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- 2021-05-10 发布
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第8课时 一元二次方程
学习目标
1. 理解一元二次方程的概念。能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。
2. 理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
3. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。
4. *了解一元二次方程的根与系数的关系。
学习重点
一元二次方程的解法及根的判别式判别方程根的情况。
学习难点
一元二次方程解法的解法。
学习过程
一.知识梳理
1. 只含有 ,并且 的方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式是 ,二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 。
3.一元二次方程的解法
(1)直接开平方法:形如的方程的根为 .
(2)配方法:解方程的基本步骤:①化:②移项:③配方④开平方 ⑤求解.
(3)公式法:一般形式的一元二次方程: ;当时,
.
(4)因式分解法:如果一元二次方程可以化为,那么方程的解为 .
4.一元二次方程: 根的情况是:
当时,方程 ;
当时,方程 ;
当时,方程 ;
*5.方程的两个根是、,则=______,=______
6. ①如果某种产品原来的数量是,平均增长率是,那么连续增长了次后的数量是,那么列出的方程是 _______________ ;
②如果某种产品原来的数量是,平均下降率是,那么连续下降了次后的数量是, 那么列出的方程是_____ _ .
7.在商品销售问题中,常用的相等关系有:
5
(1)利润= — ; (2)利润率= ;
(3)总利润=销售数量× 。
二、典型例题
1.一元二次方程的概念
(1)(2015•高邮期末) 下列关于的方程中,一定是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
(2)(2015•毕节市)关于x的方程与有一个解相同,则= .
2.一元二次方程的解法
(1)已知,则的值为 。
(2)(高邮期末)解方程:
(3)(2016•广陵二模)用配方法解方程:.
*(4)(2017•温州)我们知道方程的解是,,现给出另一个方程,它的解是( )
A., B., C., D.,
3.一元二次方程的判别式
(1)(2017扬州)一元二次方程的实数根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
5
C.没有实数根 D.不能确定
(2)(2016•树人一模)若关于x的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是__________.
(3)(2017•北京)关于的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一根小于1,求的取值范围.
*4.一元二次方程的根与系数关系
(1)(中考指要例1)关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数,则的值为( )
A.2 B.0 C.1 D.2或0
(2)(2015•日照)如果是两个不相等的实数,且满足那么代数式 .
5.一元二次方程的应用。
(2015•连云港)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.
(1)求每张门票原定的票价;
(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
5
三、中考预测
1.用配方法解方程时,原方程应变形为( )
A. B. C. D.
2.关于的一元二次方程无实数根,则的取值范围为 .
3.(2017•眉山)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容?
2.在解一元二次方程时,你认为要注意哪些情况?
五、达标检测
1.(2017•上海)下列方程中,没有实数根的是( )
A. B. C. D.
2.(2017•杭州)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次,设参观人次的平均年增长率为x,则( )
A. B.
C. D.
3.(2017淮安)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 _______ .
4.(2016•树人一模)解方程:
5
5.(高邮期末)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
(1)求的取值范围;
(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值.
6.(中考指要第6题)某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个,已知每个玩具的固定成本为360元,
(1)若每个玩具的单价为元,则每天可销售 件(用含的代数式表示)
(2)这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元?
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