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- 2021-05-10 发布
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嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试
数学试卷
(满分150分,考试时间100分钟)
同学们注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.已知线段、、、,如果,那么下列式子中一定正确的是 ( )
(A); (B); (C); (D).
2.在Rt△ABC中,,,,下列选项中一定正确的是( )
(A); (B); (C); (D).
3.抛物线与轴的交点的坐标是( )
B
A
D
C
E
F
图1
(A); (B); (C); (D).
4.如图1,在平行四边形中,点在边上,联结并延长交
的延长线于点,若,那么下列结论中正确的是()
(A); (B);
(C); (D).
5.已知矩形的对角线与相交于点,如果,,那么等于( )
(A); (B); (C); (D).
6.下列四个命题中,真命题是 ( )
(A)相等的圆心角所对的两条弦相等; (B)圆既是中心对称图形也是轴对称图形;
(C)平分弦的直径一定垂直于这条弦; (D)相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7.已知点在线段上,且,那么 .
8. 计算: .
9. 如果函数(为常数)是二次函数,那么取值范围是 .
10. 抛物线向下平移个单位后所得的新抛物线的表达式是 .
A
B
C
D
E
F
图2
11. 抛物线经过点,那么 .
12. 如果△∽△,且对应面积之比为,那么它们对应
周长之比为 .
13. 如图2,在△中,点、、分别在边、、
上,四边形是菱形,,,那么 .
14. 在Rt△中,,如果,那么= .
15. 如果一个斜坡的坡度,那么该斜坡的坡角为 度.
16. 已知弓形的高是厘米,弓形的半径长是厘米,那么弓形的弦长是 厘米.
17. 已知⊙的半径长为4,⊙的半径长为,圆心距,当⊙与⊙外切时,的长为 .
A
D
18. 如图3,在直角梯形中,∥,,
E
,,,点、分别在边、
F
C
B
上,联结.如果△沿直线翻折,点
图3
与点恰好重合,那么的值是 .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:.
20.(本题满分10分,每小题5分)
已知二次函数的图像上部分点的坐标满足下表:
…
…
…
…
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.
21.(本题满分10分)
A
B
C
图4
如图4,某湖心岛上有一亭子,在亭子的正东方向上的湖边有一棵树,在这个湖心岛的湖边处测得亭子在北偏西方向上,测得树在北偏东方向上,又测得、之间的距离等于米,求、之间的距离
(结果精确到米).(参考数据:,,
,,)
22.(本题满分10分,每小题5分)
A
C
B
D
E
图5
如图5,在Rt△ABC中,,,,以点为圆心,长为半径的⊙与边交于点,以点为圆心,长为半径的⊙与⊙另一个交点为点.
(1)求的长;
(2)求的长.
23.(本题满分12分,每小题6分)
A
B
C
D
E
F
图6
如图6,已知梯形中,∥,,点在对角线上,且满足.
(1)求证:;
(2)以点为圆心,长为半径画弧交边于点,联结.
求证:.
24.(本题满分12分,每小题4分)
图7
O
1
1
A
B
已知在平面直角坐标系(如图7)中,已知抛物线点经过、.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)设该抛物线的对称轴与轴的交点为,
第四象限内的点在该抛物线的对称轴上,如果
以点、、所组成的三角形与△相似,
求点的坐标;
(3)设点在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是,
联结、,求.
25.(满分14分,第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)
在正方形中,,点在边上,,点是在射线上的一个动点,过点作的平行线交射线于点,点在射线上,使始终与直线垂直.
(1)如图8,当点与点重合时,求的长;
(2)如图9,试探索: 的比值是否随点的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;
(3)如图10,若点在线段上,设,,求关于的函数关系式,并写出它的定义域.
D(R)
Q
M
A
B
C
P
图8
A
B
C
D
P
Q
M
R
图9
A
B
C
D
P
Q
M
R
图10
参考答案
1-6、CBDCAB
7、 8、 9、 10、 11、
12、 13、 14、 15、 16、10 17、2 18、
19、
20、(1);(2)顶点,对称轴
21、279米
22、(1)2;(2)
23、(1)证明略;(2)证明略
24、(1);(2)或;(3)
25、(1);(2)不变,为;(3)