• 372.00 KB
  • 2021-05-10 发布

吉林省长春市中考数学试卷解析

  • 24页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2015年吉林长春中考数学试卷解析版 ‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.(3分)(2015•长春)﹣3的绝对值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3‎ B.‎ ‎﹣3‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 绝对值.‎ 分析:‎ 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.‎ 解答:‎ 解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.‎ 故选:A.‎ 点评:‎ 考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2015•长春)在长春市“暖房子工程”实施过程中,某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖.632000这个数用科学记数法表示为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎63.2×104‎ B.‎ ‎6.32×105‎ C.‎ ‎0.632×106‎ D.‎ ‎0.632×106‎ 考点:‎ 科学记数法—表示较大的数.‎ 分析:‎ 用科学记数法表示,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ 解答:‎ 解:632000=6.32×105,‎ 故选B.‎ 点评:‎ 此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2015•长春)计算(a2)3的结果是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3a2‎ B.‎ a5‎ C.‎ a6‎ D.‎ a3‎ 考点:‎ 幂的乘方与积的乘方.‎ 分析:‎ 根据幂的乘方计算即可.‎ 解答:‎ 解:(a2)3=a6,‎ 故选C.‎ 点评:‎ 此题考查幂的乘方,关键是根据法则进行计算.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2015•长春)图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同,关于这两个圆柱体的视图说法正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 主视图相同 ‎ ‎ B.‎ 俯视图相同 ‎ ‎ C.‎ 左视图相同 ‎ ‎ D.‎ 主视图、俯视图、左视图都相同 考点:‎ 简单组合体的三视图.‎ 分析:‎ 根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.‎ 解答:‎ 解:A、主视图的宽不同,故A错误;‎ B、俯视图是两个相等的圆,故B正确;‎ C、主视图的宽不同,故C错误;‎ D、俯视图是两个相等的圆,故D错误;‎ 故选:B.‎ 点评:‎ 本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2015•长春)方程x2﹣2x+3=0的根的情况是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 有两个相等的实数根 B.‎ 只有一个实数根 ‎ ‎ C.‎ 没有实数根 D.‎ 有两个不相等的实数根 考点:‎ 根的判别式.‎ 分析:‎ 把a=1,b=﹣2,c=3代入△=b2﹣4ac进行计算,然后根据计算结果判断方程根的情况.‎ 解答:‎ 解:∵a=1,b=﹣2,c=3,‎ ‎∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,‎ 所以方程没有实数根.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4aC.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2015•长春)如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=70°,则∠BAC的大小为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎30°‎ B.‎ ‎40°‎ C.‎ ‎50°‎ D.‎ ‎70°‎ 考点:‎ 平行线的性质.‎ 分析:‎ 根据平行线的性质求出∠C,根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°,根据三角形内角和定理求出即可.