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- 2021-05-10 发布
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河北省2018年中考数学试卷
卷Ⅰ(选择题,共42分)
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
2.一个整数用科学记数法表示为,则原数中“0”的个数为( )
A.4 B.6 C.7 D.10
3.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线( )
A. B. C. D.
答案:C
4.将变形正确的是( )
A. B.
C. D.
5.图2中三视图对应的几何体是( )
A. B.
C. D.
6.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.
图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
则正确的配对是( )
A.①-Ⅳ,②-Ⅱ,③-Ⅰ,④-Ⅲ B.①-Ⅳ,②-Ⅲ,③-Ⅱ,④-Ⅰ
C. ①-Ⅱ,②-Ⅳ,③-Ⅲ,④-Ⅰ D.①-Ⅳ,②-Ⅰ,③-Ⅱ,④-Ⅲ
7.有三种不同质量的物体,“”“”“”其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )
A. B.
C. D.
8.已知:如图4,点在线段外,且.求证:点在线段
的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )
A.作的平分线交于点
B.过点作于点且
C.取中点,连接
D.过点作,垂足为
9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:)的平均数与方差为:,;,.则麦苗又高又整齐的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是( )
A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个
11.如图6,快艇从处向正北航行到处时,向左转航行到处,再向右转继续航行,此时的航行方向为( )
A.北偏东 B.北偏东
C.北偏西 D.北偏西
12.用一根长为(单位:)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1(单位:), 得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )
A. B. C. D.
13.若,则( )
A.-1 B.-2 C.0 D.
14.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图8所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
15.如图9,点为的内心,,,,将平移使其顶点与重合,则图中阴影部分的周长为( )
A.4.5 B.4 C.3 D.2
16.对于题目“一段抛物线与直线有唯一公共点.若为整数,确定所有的值.”甲的结果是,乙的结果是或4,则( )
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分.把答案写在题中横线上)
17.计算: .
18.若,互为相反数,则 .
19.如图,作平分线的反向延长线,现要分别以,,为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.
例如,若以为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时,而是(多边形外角和)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图所示.
图中的图案外轮廓周长是 ;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .
三、解答题 (本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
20. 嘉淇准备完成题目:化简: 发现系数“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,请你化简:;
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?
21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图)和不完整的扇形图(图),其中条形图被墨迹掩盖了一部分.
(1)求条形图中被掩盖的数,并写出册数的中位数;
(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率;
(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了 人.
22. 如图12,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少?
(2)求第5个台阶上的数是多少?
应用 求从下到上前31个台阶上数的和.
发现 试用(为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.
23. 如图13,,为中点,点为射线上(不与点重合)的任意一点,连接,并使的延长线交射线于点,设.
(1)求证:;
(2)当时,求的度数;
(3)若的外心在该三角形的内部,直接写出的取值范围.
24. 如图14,直角坐标系中,一次函数的图像分别与,轴交于,两点,正比例函数的图像与交于点.
(1)求的值及的解析式;
(2)求的值;
(3)一次函数的图像为,且,,不能围成三角形,直接写出的值.
25. 如图15,点在数轴上对应的数为26,以原点为圆心,为半径作优弧,使点在右下方,且.在优弧上任取一点,且能过作直线交数轴于点,设在数轴上对应的数为,连接.
(1)若优弧上一段的长为,求的度数及的值;
(2)求的最小值,并指出此时直线与所在圆的位置关系;
(3)若线段的长为,直接写出这时的值.
26.图16是轮滑场地的截面示意图,平台距轴(水平)18米,与轴交于点,与滑道交于点,且米.运动员(看成点)在方向获得速度米/秒后,从处向右下飞向滑道,点是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:,的竖直距离(米)与飞出时间(秒)的平方成正比,且时;,的水平距离是米.
(1)求,并用表示;
(2)设.用表示点的横坐标和纵坐标,并求与的关系式(不写的取值范围),及时运动员与正下方滑道的竖直距离;
(3)若运动员甲、乙同时从处飞出,速度分别是5米/秒、米/秒.当甲距轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出的值及的范围.