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- 2021-05-10 发布
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黔南州2013年初中毕业生学业(升学)考试
数学试卷
特别提醒:
1.本试卷共三大题,满分150分,考试时间120分钟。
2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔在答题卡上作答,所有试题在试卷上作答均无效。
3.选择题在答题卡上用2铅笔作答:
一、选择题(共14小题,每小题4分,满分56分)
1.-5的相反数是
A.-5 B.5 c.- D.
2.某学校六个绿化小组,在植树节这天种下银杏树的棵数如下:10,6,11,8,10,9,则这组数据的中位数为
A.8 B.9 C.9.5 D.10
3.如图1,点C在线段AB的延长线上,∠A=35°,∠DBC=110°,则∠D的度数是
A.65° B.70° C.75° D.95°
4.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是 =610千克,=608千克,亩产量的方差分别是 =29.6, =2.7,则下列推广种植两种小麦的最佳决策是
A.甲的平均亩产量较高,应推广甲
B.甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广
C.甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲
D.甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙
5.下面的计算正确的是
A.(a2)3=a6 B.a4+a4=a8
C.(a+b)2=a2+b2 D. -3(a-2b)=-3a-2b
6.如图2,⊙A的半径是3,⊙B的半径是5,如果两圆相交,则圆心距AB的取值范围在数轴上表示正确的是
7.如图3,在水平的桌面上放置了一个圆柱和一个球,球的半径与圆柱的底面半径相同,则它的左视图大致是
8.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽,粽子除内部馅料不同外其它均相同.小丽任意吃一个,吃到红豆粽的概率是
A. B. C. D.
9.小亮从家O步行到公交车站台B,等公交车去学校C。图4中的折线表示小亮的行程s(千米)与所花时间t(分)之间的函数关系。下列说法错误的是
A.他家到公交车站台为1千米 B.他等公交车时间为6分钟
C.他步行的速度是100米/分钟 D.公交车的速度是350米/分钟
10.如图5,聪聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于1/2AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形
11.如图6,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不成立的是
A.∠A=∠D B.CE=DE C.∠ACB=90° D.BD=CE
12.下列说法中正确的是
A.如果a>b>o,那么>; B.函数y= 的自变量的取值范围是x≥-1;
C.2<<3; D.若a≠0,则 =1;
13.若ab=1,m=,则m2013=
A.2013 B.0 C.1 D.2
14.如图7,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为
(,1),下列结论:①c>0;②b2-4ac>0;③a+b=0;④4ac-b2>4a.其中
错误的结论是
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)
15.计算:(π-3.14)0+ +(-)-1-4cos45°= 。
16.观察下列等式:13+23=32;13+23=62;13+23+33+43=102;…………,根据这列等式的规律,第五个等式为: 。
17.化简:= 。
18.如图8所示,正方形ABCD的边长为2,以正方形ABCD的边AB为边,在正方形内作等边三角形△ABE,P为对角线AC上任意一点,则PD+PE的最小值为 。
19.如图9,已知圆O的半径为2,∠AOB=60°,则阴影部分的面积为 (结果可用π表示)
三、解答题(本题有7个小题,共74分,)
20.(本题10分)
如图10,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于P.
求证:(1)△AEF≌△BEC;
(2)四边形BCFD是平行四边形;
21.(本题10分)
今年初湖南台举办“我是歌手”栏目受到了广泛关注,某期比赛结果统计如下,并制作成统计图,请根据统计情况,回答下列问题。
歌手
得票数(张)
得票率
林志炫
690
23%
羽泉
570
19%
周晓鸥
480
16%
彭佳慧
420
14%
黄绮珊
330
11%
辛晓琪
270
9%
沙宝亮
240
合计
3000
100%
(1)请补全条形统计图,并计算出沙宝亮的得票率。
(2)请计算出“沙宝亮的得票率”在扇形图中所对应的圆心角的度数;
(3)在这场比赛中小丽觉得“林志炫、彭佳慧、周晓欧、黄绮珊”这四个人唱得都很好,她都想投
票给他们,但比赛规定每张选票只能选三个人(排名不分先后),小丽最后的选票恰好是“林志炫、
周晓欧、黄绮珊”的概率是多少?(请利用树状图或列表说明)
22.(本题10分)
背景材料:近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能源开发,所以海洋争端也呈上升趋势。为增强海洋执法能力、维护海洋领土,近期我国多个部门联合进行了护航、护渔演习。
解决问题:
(1)如图11,我国渔船(C)在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭挠,“中国渔政310”船(A)接到陆地指挥中心(B)
护渔命令时,渔船(C)位于陆地指挥中心正南方向,位于“中国渔政310”船西南方向,“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向,AB=海里,“中国渔政310”船最大航速为20海里/小时。根据以上信息,请你求出“中国渔政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多少时间?
