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  • 2021-05-10 发布

成都市中考数学试题及答案

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成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试 ‎(含成都市初三毕业会考)‎ 数 学 注意事项:‎ ‎ 1. 全套试卷分为A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。‎ ‎ 2. 在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。‎ ‎ 3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。‎ ‎ 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试卷上答题均无效。‎ ‎ 5. 保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。‎ A卷(共100分)‎ 第I卷(选择题,共30分)‎ 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.‎ 其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)‎ ‎1.2的相反数是( )‎ ‎(A)2 (B)-2 (C) (D)‎ ‎2.如图所示的几何体的俯视图可能是( )‎ ‎3.要使分式有意义,则x的取值范围是( )‎ ‎(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1 ‎ ‎4.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为( )‎ ‎(A)2 (B)3 ‎ ‎(C)4 (D)5‎ ‎5.下列运算正确的是( )‎ ‎(A)×(-3)=1 (B)5-8=-3 ‎ ‎(C)=6 (D)=0‎ ‎6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学计数法表示应为( )‎ ‎(A)1.3× (B)13× ‎ ‎(C)0.13× (D)0.13×‎ ‎7.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点重合,若AB=2,则D的长为( )‎ ‎(A)1 ‎ ‎(B)2 ‎ ‎(C)3 ‎ ‎(D)4‎ ‎8.在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是( )‎ ‎(A)y=-+3 (B)y= ‎ ‎(C)y= (D)y=‎ ‎9.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是( )‎ ‎(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 ‎ ‎(C)只有一个实数根 (D)没有实数根 ‎10.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为( )‎ ‎(A)40°‎ ‎(B)50°‎ ‎(C)80°‎ ‎(D)100°‎ 二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)‎ ‎11.不等式的解集为_______________.‎ ‎12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾,某班组织“捐零花 钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是__________元.‎ ‎13.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,‎ 则∠ACD=__________度.‎ ‎14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为__________米.‎ 三.解答题(本大题共6个小题,共54分)‎ ‎15.(本小题满分12分,每题6分)‎ ‎(1)计算 (2)解方程组 ‎16.(本小题满分6分)‎ 化简 ‎17.(本小题满分8分)‎ 如图, 在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°‎ ‎(1)画出旋转之后的△‎ ‎(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积 ‎18.(本小题满分8分)‎ ‎“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:‎ 等级 成绩(用表示)‎ 频数 频率 A ‎90≤≤100‎ ‎0.08‎ B ‎80≤<90‎ ‎35‎ C ‎<80‎ ‎11‎ ‎0.22‎ 合 计 ‎50‎ ‎1‎ 请根据上表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)表中的的值为_______,的值为________‎ ‎(2)将本次参赛作品获得等级的学生一次用,,,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 如图,一次函数的图像与反比例函数(为常数,且)的图像都经过点 ‎(1)求点的坐标及反比例函数的表达式;‎ ‎(2)结合图像直接比较:当时,和的大小.‎ ‎20.(本小题满分10分)‎ 如图,点在线段上,点,在同侧,,,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,,点为线段上的动点,连接,作,交直线与点;‎ i)当点与,两点不重合时,求的值;‎ ii)当点从点运动到的中点时,求线段的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)‎ B卷(共50分)‎ 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)‎ ‎21. 