南通市通州区中考数学一模试卷含答案解析 22页

‎2017年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷 一、选择题（每题3分，共24分）‎ ‎1．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）‎ A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）‎ ‎2．当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（　　）‎ A．﹣2 B．1 C．2 D．9‎ ‎3．二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎4．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（　　）‎ A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2‎ ‎5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2‎ ‎6．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（　　）2·1·c·n·j·y A．（0，5） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）‎ ‎7．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（　　）‎ A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm ‎8．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　）‎ A．2cm B． cm C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分，共32分）‎ ‎9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是　　．‎ ‎10．抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为　　．2-1-c-n-j-y ‎11．将二次函数y=x2﹣2x+m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，则m=　　．‎ ‎12．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　　．‎ ‎13． 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为　　．‎ ‎14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是　　．‎ ‎15．如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于　　．‎ ‎16．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：．‎ ‎18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．‎ ‎19．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．‎ 求证：AE=BF．‎ ‎20．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．‎ ‎21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．‎ ‎（1）若BE=8，求⊙O的半径；‎ ‎（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．‎ ‎22．已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．‎ ‎（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．‎ ‎（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？‎ ‎（3）当x在什么范围内时，y≤6？‎ ‎23．如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO=，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．‎ ‎（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；‎ ‎（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；‎ ‎（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？‎ ‎24．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．‎ ‎（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．‎ ‎（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．‎ ‎（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？‎ ‎（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．‎ ‎　‎ ‎2017年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共24分）‎ ‎1．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）‎ A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．‎ ‎【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（　　）‎ A．﹣2 B．1 C．2 D．9‎ ‎【考点】二次函数的最值．‎ ‎【分析】把二次函数整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答．‎ ‎【解答】解：∵y=x2+4x+9=（x+2）2+5，‎ ‎∴当x=﹣2时，二次函数有最小值．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．‎ ‎【解答】解：∵△=22﹣4×1×2=﹣4＜0，‎ ‎∴二次函数y=x2+2x+2与x轴没有交点，与y轴有一个交点．‎ ‎∴二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是1个，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（　　）‎ A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解．‎ ‎【解答】解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50﹣x）m，若面积为S，则 S=x（50﹣x）‎ ‎=﹣x2+50x ‎=﹣（x﹣25）2+625．‎ ‎∵﹣1＜0，‎ ‎∴S有最大值．‎ 当x=25时，最大值为625，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．‎ ‎【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，‎ ‎∴对称轴是x=﹣1，‎ ‎∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），‎ 那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，‎ 于是y1＞y2＞y3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（　　）‎ A．