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- 2021-05-10 发布
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2015年吉林长春中考数学试卷解析版
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)(2015•长春)﹣3的绝对值是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
D.
考点:
绝对值.
分析:
根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.
解答:
解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.
故选:A.
点评:
考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(3分)(2015•长春)在长春市“暖房子工程”实施过程中,某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖.632000这个数用科学记数法表示为( )
A.
63.2×104
B.
6.32×105
C.
0.632×106
D.
0.632×106
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
用科学记数法表示,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:632000=6.32×105,
故选B.
点评:
此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)(2015•长春)计算(a2)3的结果是( )
A.
3a2
B.
a5
C.
a6
D.
a3
考点:
幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据幂的乘方计算即可.
解答:
解:(a2)3=a6,
故选C.
点评:
此题考查幂的乘方,关键是根据法则进行计算.
4.(3分)(2015•长春)图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同,关于这两个圆柱体的视图说法正确的是( )
A.
主视图相同
B.
俯视图相同
C.
左视图相同
D.
主视图、俯视图、左视图都相同
考点:
简单组合体的三视图.
分析:
根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
解答:
解:A、主视图的宽不同,故A错误;
B、俯视图是两个相等的圆,故B正确;
C、主视图的宽不同,故C错误;
D、俯视图是两个相等的圆,故D错误;
故选:B.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图.
5.(3分)(2015•长春)方程x2﹣2x+3=0的根的情况是( )
A.
有两个相等的实数根
B.
只有一个实数根
C.
没有实数根
D.
有两个不相等的实数根
考点:
根的判别式.
分析:
把a=1,b=﹣2,c=3代入△=b2﹣4ac进行计算,然后根据计算结果判断方程根的情况.
解答:
解:∵a=1,b=﹣2,c=3,
∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,
所以方程没有实数根.
故选C.
点评:
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4aC.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.
6.(3分)(2015•长春)如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=70°,则∠BAC的大小为( )
A.
30°
B.
40°
C.
50°
D.
70°
考点:
平行线的性质.
分析:
根据平行线的性质求出∠C,根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°,根据三角形内角和定理求出即可.
解答:
解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD∥BC,∠1=70°,
∴∠C=∠1=70°,
∴∠B=70°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°,
故选B.
点评:
本题考查了三角形内角和定理,等腰三角形的性质,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C,注意:三角形内角和等于180°,两直线平行,内错角相等.
7.(3分)(2015•长春)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为( )
A.
45°
B.
50°
C.
60°
D.
75°
考点:
圆内接四边形的性质;平行四边形的性质;圆周角定理.
分析:
设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β,由题意可得,求出β即可解决问题.
解答:
解:设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β;
∵四边形OADC是平行四边形,
∴∠ADC=∠AOC;
∵∠ADC=β,∠AOC=α;而α+β=180°,
∴,
解得:β=120°,α=60°,∠ADC=60°,
故选C.
点评:
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用.
8.(3分)(2015•长春)如图,在平面直角坐标系中,点A(﹣1,m)在直线y=2x+3上,连结OA,将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上,则b的值为( )
A.
﹣2
B.
1
C.
D.
2
考点:
一次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-旋转.
分析:
先把点A坐标代入直线y=2x+3,得出m的值,然后得出点B的坐标,再代入直线y=﹣x+b解答即可.
解答:
解:把A(﹣1,m)代入直线y=2x+3,可得:m=﹣2+3=1,
因为线段OA绕点O顺时针旋转90°,所以点B的坐标为(1,1),
把点B代入直线y=﹣x+b,可得:1=﹣1+b,b=2,
故选D.
点评:
此题考查一次函数问题,关键是根据代入法解解析式进行分析.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.(3分)(2015•长春)比较大小: > 1.(填“>”、“=”或“<”)
考点:
实数大小比较.
分析:
根据实数大小比较的方法,判断出两个数的平方的大小故选,即可判断出两个数的大小关系.
解答:
解:,
∵2>1,
∴.
故答案为:>.
