徐州市王杰中学中考数学模拟试卷一 12页

江苏省徐州市王杰中学2015年中考数学模拟试卷（一）‎ ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共18分）‎ ‎1．﹣2的倒数是（　　）‎ ‎　 A． 2 B． C． ﹣ D． 不存在 ‎　‎ ‎2．下列函数中，“y是x的一次函数”的是（　　）‎ ‎　 A． y=2x﹣1 B． y=x2 C． y=1 D． y=1﹣x ‎　‎ ‎3．一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（　　）‎ ‎　 A． 15 B． 13 C． ﹣13 D． ﹣17‎ ‎　‎ ‎4．如图，已知AB∥CD，直线CE交AB于点F．若∠EFA=65°，则∠C的大小为（　　）‎ ‎　 A． 65° B． 105° C． 115° D． 125°‎ ‎　‎ ‎5．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　）‎ ‎　 A． 所有员工的月工资都是1500元 ‎　 B． 一定有一名员工的月工资是1500元 ‎　 C． 至少有一名员工的月工资高于1500元 ‎　 D． 一定有一半员工的月工资高于1500元 ‎　‎ ‎6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是（　　）‎ ‎　 A． 13cm B． 15cm C． 17cm D． 19cm ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共12分）‎ ‎7．计算：（x﹣1）=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎8．方程组的解是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎9．已知一次函数y=x+2，若y随x的增大而减小，满足条件的m的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎10．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12．则成绩比较稳定的是　　　　　　（填“甲”、“乙”中的一个）．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（每题10分，共90分）‎ ‎11．计算：．‎ ‎　‎ ‎12．解不等式组：．‎ ‎　‎ ‎13．先化简，再求值：（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a），其中a=2012．‎ ‎　‎ ‎14．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：‎ 用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‎ 日用电量（度） 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2‎ ‎（1）求这组数据的极差和平均数；‎ 已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？‎ ‎　‎ ‎15．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．‎ ‎（1）证明：∠DFA=∠FAB；‎ 证明：△ABE≌△FCE．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．‎ ‎（1）求证：△BDF≌△CDE；‎ 若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．‎ ‎　‎ ‎17．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．‎ ‎（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；‎ 若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．‎ ‎　‎ ‎18．如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．‎ 求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将△ABE沿BC方向平移，使点A与点D重合，得△DFG．‎ ‎（1）求证：BE=CG；‎ 若∠B=60°，当四边形ABFD是菱形时，求的值．‎ ‎　‎ ‎　‎ 江苏省徐州市王杰中学2015年中考数学模拟试卷（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共18分）‎ ‎1．﹣2的倒数是（　　）‎ ‎　 A． 2 B． C． ﹣ D． 不存在 考点： 倒数．‎ 专题： 常规题型．‎ 分析： 根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．‎ 解答： 解：﹣2的倒数是﹣．‎ 故选C．‎ 点评： 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．‎ 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎2．下列函数中，“y是x的一次函数”的是（　　）‎ ‎　 A． y=2x﹣1 B． y=x2 C． y=1 D． y=1﹣x 考点： 一次函数的定义．‎ 分析： 根据一次函数的定义对四个选项进行分析即可．‎ 解答： 解：A、y=2x﹣1是反比例函数，故本选项错误；‎ B、y=x2是二次函数，故本选项错误；‎ C、y=1是常数函数，故本选项错误；‎ D、y=1﹣x是一次函数，故本选项正确．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，注意一次函数的解析式中，自变量的次数为1．‎ ‎　‎ ‎3．一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（　　）‎ ‎　 A． 15 B． 13 C． ﹣13 D． ﹣17‎ 考点： 数轴．‎ 分析： 设出点A所表示的数，根据向左减，向右加列出方程，解方程得到答案．‎ 解答： 解：设点A所表示的数为x，‎ x+15=﹣2，‎ 解得：x=﹣17，‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．‎ ‎　‎ ‎4．如图，已知AB∥CD，直线CE交AB于点F．若∠EFA=65°，则∠C的大小为（　　）‎ ‎　 A． 65° B． 105° C． 115° D． 125°‎ 考点： 平行线的性质．‎ 分析： 根据对顶角相等求出∠BFC的度数，根据平行线的性质得出∠C+∠BFC=180°，代入求出即可．‎ 解答： 解：∵∠EFA=65°，‎ ‎∴∠BFC=∠EFA=65°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C+∠BFC=180°，‎ ‎∴∠C=180°﹣65°=115°，‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了对顶角相等，平行线的性质的应用，解此题的关键是得出∠C+∠BFC=180°，注意：两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎　‎ ‎5．