（0，5） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）‎ ‎【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】首先设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，由∠COD=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是⊙A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC的度数，继而求得点C的坐标．‎ ‎【解答】解：设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，‎ ‎∵∠COD=90°，‎ ‎∴CD是⊙A的直径，‎ 即CD=10，‎ ‎∵∠OBC=30°，‎ ‎∴∠ODC=30°，‎ ‎∴OC=CD=5，‎ ‎∴点C的坐标为：（0，5）．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（　　）‎ A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm ‎【考点】点与圆的位置关系．‎ ‎【分析】点P应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径=最大距离﹣最小距离．‎ ‎【解答】解：分为两种情况：‎ ‎①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；‎ ‎②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　）‎ A．2cm B． cm C． D．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．‎ ‎【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．‎ 根据题意得：OD=OA=1cm，‎ 再根据勾股定理得：AD=cm，‎ 根据垂径定理得：AB=2cm．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分，共32分）‎ ‎9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是　m＞1　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．‎ ‎【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，‎ 所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．‎ ‎　‎ ‎10．抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为　3　．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】根据二次函数对称轴方程x=﹣可以求得m+n，即x的值．然后将x的值代入抛物线方程求得y的值．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），‎ ‎∴该抛物线的对称轴方程为﹣=，即m+n=0，‎ ‎∴x=m+n=0，‎ ‎∴y=0+3=3，即y=3．‎ 故答案是：3．‎ ‎　‎ ‎11．将二次函数y=x2﹣2x+‎ m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，则m=　2　．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据向下平移横坐标不变，纵坐标减写出平移后的解析式，然后根据顶点在x轴上，纵坐标为0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，‎ ‎∵图象向下平移1个单位，‎ ‎∴平移后的二次函数解析式为y=（x﹣1）2+m﹣2，‎ ‎∵顶点恰好落在x轴上，‎ ‎∴m﹣2=0，‎ 解得m=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎12．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　﹣3＜x＜1　．‎ ‎【考点】二次函数的图象．‎ ‎【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．‎ ‎【解答】解：根据抛物线的图象可知：‎ 抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），‎ 根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），‎ 所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．‎ 故答案为：﹣3＜x＜1．‎ ‎　‎ ‎13． 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙‎ O的直径为　10　．‎ ‎【考点】垂径定理．‎ ‎【分析】首先连接OD，并设OD=x，然后在△ODE中，由勾股定理，求出OD的长，即可求出⊙O的直径为多少．‎ ‎【解答】解：如图，连接OD，设OD=x，，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，而且CD⊥AB于E，‎ ‎∴DE=CE=6÷2=3，‎ 在Rt△ODE中，‎ x2=（x﹣1）2+32，‎ 解得x=5，‎ ‎∵5×2=10，‎ ‎∴⊙O的直径为10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是　　．‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系；轴对称﹣最短路线问题．‎ ‎【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接AB′交MN于点P，连接BP，由三角形两边之和大于第三边即可得出此时AP+BP=AB′最小，连接OB′，根据点A是半圆上一个三等分点、点B是的中点，即可得出∠AOB′=90°，再利用勾股定理即可求出AB′的值，此题得解．‎ ‎【解答】解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′交MN于点P，连接BP，此时AP+BP=AB′最小，连接OB′，如图所示．‎ ‎∵点B和点B′关于MN对称，‎ ‎∴PB=PB′．‎ ‎∵点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，‎ ‎∴∠AON=180°÷3=60°，∠B′ON=∠AON÷2=30°，‎ ‎∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=90°．‎ ‎∵OA=OB′=1，‎ ‎∴AB′=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于　60°　．‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，又由圆周角定理，求得∠A的度数，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵∠A=∠C=30°，‎ ‎∴∠ABD=90°﹣∠A=60°．‎ 故答案为：60°．‎ ‎　‎ ‎16．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为　1cm或7cm　．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论．‎ ‎【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d1==4cm，d2==3cm．‎ 故两条弦之间的距离d=d1﹣d2=1cm或d=d1+d2=7cm ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：．‎ ‎【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣2+1﹣3=﹣4．‎ ‎　‎ ‎18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式．‎ ‎【分析】由于已知了抛物线与x的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入计算出a即可．