方形······························································ 10 分 六、(本题 10 分) 23 解：（1）∠A=600，AC= 620 ……………4’ (2)如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里） ∵CD∥BE A B C D E FG 解图 10(2) H A B CD E FG 解图 10(3) G’ F’ E’D’ 00 45sin 30 60sinsinsin  AB A BC ACB AB 即 ∴∠DCB+∠CBE=1800 ∵∠DCB=300 ∴∠CBE=1500 ∵∠ABE=750 ∴∠ABC=750 ∴∠A=450……………………………………………………………7’ 在△ABC 中， ……………9’ 解之得：AB=15 6 答：货轮距灯塔的距离 AB=15 6 海里…………………………10’ 七、(本题 12 分) 24. （1）y =-x2-1 ……………2 分 （2）设 2l 的解析式为 2y x bx c    ，联立方程组 2 1 1 9 3 b c b c           ， 解得： 9 11,2 2b c   ，则 2l 的解析式为 2 9 11 2 2y x x    ， ………………6 分 点 C 的坐标为（ ）。 ………………7 分 （3）若 AB 为等腰三角形的腰，则分别以 A、B 为圆心，以 AB 长为半径画圆，交抛物线分别于 Q1、 Q2；若 AB 为等腰三角形的底边，则作 AB 的垂直平分线，交抛物线分别于 Q3、Q4，则 Q1、Q2， Q3、Q4 为所求的可能的位置。 ………… 12 分 9 7,4 16  A C B 0．5i 1： （第 7 题图） （第 9 题图） （第 4 题图） 2012 年九年级数学中考模拟试卷 一．选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1.我国在 2009 到 2011 三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达 8500 亿元人民币． 将“8500 亿元”用科学记数法表示为（ ） A． 9105.8  元 B． 10105.8  元 C． 11105.8  元 D． 12105.8  元 2．下列运算正确的是（ ） A．   baba  B． aaa  23 33 C． 01  aa D． 3 2 3 21 1       3．有 2 名男生和 2 名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是( ) A. 1 4 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 3 4. 如图，已知⊙O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E，∠A=75o，∠C=45o， 那么 sin∠AEB 的值为（ ） A. 2 1 B. 3 3 C. 2 2 D. 2 3 5．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成 这个几何体的小立方体的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 主视图 左视图 俯视图 二. 填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6．因式分解 23 xyx  = . 7．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面 BC 改建为坡度 1：0．5 的迎水坡 AB，已知 AB=4 5 米，则河床面的 宽减少了 米．(即求 AC 的长) 8．两圆的半径分别为 3 和 5，若两圆的公共点不超过 1 个，圆心 距 d 的取值范围是 . 9．一次函数 1y kx b  与 2y x a  的图象如图，则下列结论 ① 0k  ；② 0a  ；③当 3x  时， 1 2y y ；④方程 kx+b=x+a 的解是 x=3 中正确的是 .（填写序号） 10．“五·一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于 30 元的顾客均有一次转动转盘的机会 （如图，转盘被分为 8 个全等的小扇形），当指针最终指向数字 8 时，该顾客获一等奖；当指针最终 指向 5 或 7 时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品 共 300 份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 人次． （第 10 题图） x O A B C D y 三．解答题（每小题 6 分，共 30 分） 11．计算：   20 )6 1(130tan32312   (2)化简求值： aa aa aa a    2 2 12 1 2 2 2 ，其中 12 a ． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点 (4 2)B ， ， BA x⊥ 轴于 A． (1)作出△OAB 绕原点逆时针方向旋转 90° 后的图形△O1A1B1，并写出 B1 的坐标； (2)将 OAB△ 平移得到 O A B  △ ，点 A 的对应点是 A，点 B 的对应点 B的坐 标为 (2 2)， ，在坐标系中作出 O A B  △ ． 14．如图，已知一次函数 )( 01  kbkxy 与反比例函数  02  mx my 的图象交于 A、D 两点，且 与 y 轴交于点 C．AB 垂直于 y 轴，垂足为 B，CO=BC=1， 1 AOBS ． 求两个函数的表达式． O xA B 1 1 y 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=45°，∠CAB 的平分线 AD 交于 BC 于 D，过点 D 作 DE⊥AB 于 E。若 CD=5，求 BC 的长。 四．解答题。（每小题 7 分，共 28 分） 16.