点评:
此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系.
10.(3分)(2015•长春)不等式3x﹣12≥0的解集为 x≥4 .
考点:
解一元一次不等式.
分析:
利用不等式的基本性质,把12移到不等号的右边,系数化为1即可求得原不等式的解集.
解答:
解:移项得,3x≥12,
解得x≥4,
故答案为x≥4.
点评:
本题考查了解一元一次不等式,以及解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
11.(3分)(2015•长春)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,B是OP与⊙O的交点.若∠P=20°,OA=3,则的长为 π (结果保留π)
考点:
切线的性质;弧长的计算.
分析:
根据切线性质得出∠OAP=90°,求出∠POA度数,根据弧长公式求出即可.
解答:
解:∵PA切⊙O于A,
∴∠PAO=90°,
∵∠P=20°,
∴∠POA=70°,
∴=π,
故答案为:π.
点评:
本题考查了弧长公式,切线的性质的应用,能正确运用弧长公式进行计算是解此题的关键,注意:圆的切线垂直于过切点的半径.
12.(3分)(2015•长春)如图,在平面直角坐标系中,点P在函数y=(x>0)的图象上.过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A、B,取线段OB的中点C,连结PC并延长交x轴于点D.则△APD的面积为 6 .
考点:
反比例函数系数k的几何意义;全等三角形的判定与性质.
分析:
根据已知条件证得△PBC≌△DOC,再根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论.
解答:
解:∵PB⊥y轴,PA⊥x轴,
∴S矩形APBO=|k|=6,
在△PBC与△DOC中,
,
∴△PBC≌△DOC,
∴S△APD=S矩形APBO=6.
故答案为:6.
点评:
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,全等三角形的判定和性质,证明△PBC≌△DOC是解题的关键.
13.(3分)(2015•长春)如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为 5 .
考点:
正方形的性质;三角形的面积;勾股定理.
分析:
根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB,根据面积求出EM,得出BC=4,根据勾股定理求出即可.
解答:
解:
过E作EM⊥AB于M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC=CD=AB,
∴EM=AD,BM=CE,
∵△ABE的面积为8,
∴×AB×EM=8,
解得:EM=4,
即AD=DC=BC=AB=4,
∵CE=3,
由勾股定理得:BE===5,
故答案为:5.
点评:
本题考查了三角形面积,正方形性质,勾股定理的应用,解此题的关键是求出BC的长,难度适中.
14.(3分)(2015•长春)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为 1 .
考点:
二次函数图象上点的坐标特征;垂线段最短;矩形的性质.
专题:
计算题.
分析:
先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(1,1),再根据矩形的性质得BD=AC,由于AC的长等于点A的纵坐标,所以当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1,从而得到BD的最小值.
解答:
解:∵y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,
∴抛物线的顶点坐标为(1,1),
∵四边形ABCD为矩形,
∴BD=AC,
而AC⊥x轴,
∴AC的长等于点A的纵坐标,
当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1,
∴对角线BD的最小值为1.
故答案为1.
点评:
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了矩形的性质.
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.(6分)(2015•长春)先化简,再求值:(x+1)2+x(x﹣2),其中x=.
考点:
整式的混合运算—化简求值.
专题:
计算题.
分析:
原式第一项利用完全平方公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
解答:
解:原式=x2+2x+1+x2﹣2x=2x2+1,
当x=时,原式=6+1=7.
点评:
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.(6分)(2015•长春)一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母,用画树状图(或列表)的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.
考点:
列表法与树状图法.
专题:
计算题.
分析:
先画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数,然后根据概率公式求解.
解答:
解:画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种,
所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==.
点评:
本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
17.(6分)(2015•长春)为了美化环境,某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化.为了尽快完成任务.实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍.结果提前2个月完成任务,求原计划平均每月的绿化面积.
考点:
分式方程的应用.
分析:
设原计划平均每月的绿化面积为xkm2,实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2,根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可.
