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- 2021-05-10 发布
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2010年中考数学—应用题精选(16页含答案)
安徽09
23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.
金额w(元)
O
批发量m(kg)
300
200
100
20
40
60
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.
O
60
20
4
批发单价(元)
5
批发量(kg)
①
②
第23题图(1)
O
6
2
40
日最高销量(kg)
80
零售价(元)
第23题图(2)
4
8
(6,80)
(7,40)
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的
函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什
么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.
(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,
且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,
使得当日获得的利润最大.
金额w(元)
O
批发量m(kg)
300
200
100
20
40
60
240
23.(1)解:图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果,
可按5元/kg批发;……3分
图②表示批发量高于60kg的该种水果,可按4元/kg批发.
………………………………………………………………3分
(2)解:由题意得:,函数图象如图所示.
………………………………………………………………7分
由图可知资金金额满足240<w≤300时,以同样的资金可
批发到较多数量的该种水果.……………………………8分
(3)解法一:
设当日零售价为x元,由图可得日最高销量
当m>60时,x<6.5
由题意,销售利润为
………………………………12分
当x=6时,,此时m=80
即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg,
当日可获得最大利润160元.……………………………………………14分
解法二:
设日最高销售量为xkg(x>60)
则由图②日零售价p满足:,于是
销售利润………………………12分
当x=80时,,此时p=6
即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg,
当日可获得最大利润160元.……………………………………………14分
福建泉州09
27.(13分)如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);
(2)若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=时x的值;
②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?这个值是多少?
27.(本小颗13分)
解:(1)∵AB=CD=x米,∴BC=40-AB-CD=(40-2x)米.……………………………………………………(3分)
(2)①如图,过点B、C分别作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,在Rt△ABE中,AB=x,∠BAE=60°
∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x
又EF=BC=40-2x
∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x……………………………(4分)
∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)
= (0<x<20)…………………………………(6分)
当S=时,=
解得:x1=6,x2=(舍去).∴x=6………………………………(8分)
②由题意,得40-x≤24,解得x≥16,
结合①得16≤x<20………………………………………………………………(9分)
由①,S==
∵a=<0
∴函数图象为开口向下的抛物线的一段(附函数图象草图如左).
其对称轴为x=,∵16>,由左图可知,
当16≤x<20时,S随x的增大而减小……………………………(11分)
∴当x=16时,S取得最大值,………………………………………(12分)
此时S最大值=.…………………(13分)
福建漳州09
23.(满分10分)为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.
(1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?
(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元),求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?
23.(1)解法一:设甲种消毒液购买瓶,则乙种消毒液购买瓶. 1分
依题意,得.
解得:. 3分
(瓶). 4分
答:甲种消毒液购买40瓶,乙种消毒液购买60瓶. 5分
解法二:设甲种消毒液购买瓶,乙种消毒液购买瓶. 1分
依题意,得 3分
解得: 4分
答:甲种消毒液购买40瓶,乙种消毒液购买60瓶. 5分
(2)设再次购买甲种消毒液瓶,刚购买乙种消毒液瓶. 6分
依题意,得. 8分
解得:. 9分
答:甲种消毒液最多再购买50瓶. 10分
甘肃天水09
24.(10分)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量及年消耗费用如下表:
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费用(万元/台)
1
1
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
(1)该企业有哪几种购买方案?
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?