为减少环境污染，自 2008 年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制 度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于 6 月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随 机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据 100 位顾客的 100 份有效 答卷画出的统计图表的一部分： 40 35 30 25 20 15 10 5 0 图 1 2 3 4 5 6 7 4 3 11 26 37 9 塑料袋数／个 人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使 用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图 其它 5% 收费塑料购物袋 _______％ 自备袋 46% 押金式环保袋 24% 图 2 A B C D E “限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它 选该项的人数占 总人数的百分比 5% 35% 49% 11% 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图 1，“限塑令”实施前，如果每天约有 2 000 人次到该超市购物．根据这 100 位顾客平 均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图 2，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理， 能对环境保护带来积极的影响． 17. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，DE∥BC，点 F 在边 AC 上，DF 与 BE 相交于点 G，且∠EDF=∠ABE． 求证：（1）△DEF∽△BDE； （2） EFDBDFDG  ． B C A D E FG 18.为了帮助日本地震灾区重建家园，某公司号召员工自愿捐款．请你根据两位经理的对话，计算出 第一次捐款的人数． 19．如图，有一段斜坡 BC 长为 10 米，坡角 12CBD   ，为方便残疾人的轮椅车通行， 现准备把坡角降为 5°． (1)求坡高CD ； (2)求斜坡新起点 A 与原起点 B 的距离(精确到 0.1 米)． 参考 数据 5° 12° sin 0.087 0.208 cos 0.996 0.978 tan 0.087 0.213 五．解答题（每小题 9 分，共 27 分） 20．（本题 10 分）将□ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 G 处． (1)求证：△ABE≌△AGF. 第二次捐款人数是 第一次的 2 倍，而 且人均捐款额比第 一次多 20 元． 第一次捐款总额为 20000 元，第二次捐 款总额为 56000 元 D C BA 5 12 A B C D E F G (第 20 题图) (2)连结 AC，若□ABCD 的面积等于 8， xBC EC  ， yEFAC  ，试求 y 与 x 之间的函数关系式． 21．阅读材料，解答下列问题． 例：当 0a  时，如 6a  ，则 6 6a   ，故此时 a 是它本身； 当 0a  时， 0a  ，故此时 a 是零； 当 0a  时，如 6a   ，则 6 6 ( 6)a       ，故此时 a 是它的相反数． 综上所述， a 可分三种情况，即 0 0 0 0 a a a a a a      当 当 当 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． 问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 2a 的各种展开的情况． (2)猜想 2a 与 a 的大小关系是 2a a ． (3)当 21  x 时，试化简：  221  xx 22．如图，在等腰梯形 OABC 中，CB∥OA，∠COA=60°BC=2，OA=4，且与 x 轴重合． (1)直接写出点 A、B、C 的坐标． (2)求经过点 O、A、B 的抛物线解析式，并判断点 C 是否在抛物线上． (3)在抛物线的 OCB 段，是否存在一点 P(不与 O、B 重合)，使得四边形 OABP 的面积最大，若存 在，求出此时 P 点的坐标，若不存在，请说明理由． y xO A BC O A B C D 参考答案 一、选择题（共 5 题，每题 3 分,共 15 分） 1、C 2、D 3、B 4、D 5、B 二、填空题（共 5 题，每题 4 分,共 20 分） 6.__________________ 7__4___ 8 820  dd 或 9. ①④ 10__800_____ 三、解答题。（每小题 6 分，共 30 分） 11．解：   20 )6 1(130tan32312   ． 3613 332332  =37 （2) 原式 ……4 分 当 12 a 时，原式 13．解：(1)如图所示，△O A1 B1 就是所求作的图形， B1(-2，4)； (2) O A B  △ 就是所求作的图形。 14．依题意有： 12 1 2 1  xyOBAB ，即 12 1 m ， ∴ 2m 又∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴ xy 2 2  ∵CO=BC=1，∴OB=2， ∴AB=1 ∴A(-1，2)，C(0，1) ∴      1 2 b bk 解得      1 1 b k ∴ 11  xy 15．证明：∵AD 平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB， ∴CE=DE=5 ∵∠CAB=45°，∠C=∠DEB=90°， ∴∠BDE=∠B=45°，∴DE=BE=5， ))(( yxyxx  A B C D E O xA B 1 1 y B1 A1 O B A ∴ 25DB ∴ 255 BC 四、解答题。（每小题 7 分，共 28 分） 16．（1）补全图 1 见下图． 9 1 37 2 26 3 11 4 10 5 4 6 3 7 300 3100 100                （个）． （图） 这 100 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为 3 个． 2000 3 6000  ． 