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- 2021-05-10 发布
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成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试
(含成都市初三毕业会考)
数 学
注意事项:
1. 全套试卷分为A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。
2. 在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
A卷(共100分)
第I卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.
其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1.2的相反数是( )
(A)2 (B)-2 (C) (D)
2.如图所示的几何体的俯视图可能是( )
3.要使分式有意义,则x的取值范围是( )
(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1
4.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为( )
(A)2 (B)3
(C)4 (D)5
5.下列运算正确的是( )
(A)×(-3)=1 (B)5-8=-3
(C)=6 (D)=0
6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学计数法表示应为( )
(A)1.3× (B)13×
(C)0.13× (D)0.13×
7.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点重合,若AB=2,则D的长为( )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
8.在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是( )
(A)y=-+3 (B)y=
(C)y= (D)y=
9.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是( )
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根
(C)只有一个实数根 (D)没有实数根
10.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为( )
(A)40°
(B)50°
(C)80°
(D)100°
二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
11.不等式的解集为_______________.
12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾,某班组织“捐零花
钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是__________元.
13.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,
则∠ACD=__________度.
14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为__________米.
三.解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(本小题满分12分,每题6分)
(1)计算 (2)解方程组
16.(本小题满分6分)
化简
17.(本小题满分8分)
如图, 在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
(1)画出旋转之后的△
(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积
18.(本小题满分8分)
“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:
等级
成绩(用表示)
频数
频率
A
90≤≤100
0.08
B
80≤<90
35
C
<80
11
0.22
合 计
50
1
请根据上表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中的的值为_______,的值为________
(2)将本次参赛作品获得等级的学生一次用,,,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.
19.(本小题满分10分)
如图,一次函数的图像与反比例函数(为常数,且)的图像都经过点
(1)求点的坐标及反比例函数的表达式;
(2)结合图像直接比较:当时,和的大小.
20.(本小题满分10分)
如图,点在线段上,点,在同侧,,,.
(1)求证:;
(2)若,,点为线段上的动点,连接,作,交直线与点;
i)当点与,两点不重合时,求的值;
ii)当点从点运动到的中点时,求线段的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
21. 已知点在直线(为常数,且)上,则的值为_____.
22. 若正整数使得在计算的过程中,各数位均不产生进位现象,则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为_______.
23. 若关于的不等式组,恰有三个整数解,则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.
24. 在平面直角坐标系中,直线(为常数)与抛物线交于,两点,且点在轴左侧,点的坐标为,连接.有以下说法:;当时,的值随的增大而增大;当时,;面积的最小值为.
其中正确的是_______.(写出所有正确说法的序号)
25. 如图,,为⊙上相邻的三个等分点,,点在弧上,为⊙的直径,将⊙沿折叠,使点与重合,连接,,.设,,.先探究三者的数量关系:发现当时, .请继续探究三者的数量关系:
当时,_______;当时,_______.
(参考数据:,
)
二、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上)
26.(本小题满分8分)
某物体从点运动到点所用时间为7秒,其运动速度(米每秒)关于时间
(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知:该物体前()秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.
根据以上信息,完成下列问题:
(1)当时,用含的式子表示;
(2)分别求该物体在和时,运动的路程(米)关于时间(秒)的函数关系式;并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.
27.(本小题满分10分)
如图,⊙的半径,四边形内接圆⊙,于点,为延长线上的一点,且.
(1)试判断与⊙的位置关系,并说明理由:
(2)若tan∠ADB=,,求的长;
(3)在(2)的条件下,求四边形的面积.
28.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知抛物线(为常数)的顶点为,等腰直角三角形的定点的坐标为,的坐标为,直角顶点在第四象限.
(1)如图,若该抛物线过 ,两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点在直线上滑动,且与交于另一点.
i)若点在直线下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点的坐标;
ii)取的中点,连接.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
(含成都市初三毕业会考)
数学参考答案及评分意见
说明:
(一)考生的解法与“参考答案”不同时,可参照“答案的评分标准”的精神进行评分
(二)如解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数.
(四)评分的最小单位是1分,得分或扣分都不能出现小数.
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(共30分)
一、 选择题(每小题3分,共30分)
1.B; 2.C; 3.A; 4.D; 5.B;
6.A; 7.B; 8.C; 9.A; 10.D.
第Ⅱ卷(共70分)
二、 填空题(每小题4分,共16分)
11.; 12.10; 13.60; 14.100.
三、 解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(本小题满分12分,每题6分)
(1)解:原式= ······4分
=4. ······6分
(2)解:由①+②,得 ,
∴. ······3分
把代入①,得 ,
∴ . ······5分
∴ 原方程组的解为 ······6分
16.(本小题满分6分)
解:原式= ······4分
= ······5分
=. ······6分
17.(本小题满分8分)
解:(1)如图,△AB′C ′为所求三角形.
······4分
(2)由图可知, ,
∴线段在旋转过程中所扫过的扇形的面积为:
. ······8分
18.(本小题满分8分)
解:(1)4,0.7;(每空2分) ······4分
(2)由(1)知获得A等级的学生共有4人,则另外两名学生为A3和A4.
画如下树状图:
所有可能出现的结果是:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A1),(A2,A3),(A2,A4),
(A3,A1),(A3,A2),(A3,A4),(A4,A1),(A4,A2),(A4,A3).······7分
或列表如下:
A1
A2
A3
A4
A1
(A1,A2)
(A1,A3)
(A1,A4)
A2
(A2,A1)
(A2,A3)
(A2,A4)
A3
(A3,A1)
(A3,A2)
(A3,A4)
A4
(A4,A1)
(A4,A2)
(A4,A3)
······7分
由此可见,共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中恰好抽到A1,A2两名学生的结果有2种.