(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较,10年共节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
24、解:(1)设购买污水处理设备A型台,购买B型台。
由题意知:,
解得
∵取非负整数,∴。
即有三种购买方案:
方案
A型
B型
方案一
0
10
方案二
1
9
方案三
2
8
(2)方法一:
由题意得,解得。
∵,∴或2。
当时,购买资金:12×1+10×9=102(万元)
当时,购买资金:12×2+10×8=104(万元)
∴为了节约资金,应选购A型1台,B型9台。
方法二:
方案一:月处理污水 0×240+10×200=2000(吨)
不合题意,舍去。
方案二:月处理污水 1×240+9×200=2040(吨)
购买资金 12×1+10×9=102(万元)
方案三:月处理污水 2×240+8×200=2080(吨)
购买资金 12×2+10×8=104(万元)
∴为了节约我资金,应选购A型1台,B型9台。
(3)10年企业自己处理污水的总资金为:
102+1×10×10=202(万元)
若将污水排到污水厂处理,10年所需费用为:2040×12×10×10=2448000(元)=244.8(万元)
244.8-202=42.8(万元)
∴能节约资金42.8万元。
广东茂名09
21.(本题满分10分)
茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:
价
目
品
种
出厂价
成本价
排污处理费
甲种塑料
2100(元/吨)
800(元/吨)
200(元/吨)
乙种塑料
2400(元/吨)
1100(元/吨)
100(元/吨)
每月还需支付设备管理、
维护费20000元
(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨,利润分别为元和元,分别求和 与的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);(6分)
(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?(4分)
21.解:
(1)依题意得:, 3分
, 6 分
(2)设该月生产甲种塑料吨,则乙种塑料吨,总利润为W元,依题意得:
. 7 分
∵解得:. 8 分
∵,∴W随着x的增大而减小,∴当时,W最大=790000(元). 9 分
此时,(吨).
因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元.
10 分
广东清远09
27.某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制千克,两种饮料的成本总额为元.
(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间的函数关系式.
(2)若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;
每千克饮料
果汁含量
果汁
甲
乙
A
0.5千克
0.2千克
B
0.3千克
0.4千克
请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少?
27.解:(1)依题意得: 3分
(2)依题意得: 5分
解不等式(1)得:
解不等式(2)得:
不等式组的解集为 7分
,是随的增大而增大,且
当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时,
成本总额最小,(元) 8分
广东深圳09
21.(8分)迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.
(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?
21. 解:设搭配A种造型x个,则B种造型为个,
依题意,得:解得:,∴
∵x是整数,x可取31、32、33,
∴可设计三种搭配方案:①A种园艺造型31个,B种园艺造型19个;②A种园艺造型32个,B种园艺造型18个;③A种园艺造型33个,B种园艺造型17个.
(2)方法一:由于B种造型的造价成本高于A种造型成本.所以B种造型越少,成本越低,故应选择方案③,成本最低,最低成本为:33×800+17×960=42720(元)
方法二:方案①需成本:31×800+19×960=43040(元);
方案②需成本:32×800+18×960=42880(元);
方案③需成本:33×800+17×960=42720(元);
∴应选择方案③,成本最低,最低成本为42720元.
广东湛江09
27.某公司为了开发新产品,用A、B两种原料各360千克、290千克,试制甲、乙两种
新型产品共50件,下表是试验每件新产品所需原料的相关数据:
原
料
含
量
产
品
A(单位:千克)
B(单位:千克)
甲
9
3
乙
4
10
(1)设生产甲种产品x件,根据题意列出不等式组,求出x的取值范围;
(2)若甲种产品每件成本为70元,乙种产品每件成本为90元,设两种产品的成本总额为y元,写出成本总额y(元)与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多少件时,产品的成本总额最少?并求出最少的成本总额.
27.解:(1)依题意列不等式组得 3分
由不等式①得 4分
由不等式②得 5分
的取值范围为 6分
(2) 8分
化简得
随的增大而减小. 9分
而
当,时,(元) 11分
答:当甲种产品生产32件,乙种18件时,甲、乙两种产品的成本总额最少,最少的成本总额为3860元. 12分
广西贵港09
22.(本题满分9分)
蓝天运输公司要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的汽车可供调用.已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨,B型汽车每辆最多可装该物资15吨.在每辆车不超载的条件下,要把这300吨物资一次性装运完.问:在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
广西桂林09
24、(本题8分)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元。若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
广西南宁09
图12
y元
48000
48000
28000
0
500
1000
24.南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖.现有甲、乙两个工程队参加竞标,甲工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积的函数关系如图12所示;乙工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积满足函数关系式:
.
(1)根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积的函数关系式;
(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为,那么公园应选择哪个工程队施工更合算?
24.解:(1)当时,设,把代入上式得:
2分
当时,设,把、代入上式得:
3分
解得: 4分
5分
(2)当时, 6分
7分
当时,即:
得: 8分
当时,即:
得: 9分
当时,即,
答:当时,选择甲工程队更合算,当时,选择乙工程队更合算,当时,选择两个工程队的花费一样. 10分
广西南宁09
26.如图14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长米,下底长米,上下底相距米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为米.