已知点在直线(为常数,且)上,则的值为_____.‎ ‎22. 若正整数使得在计算的过程中,各数位均不产生进位现象,则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为_______.‎ ‎23. 若关于的不等式组,恰有三个整数解,则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.‎ ‎24. 在平面直角坐标系中,直线(为常数)与抛物线交于,两点,且点在轴左侧,点的坐标为,连接.有以下说法:;当时,的值随的增大而增大;当时,;面积的最小值为.‎ 其中正确的是_______.(写出所有正确说法的序号)‎ ‎25. 如图,,为⊙上相邻的三个等分点,,点在弧上,为⊙的直径,将⊙沿折叠,使点与重合,连接,,.设,,.先探究三者的数量关系:发现当时, .请继续探究三者的数量关系:‎ 当时,_______;当时,_______.‎ ‎(参考数据:,‎ ‎)‎ 二、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上)‎ ‎26.(本小题满分8分)‎ 某物体从点运动到点所用时间为7秒,其运动速度(米每秒)关于时间 ‎(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知:该物体前()秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.‎ 根据以上信息,完成下列问题:‎ ‎(1)当时,用含的式子表示;‎ ‎(2)分别求该物体在和时,运动的路程(米)关于时间(秒)的函数关系式;并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.‎ ‎27.(本小题满分10分)‎ 如图,⊙的半径,四边形内接圆⊙,于点,为延长线上的一点,且.‎ ‎(1)试判断与⊙的位置关系,并说明理由:‎ ‎(2)若tan∠ADB=,,求的长;‎ ‎(3)在(2)的条件下,求四边形的面积.‎ ‎28.(本小题满分12分) ‎ 在平面直角坐标系中,已知抛物线(为常数)的顶点为,等腰直角三角形的定点的坐标为,的坐标为,直角顶点在第四象限.‎ ‎(1)如图,若该抛物线过 ,两点,求该抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)平移(1)中的抛物线,使顶点在直线上滑动,且与交于另一点.‎ i)若点在直线下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点的坐标;‎ ii)取的中点,连接.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.‎ 成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 ‎(含成都市初三毕业会考)‎ 数学参考答案及评分意见 说明:‎ ‎(一)考生的解法与“参考答案”不同时,可参照“答案的评分标准”的精神进行评分 ‎(二)如解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.‎ ‎(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数.‎ ‎(四)评分的最小单位是1分,得分或扣分都不能出现小数.‎ A卷(共100分)‎ 第Ⅰ卷(共30分)‎ 一、 选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.B; 2.C; 3.A; 4.D; 5.B; ‎ ‎6.A; 7.B; 8.C; 9.A; 10.D.‎ 第Ⅱ卷(共70分)‎ 二、 填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎11.; 12.10; 13.60; 14.100.‎ 三、 解答题(本大题共6个小题,共54分)‎ ‎15.(本小题满分12分,每题6分)‎ ‎(1)解:原式= ······4分 ‎ =4. ······6分 ‎(2)解:由①+②,得 ,‎ ‎ ∴. ······3分 ‎ 把代入①,得 ,‎ ‎∴ . ······5分 ‎∴ 原方程组的解为 ······6分 ‎16.(本小题满分6分)‎ 解:原式= ······4分 ‎ = ······5分 ‎=. ······6分 ‎17.(本小题满分8分)‎ 解:(1)如图,△AB′C ′为所求三角形.‎ ‎ ······4分 ‎(2)由图可知, ,‎ ‎∴线段在旋转过程中所扫过的扇形的面积为:‎ ‎ . ······8分 ‎18.(本小题满分8分)‎ 解:(1)4,0.7;(每空2分) ······4分 ‎ (2)由(1)知获得A等级的学生共有4人,则另外两名学生为A3和A4.‎ 画如下树状图:‎ 所有可能出现的结果是:‎ ‎(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A1),(A2,A3),(A2,A4),‎ ‎(A3,A1),(A3,A2),(A3,A4),(A4,A1),(A4,A2),(A4,A3).······7分 或列表如下:‎ A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A1‎ ‎(A1,A2)‎ ‎(A1,A3)‎ ‎(A1,A4)‎ A2‎ ‎(A2,A1)‎ ‎(A2,A3)‎ ‎(A2,A4)‎ A3‎ ‎(A3,A1)‎ ‎(A3,A2)‎ ‎(A3,A4)‎ A4‎ ‎(A4,A1)‎ ‎(A4,A2)‎ ‎(A4,A3)‎ ‎······7分 由此可见,共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中恰好抽到A1,A2两名学生的结果有2种.