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  • 2021-05-10 发布

北京市中考数学试题含答案解析版

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2018 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。 1. 下列几何体中,是圆柱的为 2. 实数 a ,b , c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A) >4a (B) >0bc  (C) >0ac (D) >0ca  3. 方程式      1483 3 yx yx 的解为 (A)      2 1 y x (B)      2 1 y x (C)      1 2 y x (D)      1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准 足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为 7140m2,则 FAST 的反射面总面积约为 (A) 231014.7 m (B) 241014.7 m (C) 25105.2 m (D) 26105.2 m 5. 若正多边形的一个外角是 o60 ,则该正多边形的内角和为 (A) o360 (B) o540 (C) o720 (D) o900 6. 如果 32ba ,那么代数式 ba aba ba        2 22 的值为 (A) 3 (B) 32 (C) 33 (D) 34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运 动员起跳后的竖直高度 y (单位:m)与水平距离 x (单位:m )近似满足函数关系  02  acbxaxy 。下图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据,根据上述函数模型 和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 (A)10m (B)15m (C)20m (D)22.5m 8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中,分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向 建立平面直角坐标系,有如下四个结论: ①当表示天安门的点的坐标为  0,0 ,表示广安门的点的坐标为  3,6  时,表示左安门的点的 坐标为  6,5  ; ②当表示天安门的点的坐标为  0,0 ,表示广安门的点的坐标为  6,12  时,表示左安门的点的 坐标为  12,10  ; ③当表示天安门的点的坐标为  1,1 ,表示广安门的点的坐标为  5,11 时,表示左安门的点的 坐标为  11,11  ; ④当表示天安门的点的坐标为  5.1,5.1 ,表示广安门的点的坐标为  5.7,5.16  时,表示左安门 的点的坐标为  ,5.16,5.16  。 上述结论中,所有正确结论的序号是 (A)①②③ (B)②③④ (C)①④ (D)①②③④ 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9. 右图所示的网络是正方形网格, BAC DAE 。(填“>”,“=”或“<”) 10. 若 x 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 。 11. 用一组 a , b , c 的值说明命题“若 <ba ,则 <bcac ”是错误的,这组值可以是 a , b , c 。 12. 如 图 , 点 A , B , C , D 在 ⊙ O 上 , DCBC   ,  30CAD ,  50ACD , 则 ADB 。 13. 如图,在矩形 ABCD 中, E 是边 AB 的中点,连接 DE 交对角线 AC 于点 F ,若 4AB , 3AD ,则 CF 的长为 。 14. 从甲地到乙地有 A,B,C 三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲 地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车,收集了这些班次的公交 车用时(单位:分钟)的数据,统计如下: 早高峰期间,乘坐 (填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大。 15. 某公园划船项目收费标准如下: 船型 两人船(限乘两人) 四人船(限乘四人) 六人船(限乘六人) 八人船(限乘八人) 每船租金(元/小时) 90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为 1 小时,则租船的总费用最低为 元。 16. 2017 年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所 示,中国创新综合排名全球第 22,创新效率排名全球第 。 三、解答题(本题共 68 分,第 17-22 题,每小题 5 分,第 23-26 题,每小题 6 分,第 27,28 题,每 小题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。 已知:直线l 及直线l 外一点 P 。 求作:直线 PQ ,使得 PQ ∥l 。 作法:如图, ①在直线l 上取一点 A ,作射线 PA ,以点 A 为圆心, AP 长为半径画弧,交 PA 的延长线于点 B ; ②在直线l 上取一点C (不与点 A 重合),作射线 BC ,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧,交 BC 的延长线于点Q ; ③作直线 PQ 。所以直线 PQ 就是所求作的直线。 根据小东设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明。 证明:∵ AB , CB , ∴ PQ ∥l ( )(填推理的依据)。 18.计算 4sin45°+(π-2)0- +∣-1∣ 19.解不等式组: 20.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0. (1)当 b=a+2 时,利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的 a,b 的值,并求此时方程的根 . 21.如图,在四边形 ABCD 中,AB//DC,AB=AD,对角线 AC,BD 交于点 O,AC 平分∠BAD,过 点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E,连接 OE. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若 AB= ,BD=2,求 OE 的长 . 22. 如图,AB 是⊙O 的直径,过⊙O 外一点 P 作⊙O 的两条切线 PC,PD,切点分别为 C,D,连 接 OP,CD. (1)求证:OP⊥CD; (2)连接 AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA = 70°,OA=2,求 OP 的长. 23.在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= (x>0)的图象 G 经过点 A(4,1),直线 L:y = +b 与图象 G 交 于点 B,与 y 轴交于点 C (1)求 k 的值; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 G 在点 A,B 之间的部分与线段 OA,OC,BC 围成的 区域(不含边界)为 w. ①当 b=-1 时,直接写出区域 W 内的整点个数; ②若区域 W 内恰有 4 个整点,结合函数图象,求 b 的取值范围 24.如图,Q 是 与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦 AB 上一动点,连接 PQ 并延长交 于点 C,连接 AC.已知 AB=6cm,设 A,P 两点间的距离为 xcm,P,C 两点间的距离为 y1cm,A,C 两点间的距离为 y2cm. 小腾根据学习函数的经验,分别对函数 y1,y2,随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了 y1,y2 与 x 的几组对应值; X/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)并画出(x,y2)函数 y1,y2 的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当△APC 为等腰三角形时,AP 的长度约为 cm. 25.某年级共有 300 名学生.为了解该年级学生 A,B 两门课程的学习情况,从中随机抽取 60 名学生 进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信 息. a.A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成 6 组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90, 90≤x≤100): b.A 课程成绩在 70≤x<80 这一组的是: 70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 c.A,B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下: 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息,回答下列问题: (1)写出表中 m 的值; (2)在此次测试中,某学生的 A 课程成绩为 76 分,B 课程成绩为 71 分,这名学生成绩排名更靠前的 课程是 (填"A"或"B"),理由是 , (3)假设该年级学生都参加此次测试,估计 A 课程成绩跑过 75.8 分的人数. 26.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=4X+4 与 x 轴 y 轴分别交于点 A,B,抛物线 y=ax2+bx-3a 经过 点 A 将点 B 向右平移 5 个单位长度,得到点 C. (1)求点 C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴; (3)若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围 27.如图,在正方形 ABCD 中,E 是边 AB 上的一动点(不与点 A,B 重合),连接 DE,点 A 关于直线 DE 的对称点为 F,连接 EF 并延长交 BC 于点 G,连接 DG,过点 E 作 EH⊥DE 交 DG 的延长线于 点 H,连接 BH. (1)求证:GF=GC; (2)用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系,并证明. 28.对于平面直角坐标系元 xOy 中的图形 M,N,给出如下定义:P 为图形 M 上任意一点,Q 为图形 N 上任意一点,如果 P,Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形 M,N 间的"闭距离", 记作 d(M,N) . 已知点 A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2). (1)求 d(点 0,△ABC); (2)记函数 y=kx(-1≤x≤1,k≠0)的图象为图形 G.若 d(G,△ABC)=1,直接写出 k 的取值范围; (3)⊙T 的圆心为 T(t,0),半径为 1.若 d(⊙T,△ABC)=1,直接写出 t 的取值范围. 参考答案 1-5:ABDCC 6-8:ABD 9、> 10、x≥0 11、1;2;0 12、70 13、10 3 14、C 15、380 16、3