(1)用含的式子表示横向甬道的面积;
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;
(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?
图14
26.解:(1)横向甬道的面积为: 2分
(2)依题意: 4分
整理得:
(不符合题意,舍去) 6分
甬道的宽为5米.
(3)设建设花坛的总费用为万元.
7分
当时,的值最小. 8分
因为根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米,
米时,总费用最少. 9分
最少费用为:万元 10分
河北省09
25.(本小题满分12分)
某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(图15是裁法一的裁剪示意图)
裁法一
裁法二
图15
60
40
40
150
30
单位:cm
A
B
B
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中,m = ,n = ;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,
并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材
多少张?
25.解:(1)0 ,3.
(2)由题意,得
, ∴.
,∴.
(3)由题意,得 .
整理,得 .
由题意,得
解得 x≤90.
【注:事实上,0≤x≤90 且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知,当x=90时,Q最小.
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.
黑龙江大兴安岭09
27.(本小题满分10分)某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金元,要使(2)中所有方案获利相同,值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?
27. 解:(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元
………………………………1分
解得: ………………………………..1分
经检验: 是原方程的根, ……………………….1分
所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元.
(2)设购进甲种电脑台,
……………………….2分
解得 ………………………………………………………1分
因为的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案……………..1分
(3) 设总获利为元,
…………1分
当时, (2)中所有方案获利相同. ……………………………….1分
此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利. …………..1分
黑龙江哈尔滨09
26.(本题8分)
跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.
(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?
(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.
黑龙江牡丹江09
27.(本小题满分10分)
某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产、两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表:
型号
A型
B型
成本(元/台)
2200
2600
售价(元/台)
2800
3000
(1)冰箱厂有哪几种生产方案?
(2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?
(3)若按(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品:体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6000元,实验设备每套3000元,办公用品每套1800元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种.
27.解:(1)设生产型冰箱台,则型冰箱为台,由题意得:
2分
解得: 1分
是正整数
取38,39或40.
有以下三种生产方案:
方案一
方案二
方案三
A型/台
38
39
40
B型/台
62
61
60
1分
(2)设投入成本为元,由题意有:
1分
随的增大而减小
当时,有最小值.
即生产型冰箱40台,型冰箱50台,该厂投入成本最少 1分
此时,政府需补贴给农民 1分
(3)实验设备的买法共有10种. 2分
湖北鄂州09
26、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量(吨)
8
6
5
每吨土特产获利(百元)
12
16
10
解答以下问题
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。
(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。
26、(1)8x+6y+5(20―x―y)=120
∴y=20―3x ∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x ……………………3分
(2)由x≥3,y=20-3x≥3, 20―x―(20―3x)≥3可得
又∵x为正整数 ∴ x=3,4,5 ………………………………………………5分
故车辆的安排有三种方案,即:
方案一:甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆
方案二:甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆
方案三:甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆…………………………7分
(3)设此次销售利润为W元,
W=8x·12+6(20-3x)·16+5[20-x-(20-3x)]·10=-92x+1920
∵W随x的增大而减小 又x=3,4,5
∴ 当x=3时,W最大=1644(百元)=16.44万元
答:要使此次销售获利最大,应采用(2)中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元。 …………………………………………10分
湖南永州09
22.(本小题8分)某工厂为了扩大生产规模,计划购买5台两种型号的设备,总资金不超过28万元,且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件,两种型号设备的价格和日产量如下表.为了节约资金,问应选择何种购买方案?
A
B
价格(万元/台)
6
5
日产量(万件/台)
6
4
22.解:设购买型设备为台,则购买型设备为台,依题意得: 1分
4分
解得 6分
为整数,
当时,购买设备的总资金为6×2+5×3=27(万元)
当时,购买设备的总资金为6×3+5×2=28(万元)
应购买型设备2台,型设备3台. 8分
辽宁抚顺09
24.某食品加工厂,准备研制加工两种口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.现有主要原料可可粉410克,核桃粉520克.计划利用这两种主要原料,研制加工上述两种口味的巧克力共50块.加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克;加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克,需核桃粉14克.加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一块益智核桃巧克力的成本是2元.设这次研制加工的原味核桃巧克力块.