估计这个超市每天需要为顾客提供 6000 个塑料购物袋． （2）图 2 中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为 25% 根据图表回答正确给 1 分，例如：由图 2 和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋， 少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． 17.证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． ∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°． ∴∠BDE=∠CED． ∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE． （2）由△DEF∽△BDE，得 EF DE DE DB  ． ∴ EFDBDE 2 ． 由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE． ∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF． ∴ DF DE DE DG  ． ∴ DFDGDE 2 ． ∴ EFDBDFDG  ． 40 35 30 25 20 15 10 5 0 图 1 1 2 3 4 5 6 7 4 3 11 26 37 9 塑料袋数／个 人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使 用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 10 B C A D E FG 18、解：设第一次捐款的人数为 x 根据题意列方程得 2020000 2 56000  xx 解得 x=400 经检验 x=400 是原方程的根,且符合题意 答：第一次捐款 400 人. 19．解：(1)CD ＝2.08 米。 由图可知： ) 08210208012 米(..sin  BCCD  (2) 91230870 082 5tan .. .   CDAD (米) 7692130 082 21tan .. .   CDBD (米)， ∴AB＝AD－BD＝23.91－9.76＝14.15≈14.2(米) 五、解答题。（每小题９分，共２７分） 20.解：（1）证明：∵□ABCD ∴AB=CD， BCDBAC  又根据题意得：AG=CD， BCDEAG  ∴AB= AG， EAGBAD  ∴ GAFBAE  又∵AB∥CD，AE∥GF , ∴ GFAEAFBEA  ∴△ABE≌△AGF (AAS) (2)解：连结 CF，由(1)得：EC=AE=AF，而 AF∥EC ∴四边形 AECF 是平行四边形 ∴□AECF 是菱形 ∴y=AC·EF=2×菱形 AECF 的面积 又∵□ABCD 的面积等于 8， xBC EC  , ∴△AEC 的面积等于 4 x ∴菱形 AECF 的面积等于 8x， ∴ x16y  21．解：(1)当 0a  时，如 3a ，则 3322 a ，故此时 2a 的结果是它本身； 当 0a  时， 02 a ，故此时 2a 的结果是零； 当 0a  时，如 3a ，则 )()( 333 22 a ，故此时 2a 的结果是它的相反数． D C BA 5 1 B A D C M N E 图 3 B F 综上所述， 2a 的结果可分三种情况，即        )0( )0( 0 )0( 2 aa a aa a (2) 2a = a ． (3)∵ 21  x ，∴ 01 x ， 02 x ， ∴ 2)2(1  xx = )2(1 xx  =1 22．解：(1)  04,A ， ),( 33B ， ),( 31C (2)依题意设 )( 4 xaxy ，又 ),( 33B 在该函数图象上， ∴ 33  a 解得： 3 3a ∴ xxy 3 34 3 3 2  当 x=1 时， 3y ， 故点 ),( 31C 在该函数图象上。 (3)如图，连接 OB，在抛物线上取点 P，过 P 作 PD⊥OB 于 D，连接 OP、BP。 则过 OB 的直线的解析式为 xy 3 3 。 ∵ OABS 为定值，∴使 OPBS 最大，则四边形 OPBA 的面积最大 ∵ xxxyyPD DP 3 3 3 34 3 3 2  xx 33 3 2  4 33)2 3(3 3 2  x ∴当 2 3x 时，PD 最大，将 2 3x 代入 xxy 3 34 3 3 2  中，得 4 35y 此时 P 点的坐标为 )4 35,2 3(P 。 y xO A BC P D D y xO A BC P 2011 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填 写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合； 3．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案；答非选择题须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答 题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一 律无效。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上。．．．．．．．．．．． 1． 12 ( )2   的结果是 A．－4 B．－1 C． 1 4  D． 3 2 2．△ABC 的内角和为 A．180° B．360° C．540° D．720° 3．已知地球上海洋面积约为 316 000 000km2，316 000 000 这个数用科学记数法可表示为 A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109 4．若 m·23＝26，则 m 等于 A．2 B．4 C．6 D．8 5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是 A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，6 B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，5，5 C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，5 D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，6，6 6．