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- 2021-05-10 发布
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2017年天津市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。
1.计算(﹣3)+5的结果等于( )。
A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8
2.cos60°的值等于( )。
A. B.1 C. D.
3.在一些美术字中,有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )。
A. B. C. D.
4.据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4
月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为( )。
A.0.1263×108 B.1.263×107 C.12.63×106 D.126.3×105
5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )。
A. B. C. D.
6.估计的值在( )。
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
7.计算的结果为( )。
A.1 B.a C.a+1 D.
8.方程组的解是( )
A. B. C. D.
9.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )。
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC
10.若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数的图象上,
则y1,y2,y3的大小关系是( )。
A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )。
A.BC B.CE C.AD D.AC
12.已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为( )。
A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x﹣1 C.y=x2﹣2x+1 D.y=x2﹣2x﹣1
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算x7÷x4的结果等于 。
14.计算(4+)( 4)的结果等于 。
15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 。
. 16.若正比例函数y=kx(k是常数,k≠
0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是 (写出一个即可)。
7.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 。
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上. (1)AB的长等于 ;
(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) 。
三、解答题(本大题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)。
19.解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 。
(4)原不等式组的解集为 .
20.某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 ,图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数。
21.已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D. (1)如图①,求∠T和∠CDB的大小; (2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.
22.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数)。
参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05,取1.414.
23.用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1
元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)。
(1)根据题意,填写下表:
一次复印页数(页)
5
10
20
30
…
甲复印店收费(元)
0.5
2
…
乙复印店收费(元)
0.6
2.4
…
(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由。
24.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A( ,0),点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.
(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;
(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;
(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可)。
25.已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'. ①当点P'落在该抛物线上时,求m的值;
②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值。
2017年天津市中考数学试卷
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算x7÷x4的结果等于 x3 .
14.计算(4+√7)( 4-√7)的结果等于 9
15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 。
16.若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是 ﹣2 (写出一个即可)。
17.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 。
→
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上. (1)AB的长等于 。
(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) 如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N.连接DN,EM,DN与EM相交于点P,点P即为所求。
→
三、解答题(本大题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 x≥1 ; 解:解不等式①,得:x≥1;
(2)解不等式②,得 x≤3 ; 解:解不等式②,得:x≤3
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
→
(4)原不等式组的解集为 1≤x≤3 。
解:原不等式组的解集为1≤x≤3, 故答案为:x≥1,x≤3,1≤x≤3
20.某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 40 ,图①中m的值为 30 ;
(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
解:
(1)4÷10%=40(人), m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30; 故答案为40,30.
(2)平均数=(13×4+14×10+15×11+16×12+17×3)÷40=15, 16出现12次,次数最多,众数为16; 按大小顺序排列,中间两个数都为15,中位数为15.
21.已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D. (1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;
(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.
解:
(1) 如图①,
∵连接AC,
∵AT是⊙O切线,AB是⊙O的直径,
∴AT⊥AB,即∠TAB=90°,
∵∠ABT=50°,
∴∠T=90°﹣∠ABT=40°,
由AB是⊙O的直径,得∠ACB=90°,
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°,
∴∠CDB=∠CAB=40°;
(2) 如图②,
连接AD, 在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°,
∴∠BCE=∠BEC=65°,
∴∠BAD=∠BCD=65°,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD=65°,
∵∠ADC=∠ABC=50°,
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°.
22.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数)。
参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05,取1.414.
解:如图作PC⊥AB于C.