‎ ‎ ∴(恰好抽到A1,A2两名学生). ·····8分 ‎19.(本小题满分10分)‎ 解:(1)∵ 一次函数的图象经过点,,‎ ‎∴ . ······1分 解得 . ······2分 ‎∴ 点的坐标为,. ······3分 ‎∵ 反比例函数的图象经过点,,‎ ‎∴ .‎ 解得 .‎ ‎∴ 反比例函数的表达式为. ······5分 ‎(2)由图象,得当时,; ······7分 当时,; ······8分 当时,. ······10分 ‎20.(本小题满分10分)‎ 解:(1)证明:∵BD⊥BE,A,B,C三点共线,‎ ‎∴∠ABD+∠CBE=90°. ······1分 ‎∵∠C=90°,‎ ‎∴∠CBE+∠E=90°.‎ ‎∴∠ABD=∠E.‎ 又∵∠A=∠C,AD=BC,‎ ‎∴△DAB≌△BCE(AAS). ······2分 ‎∴AB=CE.‎ ‎∴AC=AB+BC=AD+CE. ······3分 ‎(2)ⅰ)连接DQ,设BD与PQ交于点F.‎ ‎∵∠DPF=∠QBF=90°,∠DFP=∠QFB,‎ ‎∴△DFP∽△QFB. ······4分 ‎∴.‎ 又∵∠DFQ=∠PFB,‎ ‎∴△DFQ∽△PFB. ······5分 ‎∴∠DQP=∠DBA.‎ ‎∴.‎ 即在Rt△DPQ和Rt△DAB中,.‎ ‎∵AD=3,AB=CE=5,‎ ‎∴. ·····7分 ⅱ)线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为. ······10分 B卷(共50分)‎ 一、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎21.; 22.; 23.0或1;‎ ‎24.③④; 25.;(每空2分).‎ 二、解答题(本大题共3个小题,共30分)‎ ‎26.(本小题满分8分)‎ 解:(1)当时,设,把代入得 ‎ ······1分 解得 ······2分 ‎∴ ······3分 ‎(2)当时, ······4分 当时,‎ ‎ ······6分 ‎∴总路程为:,且 令,得.解得,(舍去).‎ ‎∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间是6秒. ······8分 ‎27.(本小题满分10分)‎ 解:(1)PD与⊙O相切.理由如下: ······1分 过点D作直径DE,连接AE.‎ 则∠DAE=90°.‎ ‎∴∠AED + ∠ADE =90°.‎ ‎∵∠ABD=∠AED,∠PDA=∠ABD,‎ ‎∴∠PDA=∠AED. ······2分 ‎∴∠PDA+∠ADE=90°.‎ ‎∴PD与⊙O相切. ······3分 ‎(2)连接BE,设AH=3k,‎ ‎∵,,AC⊥BD于H.‎ ‎∴DH=4k,AD=5k,,.‎ ‎∴.‎ ‎∴∠P=30°,. ······4分 ‎∵BD⊥AC,‎ ‎∴∠P+∠PDB=90°.‎ ‎∵PD⊥DE,‎ ‎∴∠PDB+∠BDE=90°.‎ ‎∴∠BDE=∠P=30°.‎ ‎∵DE为直径,‎ ‎∴∠DBE=90°,DE=2r=50. ······5分 ‎∴. ······6分 ‎(3)连接CE.‎ ‎∵DE为直径,‎ ‎∴∠DCE=90°.‎ ‎∴. ······7分 ‎∵∠PDA=∠ABD=∠ACD,∠P=∠P,‎ ‎∴△PDA∽△PCD.‎ ‎∴.‎ ‎∴.解得:PC=64,. ······8分 ‎∴. ······9分 ‎∴S四边形ABCD= S△ABD+ S△CBD ‎ ······10分 ‎28.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由题意,得点B的坐标为(4,–1). ······1分 ‎∵抛物线过点A(0,–1),B(4,–1)两点,‎ ‎∴解得 ‎∴抛物线的函数表达式为:. ······3分 ‎(2)ⅰ)∵A的坐标为(0,–1),C的坐标为(4,3).‎ ‎∴直线AC的解析式为:y=x–1.‎ 设平移前的抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上.‎ ‎∵点P在直线AC上滑动,∴可设P的坐标为(m,m-1),‎ 则平移后的抛物线的函数表达式为.‎ 解方程组得 即P(m,m-1),Q(m-2,m-3).‎ 过点P作PE∥x轴,过点Q作QE∥y轴,则 PE=m-(m-2)=2,QE=(m-1)-(m-3)=2.‎ ‎∴PQ ==AP0. ······5分 若△MPQ为等腰直角三角形,则可分以下两种情况:‎ ‎①当PQ为直角边时:M到PQ的距离为为2(即为PQ的长).‎ 由A(0,-1),B(4,-1),P0(2,1)可知:‎ ‎△ABP0为等腰直角三角形,且BP0⊥AC,BP0=2.‎ 过点B作直线l1∥AC交抛物线于点M,则M为符合条件的点.‎ ‎∴可设直线l1的解析式为:.‎ 又∵点B的坐标为(4,–1),∴.解得.‎ ‎∴直线l1的解析式为:.‎ 解方程组得:‎ ‎∴,. ······7分 ‎②当PQ为斜边时:MP=MQ=2,可求得M到PQ的距离为为.‎ 取AB的中点F,则点F的坐标为(2,-1).‎ 由A(0,-1),F(2,-1),P0(2,1)可知:△AFP0为等腰直角三角形,且F到AC的距离为.‎ ‎∴过点F作直线l2∥AC交抛物线于点M,则M为符合条件的点.‎ ‎∴可设直线l2的解析式为:.‎ 又∵点F的坐标为(2,–1),‎ ‎∴.解得.‎ ‎∴直线l2的解析式为:.‎ 解方程组 得: ‎ ‎∴,. ······9分 综上所述:所有符合条件的点M的坐标为:‎ ‎,,,. ‎ ⅱ) 存在最大值,理由如下:‎ 由ⅰ)知PQ=2,当NP+BQ取最小值时,有最大值.‎ 取点B关于AC的对称点B′,易得B′ 的坐标为(0,3),BQ= B′Q.‎ 连接QF,FN,QB′,易得FN PQ.‎ ‎∴四边形PQFN为平行四边形.‎ ‎∴NP=FQ.‎ ‎∴NP+BQ=F Q+ B′P≥F B′=.‎ 当B′,Q,F三点共线时,NP+BQ最小,最小值为.‎ ‎∴的最大值 为=. ······12分