2017中考数学试题汇编圆 6页

圆的有关应用 ‎1.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，，AD不平行于BC，过点C作CE//AD， ‎ ‎ 交的外接圆O于点E，连接AE.‎ ‎（1）求证：四边形AECD为平行四边形；‎ ‎（2）连接CO，求证：CO平分.‎ ‎2.如图，与⊙相切于，分别交⊙于点，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）已知，，求阴影部分的面积．‎ ‎3.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F。‎ (1) 求证：DH是⊙O的切线 (2) 若A为EH的中点，求的值 (3) 若EA=EF=1‎，求⊙O的半径 ‎4.如图，，为中点，点在线段上（不与点，重合），将绕点逆时针旋转后得到扇形，，分别切优弧于点，，且点，在异侧，连接．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当时，求的长（结果保留）；‎ ‎（3）若的外心在扇形的内部，求的取值范围．‎ ‎5.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，ED=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于D, B点在⊙O上，连接OB.‎ ‎（1）求证：DE=OE； ‎ ‎（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形.‎ ‎6.如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点.‎ ‎(1)利用尺规作图，确定当最小时点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).‎ ‎(2)求的最小值.‎ ‎7.如图，AB是的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作的切线交CE的延长线与点D.‎ ‎（1）求证：DB=DE。‎ ‎（2）若AB=12，BD=5，求的半径。‎ ‎8.如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，．[w^ww.z&zstep.com#~*]‎ ‎（Ⅰ）若，求弧的长；‎ ‎（Ⅱ）若弧弧，，求证：是的切线．‎ ‎9.如图，是的直径，轴，交于点． （1）若点，求点的坐标；‎ ‎（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线．‎ ‎10.如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．‎ ‎11.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．‎ ‎12.如图，是⊙的直径，弦，垂足为，连结，过弧上一点作交的延长线于点，连结交于点，且，连结.‎ ‎（1）求证：∽；‎ ‎（2）求证：是⊙的切线；‎ ‎（3）延长交的延长线于点，若，，求的值.‎ ‎13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．‎ ‎（1）求证：△ECF∽△GCE；‎ ‎（2）求证：EG是⊙O的切线；‎ ‎（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=‎3‎‎4‎，AH=3‎3‎，求EM的值．‎ ‎14.如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．‎ ‎（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；‎ ‎（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．‎ ‎15.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．‎ ‎（1）求证：四边形ACBP是菱形；‎ ‎（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．‎ ‎16.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．‎ ‎（1）求证：CE=CB；‎ ‎（2）若AC=2‎5‎，CE=‎5‎，求AE的长．‎ ‎17.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D ‎（1）求证：AO平分∠BAC；‎ ‎（2）若BC=6，sin∠BAC=‎3‎‎5‎，求AC和CD的长．‎ ‎18.如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．‎ ‎（1）求证：BC是∠ABE的平分线；‎ ‎（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．‎ ‎19.如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．‎ ‎（1）求证：AB平分∠OAD；‎ ‎（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）‎ ‎20.如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD．‎ ‎（1）求证：△ACD∽△BAD；‎ ‎（2）求证：AD是⊙O的切线．‎ ‎21.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．‎ ‎（1）求证：△DOE∽△ABC；‎ ‎（2）求证：∠ODF=∠BDE；‎ ‎（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若S‎1‎S‎2‎=‎2‎‎7‎，求sinA的值．‎ ‎22.如图，的直径，为延长线上一点，与相切于点，过点作弦，连接.‎ ‎(1)求证：点为的中点；‎ ‎(2)若，求四边形的面积.‎ ‎23.如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点是延长线上的一点，交于点，连接．‎ ‎(1)求证：平分．‎ ‎(2)若，．‎ ‎①求的度数．‎ ‎②若的半径为，求线段的长．‎ ‎24.如图，在中，直径垂直于不过圆心的弦，垂足为点，连接，点在上，且.‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）过点作的切线交的延长线于点，试判断与是否相等，并说明理由；‎ ‎（3）设半径为，点为中点，点在上，求线段的最小值.‎ ‎25.如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．‎ ‎（1）求证：∠BAC=∠CBP；‎ ‎（2）求证：PB2=PC•PA；‎ ‎（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．‎