解答:
解:设原计划平均每月的绿化面积为xkm2,实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2,由题意得
﹣=2
解得:x=10
经检验x=10是原方程的解,
答:原计划平均每月的绿化面积为10km2.
点评:
此题考查分是方程的实际运用,找到原计划所用时间和实际所用时间的等量关系是解决问题的关键.
18.(7分)(2015•长春)如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD于点G.求证:四边形ACGF是菱形.
考点:
菱形的判定.
专题:
证明题.
分析:
首先根据平行线的性质得到∠2=∠3,从而根据角平分线的性质得到∠1=∠3,得到AF=AC,从而利用邻边相等的平行四边形是菱形证得结论.
解答:
证明:∵AF∥CD,FG∥AC,
∴四边形ACGF是平行四边形,∠2=∠3,
∵CE平分∠ACD,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AC=AF,
∴四边形ACGF是菱形.
点评:
本题考查了菱形的判定,解题的关键是了解菱形的几种判定方法,难度不大.
19.(7分)(2015•长春)如图,海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.一艘船从A岛出发,以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A、B两岛之间的距离.(结果精确到0.1海里)
【参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93】
考点:
解直角三角形的应用-方向角问题.
分析:
根据路程=速度×时间,可得AC=18×2=36海里,在Rt△ABC中,利用正切函数的定义可得AB=AC•tan∠ACB,将数值代入计算即可求解.
解答:
解:由题意得,AC=18×2=36海里,∠ACB=43°.
在Rt△ABC中,∵∠A=90°,
∴AB=AC•tan∠ACB=36×0.93≈33.5海里.
故A、B两岛之间的距离约为33.5海里.
点评:
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,正切函数的定义,路程、速度与时间自己的关系,难度一般.理解方向角的定义,将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键.
20.(7分)(2015•长春)在“世界家庭日”前夕,某校团委随机抽取了n名本校学生,对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查.问卷中的家庭活动方式包括:
A.在家里聚餐; B.去影院看电影; C.到公园游玩; D.进行其他活动
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式,该校团委收回全部问卷后,将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)四种方式中最受学生喜欢的方式为 C (用A、B、C、D作答);选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 35% .
(3)根据统计结果,估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数.
考点:
条形统计图;用样本估计总体.
分析:
(1)根据条形图,把A,B,C,D的人数加起来,即可解答;
(2)C的学生人数最多,即为四种方式中最受学生喜欢的方式;用C的人数÷总人数,即可得到百分比;
(3)分别计算出喜欢C方式的学生人数、喜欢B方式的学生的人数,作差即可解答.
解答:
解:(1)n=30+40+70+60=200.
(2)∵C的学生人数最多,
∴四种方式中最受学生喜欢的方式为C,
×100%=35%,
故答案为:C,35%.
(3)1800×=270(人),
答:该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数为270人.
点评:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
21.(8分)(2015•长春)甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD.如图所示.
(1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数.
(2)求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式.
(3)求这批零件的总个数.
考点:
一次函数的应用.
分析:
(1)甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数,除以加工的总时间即可;
(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可;
(3)利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数,求其和即可.
解答:
解:(1)80÷4=20(件);
(2)∵图象过C(2,80),D(5,110),
∴设解析式为y=kx+b(k≠0),
∴,解得:,
∴y乙=10x+60(2≤x≤6);
(3)∵AB过(4,80),(5,110),
∴设AB的解析式为y甲=mx+n(m≠0),
∴,解得:,
∴y甲=30x﹣40(4≤x≤6),
当x=6时,y甲=30×6﹣40=140,y乙=10×6+60=120,
∴这批零件的总个数是140+120=260.
点评:
此题主要考查了一次函数的应用,根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键.
22.(9分)(2015•长春)在矩形ABCD中,已知AD>AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F.
猜想:如图①,当点F在边AB上时,线段AF与DE的大小关系为 AF=DE .
探究:如图②,当点F在边AB的延长线上时,EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系,并加以证明.
应用:如图②,若AB=2,AD=5,利用探究得到的结论,求线段BG的长.
考点:
四边形综合题.