不等式组 3 0, 32 x x    的所有整数解之和是 A．9 B．12 C．13 D．15 7．已知 1 1 1 2a b   ，则 ab a b 的值是 A． 1 2 B．－ 1 2 C．2 D．－2 8．下列四个结论中，正确的是 A．方程 1 2x x    有两个不相等的实数根 B．方程 1 1x x   有两个不相等的实数根 C．方程 1 2x x   有两个不相等的实数根 D．方程 1x ax   （其中 a 为常数，且 2a  ）有两个不相等的实数根 9．如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点。若 EF＝2，BC＝5，CD＝3，则 tan C 等于 A． 3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 10．如图，已知 A 点坐标为（5，0），直线 ( 0)y x b b   与 y 轴交于点 B，连接 AB，∠a=75°， 则 b 的值为 A．3 B． 5 3 3 C．4 D． 5 3 4 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上。．．．．．．．．．．． 11．分解因式： 2 9a   ▲ ． 12．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD 相交于点 O．若 AC＝6，则线段 AO 的长度等于 ▲ ． 13．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总 人数为 1200 人，则根据图中信息，可知该校教师共有 ▲ 人． 14．函数 2 1 y x   的自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 15．已知 a、b 是一元二次方程 2 2 1 0x x   的两个实数根，则代数式   2a b a b ab    的值等 于 ▲ ． 16．如图，已知 AB 是⊙O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使得 AC＝3BC，CD 与⊙O 相切，切点为 D．若 CD＝ 3 ，则线段 BC 的长度等于 ▲ ． 17．如图，已知△ABC 是面积为 3 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°， AC 与 DE 相交于点 F，则△AEF 的面积等于 ▲ （结果保留根号）． 18．如图，已知点 A 的坐标为（ 3 ，3），AB⊥x 轴，垂足为 B，连接 OA，反比例函数 ky x  （k>0） 的图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D．若 AB＝3BD，以点 C 为圆心，CA 的 5 4 倍的长为半 径作圆，则该圆与 x 轴的位置关系是 ▲ （填“相离”、“相切”或“相交”）． 三、解答题：本大题共 11 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必 要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分 5 分） 计算： 22 1 9   ． 20．（本题满分 5 分） 解不等式：  3 2 1 1x   ． 21．（本题满分 5 分） 先化简，再求值：  221 11a aa        ，其中 2 1a   ． 22．（本题满分 6 分）如图，已知四边形 ABCD 是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD， 垂足为 E． (1)求证：△ABD≌△ECB； (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE 的度数． 24．（本题满分 6 分）如图所示的方格地面上，标有编号 1、2、3 的 3 个小方格地面是空地，另外 6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同． (1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； (2)现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪，则编号为 1、2 的 2 个小方格 空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？ 25．（本题满分 5 分）如图，小明在大楼 30 米高（即 PH＝30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15°，山脚 B 处的俯角为 60°，已知该山坡的坡度 i（即 tan∠ABC）为 1： 3 ， 点 P、H、B、C、A 在同一个平面上．点 H、B、C 在同一条直线上，且 PH⊥HC． (1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 ▲ 度； (2)求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： 3 ≈1.732）． 26．（本题满分 8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的弦，OB＝2，∠B＝30°，C 是弦 AB 上的任意一点（不 与点 A、B 重合），连接 CO 并延长 CO 交于⊙O 于点 D，连接 AD． (1)弦长 AB 等于 ▲ （结果保留根号）； (2)当∠D＝20°时，求∠BOD 的度数； (3)当 AC 的长度为多少时，以 A、C、D 为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相似？请 写出解答过程． 27．