珠海市中考试卷含答案 8页

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1．（2012•湛江）2的倒数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ D．‎ ‎﹣‎ 解答：‎ 解：∵2×=1，‎ ‎∴2的倒数是．‎ 故选C．‎ ‎2．（2012•珠海）计算﹣‎2a2+a2的结果为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣‎‎3a B．‎ ‎﹣a C．‎ ‎﹣‎3a2‎ D．‎ ‎﹣a2‎ 解答：‎ 解：﹣‎2a2+a2，‎ ‎=﹣a2，‎ 故选D．‎ ‎3．（2012•珠海）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为．二月份白菜价格最稳定的市场是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 甲 B．‎ 乙 C．‎ 丙 D．‎ 丁 解答：‎ 解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，‎ 乙的方差最小，‎ 所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙．‎ 故选B．‎ ‎4．（2012•珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎60°‎ D．‎ ‎90°‎ 解答：‎ 解：设圆心角是n度，根据题意得 ‎=，‎ 解得：n=60．‎ 故选C．‎ 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎5．计算﹣=　﹣　．‎ ‎6．（2010•盐城）使有意义的x的取值范围是　x≥2　．‎ ‎7．（2012•珠海）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为　5　．‎ ‎8．（2012•珠海）不等式组的解集是　﹣1＜x≤2　．‎ ‎9．（2012•珠海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=　　．‎ 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎10．（2012•珠海）计算：．‎ 解答：‎ 解：﹣|﹣1|+（2012﹣π）0﹣（）﹣1，‎ ‎=2﹣1+1﹣2，‎ ‎=0．‎ ‎11．（2012•珠海）先化简，再求值：，其中．‎ 解答：‎ 解：原式=[﹣]×‎ ‎=×‎ ‎=，‎ 当x=时，‎ 原式==．‎ ‎12．（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．‎ ‎（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示：‎ ‎．‎ ‎（2）△ADF的形状是等腰直角三角形．‎ ‎13．（2012•珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．‎ ‎（1）当m=3时，判断方程的根的情况；‎ ‎（2）当m=﹣3时，求方程的根．‎ 解答：‎ 解：（1）∵当m=3时，‎ ‎△=b2﹣‎4ac=22﹣4×3=﹣8＜0，‎ ‎∴原方程无实数根；‎ ‎（2）当m=﹣3时，‎ 原方程变为x2+2x﹣3=0，‎ ‎∵（x﹣1）（x+3）=0，‎ ‎∴x﹣1=0，x+3=0，‎ ‎∴x1=1，x2=﹣3．‎ ‎14．（2012•珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．‎ ‎（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？‎ ‎（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？‎ 解答：‎ 解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，‎ 根据题意列方程得，﹣=30，‎ 解得，x=4，‎ 检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．‎ 答：第一次每只铅笔的进价为4元．‎ ‎（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：‎ ‎×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，‎ 解得，y≥50.9．‎ 答：每支售价至少是50.9元．‎ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎15．（2012•珠海）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=‎2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到‎1米）（参考数据：）‎ 解答：‎ 解：设OC=x，‎ 在Rt△AOC中，‎ ‎∵∠ACO=45°，‎ ‎∴OA=OC=x，‎ 在Rt△BOC中，‎ ‎∵∠BCO=30°，‎ ‎∴OB=OC•tan30°=x，‎ ‎∵AB=OA﹣OB=x﹣x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈‎5米，‎ ‎∴OC=‎5米．‎ 答：C处到树干DO的距离CO为‎5米．‎ ‎16．（2012•珠海）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．‎ ‎（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；‎ ‎（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是．已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）．‎ 解答：‎ 解：（1）如图，共有6种情况，‎ 数学科安排在最后一节的概率是=；‎ ‎（2）如图，两个班级的课程安排，（1）班的没有一种安排可以与（2）班的所有安排情况相对应，‎ 所有共有6×6=36种情况，‎ 每一种组合都有6种情况，其中有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突，‎ 所有，不冲突的情况有4×6=24，‎ 数学课不相冲突的概率为：=．