(2)如果(1)中条件不变,此时位于“中国渔政310”船(A)南偏东30°海域有一只某国军舰(O);AO=560海里,其火力打击范围是500海里,如果渔船沿着正南方向继续航行,是否会驶进这只军舰的打击范围内?
23.(本题10分)如图12,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于点P,点P在第一象限,PA⊥x轴于点A;一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S△COD=1,.
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象直接写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
24.(本题10分)
如图13,直线EF交⊙0于A、B两点,AC是⊙O直径,DE是⊙O的切线,且DE⊥EF,垂足为E.
(1)求证:AD平分∠CAE;
(2)若DE=4cm,AE=2cm,求⊙0的半径.
25.(本题12分)
“五·一”房交会期间,都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售:一楼是车库(暂不销售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售),商品房售价方案如下:第八层售价为4000元/米2,从第八层起
每上升一层,每平方米的售价增加a元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少b元.已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元,二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元。
假如商品房每套面积均为100平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案:
方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款).
方案二:购买者若一次付清所有房款,不但享受9%的优惠,并少交一定的金额,金额的大小与五年的物业管理费相同(已知每月物业管理费为m元,m为正整数)
(1)请求出a,b
(2)写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤8,x是正整数)之间的函数解析式;
(3)王阳已筹到首付款125000元,若用方案一购买8层以上的楼房,他可买的最高楼层是多少?
(4)有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房,但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算.你认为李青的说法一定正确吗?请用具体的数据阐明你的看法;
26.(本题12分)
如图14,抛物线m:y=与x轴交于点A、B,顶点为M(3,),将抛物线m绕点B旋转180°得到新的抛物线n,此时A点旋转至E点,M点旋转至D点。
(1)求A、B点的坐标;
(2)求抛物线n的解析式;
(3)若点P是线段ED上一个动点(正点除外),过点P作y轴的垂线,垂足为F,连接EF.如果P点的坐标为(x,y),△PEF的面积为S,求S与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围;如果S有最大值,请求出S的最大值,如果没有请说明理由;
(4)设抛物线m的对称轴与x轴的交点为C,以G为圆心,A、B两点间的距离为直径作⊙C,试判断直线CM与⊙C的位置关系,并说明理由。
2013年初中毕业生学业(升学)考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共13个小题,每小题4分,共52分)
1.B;2.C;3.C;4.D;5.A;6.C;7.D;8.B;9,D;10.A;11.D;12.C;13.C;14.D
二、填空题(本大题共5小题,满分25分,每题5分)
15.-2;16,13+23+33十43+53+63=212;17.;18.2;19.π- (或0.36)
三、解答题
20.(本题满分10分)
证明(1):∵E是中点
∴AE=EB…………1分
又∵△ABD是等边三角形
∴∠DAB=60°………………2分
又∵∠CAB=30° ∠ACB=90°
∴∠ABC=60°…………3分
又∵∠FEA=∠CEB………………4分
∴△AEF≌△BEC(ASA)………………5分