分析:
①根据题意证明△AEF≌△DCE即可;
②证明方法与①相同可以证明结论;
③根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算得到答案.
解答:
解:①AF=DE;
②AF=DE,
证明:∵∠A=∠FEC=∠D=90°,
∴∠AEF=∠DCE,
在△AEF和△DCE中,
,
∴△AEF≌△DCE,
∴AF=DE.
③∵△AEF≌△DCE,
∴AE=CD=AB=2,AF=DE=3,FB=FA﹣AB=1,
∵BG∥AD,
∴=,
∴BG=.
点评:
本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定,灵活运用相关的定理和性质是解题的关键.
23.(10分)(2015•长春)如图,在等边△ABC中,AB=6,AD⊥BC于点D.点P在边AB上运动,过点P作PE∥BC,与边AC交于点E,连结ED,以PE、ED为邻边作▱PEDF.设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y,线段AP的长为x(0<x<6).
(1)求线段PE的长.(用含x的代数式表示)
(2)当四边形PEDF为菱形时,求x的值.
(3)求y与x之间的函数关系式.
(4)设点A关于直线PE的对称点为点A′,当线段A′B的垂直平分线与直线AD相交时,设其交点为Q,当点P与点Q位于直线BC同侧(不包括点Q在直线BC上)时,直接写出x的取值范围.
考点:
四边形综合题.
分析:
(1)证明△APE是等边三角形,即可求解;
(2)四边形PEDF为菱形时,AE=DE,然后证明DE=EC即可得到E是AC的中点,则P是AB的中点,据此即可求解;
(3)当x=3,即P是AB的中点时,PE=BC,则F与B重合,当0<x≤3时,重合部分就是平行四边形PEDF,当3<x≤6时,重合部分是梯形PEDB,根据平行四边形和梯形的面积公式即可求解;
(4)首先求得当A'B的中垂线正好经过点D时x的值,据此即可求解.
解答:
解:(1)∵PE∥BC,
∴△APE∽△ABC,
又∵△ABC是等边△,
∴△APE是等边三角形,
∴PE=AP=x(0<x<6);
(2)∵四边形PEDF为菱形,
∴PE=DE=x,
又∵△APE是等边三角形,则AE=PE,
∴AE=DE,
∴∠DAC=∠ADE,
又∵∠ADE+∠EDC=∠DAC+∠C=90°,
∴∠EDC=∠C,
∴DE=EC,
∴DE=EC=AE=AC=AB=3.
即x=3;
(3)当x=3,即P是AB的中点时,PE=BC,则F与B重合.
则当0<x≤3时,重合部分就是平行四边形PEDF,如图1.
等边△ABC中,AD=AB•sin60°=6×=3,等边△APE中,AM=AP•sin60°=x,
则DM=3﹣x,
则y=x(3﹣x),即y=﹣x2+3x;
当3<x<6时,重合部分是梯形PEDB,如图2.
则y=(PE+BD)•DM=(x+3)•(3﹣x),即y=﹣;
(4)情形一:当A′在BC上方时,如图3所示,
当A′B的中垂线正好经过点D时,A′D=BD=3,
则AA′=3﹣3.
则AM=AA′=(3﹣3),
∴x=AP==3﹣.
则x的取值范围是:0<x<3﹣.
情形二:当A′在BC上时,PQ∥AD,如图4所示,
AP=A′P=BP=AB=×6=3.
情形三:当A′在BC下方时,如图5所示,
当A′B的中垂线正好经过点D时,A′D=BD=3,
则AA′=3+3.
则AM=AA′=(3+3),
∴x=AP==3+.
则x的取值范围是:3<x<3+.
综上所示,x的取值范围为0<x<3﹣或3<x<3+.
点评:
本题是等边三角形的性质以及菱形的性质的综合应用,求得F与B重合以及A'B的中垂线正好经过点D时,两种情况下t的值是关键.
