全国各地中考数学模拟试卷精选汇编弧长与扇形面积 12页

弧长与扇形面积 一.选择题 ‎1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则圆锥的侧面积是 ( )[来 ‎ A．20 cm2 B．20兀cm2 C．12兀cm2 D．10兀cm2‎ 答案：B ‎2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为 （　▲　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：A ‎3．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎4．（2015·江苏江阴要塞片·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )‎ A．4π B．8π C．16π D．4π ‎ 答案：B ‎5. （2015·湖南永州·三模）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．　　　 B．　　‎ C．　　 D．‎ 答案：D 解析：连接OB．OE、BE，，因为B．E是半圆弧的三等分点，所以BOE=60°，根据同底等高的三角形面积相等可知△OBE和△ABE的面积相等，所以阴影部分的面积等于△ABC减去扇形OBE的面积.因为弧BE的长为，设半圆的半径为r，根据弧长公式，解得r=2，．根据圆周角的性质可知，DAB=EAB=30°，连接BD，则△ABD是直角三角形，AD=2r=4，cos DAB=，AB=2，在Rt△ABC中，得BC=，由正切计算得AC=3，所以S△ABC=，所以阴影面积=－．‎ ‎6. （2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）用圆心角为120°，半径为‎6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图1所示），则这个纸帽的高是（　　）‎ ‎ A．cm B．‎3‎cm ‎ C．‎4‎cm D． ‎‎4cm 答案：C；‎ ‎7. （2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图所示，正三角形ABC中，边AC渐变成，其它两边长度不变，则的度数的大小由 ‎ 变为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 答案：选A．‎ 命题思路：考查弧长的计算公式的运用 ‎8. （2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）‎ ‎ A．2．5 B．‎5 ‎‎ ‎C．10 D．15‎ 答案：C ‎9. (2015•山东济南•模拟)扇形的半径为‎30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是 A．20πcm B．10πcm C．‎10 cm D．‎‎20 cm 答案：A ‎10. (2015·江苏无锡北塘区·一模)已知圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面积是( ▲ )‎ ‎ A．16 cm2 B．16π cm2 C．8π cm2 D．4π cm2‎ 答案: B ‎11. （2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )‎ A．4π B．8π C．16π D．4π ‎ 答案：B ‎12．（2015·锡山区·期中）一个圆锥形的圣诞帽底面半径为‎12cm，母线长为‎13cm，则圣诞帽的表面积为（▲）‎ A．312π B．156π C．78π D．60π 答案：B 二.填空题 ‎1. （2015·江苏高邮·一模）半径为6 cm，圆心角为120°的扇形的面积为 ▲ ．‎ 答案：‎ ‎2. （2015·江苏高邮·一模）如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6 cm，则点D运动的路径长为 ▲ cm．‎ 答案：；‎A B C D ‎3. （2015·江苏常州·一模）若扇形的半径为‎3cm，扇形的面积为2π，则该扇形的圆心角为 ▲ °，弧长为 ▲ cm．‎ 答案：80，π ‎4. （2015·吉林长春·二模）‎ 答案：π ‎ ‎5．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1、O2、O3、O4分别OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径是2，则阴影部分的面积为____________________．‎ 第1题图 答案：8‎ ‎6．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，正△ABC的边长为9cm，边长为3cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为2π____▲____cm．（结果保留π）‎ 答案：6π ‎7.( 2015·广东广州·二模）如图5，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以 点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为 ▲ （结 ‎（图5）‎ 果保留）．‎ 答案：‎ ‎8．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）若一个圆锥的轴截面是一个腰长为‎6 cm，底边长为‎2 cm的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为____cm2．‎ 答案：7π；‎ ‎9．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）已知扇形的弧长为cm，面积为cm2，扇形的半径是 cm．‎ 答案：2；‎ ‎10. （2015·网上阅卷适应性测试）将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 ▲ cm．‎ 答案：4‎ ‎11． ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知圆锥的母线长度为8，其侧面展开图的半圆，则这个圆锥的高为_____________.‎ 答案：4 ‎ ‎12. （2015·辽宁盘锦市一模）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，‎ ‎ 则弧的长等于 ‎ 答案： π ‎13．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）已知圆锥底面圆的半径为‎6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是____________cm．‎ 答案：　8　‎ ‎14.（2015·山东省东营区实验学校一模）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将 Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是____．‎ 答案： ‎15．（2015·广东中山·4月调研）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为　_________　．‎ 答案：‎ ‎16．（2015·山东枣庄·二模）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________（结果保留）．‎ 答案：‎ ‎17. (2015•山东青岛•模拟)如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2 cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm2．‎ 答案：2‎ ‎18. (2015•山东济南•一模)图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____________cm．‎ 答案：（3+3）‎ ‎19．(2015·江苏扬州宝应县·一模)如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 ▲ ．