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- 2021-05-10 发布
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2013中考全国100份试卷分类汇编
规律探索题
1、(绵阳市2013年)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=( C )
A.(45,77) B.(45,39) C.(32,46) D.(32,23)
[解析]第1组的第一个数为1,第2组的第一个数为3,第3组的第一个数为9,第4组的第一个数为19,第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列:1,3,9,19,33…… 分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an, an表示第n组的第一个数,
a1 =1
a2 = a1+2
a3 = a2+2+4×1
a4 = a3+2+4×2
a5 = a4+2+4×3
……
an = an-1+2+4×(n-2)
将上面各等式左右分别相加得:
a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时,抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1),
当n=45时,a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组
当n=32时,a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).
如果是非选择题:则2n2-4n+3≤2013,2n2-4n-2010≤0,假如2013是某组的第一个数,则2n2-4n-2010=0,解得n=1+ ,
31<<32,32