‎ 解答:‎ 解:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ ‎∵AD∥BC,∠1=70°,‎ ‎∴∠C=∠1=70°,‎ ‎∴∠B=70°,‎ ‎∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°,‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了三角形内角和定理,等腰三角形的性质,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C,注意:三角形内角和等于180°,两直线平行,内错角相等.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2015•长春)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎45°‎ B.‎ ‎50°‎ C.‎ ‎60°‎ D.‎ ‎75°‎ 考点:‎ 圆内接四边形的性质;平行四边形的性质;圆周角定理.‎ 分析:‎ 设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β,由题意可得,求出β即可解决问题.‎ 解答:‎ 解:设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β;‎ ‎∵四边形OADC是平行四边形,‎ ‎∴∠ADC=∠AOC;‎ ‎∵∠ADC=β,∠AOC=α;而α+β=180°,‎ ‎∴,‎ 解得:β=120°,α=60°,∠ADC=60°,‎ 故选C.‎ 点评:‎ 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2015•长春)如图,在平面直角坐标系中,点A(﹣1,m)在直线y=2x+3上,连结OA,将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上,则b的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣2‎ B.‎ ‎1‎ C.‎ D.‎ ‎2‎ 考点:‎ 一次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-旋转.‎ 分析:‎ 先把点A坐标代入直线y=2x+3,得出m的值,然后得出点B的坐标,再代入直线y=﹣x+b解答即可.‎ 解答:‎ 解:把A(﹣1,m)代入直线y=2x+3,可得:m=﹣2+3=1,‎ 因为线段OA绕点O顺时针旋转90°,所以点B的坐标为(1,1),‎ 把点B代入直线y=﹣x+b,可得:1=﹣1+b,b=2,‎ 故选D.‎ 点评:‎ 此题考查一次函数问题,关键是根据代入法解解析式进行分析.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎9.(3分)(2015•长春)比较大小: > 1.(填“>”、“=”或“<”)‎ 考点:‎ 实数大小比较.‎ 分析:‎ 根据实数大小比较的方法,判断出两个数的平方的大小故选,即可判断出两个数的大小关系.‎ 解答:‎ 解:,‎ ‎∵2>1,‎ ‎∴.‎ 故答案为:>.‎ 点评:‎ 此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2015•长春)不等式3x﹣12≥0的解集为 x≥4 .‎ 考点:‎ 解一元一次不等式.‎ 分析:‎ 利用不等式的基本性质,把12移到不等号的右边,系数化为1即可求得原不等式的解集.‎ 解答:‎ 解:移项得,3x≥12,‎ 解得x≥4,‎ 故答案为x≥4.‎ 点评:‎ 本题考查了解一元一次不等式,以及解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.‎ 解不等式要依据不等式的基本性质:‎ ‎(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;‎ ‎(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;‎ ‎(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2015•长春)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,B是OP与⊙O的交点.若∠P=20°,OA=3,则的长为 π (结果保留π)‎ 考点:‎ 切线的性质;弧长的计算.‎ 分析:‎ 根据切线性质得出∠OAP=90°,求出∠POA度数,根据弧长公式求出即可.‎ 解答:‎ 解:∵PA切⊙O于A,‎ ‎∴∠PAO=90°,‎ ‎∵∠P=20°,‎ ‎∴∠POA=70°,‎ ‎∴=π,‎ 故答案为:π.‎ 点评:‎ 本题考查了弧长公式,切线的性质的应用,能正确运用弧长公式进行计算是解此题的关键,注意:圆的切线垂直于过切点的半径.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2015•长春)如图,在平面直角坐标系中,点P在函数y=(x>0)的图象上.过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A、B,取线段OB的中点C,连结PC并延长交x轴于点D.则△APD的面积为 6 .‎ 考点:‎ 反比例函数系数k的几何意义;全等三角形的判定与性质.‎ 分析:‎ 根据已知条件证得△PBC≌△DOC,再根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论.