山西中考数学试题解析 16页

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  • 2021-05-10 发布

山西中考数学试题解析

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山西省2017年中考数学真题试题 第Ⅰ卷 选择题(共30分)‎ 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)‎ ‎1.计算的结果是(  )‎ A.-3    B.-1    C.1    D.3‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:﹣1+2=1.故选C.‎ 考点:有理数的加法.‎ ‎2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是(  )‎ A.∠1=∠3    B.∠2+∠4=180°    C.∠1=∠4    D.∠3=∠4‎ ‎【答案】D.‎ 考点:平行线的判定.‎ ‎3.在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的(  )‎ A.众数    B.平均数    C.中位数    D.方差 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选D.‎ 考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.‎ ‎5.下列运算错误的是(  )‎ A.     B.‎ C.    D.‎ ‎【答案】B.‎ 考点:有理数的除法;合并同类项;整式的除法;零指数幂.‎ ‎6.如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC′D,C′D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为(  )21cnjy.com A.    B.    C.    D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由翻折的性质得,∠DBC=∠DBC′,∵∠C=90°,∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°,∵矩形的对边AB∥DC,∴∠1=∠DBA=35°,∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°.故选A.‎ 考点:平行线的性质;翻折变换(折叠问题). ‎ ‎7.化简的结果是(  )‎ A.    B.    C.    D.‎ ‎【答案】C.‎ 考点:分式的加减法.‎ ‎8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为(  )www-2-1-cnjy-com A.吨    B.吨    C.吨    D.吨 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:将186亿用科学记数法表示为:.故选C.‎ 考点:科学记数法—表示较大的数.‎ ‎9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数,导致了第一次数学危机.是无理数的证明如下:www.21-cn-jy.com 假设是有理数,那么它可以表示成(与是互质的两个正整数).于是,所以,.于是是偶数,进而是偶数.从而可设,所以,于是可得也是偶数.这与“与是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“是有理数”的假设不成立,所以,是无理数.‎ 这种证明“是无理数”的方法是(  )‎ A.综合法    B.反证法    C.举反例法    D.数学归纳法 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:显然选项A中13不是“正方形数”;选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”‎ 之和.‎ 故选B.‎ 考点:反证法. ‎ ‎10.右图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.    B.    C.    D.‎ ‎【答案】B.‎ 考点:矩形的性质;扇形面积的计算;圆周角定理 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)‎ ‎11.计算: .‎ ‎【答案】 .‎ ‎【解析】‎ 试题分析:原式==,故答案为:.‎ 考点:二次根式的加减法. ‎ ‎12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为元,商店将进价提高后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.‎ ‎【答案】1.08a.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据题意得:a•(1+20%)×90%=1.08a;故答案为:1.08a.‎ 考点:列代数式.‎ ‎13.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).将△ABC向右平移4个单位,得到,点A、B、C的对应点分别为,再将绕点顺时针旋转,得到,点的对应点分别为,则点的坐标为 .‎ ‎【答案】(6,0).‎ 考点:平移的性质;旋转的性质;综合题.‎ ‎14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这颗树的高度为 米(结果保留一位小数.参考数据:,,).21世纪教育网版权所有 ‎【答案】15.3.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:如图,在Rt△ACD中,AD=CD•tan54°≈10×1.3764=13.764米,AC≈1.5+13.764≈15.3米.‎ 故答案为:15.3米.‎ 考点:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题. ‎ ‎15.一副三角板按如图方式摆放,得到△ABD和△BCD,其中∠ADB=∠BCD=90°,∠A=60°,∠CBD=45°.E为AB的中点,过点E作EF⊥CD于点F.若AD=4cm,则EF的长为 .21·cn·jy·com ‎【答案】 .‎ 考点:直角三角形的性质;梯形中位线定理;综合题.‎ 三、解答题 (本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.(1)计算:.‎ ‎(2)分解因式:.‎ ‎【答案】(1)-1;(2) .‎ 考点:实数的运算;完全平方公式;平方差公式;负整数指数幂;特殊角的三角函数值. ‎ ‎17.已知:如图,在ABCD中,延长线AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证:OE=OF.‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:先由平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥DC,再得出∠F=∠E,CF=AE,∠DCA=∠CAB,即可推出△COF≌△AOE,从而得到结论.