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  • 2021-05-10 发布

中考26题几何新定义练习

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‎26.阅读下面材料:‎ 小昊遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,‎ BE是AC边上的中线,点D在BC边上,CD:BD=1:2,AD与BE 相交于点P,求的值.‎ 小昊发现,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,通过构造△AEF,经过推理和 计算能够使问题得到解决(如图2).‎ 请回答:的值为  .‎ ‎ ‎ 图3‎ 图1‎ 图2‎ 参考小昊思考问题的方法,解决问题:‎ 如图 3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3 .‎ ‎(1)求 的值;‎ ‎(2)若CD=2,则BP= .‎ ‎26. 在四边形中,对角线与交于点,是上任意一点,于点,交于点.‎ ‎ (1)如图1,若四边形是正方形,判断与的数量关系;‎ ‎ 明明发现,与分别在和中,可以通过证明和全等,得到与的数量关系;‎ ‎ 请回答:与的数量关系是 .‎ ‎ (2) 如图2,若四边形是菱形, ,请参考明明思考问题的方法,求 的值.‎ ‎ 图1 图2‎ ‎26.阅读下面的材料 勾股定理神秘而美妙,它的证法多种多样,下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.‎ 先做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边分别为a,b, 斜边为c,然后按图1的方法将它们摆成正方形. ‎ 图1‎ 由图1可以得到,‎ 整理,得. ‎ 所以.‎ 如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形,请 你参照上述证明勾股定理的方法,完成下面的填空:‎ 图2‎ 由图2可以得到 ,‎ 整理,得 ,‎ 所以 .‎ ‎26.阅读下面材料:‎ 小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.‎ 小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).‎ 图1 图2 图3‎ ‎ ‎ 请回答:BC+DE的值为_______.‎ 参考小明思考问题的方法,解决问题:‎ 如图3,已知□ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求∠AGF的度数.‎ ‎26.阅读下面材料:‎ 小聪遇到这样一个有关角平分线的问题:如图1,在△ABC中, ‎ ‎∠A=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2.2,AC=3.6‎ 图1‎ 图2‎ 求BC的长. ‎ 图3‎ 小聪思考:因为CD平分∠ACB,所以可在BC边上取点E,使EC=AC,连接DE.‎ 这样很容易得到△DEC≌△DAC,经过推理能使问题得到解决(如图2).‎ 请回答:(1)△BDE是_________三角形.‎ ‎(2)BC的长为__________.‎ 参考小聪思考问题的方法,解决问题:‎ 如图3,已知△ABC中,AB=AC, ∠A=20°,‎ BD平分∠ABC,BD=,BC=2.‎ 求AD的长. ‎ ‎26.阅读下面材料:‎ 小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.‎ 小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2).‎ 图1 图2‎ 请回答:(1)在图2中,小明得到的全等三角形是△ ≌△ ;‎ ‎(2)BC和AC、AD之间的数量关系是 .‎ 参考小明思考问题的方法,解决问题:‎ 如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9.‎ 求AB的长.‎ 图3‎ ‎26.阅读下面材料:‎ ‎ 小红遇到这样一个问题:如图1,在四边形中,,,,,求的长.‎ 图1 图2‎ 小红发现,延长与相交于点,通过构造Rt△,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).‎ 请回答:的长为 .‎ 参考小红思考问题的方法,解决问题:‎ 如图3,在四边形中,,,‎ ‎,,求和的长.‎ 图3‎ ‎26.阅读、操作与探究:‎ 小亮发现一种方法,可以借助某些直角三角形画矩形,使矩形邻边比的最简形式(如4:6的最简形式为2:3)为两个连续自然数的比,具体操作如下:‎ 如图1,Rt△ABC中,BC,AC,AB的长分别为3,4,5,先以点B为圆心,线段BA的长为半径画弧,交CB的延长线于点D,再过D,A两点分别作AC,CD的平行线,交于点E.得到矩形ACDE,则矩形ACDE的邻边比为 .‎ 请仿照小亮的方法解决下列问题: ‎ ‎(1)如图2,已知Rt△FGH中,GH:GF:FH= 5:12:13,请你在图2中画一个矩形,使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比,并写出这个比值;‎ ‎(2)若已知直角三角形的三边比为(n为正整数),则所画矩形(邻边比的最简形式为两个连续自然数的比)的邻边比为 .‎ ‎ ‎ ‎26.(1)请你根据下面画图要求,在图①中完成画图操作并填空.‎ 如图①,△中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,∠PAM=∠A.‎ 操作:(1)延长BC.‎ ‎ (2)将∠PAM绕点A逆时针方向旋转60°后,射线AM交BC的延长线于点D.‎ ‎ (3)过点D作DQ//AB.‎ ‎ (4)∠PAM旋转后,射线AP交DQ于点G.‎ ‎ (5)连结BG.‎ 结论:= .‎ 图①            图②        图③‎ ‎(2)如图②,△中,AB=AC=1,∠BAC=36°,进行如下操作:将△绕点A按逆时针方向旋转度角,并使各边长变为原来的n倍(n >1),得到△. 当点B、C、在同一条直线上,且四边形为平行四边形时(如图③),求和n的值.‎ ‎26.阅读下面的材料: ‎ ‎ 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题:‎ ‎ 如果α,β都为锐角,且,,求的度数.‎ 小敏是这样解决问题的:如图1,把,放在正方形网格中,使得,,且BA,BC在直线BD的两侧,连接AC,可证得△ABC是等腰直角三角形,因此可求得=∠ABC = °. ‎ ‎ 请参考小敏思考问题的方法解决问题: ‎ ‎ 如果,都为锐角,当,时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON=,由此可得=______°.‎