(1)求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案?
(2)设加工两种巧克力的总成本为元,求与的函数关系式,并说明哪种加工方案使总成本最低?总成本最低是多少元?
24.解:(1)根据题意,得
2分
解得 3分
为整数
4分
当时,
当时,
当时,
一共有三种方案:加工原味核桃巧克力18块,加工益智巧克力32块;加工原味核桃巧克力19块,加工益智巧克力31块,加工原味核桃巧克力20块,加工益智巧克力30块.6分
(2)
= 8分
随的增大而减小
当时,有最小值,的最小值为84. 9分
当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时,总成本最低.总成本最低是84元. 10分
四川广安09
23.为了整治环境卫生,某地区需要一种消毒药水3250瓶,药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱,将药水包装后送往该地区.已知一个大包装箱价格为5元,可装药水10瓶;一个小包装箱价格为3元,可以装药水5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元,刚好能装完所需药水.
(1)求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个?
(2)药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水,已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水;B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水,要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水,求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案.
(3)如果A型车比B型车省油,采用哪个方案最好?
23.解:(1)设公司采购了x个大包装箱,y个小包装箱.
根据题意得: 2分
解之得:
答:公司采购了250个大包装箱,150个小包装箱. 4分
(2)设公司派A种型号的车z辆,则B种型号的车为(10-z)辆.
根据题意得: 6分
解之得: 7分
∵ z为正整数
∴ z取5、6、7、8 8分
∴ 方案一:公司派A种型号的车5辆,B种型号的车5辆.
方案二:公司派A种型号的车6辆,B种型号的车4辆.
方案三:公司派A种型号的车7辆,B种型号的车3辆.
方案四:公司派A种型号的车8辆,B种型号的车2辆. 9分
(3)∵A种车省油,∴应多用A型车,因此最好安排A种车8辆,B种车2辆,即方案四. 10分
四川眉山09
23.“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具套,B种玩具套,三种电动玩具的进价和售价如右表所示,
⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数;
型 号
A
B
C
进价(元/套)
40
55
50
售价(元/套)
50
80
65
⑵求与之间的函数关系式;
⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。
①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式;②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套。
23.(1)购进C种玩具套数为:50-x-y(或47-x-y)……(2分)
(2)由题意得 整理得……(5分)
(3)①利润=销售收入-进价-其它费用
又∵ ∴整理得……(7分)
②购进C种电动玩具的套数为:
据题意列不等式组,解得 ∴x的范围为,且x为整数 的最大值是23
∵在中,>0 ∴P随x的增大而增大
∴当x取最大值23时,P有最大值,最大值为595元.此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套.……(9分)
山东德州09
22. (本题满分10分) 某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.
(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积;
(2)设MN与AB之间的距离为米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;
E
A
B
G
N
D
M
C
(第22题图)
(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,
请说明理由.
22.(本题满分10分)
N
EBB
G
D
M
A
B
C
解:(1)由题意,当MN和AB之间的距离为0.5米时,MN应位于DC下方,且此时△EMN中MN边上的高为0.5米.
所以,S△EMN==0.5(平方米).
即△EMN的面积为0.5平方米. …………2分
(2)①如图1所示,当MN在矩形区域滑动,
即0<x≤1时,
E
△EMN的面积S==;……3分
图1
②如图2所示,当MN在三角形区域滑动,
即1<x<时,
如图,连接EG,交CD于点F,交MN于点H,
∵ E为AB中点,
∴ F为CD中点,GF⊥CD,且FG=.
E
A
B
G
N
D
M
C
图2
H
F
又∵ MN∥CD,
∴ △MNG∽△DCG.
∴ ,即.……4分
故△EMN的面积S=
=; …………………5分
综合可得:
……………………………6分
(3)①当MN在矩形区域滑动时,,所以有;………7分
②当MN在三角形区域滑动时,S=.
因而,当(米)时,S得到最大值,
最大值S===(平方米). ……………9分
∵ ,
∴ S有最大值,最大值为平方米. ……………………………10分