‎ 试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥DC,∴∠F=∠E,∠DCA=∠CAB,∵AB=CD,FD=BE,∴CF=AE,在△COF和△AOE中,∵∠F=∠E,CF=AE,∠DCA=∠CAB,∴△COF≌△AOE,∴∴OE=OF.‎ 考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C分别在轴,轴的正半轴上.函数的图象与CB交于点D,函数(为常数,)的图象经过点D,与AB交于点E,与函数的图象在第三象限内交于点F,连接AF、EF.‎ ‎(1)求函数的表达式,并直接写出E、F两点的坐标.‎ ‎(2)求△AEF的面积.‎ ‎【答案】(1),E(2,1),f(-1,-2);(2).‎ 考点:反比例函数综合题. ‎ ‎19.“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮面积为2000万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg.请解答下列问题:‎ ‎(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩.‎ ‎(2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?‎ ‎【答案】(1)300;(2)25.‎ 考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用. ‎ ‎20.从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%;超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.‎ 下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:‎ ‎(1)请根据统计图解答下列问题:‎ ‎①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是_________亿元.‎ ‎②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.‎ ‎(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表示).‎ ‎【答案】(1)①2038;②答案见解析;(2).‎ ‎②“知识技能”的增长率= =2.05=205%‎ ‎“资金”的增长率= =1.0863≈109%‎ 对两个领域的认识,答案不唯一.例如:“知识技能”领域交易额较小,但增长率最高,达到了200%以上,其发展速度惊人,或“资金”交易额最大,2016年达到2万亿以上,成倍增长,带动共享经济市场规模不断扩大.21教育名师原创作品 ‎(2)列表如下:‎ 由列表可知一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,∴,P(抽到“共享出行”和“共享知识”)==.‎ 考点:列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图. ‎ ‎21.如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.‎ ‎(1)若AC=4,BC=2,求OE的长.‎ ‎(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.‎ ‎【答案】(1);(2)∠CDE=2∠A.‎ ‎(2)∠CDE=2∠A.理由如下:‎ 连结OC,∵OA=OC,∴∠1=∠A,∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠2+∠CDE=90°,∵OD⊥AB,∴∠2+∠3=90°,∴∠3=∠CDE.∵∠3=∠A+∠1=2∠A,∴∠CDE=2∠A.2-1-c-n-j-y 考点:切线的性质;探究型;和差倍分.‎ ‎22.综合与实践 背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如:三边长分别为9,12,15或的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.【出处:21教育名师】‎ 实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.‎ 第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.‎ 第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.‎ 第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到△AD′H,再沿AD′折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.21·世纪*教育网 问题解决 ‎(1)请在图2中证明四边形AEFD是正方形.‎ ‎(2)请在图4中判断NF与ND′的数量关系,并加以证明.‎ ‎(3)请在图4中证明△AEN是(3,4,5)型三角形.‎ 探索发现 ‎(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们的名称.2·1·c·n·j·y ‎【答案】(1)证明见解析;(2)NF=ND′,证明见解析;(3)证明见解析;(4)△MFN,△MD′H,△MDA.‎ 考点:勾股定理的应用;新定义;阅读型;探究型;压轴题.‎ ‎23.综合与探究 如图,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C,连接AC、BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ,过点Q作QD⊥x轴,与抛物线交于点D,与BC交于点E.连接PD,与BC交于点F.设点P的运动时间为秒().‎ ‎(1)求直线BC的函数表达式.‎ ‎(2)①直接写出P、D两点的坐标(用含的代数式表示,结果需化简).‎ ‎②在点P、Q运动的过程中,当PQ=PD时,求的值.‎ ‎(3)试探究在点P、Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F为PD的中点.若存在,请直接写出此时的值与点F的坐标;若不存在,请说明理由.【版权所有:21教育】‎ ‎【答案】(1);(2)①P(,),D(, );②;(3)t=3,F(,).‎ ‎(3)由中点坐标公式和F在直线BC上得到,解得t=3.把t=3代入得到F的坐标.‎ 试题解析:(1)由y=0,得,解得:,,∴点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(9,0).由x=0,得,∴点C的坐标为(0, ).‎ ‎(2)①过点P作PG⊥x轴于点G .∵A(-3,0),B(9,0),C(0, )∴AO=3,BO=9,OC=,∴tan∠CAO= ,∴∠CAO=60°,∴∠APG=30°,∵AP=t,∴AG=,PG=,∴OG=3-,∴P(,).∵OQ=,∴D的横坐标为,∵D在抛物线上,∴D的纵坐标为=,∴D D(, ).‎ 综上所述:P(,),D(, );‎ ‎②过点P作PG⊥x轴于点G,PH⊥QD于点H.∵QD⊥x轴,∴四边形PGQH是矩形,∴HQ=PG.∵PQ=PD,PH⊥QD,∴QD=2HQ=2PG.‎ ‎∵P、D两点的坐标分别为P(,),D(, ),∴=,解得:(舍去),,∴当PQ=PD时,t的值为.‎ 考点:二次函数综合题;动点型;存在型;压轴题.‎