（本题满分 8 分）已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，以 AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点 A、B 重合），连接 PA、PB、PC、PD． (1)如图①，当 PA 的长度等于 ▲ 时，∠PAB＝60°； 当 PA 的长度等于 ▲ 时，△PAD 是等腰三角形； (2)如图②，以 AB 边所在直线为 x 轴、AD 边所在直线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点 A 即为原点 O），把△PAD、△PAB、△PBC 的面积分别记为 S1、S2、S3．坐标为（a，b）， 试求 2 S1 S3－S22 的最大值，并求出此时 a，b 的值． 28．（本题满分 9 分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线 l1 上，OA 边与直线 l1 重合，然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120°，此时点 O 运动到了点 O1 处，点 B 运动到了点 B1 处；小慧又将三角形纸片 AO1B1 绕点 B1 按顺时针方向旋转 120°，此时点 A 运动到了点 A1 处，点 O1 运动到了点 O2 处（即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2 处）． 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即 1OO 和 1 2O O ，顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线 l1 围成的图形面积 等于扇形 AOO1 的面积、△AO1B1 的面积和扇形 B1O1O2 的面积之和． 小慧进行类比研究：如图②，她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 l2 上，OA 边与直线 l2 重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转 90°，此时点 O 运动到了点 O1 处（即点 B 处）， 点 C 运动到了点 C1 处，点 B 运动到了点 B1 处；小慧又将正方形纸片 AO1C1B1 绕顶点 B1 按顺时针方 向旋转 90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题： 问题①：若正方形纸片 OABC 接上述方法经过 3 次旋转，求顶点 O 经过的路程，并求顶点 O 在 此运动过程中所形成的图形与直线 l2 围成图形的面积；若正方形纸片 OA BC 按上述方法经过 5 次旋 转，求顶点 O 经过的路程； 问题②：正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点 O 经过的路程是 41 20 2 2  ? 请你解答上述两个问题． 29．（本题满分 10 分）已知二次函数   2 6 8 0y a x x a    的图象与 x 轴分别交于点 A、B， 与 y 轴交于点 C．点 D 是抛物线的顶点． (1)如图①，连接 AC，将△OAC 沿直线 AC 翻折，若点 O 的对应点 O'恰好落在该抛物线的对称轴 上，求实数 a 的值； (2)如图②，在正方形 EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是（4，4）、（4，3），边 HG 位于边 EF 的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点，则四 条线段 PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行 四边形）．”若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出 探索过程； (3)如图②，当点 P 在抛物线对称轴上时，设点 P 的纵坐标 t 是大于 3 的常数，试问：是否存在一 个正数 a，使得四条线段 PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构 成平行四边形）？请说明理由． 图 2 O 图 3 x y O B A … C D 图 1 O 2012 年中考仿真模拟（一） 数 学 试 卷 2011.12 注意事项：1、本卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。 2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。 3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。 题号 一 二 三 总分 得分 卷Ⅰ（选择题，共 24 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．-2 的相反数是………………………………………………………………………【 】 A. 2 B. -2 C. 1 2 D. - 1 2 2．史诗巨片《孔子》2010 年 1 月 22 日上映以来,上座率稳步攀升．上映首周末三天就拿下 3800 万 元的票房成绩． 3800 万用科学记数法表示为……………………【 】 A. 3.8×103 B. 3.8×105 C. 3.8×107 D. 38×106 3．如图 1，矩形的两条对角线的一个交角为 60 o，两条对角线的长度的和为 20cm，则这个矩形的一 条较短边的长度为………………………………【 】 A．10cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm 4．下列运算中，正确的是………………………………………【 】 A． 34  mm B． ( )m n m n    C． 2 3 6m m（ ） D． mmm  22 5．如图 2，量角器外缘上有 A，B 两点，它们所表示的读数分别是 80°，50°， 则∠ACB 应为…………………………………【 】 A．40° B．30° C．25° D．15° 6．反比例函数 1ky x  （x＜0）的图象如图 3 所示，则 k 的取值范围是【 】 A．k＞0 B．k<0 C．k＞1 D．k<1 7. 下列事件是必然事件的是……………………………………………………………【 】 Ａ．直线 bxy  3 经过第一象限 Ｂ．当 a 是一切实数时， aa 2 图 5 输入 x 输出 y y=x2 (-1