‎ ‎17．（2012•珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．‎ 求证：（1）△ADA′≌△CDE；‎ ‎（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．‎ 解答：‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=CD，∠ADC=90°，‎ ‎∴∠A′DE=90°，‎ 根据旋转的方法可得：∠EA′D=45°，，‎ ‎∴∠A′ED=45°，‎ ‎∴AD=DE，‎ 在△AA′D和△CED中，‎ ‎∴△AA′D≌△CED（SAS）；‎ ‎（2）∵AC=A′C，‎ ‎∴点C在AA′的垂直平分线上，‎ ‎∵AC是正方形ABCD的对角线，‎ ‎∴∠CAE=45°，‎ ‎∵AC=A′C，CD=CB′，‎ ‎∴AB′=A′D，‎ 在△AEB′和△A′ED中，‎ ‎∴△AEB′≌△A′ED，‎ ‎∴AE=A′E，‎ ‎∴点E也在AA′的垂直平分线上，‎ ‎∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．‎ ‎18．（2012•珠海）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．‎ ‎（1）求二次函数与一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．‎ 解答：‎ 解：（1）将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，‎ ‎（1﹣2）2+m=0，‎ ‎1+m=0，‎ m=﹣1，则二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1．‎ 当x=0时，y=4﹣1=3，‎ 故C点坐标为（0，3），‎ 由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），‎ 令y=3，有（x﹣2）2﹣1=3，‎ 解得x=4或x=0．‎ 则B点坐标为（4，3）．‎ 设一次函数解析式为y=kx+b，‎ 将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，‎ ‎，‎ 解得，则一次函数解析式为y=x﹣1；‎ ‎（2）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），‎ ‎∴当kx+b≥（x﹣2）2+m时，1≤x≤4．‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎19．（2012•珠海）观察下列等式：‎ ‎12×231=132×21，‎ ‎13×341=143×31，‎ ‎23×352=253×32，‎ ‎34×473=374×43，‎ ‎62×286=682×26，‎ ‎…‎ 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．‎ ‎（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：‎ ‎①52×　275　=　572　×25；‎ ‎②　63　×396=693×　36　．‎ ‎（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．‎ ‎20．（2012•珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．‎ ‎（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；‎ ‎（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；‎ ‎（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．‎ 解答：‎ 解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；‎ ‎（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：‎ 由折叠可知：△APO≌△CPO，‎ ‎∴∠APO=∠CPO，‎ 又∵OA=OP，‎ ‎∴∠A=∠APO，‎ ‎∴∠A=∠CPO，‎ 又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，‎ ‎∴∠A=∠PCB，‎ ‎∴∠CPO=∠PCB，‎ ‎∴PO∥BC；‎ ‎（3）∵CD为圆O的切线，‎ ‎∴OC⊥CD，又AD⊥CD，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∴∠APO=∠COP，‎ 由折叠可得：∠AOP=∠COP，‎ ‎∴∠APO=∠AOP，‎ 又OA=OP，∴∠A=∠APO，‎ ‎∴∠A=∠APO=∠AOP，‎ ‎∴△APO为等边三角形，‎ ‎∴∠AOP=60°，‎ 又∵OP∥BC，‎ ‎∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，‎ ‎∴△BC为等边三角形，‎ ‎∴∠COB=60°，‎ ‎∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，‎ ‎∴△POC也为等边三角形，‎ ‎∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，‎ 又∵∠OCD=90°，‎ ‎∴∠PCD=30°，‎ 在Rt△PCD中，PD=PC，‎ 又∵PC=OP=AB，‎ ‎∴PD=AB，即AB=4PD．‎ ‎21．（2012•珠海）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=，DC=，高CE=，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．‎ ‎（1）填空：∠AHB=　90°　；AC=　4　；‎ ‎（2）若S2=3S1，求x；‎ ‎（3）设S2=mS1，求m的变化范围．‎