中考数学第4一元一次方、二元一次方程组一轮复习学案 6页

第4课时一元一次方、二元一次方程组 一、考试大纲要求： ‎ ‎1、能够根据具体问题的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。‎ ‎2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组(数字系数)，能以一元一次方程为工具解决简单的实际问题。‎ ‎3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。‎ ‎4、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程、二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性 二、重点、易错点分析：‎ 三、考题集锦：‎ ‎1、选择：‎ ‎(1) 若方程是一元一次方程，则方程的解是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎(2) （2013·山西中考）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33 825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）‎ A.x+3×4.25%x=33 825‎ B.x+4.25%x=33 825‎ C.3×4.25%x=33 825‎ D.3(x+4.25%x)=33 825‎ ‎ (3) （2013江西南昌，3，3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，下面所列的方程组正确的是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎(4)以方程组 y=-x+2的解为坐标的点（x,y）,在平面直角坐标系的位置是( ) ‎ ‎ ‎ ‎ y=x-1‎ ‎ ‎ A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ‎（5）（2013浙江台州，19，8分）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．‎ A B. C. D.‎ ‎2、填空：‎ ‎(1)若方程（‎2a+3）x-a+3=0是一元一次方程，则a的值是 ‎ 。‎ ‎(2) 代数式与的值互为相反数，则y的值等于　　　　．‎ ‎ (3)（2013四川凉山州，7，4分）已知方程组则的值为（ ）‎ ‎ (4)(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．‎ ‎3、解答题：‎ ‎(1) （2013贵州毕节，16，5分）求二元一次方程组的解 ‎(2) （2013贵州安顺，13，4分）如果是二元一次方程，那么 求a－b的值。‎ 四、典型例题：‎ ‎1、计算：‎ ‎⑴3x+=3-‎ 本题涉及的知识点：一元一次方程的解法 ‎ 本题用到重要方法：去分母、去括号、移项、合并同类项 本题需要注意的事项：符号问题、去分母时各项都乘各分母的最小公倍数，不要漏乘。‎ ‎（2）（2013贵州毕节，16，5分）二元一次方程组的解是　　．‎ 考点：‎ 解二元一次方程组．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ ‎①+②得，4x=12，‎ 解得x=3，‎ 把x=3代入①得，3+2y=1，‎ 解得y=﹣1，‎ 所以，方程组的解是．‎ 故答案为：．‎ ‎2、若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围．‎ 本题涉及的知识点：利用二元一次方程组及一元一次不等式的知识解决问题。‎ 本题用到重要方法：转化，把二元一次方程组转化成一元一次不等式解决问题。‎ 本题需要注意的事项：注意文字语言、符号语言的相互转化，通过观察、分析找出解决问题的方法。‎ ‎3、（2013广东）二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．‎ ‎（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？‎ ‎（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．‎ ‎【思路分析】（1）可用方程组求解；（2）建立不等式求解。‎ ‎【答案】：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，‎ 根据题意得：，‎ 解之得． ‎ ‎∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；‎ ‎（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，‎ 依题意得：，‎ 解之得：‎ ‎∵且为整数，‎ ‎∴0,1,2 ； ‎ ‎∴6,5,4．‎ ‎∴车队共有3种购车方案：‎ ‎①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；‎ ‎②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；‎ ‎③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．‎ ‎【方法指导】方程（组）、不等式是应用问题考查的热点，解这类问题关键是理解题意，设适当的未知数，根据问题中蕴含的数量关系，建立相应的数学模型，然后求解，最后还要对所求得的解进行检验。‎ 本题涉及的知识点：方程和不等式 本题用到的重要方法：建立实际问题中的方程模型 本题需注意的事项：方程和不等式的选择 五、随堂练习：‎ ‎1.如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为( )‎ A． B、 C、 D、不存在 ‎2.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cd•x－p2=0的解为________。‎ ‎3．（2013浙江台州，19，8分）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值为 ,‎ ‎4.已知5+（x-2y）=0,则x= ,y= 。‎ ‎5.在解方程组 ax+by=2时，小明把c看错了得 x=-2而他看后面的正确答案 ‎ cx-7y=8 y=2‎ 是 x=3‎ Y=-2,则a= ,b= ,c= 。‎ ‎6.(2012年山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)‎ A．x(1＋30%)×80%＝2 080　B．x×30%×80%＝2 080‎ C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80%‎ ‎7. （2013四川凉山州，22，8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：‎ ‎ （1）放入一个小球水面升高 ，，放入一个大球水面升高 ；‎ ‎ （2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？ ‎ ‎55cm ‎26cm 放入大球小球共10个 ‎50cm ‎32cm ‎32cm ‎8．（2013山东滨州，19，6分）解方程组：‎ ‎9． （2013江苏苏州，22，6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？‎ 六、本课小结：‎ 丰富的 问题情境 一元一次、二元一次方程 定义 解一元一次、二元一次方程的一般步骤 运用方程解决实际问题的一般过程 ‎ 1、知识：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、方法：①等式的性质②转化 ③建模 ‎ ‎3、注意事项：采用计时和互相纠错加强学生计算能力，运用方程解决实际问题时，采用师生问答及小组讨论寻找等量关系，并注意检验、解释方程解的合理性。 ‎ ‎4、发现问题：让学生以小组为单位，采取互相讨论鼓励学生进行质疑的形式解决发现的问题。‎