‎ ‎【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），‎ 把C（0，﹣3）代入得a×1×（﹣3）=﹣3，‎ 解得a=1，‎ 所以这个二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3．‎ ‎　‎ ‎19．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．‎ 求证：AE=BF．‎ ‎【考点】垂径定理．‎ ‎【分析】如图，过点O作OM⊥AB于点M．根据垂径定理得到AM=BM．然后利用等腰三角形“三线合一”的性质推知EM=FM，故AE=BE．‎ ‎【解答】证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM．‎ 又∵OE=OF ‎∴EM=FM，‎ ‎∴AE=BF．‎ ‎　‎ ‎20．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】根据勾股定理求得AB的长，再点C作CE⊥AB于点E，由垂径定理得出AE，即可得出BD的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，‎ ‎∴AB===5，‎ 点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE，AC2=AE•AB，即32=AE×5‎ ‎∴AE=1.8，‎ ‎∴AD=2AE=2×1.8=3.6‎ ‎∴BD=AB﹣AD=5﹣3.6=1.4．‎ ‎　‎ ‎21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．‎ ‎（1）若BE=8，求⊙O的半径；‎ ‎（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；‎ ‎（2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长．‎ ‎【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，‎ ‎∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，‎ 在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，‎ x2=（x﹣8）2+122，‎ 解得：x=13．‎ ‎（2）∵OM=OB，‎ ‎∴∠M=∠B，‎ ‎∴∠DOE=2∠M，‎ 又∠M=∠D，‎ ‎∴∠D=30°，‎ 在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，‎ ‎∴OE=4．‎ ‎　‎ ‎22．已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．‎ ‎（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标．‎ ‎（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？‎ ‎（3）当x在什么范围内时，y≤6？‎ ‎【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】（1）利用配方法把二次函数y=x2﹣2x﹣3化为顶点式，即可得出其对称轴方程及顶点坐标；根据x、y轴上点的坐标特点分别另y=0求出x的值，令x=0求出y的值即可．‎ ‎（2）根据开口方向和对称轴即可确定其增减性；‎ ‎（3）令y=0求得x的值并结合开口方向确定答案即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣1）2+8，‎ ‎∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，8）；‎ 令y=0，则﹣2x2+4x+6=0，解得x1=﹣1，x2=3；‎ ‎∴图象与x轴交点坐标是（﹣1，0）、（3，0）．‎ ‎（2）∵对称轴为：x=1，开口向下，‎ ‎∴当x≤1时，y随x的增大而增大；‎ ‎（3）令y=﹣2x2+4x+6=6‎ 解得：x=0或x=2‎ ‎∵开口向下 ‎∴当x≤0或x≥2时y≤6．‎ ‎　‎ ‎23．如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO=，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．www-2-1-cnjy-com ‎（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；‎ ‎（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；‎ ‎（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）求出OB，把A、B的坐标代入y=﹣x2+bx+c和y=kx+e求出即可；‎ ‎（2）求出D的坐标，再根据面积公式求出即可；‎ ‎（3）求出M、N的坐标，求出MN的值，再化成顶点式，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵在Rt△AOB中，tan∠ABO=，OA=2，‎ 即=，‎ ‎∴0B=4，‎ ‎∴A（0，2），B（4，0），‎ 把A、B的坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，‎ 解得：b=，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，‎ 设直线AB的解析式为y=kx+e，把A、B的坐标代入得：，‎ 解得：k=﹣，e=2，‎ 所以直线AB的解析式是y=﹣x+2；‎ ‎（2）过点D作DE⊥y轴于点E，‎ 由（1）抛物线解析式为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，‎ 即D的坐标为（，），‎ 则ED=，EO=，‎ AE=EO﹣OA=，‎ S△ABD=S梯形DEOB﹣S△DEA﹣S△AOB=×（+4）×﹣×﹣4×2=；‎ ‎（3）由题可知，M、N横坐标均为t．‎ ‎∵M在直线AB：y=﹣x+2上 ‎∴M（t，﹣t+2）‎ ‎∵N在抛物线y=﹣x2+x+2上 ‎∴M（t，﹣t2+t+2），‎ ‎∵作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N，‎ ‎∴MN=﹣t2+t+2﹣（﹣+2）=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，‎ 其中0＜t＜4，‎ ‎∴当t=2时，MN最大=4，‎ 所以当t=2时，MN的长度l有最大值，最大值是4．‎ ‎　‎ ‎24．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．‎ ‎（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．‎ ‎（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．‎ ‎（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？‎ ‎（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；‎ ‎（2）将x=45代入求出即可；‎ ‎（3）当y=10000时，代入求出即可；‎ ‎（4）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：‎ y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]‎ ‎=﹣10x2+1300x﹣30000；‎ ‎（2）当x=45时，600﹣10（x﹣40）=550（件），‎ y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250（元）；‎ ‎（3）当y=10000时，‎ ‎10000=﹣10x2+1300x﹣30000‎ 解得：x1=50，x2=80，‎ 当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200＜300（不合题意舍去）‎ 故销售价应定为：50元；‎ ‎（4）y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，‎ 故当x=65（元），最大利润为12250元．‎ ‎　‎ ‎2017年4月18日