‎ 解答:‎ 解:∵PB⊥y轴,PA⊥x轴,‎ ‎∴S矩形APBO=|k|=6,‎ 在△PBC与△DOC中,‎ ‎,‎ ‎∴△PBC≌△DOC,‎ ‎∴S△APD=S矩形APBO=6.‎ 故答案为:6.‎ 点评:‎ 本题考查了反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,全等三角形的判定和性质,证明△PBC≌△DOC是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2015•长春)如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为 5 .‎ 考点:‎ 正方形的性质;三角形的面积;勾股定理.‎ 分析:‎ 根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB,根据面积求出EM,得出BC=4,根据勾股定理求出即可.‎ 解答:‎ 解:‎ 过E作EM⊥AB于M,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AD=BC=CD=AB,‎ ‎∴EM=AD,BM=CE,‎ ‎∵△ABE的面积为8,‎ ‎∴×AB×EM=8,‎ 解得:EM=4,‎ 即AD=DC=BC=AB=4,‎ ‎∵CE=3,‎ 由勾股定理得:BE===5,‎ 故答案为:5.‎ 点评:‎ 本题考查了三角形面积,正方形性质,勾股定理的应用,解此题的关键是求出BC的长,难度适中.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2015•长春)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为 1 .‎ 考点:‎ 二次函数图象上点的坐标特征;垂线段最短;矩形的性质.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(1,1),再根据矩形的性质得BD=AC,由于AC的长等于点A的纵坐标,所以当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1,从而得到BD的最小值.‎ 解答:‎ 解:∵y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(1,1),‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴BD=AC,‎ 而AC⊥x轴,‎ ‎∴AC的长等于点A的纵坐标,‎ 当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1,‎ ‎∴对角线BD的最小值为1.‎ 故答案为1.‎ 点评:‎ 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了矩形的性质.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共10小题,共78分)‎ ‎15.(6分)(2015•长春)先化简,再求值:(x+1)2+x(x﹣2),其中x=.‎ 考点:‎ 整式的混合运算—化简求值.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 原式第一项利用完全平方公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.‎ 解答:‎ 解:原式=x2+2x+1+x2﹣2x=2x2+1,‎ 当x=时,原式=6+1=7.‎ 点评:‎ 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎16.(6分)(2015•长春)一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母,用画树状图(或列表)的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.‎ 考点:‎ 列表法与树状图法.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 先画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数,然后根据概率公式求解.‎ 解答:‎ 解:画树状图为:‎ 共有9种等可能的结果数,其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种,‎ 所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==.‎ 点评:‎ 本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.‎ ‎ ‎ ‎17.(6分)(2015•长春)为了美化环境,某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化.为了尽快完成任务.实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍.结果提前2个月完成任务,求原计划平均每月的绿化面积.‎ 考点:‎ 分式方程的应用.‎ 分析:‎ 设原计划平均每月的绿化面积为xkm2,实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2,根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可.