2012年青岛中考数学试卷 12页

‎2012年青岛市中考数学试题 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）‎ ‎1．－2的绝对值是【 】‎ A．－ B．－2 C． D．2‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【 】‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎5．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：‎ 分数(分)‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80[来源:学科网]‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数(人)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 则下列说明正确的是【 】‎ A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是5[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ C．学生成绩的中位数是80分 D．学生成绩的平均分是80分 ‎6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是【 】‎ A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)‎ ‎7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【 】‎ A． B． C． D． ‎8．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】‎ A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3‎ 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）‎ ‎9．(－3)0＋×＝ ．‎ ‎10．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 元．‎ ‎11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60º，则∠ABC＝ º．‎ ‎12．如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为 ．‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为 ．‎ ‎14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．‎ 三、作图题（本题满分4分）‎ ‎15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ 已知：线段a、c，∠．‎ 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠．‎ 结论：‎ 四、解答题（本题满分94分，共9小题）‎ ‎16．(8分)(1)化简：÷； (2)解不等式组： ‎17．(6分)某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，即可以兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：‎ 根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)补全条形统计图；‎ ‎(2)若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；‎ ‎(3)综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字)．‎ ‎18．(6分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：‎ 奖券种类 紫气东来 化开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数(张)‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎2000‎ ‎6500‎ ‎(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；‎ ‎(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．‎ ‎19．(6分)小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．‎ ‎20．(8分)如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．‎ ‎(1)求教学楼AB的高度；‎ ‎(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．‎ ‎(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)‎ ‎21．(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．‎ ‎(1)求证：△BOE≌△DOF；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．‎ ‎22．(10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．‎ ‎(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；‎ ‎(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；‎ ‎(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．‎ ‎23．(10分)问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？[来源:Zxxk.Com]‎ 问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：‎ 探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？‎ 如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．‎ 探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？‎ 在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：‎ 一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；‎ 另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．‎ 显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．‎ 探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．‎ 探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形．‎ 探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形．‎ 问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成 个互不重叠的小三角形．‎ 实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算)‎ ‎[来源:学。科。网]‎ ‎24．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0＜t＜4)s．解答下列问题：‎ ‎(1)当t为何值时，PQ⊥AB？‎ ‎(2)当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；‎ ‎(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE∶S五边形PQBCD＝1∶29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．‎