∴(恰好抽到A1,A2两名学生). ·····8分
19.(本小题满分10分)
解:(1)∵ 一次函数的图象经过点,,
∴ . ······1分
解得 . ······2分
∴ 点的坐标为,. ······3分
∵ 反比例函数的图象经过点,,
∴ .
解得 .
∴ 反比例函数的表达式为. ······5分
(2)由图象,得当时,; ······7分
当时,; ······8分
当时,. ······10分
20.(本小题满分10分)
解:(1)证明:∵BD⊥BE,A,B,C三点共线,
∴∠ABD+∠CBE=90°. ······1分
∵∠C=90°,
∴∠CBE+∠E=90°.
∴∠ABD=∠E.
又∵∠A=∠C,AD=BC,
∴△DAB≌△BCE(AAS). ······2分
∴AB=CE.
∴AC=AB+BC=AD+CE. ······3分
(2)ⅰ)连接DQ,设BD与PQ交于点F.
∵∠DPF=∠QBF=90°,∠DFP=∠QFB,
∴△DFP∽△QFB. ······4分
∴.
又∵∠DFQ=∠PFB,
∴△DFQ∽△PFB. ······5分
∴∠DQP=∠DBA.
∴.
即在Rt△DPQ和Rt△DAB中,.
∵AD=3,AB=CE=5,
∴. ·····7分
ⅱ)线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为. ······10分
B卷(共50分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.; 22.; 23.0或1;
24.③④; 25.;(每空2分).
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(本小题满分8分)
解:(1)当时,设,把代入得
······1分
解得 ······2分
∴ ······3分
(2)当时, ······4分
当时,
······6分
∴总路程为:,且
令,得.解得,(舍去).
∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间是6秒. ······8分
27.(本小题满分10分)
解:(1)PD与⊙O相切.理由如下: ······1分
过点D作直径DE,连接AE.
则∠DAE=90°.
∴∠AED + ∠ADE =90°.
∵∠ABD=∠AED,∠PDA=∠ABD,
∴∠PDA=∠AED. ······2分
∴∠PDA+∠ADE=90°.
∴PD与⊙O相切. ······3分
(2)连接BE,设AH=3k,
∵,,AC⊥BD于H.
∴DH=4k,AD=5k,,.
∴.
∴∠P=30°,. ······4分
∵BD⊥AC,
∴∠P+∠PDB=90°.
∵PD⊥DE,
∴∠PDB+∠BDE=90°.
∴∠BDE=∠P=30°.
∵DE为直径,
∴∠DBE=90°,DE=2r=50. ······5分
∴. ······6分
(3)连接CE.
∵DE为直径,
∴∠DCE=90°.
∴. ······7分
∵∠PDA=∠ABD=∠ACD,∠P=∠P,
∴△PDA∽△PCD.
∴.
∴.解得:PC=64,. ······8分
∴. ······9分
∴S四边形ABCD= S△ABD+ S△CBD
······10分
28.(本小题满分12分)
解:(1)由题意,得点B的坐标为(4,–1). ······1分
∵抛物线过点A(0,–1),B(4,–1)两点,
∴解得
∴抛物线的函数表达式为:. ······3分
(2)ⅰ)∵A的坐标为(0,–1),C的坐标为(4,3).
∴直线AC的解析式为:y=x–1.
设平移前的抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上.
∵点P在直线AC上滑动,∴可设P的坐标为(m,m-1),
则平移后的抛物线的函数表达式为.
解方程组得
即P(m,m-1),Q(m-2,m-3).
过点P作PE∥x轴,过点Q作QE∥y轴,则
PE=m-(m-2)=2,QE=(m-1)-(m-3)=2.
∴PQ ==AP0. ······5分
若△MPQ为等腰直角三角形,则可分以下两种情况:
①当PQ为直角边时:M到PQ的距离为为2(即为PQ的长).
由A(0,-1),B(4,-1),P0(2,1)可知:
△ABP0为等腰直角三角形,且BP0⊥AC,BP0=2.
过点B作直线l1∥AC交抛物线于点M,则M为符合条件的点.
∴可设直线l1的解析式为:.
又∵点B的坐标为(4,–1),∴.解得.
∴直线l1的解析式为:.
解方程组得:
∴,. ······7分
②当PQ为斜边时:MP=MQ=2,可求得M到PQ的距离为为.
取AB的中点F,则点F的坐标为(2,-1).
由A(0,-1),F(2,-1),P0(2,1)可知:△AFP0为等腰直角三角形,且F到AC的距离为.
∴过点F作直线l2∥AC交抛物线于点M,则M为符合条件的点.
∴可设直线l2的解析式为:.
又∵点F的坐标为(2,–1),
∴.解得.
∴直线l2的解析式为:.
解方程组
得:
∴,. ······9分
综上所述:所有符合条件的点M的坐标为:
,,,.
ⅱ) 存在最大值,理由如下:
由ⅰ)知PQ=2,当NP+BQ取最小值时,有最大值.
取点B关于AC的对称点B′,易得B′ 的坐标为(0,3),BQ= B′Q.
连接QF,FN,QB′,易得FN PQ.
∴四边形PQFN为平行四边形.
∴NP=FQ.
∴NP+BQ=F Q+ B′P≥F B′=.
当B′,Q,F三点共线时,NP+BQ最小,最小值为.
∴的最大值 为=. ······12分