‎ 解答:‎ 解:设原计划平均每月的绿化面积为xkm2,实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2,由题意得 ‎﹣=2‎ 解得:x=10‎ 经检验x=10是原方程的解,‎ 答:原计划平均每月的绿化面积为10km2.‎ 点评:‎ 此题考查分是方程的实际运用,找到原计划所用时间和实际所用时间的等量关系是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(7分)(2015•长春)如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD于点G.求证:四边形ACGF是菱形.‎ 考点:‎ 菱形的判定.‎ 专题:‎ 证明题.‎ 分析:‎ 首先根据平行线的性质得到∠2=∠3,从而根据角平分线的性质得到∠1=∠3,得到AF=AC,从而利用邻边相等的平行四边形是菱形证得结论.‎ 解答:‎ 证明:∵AF∥CD,FG∥AC,‎ ‎∴四边形ACGF是平行四边形,∠2=∠3,‎ ‎∵CE平分∠ACD,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ ‎∴∠1=∠3,‎ ‎∴AC=AF,‎ ‎∴四边形ACGF是菱形.‎ 点评:‎ 本题考查了菱形的判定,解题的关键是了解菱形的几种判定方法,难度不大.‎ ‎ ‎ ‎19.(7分)(2015•长春)如图,海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.一艘船从A岛出发,以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A、B两岛之间的距离.(结果精确到0.1海里)‎ ‎【参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93】‎ 考点:‎ 解直角三角形的应用-方向角问题.‎ 分析:‎ 根据路程=速度×时间,可得AC=18×2=36海里,在Rt△ABC中,利用正切函数的定义可得AB=AC•tan∠ACB,将数值代入计算即可求解.‎ 解答:‎ 解:由题意得,AC=18×2=36海里,∠ACB=43°.‎ 在Rt△ABC中,∵∠A=90°,‎ ‎∴AB=AC•tan∠ACB=36×0.93≈33.5海里.‎ 故A、B两岛之间的距离约为33.5海里.‎ 点评:‎ 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,正切函数的定义,路程、速度与时间自己的关系,难度一般.理解方向角的定义,将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(7分)(2015•长春)在“世界家庭日”前夕,某校团委随机抽取了n名本校学生,对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查.问卷中的家庭活动方式包括:‎ A.在家里聚餐; B.去影院看电影; C.到公园游玩; D.进行其他活动 每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式,该校团委收回全部问卷后,将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求n的值;‎ ‎(2)四种方式中最受学生喜欢的方式为 C (用A、B、C、D作答);选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 35% .‎ ‎(3)根据统计结果,估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数.‎ 考点:‎ 条形统计图;用样本估计总体.‎ 分析:‎ ‎(1)根据条形图,把A,B,C,D的人数加起来,即可解答;‎ ‎(2)C的学生人数最多,即为四种方式中最受学生喜欢的方式;用C的人数÷总人数,即可得到百分比;‎ ‎(3)分别计算出喜欢C方式的学生人数、喜欢B方式的学生的人数,作差即可解答.‎ 解答:‎ 解:(1)n=30+40+70+60=200.‎ ‎(2)∵C的学生人数最多,‎ ‎∴四种方式中最受学生喜欢的方式为C,‎ ‎×100%=35%,‎ 故答案为:C,35%.‎ ‎(3)1800×=270(人),‎ 答:该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数为270人.‎ 点评:‎ 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)(2015•长春)甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD.如图所示.‎ ‎(1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数.‎ ‎(2)求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式.‎ ‎(3)求这批零件的总个数.‎ 考点:‎ 一次函数的应用.