由题意∠A=64°,∠B=45°,PA=120,
在Rt△APC中,sinA=,cosA=,
∴PC=PA•sinA=120•sin64°, AC=PA•cosA=120•cos64°,
在Rt△PCB中,∵∠B=45°,
∴PC=BC,
∴PB= = ≈153。
∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°
≈120×0.90+120×0.44
≈161。
答:BP的长为153海里和BA的长为161海里。
23.用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1
元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)。
(1)根据题意,填写下表:
一次复印页数(页)
5
10
20
30
…
甲复印店收费(元)
0.5
2
…
乙复印店收费(元)
0.6
2.4
…
(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由。
解:
(1) 当x=10时,甲复印店收费为:0,1×10=1;乙复印店收费为:0.12×10=1.2;
当x=30时,甲复印店收费为:0,1×30=3;乙复印店收费为:0.12×20+0.09×10=3.3;
故答案为1,3;1.2,3.3
(2) y1=0.1x(x≥0); y2=
(3) 顾客在乙复印店复印花费少;
当x>70时,y1=0.1x,y2=0.09x+0.6,
∴y1﹣y2=0.1x﹣(0.09x+0.6)=0.01x﹣0.6,
设y=0.01x﹣0.6,
由0.01>0,则y随x的增大而增大,
当x=70时,y=0.1
∴x>70时,y>0.1,
∴y1>y2,
∴当x>70时,顾客在乙复印店复印花费少。
24.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A( ,0),点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.
(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;
(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;
(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可)。
解:
(1)∵点A,,0),点B(0,1),
∴OA= ,OB=1, 由折叠的性质得:OA'=OA=,
∵A'B⊥OB,
∴∠A'BO=90°,
在Rt△A'OB中,A'B=,
∴点A'的坐标为( ,1);
(2)在Rt△ABO中,OA=,OB=1,
∴AB= =2,
∵P是AB的中点,
∴AP=BP=1,OP=AB=1,
∴OB=OP=BP
∴△BOP是等边三角形,
∴∠BOP=∠BPO=60°,
∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°,
由折叠的性质得:∠OPA'=∠OPA=120°,PA'=PA=1,
∴∠BOP+∠OPA'=180°,
∴OB∥PA',
又∵OB=PA'=1,
∴四边形OPA'B是平行四边形,
∴A'B=OP=1;
(3)设P(x,y),分两种情况:
①如图③所示:点A'在y轴上,
在△OPA'和△OPA中,,
∴△OPA'≌△OPA(SSS),
∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°,
∴点P在∠AOB的平分线上,
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A,,0),点B(0,1),代入得:,
解得:
∴直线AB的解析式为y=x+1
∵P(x,y),
∴x=x+1,
解得:x=,
∴P(,);
②如图④所示:
由折叠的性质得:
∠A'=∠A=30°,OA'=OA,
∵∠BPA'=30°,
∴∠A'=∠A=∠BPA',
∴OA'∥AP,PA'∥OA,
∴四边形OAPA'是菱形,
∴PA=OA=,作PM⊥OA于M,如图④所示:
∵∠A=30°,
∴PM=PA=
把y= 代入y=﹣ x+1得: =﹣ x+1,
解得:x=,
∴P(,);
综上所述:当∠BPA'=30°时,点P的坐标为( , )或( , ).
25.已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'. ①
当点P'落在该抛物线上时,求m的值;
②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值。
解:
(1)∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A(﹣1,0),
∴0=1﹣b﹣3,解得b=﹣2,
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3,
∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴抛物线顶点坐标为(1,﹣4)
(2)
①由P(m,t)在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3,
∵点P′与P关于原点对称,
∴P′(﹣m,﹣t),
∵点P′落在抛物线上,
∴﹣t=(﹣m)2﹣2(﹣m)﹣3,即t=﹣m2﹣2m+3,
∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3,解得m=或m=﹣;
②由题意可知P′(﹣m,﹣t)在第二象限,
∴﹣m<0,﹣t>0,即m>0,t<0,
∵抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),
∴﹣4≤t<0,
∵P在抛物线上,
∴t=m2﹣2m﹣3,
∴m2﹣2m=t+3,
∵A(﹣1,0),P′(﹣m,﹣t),
∴P′A2=(﹣m+1)2+(﹣t)2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=(t+)2+;
∴当t=﹣时,P′A2有最小值,
∴﹣=m2﹣2m﹣3,解得m=或m=,
∵m>0,
∴m=不合题意,舍去,
∴m的值为。