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- 2021-05-10 发布
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不等式应用题
一、方案问题
1、(2011•湘潭)九年级某班组织班团活动,班委会准备买一些奖品.班长王倩拿 15 元
钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品,已知钢笔 2 元/支,笔记本 1 元/本,且每
样东西至少买一件.
(1)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;
(2)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.
2、(2012 资阳)为了解决农民工子女就近入学问题,我市第一小学计划 2012 年秋季学期
扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的
课桌凳与办公桌椅的数量比为 20:1,购买电脑的资金不低于 16000 元,但不超过 24000
元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元,用 2000 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套
办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)
(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?
(2)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.[来源
:学#科#网 Z#X#X#K]
3、(2012 河池)随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加
据统计,某小区 2009 年底拥有家庭电动自行车 125 辆,2011 年底家庭电动自行车的
拥 有量达到 180 辆.
(1)若该 小区 2009 年底到 2012 年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该
小区到 2012 年底电动自行车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投 资 3 万元再建若干个停车位,据测算,建造费用
分别为室内车位 1000 元/个,露天车位 200 元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数
量不少于室内车位的 2 倍,但不超过室内车位的 2.5 倍,则该小区最多可建两种车位各
多少个?试写出所有可能的方案.
4、(2012 自贡)暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结,已知弟弟单独编织一周
(7 天)不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编 2 个.
求:(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?(答案取整数)
(2)若弟弟先工作 2 天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相
同?
5、(2012 内江)某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和
3090 盆乙种花卉,搭配 A、B 两种园艺造型共 60 个,摆放于入城大道的两侧,搭配每个
造型所需花卉数量的情况下表所示,结合上述信息,解答下列问题:
(1)符合题意的搭配方案有几种?
(2)如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元,搭配一个 B 种造型的成本为 1500 元,试
说明选用那种方案成本最低?最低成本为多少元?
6、(2011•毕节地区)小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B 铅笔,
请根据下列情景解决问题.
(1)这个学校九年级学生总数在什么范围内?
(2)若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同,那么这个学校九年级学生有多
少人?
7.(2009•柳州)某校积极推进“阳光体育”工程,本学期在九年级 11 个班中开展篮球单循
环比赛(每个班与其它班分别进行一场比赛,每班需进行 10 场比赛).比赛规则规定:
每 场 比 赛 都 要 分 出 胜 负 , 胜 一 场 得 3 分 , 负 一 场 得 -1 分 .
( 1 ) 如 果 某 班 在 所 有 的 比 赛 中 只 得 14 分 , 那 么 该 班 胜 负 场 数 分 别 是 多 少 ?
(2)假设比赛结束后,甲班得分是乙班的 3 倍,甲班获胜的场数不超过 5 场,且甲班获
胜的场数多于乙班,请你求出甲班、乙班各胜了几场.
8、某次知识竞赛共有 20 道题,每一题答对得 5 分,答错或不答都扣 3 分.
(1) 小明考了 68 分,那么小明答对了多少道题?
(2) 小亮获得二等奖(70~90 分),请你算算小亮答对了几道题?
9、(2012 广元)某中心城市有一楼盘,开发商准备以每平方米 7000 元的价格出售。由
于国家出台了有关调控房地产的政策,开发商经过两次下调销售价格后,决定以每平方米
5670 元的价格销售。
(1)求平均每次下调的百分比;
(2)房产销售经理向开发商建议:先公布下调 5%,再下调 15%,这样更有吸引力。
请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠?为什么?
10、(2012 铜仁)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪
念品.若购进 A 种纪念品 8 件,B 种纪念品 3 件,需要 950 元;若购进 A 种纪念品 5 件,
B 种纪念品 6 件,需要 800 元.
(1)求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这
100 件纪念品的资金不少于 7500 元,但不超过 7650 元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元,每件 B 种纪念品可获利润 30 元,在第(2)
问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
11、(2012 牡丹江)某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用 1600 元购进足球 8 个
和篮球 14 个,并且篮球的单价 比足球的单价多 20 元,请解答下列问题:
(1)求出足球和篮球的单价;
(2)若学校 欲用不超过 3240 元,且不少 于 3200 元再次购进两种球 50 个,求出有哪几
种购买方案?
(3)在(2)的条件下,若已知足球的 进价为 50 元,篮球的进价为 65 元,则在第二次购
买方案中,哪种方案商家获利最多?
12、某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买
1 块电子白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元,购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需
80000 元.
(1)求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396,要求购买的总费用
不超过 2700000 元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3 倍,该校有哪
几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱?
13、(2012 常德)某工厂生产 A、B 两种产品共 50 件,其生产成本与利润如下表:
A 种产品 B 种产品
成本 (万元/件) 0.6 0.9
利润 (万元/件) 0.2 0.4
若该工厂计划投入资金不超过 40 万元,且希望获利超过 16 万元,问工厂有哪几种生
产方案?哪种生产方案获利润最大?最大利润是多少?