(结果保留)‎ ‎（第16题）‎ A O B ‎ 答案: π ‎20．(2015·江苏南京溧水区·一模)圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．‎ 答案: 216；‎ ‎21．(2015·江苏无锡崇安区·一模)已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm，则扇形的弧长为 ▲ cm.‎ 答案: 4π ‎22．（2015·无锡市南长区·一模）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是 .‎ 答案：3π ‎23．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ． ‎ 答案：15π ‎24．（2015·无锡市新区·期中）已知圆锥的底面半径为‎2cm，母线长为‎5cm，则圆锥的侧面积是 ▲ ．‎ 答案：10πcm2‎ ‎25．（2015·无锡市新区·期中）如图，扇形OMN与正三角形ABC，半径OM与AB重合，扇形弧MN的长为AB的长，已知AB=10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O经过的路径长 ▲ ．‎ 答案：‎ 三.解答题 ‎1．（2015·江苏江阴·3月月考）如图四边形ABCD中，已知∠A=∠C=30°，∠D=60°，AD=8，CD=10．‎ A B C D ‎ ‎A B C D P ‎（1）求AB、BC的长 ‎（2）已知，半径为1的⊙P在四边形ABCD的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求⊙P在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积．‎ ‎[来源:z答案：解：（1）AB=，BC=‎ ‎（2）在⊙P的整个滚动过程中，圆心P的运动路径长为18+；‎ 所以⊙P在整个滚动过程中，所覆盖部分图形的面积为36+；‎ ‎2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将等边△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．‎ ‎（1）请在所给的图中，画出顶点A在等边△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；‎ ‎（2）求等边△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；‎ 答案： 解：（1）如右图所示：‎ ‎ ……………………………3分 ‎ （2）点A所经过的路线长 ……………………………6分[来~%源#:中国教育出版*网&]‎ ‎3.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AE=6，CE=,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.（结果保留根号和π）‎ 答案：解：（1）连结OC，证得∠AOD=∠COD ； ‎ 证得△AOD≌△COD（SAS）； 第3题 ‎ 证得∠OCD=∠OAD=90°； ‎ 则DE是⊙O的切线. ‎ ‎（2）设半径为r，在Rt△OCE中，OC2+CE2=OE2‎ 解得． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所求图形面积为 ‎ ‎4. （2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12分）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是‎4cm ‎（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．‎ 解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：‎ 连结OD，则∠ABD=∠ACD=45°，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴△ADB为等腰直角三角形，‎ 而点O为AB的中点，‎ ‎∴OD⊥AB，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE为⊙O的切线；‎ ‎（2）∵BE∥AD，DE∥AB，‎ ‎∴四边形ABED为平行四边形，‎ ‎∴DE=AB=‎8cm，‎ ‎∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD ‎=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．‎ ‎[‎ ‎5. （2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分4分)‎ 如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA.‎ 求：劣弧BC的长．（结果保留π）‎ 来源@:&解：连接OC,OB，∵AB为圆O的切线，‎ ‎∴∠ABO=90°，------------------------------------1分 在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，‎ ‎∴OB=1，∠AOB=60°，----------------------------2分 ‎∵BC∥OA，‎ ‎∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，‎ ‎∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°------------------------------------------------3分 ‎∴劣弧长为=π．----------------------------------------4分 ‎6. (2015·广东从化·一模)（本小题满分12分]‎ 某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图9）.‎ ‎（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；‎ ‎（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=cm，水面最深地方的高度为6cm，请你求出这个圆形截面的半径及破裂管道有水部分的截面图的面积S。‎ 图9‎ 答案：解：（1）作图正确 …………………………4分 ‎（2）过点O作OC⊥AB于D ，交弧AB于C，则[‎ cm。 …………………………5分 ‎∵ ，‎ ‎∴ ‎ ‎∵cm ‎∴ cm ……………………6分 ‎∵半径为cm，则cm， …………7分 在Rt△BOD 中，由勾股定理得：‎ ‎， ‎ ‎∴，………………………8分 解得，‎ ‎∴这个圆形截面的半径为‎12cm. …………9分 又∵设弧长AB所对圆心角为,则 在Rt△BOD中，BD=，OB=12‎ ‎∴，且为Rt△BOD的一个内角 求得= ‎ ‎∴=120 ………………………………10分]‎ ‎∵S=扇形OACB面积－面积 ‎ =‎ ‎=（ ……………………12分 ‎7. (2015·江苏无锡北塘区·一模)(本题满分8分)如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝120°，弦AB＝2，点M是弧AB上任意一点(与端点A、B不重合)，ME⊥AB于点E，以点M为圆心、ME长为半径作⊙M， 分别过点A、B作⊙M的切线，两切线相交于点C．‎ ‎(1)求弧AB的长；‎ ‎(2)试判断∠ACB的大小是否随点M的运动而改变，若不变，请求出∠ACB的大小；若改变，请说明理由．‎ 答案: (本题满分8分)‎ 解：(1)过点O作OH⊥AB于H，‎ 则AH＝AB＝ ………………………1分 易求AO＝2，…………………………………2分 ‎ ‎∴弧AB的长＝ ……………3分 A B O H E M C ‎(2)连接AM、BM ‎∵ME⊥AB，∴AB是⊙M的切线， ………4分 ‎∵AC、BC是⊙M的切线，∴⊙M是△ABC的内切圆 ‎∴AM、BM是∠CAB、∠ABC的平分线 …………………………………5分 ‎∴∠ACB＝90°＋∠AMB，‎ 易求∠AMB＝120°，…………………………………………………………6分 ‎∴∠ACB＝60°，即∠ACB的大小不变，为60°．………………………8分