长宁区中考数学一模及答案 9页

‎2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 ‎ ‎（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01‎ 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）‎ ‎【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】‎ ‎1．在RtABC中，∠C=90°，，AC=，则AB的长可以表示为（ ▲ ）‎ ‎ （A） ； （B） ； （C） ； （D） ．‎ ‎2．如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，‎ ‎，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（ ▲ ）‎ ‎ （A） ； （B） ； ‎ ‎（C） ； （D）．‎ ‎3． 将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）‎ ‎ （A） ； （B） ；‎ ‎ （C） ； （D）．‎ ‎4． 已知在直角坐标平面内，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P与轴的位置关系是（ ▲ ）‎ ‎（A） 相离； （B） 相切； （C） 相交； （D） 相离、相切、相交都有可能．‎ ‎5． 已知是单位向量，且，，那么下列说法错误的是（ ▲ ）‎ ‎（A）； （B） ；（C） ； （D）．‎ ‎6． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC 平分∠DAB，且∠DAC =∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（ ▲ ）‎ ‎（A）∽； （B）∽；‎ ‎（C）CD=BC； （D）．‎ 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）‎ ‎ 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】‎ ‎7．若线段a、b满足，则的值为 ▲ ．‎ ‎8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．‎ ‎9．若抛物线的开口向上，则的取值范围是 ▲ ．‎ ‎10．抛物线的顶点坐标是 ▲ ．‎ ‎11．已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2:3，若DEF 的面积为36，‎ 则ABC的面积等于 ▲ ．‎ ‎12．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP”、“<”或“=”）‎ ‎15．如图，在RtABC中，∠BAC=90°，点G是重心，‎ 联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D，‎ 若AB=6，BC=9，则ADG的周长等于 ▲ ．‎ ‎16．已知⊙的半径为4，⊙的半径为R，若⊙与⊙相切，‎ 且，则R的值为 ▲ ．‎ ‎17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，‎ 我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，‎ AB//CD，点B是等距点. 若BC=10，，‎ 则CD的长等于 ▲ ．‎ ‎18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，，‎ 点E、F分别在边AB、BC上. 将BEF沿着直线EF翻折，‎ 点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共7题, 满分78分）‎ ‎ 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 如图，在ABC中，点D在边AB上，DE//BC，DF//AC，DE、DF分别交边AC、BC 于点E、F，且．‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）联结EF，设，，用含、的式子表示．‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ ‎ 如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，‎ 联结AC、OB，若CD=40，．‎ ‎ （1）求弦AB的长；‎ ‎ （2）求的值．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ ‎ 如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，‎ 小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为，又在商 务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为．其中A、C 两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，‎ 求商务楼CD的高度．‎ ‎(参考数据：，.结果精确到0.1米)‎ ‎ ‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ 如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，‎ DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且．‎ ‎ （1）求证：∽；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题4分）‎ 在直角坐标平面内，直线分别与x轴、y轴交于点A、C. 抛物线经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．‎ ‎（1）求上述抛物线的表达式；‎ ‎（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为4:5，‎ 求∠DBA的余切值；‎ ‎ （3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD. 若CFD与AOC相似，求点D的坐标．‎ ‎ ‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）‎ ‎ 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4. P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F. 联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E.‎ ‎ 设PD=x，EF=y．‎ ‎ （1）当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积；‎ ‎ （2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；‎ ‎ （3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议 ‎ ‎ 2018.1‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．A； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D．‎ 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．>2；10．； 11．； 12．；‎ ‎13．； 14．； 15．10；16．或14； 17．； 18．．‎ 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19. （本题满分10分）解：原式= (4分) ‎ ‎ = (2分)‎ ‎ = (2分)‎ ‎ = (2分)‎ ‎20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 解：（1）∵ ∴ （1分）‎ ‎ ∵DE//BC ∴ （2分）‎ ‎ 又∵DF//A ∴ （2分）‎ ‎（2）∵ ∴‎ ‎∵，与方向相反 ∴ （2分）‎ 同理： （2分）‎ 又∵ ∴ （1分） ‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 解：（1）∵CD过圆心O, ‎ ‎∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD （2分）‎ ‎∵CD=40， 又∵∠ADC=‎ ‎∴ （2分）‎ ‎∴AB=2AD=40 （1分）‎ ‎（2）设圆O的半径为r,则OD=40-r （1分）‎ ‎ ∵BD=AD=20, ∠ODB= ∴‎ ‎∴ （1分）‎ ‎∴r=25,OD=15 （2分）‎ ‎∴ （1分）‎ ‎ 22．（本题满分10分）‎ 解：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=，‎ ‎∠DAC=，CE=AB=16　　　　　　　 （2分）‎ 设AC=x,则，BE=AC=x （1分）‎ ‎∵ （1分）‎ ‎∵∴BE=DE ∴ （2分）‎ ‎∴ （1分）‎ ‎∴ （1分）‎ ‎∴ （1分）‎ ‎ 答： 商务楼的高度为37.9米。 （1分） ‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ 证明：（1）∵ ∴‎ ‎∵ ∴∽ （2分）‎ ‎ ∴ （1分）‎ 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF 即∠BDF=∠CDA （2分）‎ ‎∴∽ （1分）‎ ‎（2）∵∽ ∴ （2分）‎ ‎∵ ∴ （1分）‎ ‎∵∽ ∴∴ （1分）‎ ‎∴ ∴． （2分）‎ ‎24．（本题满分12分，每小题4分）‎ 解：（1）由已知得A(-4,0),C(0,2) （1分）‎ 把A、C两点的坐标代入得 ‎ （1分）‎ ‎∴ （1分）‎ ‎∴ （1分）‎ ‎（2）过点E作EH⊥AB于点H 由上可知B（1,0） ∵‎ ‎ ∴ ∴ （2分）‎ ‎∴ ∴ （1分）‎ ‎∵ ∴ （1分）‎ ‎（3）∵DF⊥AC ∴‎ ‎①若，则CD//AO ∴点D的纵坐标为2‎ 把y=2代入得x=-3或x=0（舍去）‎ ‎∴D(-3,2) （2分）‎ ‎②若时，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DG交x轴于点Q ‎∵ ∴‎ ‎∴∴‎ 设Q(m,0),则 ∴ ∴‎ 易证：∽∴ ‎ 设D(-4t,3t+2)代入得t=0(舍去)或者 ‎∴ （2分）‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）‎ ‎ 解：（1）∵矩形ABCD ∴‎ ‎ ∴ ∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD ‎ ∴ ∴‎ ‎ ∴ ∵‎ ‎∴ ∴ （2分）‎ ‎∴ （1分）‎ ‎（2）∵PF⊥BP ∴‎ ‎∴ ∵ ∴‎ ‎∴ 又∵∠BAP =∠FPE ‎∴∽ ∴ （2分）‎ ‎∵AD//BC ∴‎ ‎∴ 即 ‎ ‎∵ ∴ （2分）‎ ‎∴‎ ‎∴ （1分+1分）‎ ‎（3）（3分） 或 （2分）‎