14、(2011 湛江)某工厂计划生产 A,B 两种产品共 10 件,其生产成本和利润如下表:
A 种产品 B 种产品
成本(万元∕件) 3 5
利润(万元∕件) 1 2
(1)若 工 厂 计 划 获 利 14 万 元 , 问 A , B 两 种 产 品 应 分 别 生 产 多 少 件 ?
(2)若工厂投入资金不多于 44 万元,且获利多于 14 万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在(2)条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.
15、(2011 潼南县)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了 A、B 两类
蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户 种植 A 类蔬菜面积
(单位:亩)
种植 B 类蔬菜面积
(单位:亩)
总收入
(单位:元)
甲 3 1 12500
乙 2 3 16500
说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
(1)求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
(2)某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜,为了使总收入不低于 63000 元,且
种植 A 类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种
植户所有租地方案.
16、(2010•仙桃天门潜江江汉)小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准
备购置80只相同规格的网箱,养殖 A、B 两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的
总投资不少于7万元,但不超过7.2万元,其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用 x
只网箱养殖 A 种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖 A、B 两种淡水鱼所需投入及产业情况如下
表:
项目类别
鱼苗投资
(百元)
饲料支出
(百元)
收获成品鱼
(千克)
成品鱼价格
(百元/千克)
A 种鱼 2.3 3 100 0.1
B 种鱼 4 5.5 55 0.4
(1) 小 王 有 哪 几 种 养 殖 方 式 ?
( 2 ) 哪 种 养 殖 方 案 获 得 的 利 润 最 大 ?
(3)根据市场调查分析,当他的鱼上市时,两种鱼的价格会有所变化,A 种鱼价
格上涨 a%(0<a<50),B 种鱼价格下降20%,考虑市场变化,哪种方案获得的利润
最大?(利润=收入-支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资
及饲料支出)
17、(2010•内江)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨,准备加工后进行销售,销
售后获利的情况如下表所示:
销售方式 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利(元) 1000 2000
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受
季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.
①试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式;
②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最
多获得多少利润?此时如何分配加工时间?
18、(2012 南充)学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动,准备租用 445 座大客车或 30
座小客车,若租用 1 辆大车 2 辆小车供需租车费 1000 元;若若租用 2 辆大车 1 辆小车供需
租车费 1100 元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少..要有一名教师,且总租车费用不超过...2300 元,求最省钱的租车方案。
19、(2011•黔东南州)在“五•一”期间,某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅
游,旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游,并为此次旅行安排8名导游,现打算同时租甲、
乙两种客车,其中甲种客车每辆载客45人,乙种客车每辆载客30人.
(1)请帮助旅行社设计租车方案.
(2)若甲种客车租金为800元/辆,乙种客车租金为600元/辆,旅行社按哪种方案租车最省
钱?此时租金是多少?
(3)旅行前,旅行社的一名导游由于有特殊情况,旅行社只能安排7名导游随团导游,为
保证所租的每辆车安排有一名导游,租车方案调整为:同时租65座、45座和30座的大小三
种客车,出发时,所租的三种客车的座位恰好坐满,请问旅行社的租车方案如何安排?
20、(2012 呼和浩特)如图,某化工厂与 A,B 两地有公路和铁路相连,这家工厂从 A 地
购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂,制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地.已知公路运价
为 1.5 元/(吨•千米),铁路运价为 1.2 元/(吨•千米),这两次运输共支出公路运费 15 000
元,铁路运费 97 200 元,请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:
乙:
根据甲,乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数 x,y 表示的意义,然后在等式右边
的方框内补全 甲、乙两名同学所列方程组.
甲:x 表示 产品的重量 ,y 表示 原料的重量
乙:x 表示 产品销售额 ,y 表示 原料费
(2)甲同学根据他所列方程组解得 x=300,请你帮他解出 y 的值,并解决该实际问题.
21、(2011眉山)在眉山市开展城乡综合治理的活动中,需要将 A、B、C 三地的垃圾50立
方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场 D、E 两地进行处理.已知运往 D 地的数量
比运往 E 地的数量的2倍少10立方米.
(1)求运往两地的数量各是多少立方米?
(2)若 A 地运往 D 地 a 立方米(a 为整数),B 地运往 D 地30立方米,C 地运往 D 地的数
量小于 A 地运往 D 地的2倍.其余全部运往 E 地,且 C 地运往 E 地不超过12立方米,则 A、
C 两地运往 D、E 两地哪几种方案?
(3)已知从 A、B、C 三地把垃圾运往 D、E 两地处理所需费用如下表:
A 地 B 地 C 地
运往 D 地(元/立方
米) 22 20 20
运往 E 地(元/立方
米) 20 22 21
在(2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少?