24.(12分)(2015•长春)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣1)2+4与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(3,0),点P在这条抛物线上,且不与
B、C两点重合.过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q,以PQ为边作Rt△PQF,使∠PQF=90°,点F在点Q的下方,且QF=1.设线段PQ的长度为d,点P的横坐标为m.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.
(2)求d与m之间的函数关系式.
(3)当Rt△PQF的边PF被y轴平分时,求d的值.
(4)以OB为边作等腰直角三角形OBD,当0<m<3时,直接写出点F落在△OBD的边上时m的值.
考点:
二次函数综合题.
分析:
(1)把点B(3,0)代入抛物线y=a(x﹣1)2+4,求出a的值即可;
(2)先求出直线BC的解析式,由点Q的纵坐标求出横坐标,求出PQ,即可得出结果;
(3)由题意得出点P与点Q关于y轴对称,得出方程,解方程即可;
(4)分两种情况:①当点F落在△OBD的直角边上时,延长QF交OB于G,证出△OFG是等腰直角三角形,得出OG=FG,由FG=QG﹣QF,得出方程,解方程即可;
②当点F落在△OBD的斜边上时,证出△BQF是等腰直角三角形,得出BF=QF=1,OF=2,得出方程,解方程即可.
解答:
解:(1)把点B(3,0)代入抛物线y=a(x﹣1)2+4,
得:4a+4=0,
解得:a=﹣1,
∴抛物线的函数表达式为:y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3,
即抛物线解析式为:y=﹣x2+2x+3;
(2)对于抛物线y=﹣x2+2x+3,
当x=0时,y=3;
当y=0时,x=﹣1,或x=3,
∴C(0,3),A(﹣1,0),B(3,0),
设直线BC的解析式为:y=kx+b,
根据题意得:,
解得:k=﹣1,b=3,
∴直线BC的解析式为:y=﹣x+3,
∵点P的坐标为:(m,﹣m2+2m+3),
∴点Q的纵坐标坐标为:﹣m2+2m+3,
则﹣x+3=﹣m2+2m+3,x=m2﹣2m,
∴点Q的坐标为(m2﹣2m,﹣m2+2m+3),
∴当﹣1≤m<0时,如图1,
d=m2﹣2m﹣m=m2﹣3m,
当0<x<3时,如图2,
d=m﹣(m2﹣2m)=﹣m2+3m
∴d与m之间的函数关系式为:d=;
(3)当Rt△PQF的边PF被y轴平分时,点P与点Q关于y轴对称,
∴横坐标互为相反数,
∴m2﹣2m+m=0,
解得:m=1,或m=0(不合题意,舍去),
∴m=1,
∴d=3﹣1=2;
(4)分四种情况:
①情形一:如图4所示,
∵C点的坐标为(0,3),
将y=3代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=0(舍去),x2=2,
∴P点的横坐标m=2;
②情形二:如图5所示:过D2点作D2G⊥CO交QF与N点,
∵B(0,3)
∴D2(,),
∵CO=3,QF=1,QF∥CO,
∴=,
∴D2N=,
∴Q(1,2),
将y=2代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=1+,x2=1﹣(舍去),
∴m=1+;
②情形三:如图6所示:过D2点作D2G⊥OB,
∵B(0,3)
∴D2(,),
∵BG=,QF=1,QF∥CO,
∴,
∴BF=1,
∴Q(1,1),
将y=1代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=1+,x2=1﹣(舍去),
∴m=1+;
④情形四:如图7所示:
∵CD2=6,QF=1,BC=3,且QF∥CD2,
∴,
∴BQ=,
∴Q点纵坐标为,即P点纵坐标,
将y=代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=,x2=(舍去),
∴m=.
综上所述:当0<m<3时,点F落在△OBD的边上时m的值为:2,或1+,或1+,或.
点评:
本题是二次函数综合题目,考查了二次函数解析式的求法、轴对称的性质、用待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一元二次方程的解法等知识;本题难度较大,综合性强,特别是(4)中,需要进行分类讨论,画出图形,证明等腰直角三角形和解一元二次方程才能得出结果.