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　）‎ ‎　 A． 所有员工的月工资都是1500元 ‎　 B． 一定有一名员工的月工资是1500元 ‎　 C． 至少有一名员工的月工资高于1500元 ‎　 D． 一定有一半员工的月工资高于1500元 考点： 算术平均数．‎ 专题： 压轴题．‎ 分析： 算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x¯=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数，依此即可作出选择．‎ 解答： 解：∵某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元，‎ ‎∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的．‎ 故选C．‎ 点评： 考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是（　　）‎ ‎　 A． 13cm B． 15cm C． 17cm D． 19cm 考点： 线段垂直平分线的性质．‎ 分析： 由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，AC=2AE=2×2=4（cm），继而可得△ABD的周长=AB+BC，又由△ABC的周长是17cm，即可求得AB+BC=13cm．‎ 解答： 解：∵DE是AC的垂直平分线，‎ ‎∴AD=CD，AC=2AE=2×2=4（cm），‎ ‎∵△ABC的周长是17cm，‎ ‎∴AB+BC=17﹣4=13（cm），‎ ‎∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm．‎ 故选A．‎ 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共12分）‎ ‎7．计算：（x﹣1）=　2x2﹣x﹣1　．‎ 考点： 多项式乘多项式．‎ 分析： 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．‎ 解答： 解：（x﹣1）‎ ‎=2x2﹣2x+x﹣1‎ ‎=2x2﹣x﹣1．‎ 故答案为：2x2﹣x﹣1．‎ 点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．‎ ‎　‎ ‎8．方程组的解是　　．‎ 考点： 解二元一次方程组．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．‎ 解答： 解：方程组整理得：，‎ ‎②﹣①得：y=﹣1，‎ 把y=﹣1代入②得：x=2，‎ 则方程组的解为．‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ ‎9．已知一次函数y=x+2，若y随x的增大而减小，满足条件的m的取值范围是　m＜　．‎ 考点： 一次函数图象与系数的关系．‎ 专题： 探究型．‎ 分析： 直接根据一次函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．‎ 解答： 解：∵一次函数y=x+2，y随x的增大而减小，‎ ‎∴2m﹣1＜0，解得m＜．‎ 故答案为：m＜．‎ 点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12．则成绩比较稳定的是　乙　（填“甲”、“乙”中的一个）．‎ 考点： 方差．‎ 分析： 由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2＞S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．‎ 解答： 解：由于S2甲＞S2乙，故乙的方差小，波动小．‎ 故填乙．‎ 点评： 平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．‎ ‎　‎ 三、解答题（每题10分，共90分）‎ ‎11．计算：．‎ 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ 分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简，绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答： 解：原式=2+1﹣2+2‎ ‎=3．‎ 点评： 此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地2015年中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎12．解不等式组：．‎ 考点： 解一元一次不等式组．‎ 专题： 探究型．‎ 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答： 解：，‎ 由①得，x＜2，‎ 由②得，x＜﹣5，‎ 故此不等式组的解集为：x＜﹣5．‎ 故答案为：x＜﹣5．‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎　‎ ‎13．先化简，再求值：（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a），其中a=2012．‎ 考点： 整式的混合运算—化简求值．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 先根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行化简，再代入a=2012进行计算即可．‎ 解答： 解：原式=a2﹣1+a﹣a2=a﹣1，‎ ‎∵a=2012，‎ ‎∴原式=2012﹣1=2011．‎ 点评： 本题考查了整式的混合运算以及化简求值，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎14．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：‎ 用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‎ 日用电量（度） 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2‎ ‎（1）求这组数据的极差和平均数；‎ 已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？‎ 考点： 用样本估计总体；算术平均数；极差．‎ 分析： （1）根据极差和平均数的概念求解即可，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．‎ 先求出这10户居民这一天平均每户节约的度数，再用样本估计总体的方法求出该小区200户居民这一天共节约了多少度电．‎ 解答： 解：（1）这组数据中，日用电量最多的是5.6，最少的是3.4，‎ ‎∴极差=5.6﹣3.4=2.2，‎ 平均数=（4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2）÷10=4.4；‎ 这10户居民这一天平均每户节约：7.8﹣4.4=3.4（度）‎ ‎∴总数为：3.4×200=680（度）．