‎ 分析:‎ ‎(1)甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数,除以加工的总时间即可;‎ ‎(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可;‎ ‎(3)利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数,求其和即可.‎ 解答:‎ 解:(1)80÷4=20(件);‎ ‎(2)∵图象过C(2,80),D(5,110),‎ ‎∴设解析式为y=kx+b(k≠0),‎ ‎∴,解得:,‎ ‎∴y乙=10x+60(2≤x≤6);‎ ‎(3)∵AB过(4,80),(5,110),‎ ‎∴设AB的解析式为y甲=mx+n(m≠0),‎ ‎∴,解得:,‎ ‎∴y甲=30x﹣40(4≤x≤6),‎ 当x=6时,y甲=30×6﹣40=140,y乙=10×6+60=120,‎ ‎∴这批零件的总个数是140+120=260.‎ 点评:‎ 此题主要考查了一次函数的应用,根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(9分)(2015•长春)在矩形ABCD中,已知AD>AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F.‎ 猜想:如图①,当点F在边AB上时,线段AF与DE的大小关系为 AF=DE .‎ 探究:如图②,当点F在边AB的延长线上时,EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系,并加以证明.‎ 应用:如图②,若AB=2,AD=5,利用探究得到的结论,求线段BG的长.‎ 考点:‎ 四边形综合题.‎ 分析:‎ ‎①根据题意证明△AEF≌△DCE即可;‎ ‎②证明方法与①相同可以证明结论;‎ ‎③根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算得到答案.‎ 解答:‎ 解:①AF=DE;‎ ‎②AF=DE,‎ 证明:∵∠A=∠FEC=∠D=90°,‎ ‎∴∠AEF=∠DCE,‎ 在△AEF和△DCE中,‎ ‎,‎ ‎∴△AEF≌△DCE,‎ ‎∴AF=DE.‎ ‎③∵△AEF≌△DCE,‎ ‎∴AE=CD=AB=2,AF=DE=3,FB=FA﹣AB=1,‎ ‎∵BG∥AD,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BG=.‎ 点评:‎ 本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定,灵活运用相关的定理和性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2015•长春)如图,在等边△ABC中,AB=6,AD⊥BC于点D.点P在边AB上运动,过点P作PE∥BC,与边AC交于点E,连结ED,以PE、ED为邻边作▱PEDF.设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y,线段AP的长为x(0<x<6).‎ ‎(1)求线段PE的长.(用含x的代数式表示)‎ ‎(2)当四边形PEDF为菱形时,求x的值.‎ ‎(3)求y与x之间的函数关系式.‎ ‎(4)设点A关于直线PE的对称点为点A′,当线段A′B的垂直平分线与直线AD相交时,设其交点为Q,当点P与点Q位于直线BC同侧(不包括点Q在直线BC上)时,直接写出x的取值范围.‎ 考点:‎ 四边形综合题.‎ 分析:‎ ‎(1)证明△APE是等边三角形,即可求解;‎ ‎(2)四边形PEDF为菱形时,AE=DE,然后证明DE=EC即可得到E是AC的中点,则P是AB的中点,据此即可求解;‎ ‎(3)当x=3,即P是AB的中点时,PE=BC,则F与B重合,当0<x≤3时,重合部分就是平行四边形PEDF,当3<x≤6时,重合部分是梯形PEDB,根据平行四边形和梯形的面积公式即可求解;‎ ‎(4)首先求得当A'B的中垂线正好经过点D时x的值,据此即可求解.‎ 解答:‎ 解:(1)∵PE∥BC,‎ ‎∴△APE∽△ABC,‎ 又∵△ABC是等边△,‎ ‎∴△APE是等边三角形,‎ ‎∴PE=AP=x(0<x<6);‎ ‎(2)∵四边形PEDF为菱形,‎ ‎∴PE=DE=x,‎ 又∵△APE是等边三角形,则AE=PE,‎ ‎∴AE=DE,‎ ‎∴∠DAC=∠ADE,‎ 又∵∠ADE+∠EDC=∠DAC+∠C=90°,‎ ‎∴∠EDC=∠C,‎ ‎∴DE=EC,‎ ‎∴DE=EC=AE=AC=AB=3.‎ 即x=3;‎ ‎(3)当x=3,即P是AB的中点时,PE=BC,则F与B重合.‎ 则当0<x≤3时,重合部分就是平行四边形PEDF,如图1.‎ 等边△ABC中,AD=AB•sin60°=6×=3,等边△APE中,AM=AP•sin60°=x,‎ 则DM=3﹣x,‎ 则y=x(3﹣x),即y=﹣x2+3x;‎ 当3<x<6时,重合部分是梯形PEDB,如图2.‎ 则y=(PE+BD)•DM=(x+3)•(3﹣x),即y=﹣;‎ ‎(4)情形一:当A′在BC上方时,如图3所示,‎ 当A′B的中垂线正好经过点D时,A′D=BD=3,‎ 则AA′=3﹣3.‎ 则AM=AA′=(3﹣3),‎ ‎∴x=AP==3﹣.‎ 则x的取值范围是:0<x<3﹣.‎ 情形二:当A′在BC上时,PQ∥AD,如图4所示,‎ AP=A′P=BP=AB=×6=3.