(2)∵∠DAC=∠DAB+∠BAC
∠DAB=60° ∠DAC=30°
∴∠DAC=90°………………6分
又∵∠ACB=90°
∴AD∥CB……………7分
∵E是AB的中点,∠ACB=90°
∴EC=AE=EB………………8分
∴∠ECA=30° ∴∠FEA=60°
∴∠EFA=∠BDA=60°
∴CF∥BD………………9分
∴四边形BCFD是平行四边形………………10分
21.(本题10分)
解:(1)沙宝亮的得票率为8%(1分),补全图得2分
(2)8%×360°=28.8°…………5分
(3)树状图如下(列表略)
画出树状图或列表…………8分
所以,选票中有“林志炫、周晓欧、黄绮珊”的概率为:
P=……10分
22.(本小题10分)
(1)解答:解:过点A作AD⊥BC于点D……………1分
∵AB=,∠B=60°,
∴AD-AB·sin60°=·=70 ,……2分
在Rt△ADC中,AD=70,∠C=45°,
∴AC=70·=140…………4分
∴“中国渔政310"船赶往出事地点至少需:
140÷20=7(小时)
答:至少需要7小时………………5分
(2)解:延长BC,过点O作OE⊥BC的延长线于点E,过点作AF⊥OE于点F.………6分
又∵AD⊥BC ∴四边形ADEF是矩形
∴AD=EF=70,……………………7分
在Rt△AFO中 ∵AO=560 ∠OAF=30°
∴OF=OA=280,………………8分
∴OE=280+70=350<500……………………9分
∴如果渔船一直向正南方向航行会进入该军舰的火力打击范围内。……10分
23.(本小题10分)
解:(1)在y=kx+2中,令x=0得y=2
∴点D的坐标为(0,2)……2分
(2)∵AP∥OD.∴Rt△PAC∽Rt△DOC………………3分
∵OC/OA= ∴ ∴AP=6……4分
又∵S△COD=1可得OC.OD=1 ∴OC=1………5分
∴OA=2 ∴P(2,6)……6分
把P(2,6)分别代人y=kx+2与y=可得一次函数解析式为:y=2x+2…………7分
反比例函数解析式为:y=……8分
(3)由图可得x>2………10分
24.(本小题10分)
解:(1)证明:连接OD(1分),∵OD=OA
∴∠ODA=∠OAD(2分)∵DE是00的切线
∴∠ODE=90° OD⊥DE……3分
又∵DE⊥EF ∴OD∥EF ∴∠ODA=∠DAE(4分)
∴∠DAE=∠OAD ∴AD平分∠CAE……5分
(2)解:连接CD(6分) ∵AC是⊙O直径 ∴∠ADC=90°
由(1)知:∠DAE=∠OAD ∠AED=∠ADC
∴△ADC∽△AED………………8分
在Rt△ADE中,DE=4 AE=2 ∴AD=2 ………………9分
∴ ∴AC=10
∴⊙O的半径是5.…………10分
25.(本小题12分)
解:(1)根据题意例方程:
………………………………9分
解得:…………3分
(2)1.当2≤x≤48时,y=4000-(8-x)×20=20x+3840………………5分
(3)100[4000+(x-8)·30]·30%≤125000…………………………6分
解得x≤=……………7分
所以王阳可购买的最高要楼层是13层。………………8分
(4)若按方案二购买第十层,则李青要实交房款为:
y1=(30·10+3760)·100·91%-60m=369460-60m………………9分
若按李青的想法则要交房款为:y2=(30·10+3760)·100·90%=365400(10分)
∵y1-y2=4060-60m…………10分
∴I.当y1>y2,即y1-y2>0时,解得0<m<68,此时李青想法正确;………11分
Ⅱ.当y1≤y2:即y1-y2≤0时,解得m≥68,此时李青想法不正确。……12分
26.(本小题12分)
(1)解:-
得x1=-2;x2=8………………1分
∴A点坐标为(-2,0),B点的坐标为(8,0)………………2分
(2)∵抛物线n是由抛物线m绕点嚣旋转180°得到,则E(18,0),D(13,-)…………3分
设抛物线n的解析式为了y=ax2+bx+c,它经过点B、D、E
解得a=,b=-,c=36
即抛物线的解析式为y=
(3)设直线ED的解析式为y=kx+b…………………………6分
∴ ∴……………………7分
又点P坐标为(x,y),
∴S=………………………8分
又∵13≤x<18,当x=13时,△PEF的面积最大值为…………………………9分
(4)∵抛物线m的解析式为
∴C(0,4)
又∵M点坐标为(3,),∴OC=4,OG=3,GM=,
∴CG=5,又AB=10,∴⊙G的半径为5,∴点C在⊙G上.
过M点作y轴的垂线,垂足为N,
则
又
∴直线CM与⊙G相切.…………………………12分