‎ 点评： 本题考查了用样本估计总体、算术平均数和极差的知识，解题时牢记知识要点是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．‎ ‎（1）证明：∠DFA=∠FAB；‎ 证明：△ABE≌△FCE．‎ 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ 专题： 证明题．‎ 分析： （1）利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到两角相等；‎ 利用上题证得的结论及平行四边形对边相等即可证明两三角形全等．‎ 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DF∥AB，‎ ‎∴∠DFA=∠FAB；‎ ‎∵E为BC中点，‎ ‎∴EC=EB，‎ ‎∴在△ABE与△FCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△FCE．‎ 点评： 此题主要考查平行四边形的性质和判定以及全等三角形的证明，使学生能够灵活运用平行四边形知识解决有关问题．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．‎ ‎（1）求证：△BDF≌△CDE；‎ 若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．‎ 考点： 菱形的判定；全等三角形的判定．‎ 专题： 证明题．‎ 分析： （1）由CE、BF的内错角相等，可得出△CED和△BFD的两组对应角相等；已知D是BC的中点，即BD=DC，由AAS即可证得两三角形全等；‎ 若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，而D是底边BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质可证得AD⊥BC；由（1）的全等三角形，易证得四边形BFCE的对角线互相平分；根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定四边形BFCE是菱形．‎ 解答： 证明：（1）∵CE∥BF，‎ ‎∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；‎ 又∵D是BC的中点，即BD=DC，‎ ‎∴△BDF≌△EDC；（AAS）‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形；‎ 又∵BD=DC，∴AD⊥BC（三线合一），‎ 由（1）知：△BDF≌△EDC，‎ 则DE=DF，DB=DC；‎ ‎∴四边形BFCE是菱形（对角线互相平分且互相垂直的四边形为菱形）．‎ 点评： 此题主要考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及菱形的判定方法．‎ ‎　‎ ‎17．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．‎ ‎（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；‎ 若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．‎ 考点： 菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．‎ 分析： （1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．‎ 连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．‎ 解答： 解：（1）四边形OCED是菱形．‎ ‎∵DE∥AC，CE∥BD，‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形，‎ 又在矩形ABCD中，OC=OD，‎ ‎∴四边形OCED是菱形．‎ 连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，‎ 又∵BC⊥CD，‎ ‎∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），‎ 又∵CE∥BD，‎ ‎∴四边形BCEO是平行四边形；‎ ‎∴OE=BC=8‎ ‎∴S四边形OCED=OE•CD=×8×6=24．‎ 点评： 本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；‎ 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：‎ ‎①定义；‎ ‎②四边相等；‎ ‎③对角线互相垂直平分．‎ ‎　‎ ‎18．如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．‎ 求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．‎ 专题： 证明题．‎ 分析： 平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．‎ 解答： 证明：∵四边形AECF是平行四边形 ‎∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF，‎ ‎∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，‎ ‎∴△FDO≌△EBO（AAS），‎ ‎∴OD=OB，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ 点评： 本题考查平行四边形的性质定理和判定定理，以及全等三角形的判定和性质．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将△ABE沿BC方向平移，使点A与点D重合，得△DFG．‎ ‎（1）求证：BE=CG；‎ 若∠B=60°，当四边形ABFD是菱形时，求的值．‎ 考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．‎ 专题： 证明题．‎ 分析： （1）根据平移的性质可得DG∥AE，DG=AE，再根据等腰梯形的性质可得AB=DC，然后利用“HL”证明△ABE和△DCG全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；‎ 根据菱形的对边相等可得AB=DF，然后求出△DFC是等边三角形，然后求出BC=2AB，再列式进行计算即可得解．‎ 解答： 解：（1）∵△DFG是由△ABE经过平移得到的，‎ ‎∴DG∥AE，AE=DG，‎ 又∵AE⊥BC，‎ ‎∴DG⊥BC，‎ ‎∵梯形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴AB=DC，‎ 在△ABE和△DCG中，，‎ ‎∴△ABE≌△DCG（HL），‎ ‎∴BE=CG；‎ ‎∵四边形ABFD是菱形，‎ ‎∴AB=DF，‎ 又∵AB=DC，‎ ‎∴DF=DC，‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴△DFC是等边三角形，‎ ‎∴BC=BF+FC=AB+AB=2AB，‎ ‎∴=．‎ 点评： 本题考查了等腰梯形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各图形的性质是解题的关键．‎ ‎　‎