‎ 情形三:当A′在BC下方时,如图5所示,‎ 当A′B的中垂线正好经过点D时,A′D=BD=3,‎ 则AA′=3+3.‎ 则AM=AA′=(3+3),‎ ‎∴x=AP==3+.‎ 则x的取值范围是:3<x<3+.‎ 综上所示,x的取值范围为0<x<3﹣或3<x<3+.‎ 点评:‎ 本题是等边三角形的性质以及菱形的性质的综合应用,求得F与B重合以及A'B的中垂线正好经过点D时,两种情况下t的值是关键.‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)(2015•长春)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣1)2+4与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(3,0),点P在这条抛物线上,且不与 B、C两点重合.过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q,以PQ为边作Rt△PQF,使∠PQF=90°,点F在点Q的下方,且QF=1.设线段PQ的长度为d,点P的横坐标为m.‎ ‎(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.‎ ‎(2)求d与m之间的函数关系式.‎ ‎(3)当Rt△PQF的边PF被y轴平分时,求d的值.‎ ‎(4)以OB为边作等腰直角三角形OBD,当0<m<3时,直接写出点F落在△OBD的边上时m的值.‎ 考点:‎ 二次函数综合题.‎ 分析:‎ ‎(1)把点B(3,0)代入抛物线y=a(x﹣1)2+4,求出a的值即可;‎ ‎(2)先求出直线BC的解析式,由点Q的纵坐标求出横坐标,求出PQ,即可得出结果;‎ ‎(3)由题意得出点P与点Q关于y轴对称,得出方程,解方程即可;‎ ‎(4)分两种情况:①当点F落在△OBD的直角边上时,延长QF交OB于G,证出△OFG是等腰直角三角形,得出OG=FG,由FG=QG﹣QF,得出方程,解方程即可;‎ ‎②当点F落在△OBD的斜边上时,证出△BQF是等腰直角三角形,得出BF=QF=1,OF=2,得出方程,解方程即可.‎ 解答:‎ 解:(1)把点B(3,0)代入抛物线y=a(x﹣1)2+4,‎ 得:4a+4=0,‎ 解得:a=﹣1,‎ ‎∴抛物线的函数表达式为:y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3,‎ 即抛物线解析式为:y=﹣x2+2x+3;‎ ‎(2)对于抛物线y=﹣x2+2x+3,‎ 当x=0时,y=3;‎ 当y=0时,x=﹣1,或x=3,‎ ‎∴C(0,3),A(﹣1,0),B(3,0),‎ 设直线BC的解析式为:y=kx+b,‎ 根据题意得:,‎ 解得:k=﹣1,b=3,‎ ‎∴直线BC的解析式为:y=﹣x+3,‎ ‎∵点P的坐标为:(m,﹣m2+2m+3),‎ ‎∴点Q的纵坐标坐标为:﹣m2+2m+3,‎ 则﹣x+3=﹣m2+2m+3,x=m2﹣2m,‎ ‎∴点Q的坐标为(m2﹣2m,﹣m2+2m+3),‎ ‎∴当﹣1≤m<0时,如图1,‎ d=m2﹣2m﹣m=m2﹣3m,‎ 当0<x<3时,如图2,‎ d=m﹣(m2﹣2m)=﹣m2+3m ‎∴d与m之间的函数关系式为:d=;‎ ‎(3)当Rt△PQF的边PF被y轴平分时,点P与点Q关于y轴对称,‎ ‎∴横坐标互为相反数,‎ ‎∴m2﹣2m+m=0,‎ 解得:m=1,或m=0(不合题意,舍去),‎ ‎∴m=1,‎ ‎∴d=3﹣1=2;‎ ‎(4)分四种情况:‎ ‎①情形一:如图4所示,‎ ‎∵C点的坐标为(0,3),‎ 将y=3代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=0(舍去),x2=2,‎ ‎∴P点的横坐标m=2;‎ ‎②情形二:如图5所示:过D2点作D2G⊥CO交QF与N点,‎ ‎∵B(0,3)‎ ‎∴D2(,),‎ ‎∵CO=3,QF=1,QF∥CO,‎ ‎∴=,‎ ‎∴D2N=,‎ ‎∴Q(1,2),‎ 将y=2代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=1+,x2=1﹣(舍去),‎ ‎∴m=1+;‎ ‎②情形三:如图6所示:过D2点作D2G⊥OB,‎ ‎∵B(0,3)‎ ‎∴D2(,),‎ ‎∵BG=,QF=1,QF∥CO,‎ ‎∴,‎ ‎∴BF=1,‎ ‎∴Q(1,1),‎ 将y=1代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=1+,x2=1﹣(舍去),‎ ‎∴m=1+;‎ ‎④情形四:如图7所示:‎ ‎∵CD2=6,QF=1,BC=3,且QF∥CD2,‎ ‎∴,‎ ‎∴BQ=,‎ ‎∴Q点纵坐标为,即P点纵坐标,‎ 将y=代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=,x2=(舍去),‎ ‎∴m=.‎ 综上所述:当0<m<3时,点F落在△OBD的边上时m的值为:2,或1+,或1+,或.‎ 点评:‎ 本题是二次函数综合题目,考查了二次函数解析式的求法、轴对称的性质、用待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一元二次方程的解法等知识;本题难度较大,综合性强,特别是(4)中,需要进行分类讨论,画出图形,证明等腰直角三角形和解一元二次方程才能得出结果.‎