2014湖北襄阳中考数学 11页

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2014湖北襄阳中考数学

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2014 年湖北省襄阳市中考数学试卷 (满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答。) 1.(2014 湖北省襄阳市,1,3 分)有理数 的倒数是( ) A. B. C. D. 【答案】D. 2.(2014 湖北省襄阳市,2,3 分)下列计算正确的是( ) A.a2+a2=2a4     B.4x-9x+6x=1 C.(-2x2y)3=-8x6y3 D.a6÷a3=a2 【答案】C. 3.(2014 湖北省襄阳市,3,3 分)我市今年参加中考人数约为 42000 人,将 42000 用科学 计数法表示为( ) A.4.2×104 B.0.42×105 C.4.2×103 D.42×103 【答案】A. 4.(2014 湖北省襄阳市,4,3 分)下图中几何体的俯视图是( ) 【答案】B. 5.(2014 湖北省襄阳市,5,3 分)如图,BC⊥AE 于点 C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1 等于 ( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 【答案】A. 6.(2014 湖北省襄阳市,6,3 分)五箱梨的质量(单位:kg)分别为:18,20,21,18, 19,则这五箱梨质量的中位数和众数分别为( ) A.20 和 18 B.20 和 19 C.18 和 18 D.19 和 18 【答案】D. 7.(2014 湖北省襄阳市,7,3 分)下列命题错误的是( ) A.所有的实数都可用数轴上的点表示 B.等角的补角相等 5 3 − 5 3 5 3 − 3 5 3 5 − 主视方向 第 4 题图 第 5 题图 A B C D E 1 C.无理数包括正无理数,0,负无理数 D.两点之间,线段最短 【答案】C. 8.(2014 湖北省襄阳市,8,3 分)若方程 mx+ny=6 的两个解是 , ,则 m, n 的值为( ) A.4,2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4 【答案】A. 9.(2014 湖北省襄阳市,9,3 分)用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64 cm2 的长方形. 设长方形的长为 x cm,则可列方程为( ) A.x(20+x)=64 B.x(20-x)=64 C.x(40+x)=64 D.x(40-x)=64 【答案】B. 10.(2014 湖北省襄阳市,10,3 分)如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC, ∠C=80°.则∠A 等于( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 【答案】C. 11.(2014 湖北省襄阳市,11,3 分)用一个圆心角为 120°,半径为 3 的扇形作一个圆锥的 侧面,则这个圆锥的底面半径为( ) A. B.1 C. D.2 【答案】B. 12.(2014 湖北省襄阳市,12,3 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 AB,BC 上,且 AE= AB.将矩形沿直线 EF 折叠,点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处,连接 BP 交 EF 于点 Q.对于下列结论:①EF=2BE,②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF 是等边三角形.其 中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 【答案】D. 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分)请把答案填在答题卡的相应位置 上. 1 1 x y =  =    −= = 1 2 y x 第 10 题图 A B C D E 2 1 2 3 3 1 第 12 题图 A B C D E F Q P(B) 13.(2014 湖北省襄阳市,13,3 分)计算: . 【答案】 . 14.(2014 湖北省襄阳市,14,3 分)从长度分别为 2,4,6,7 的四条线段中随机取三条,能构 成三角形的概率是 . 【答案】 . 15.(2014 湖北省襄阳市,15,3 分)如图,在建筑平台 CD 的顶部 C 处,测得大树 AB 的 顶部 A 的仰角为 45°,测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30°,已知平台 CD 的高度为 5m,则 大树的高度为 m(结果保留根号). 【答案】 . 16.(2014 湖北省襄阳市,16,3 分)若正数 a 是一个一元二次 x2-5x+m=0 的一个根,-a 是 一元二次方程 x2+5x-m=0 的一个根,则 a 的值是 . 【答案】5. 17.(2014 湖北省襄阳市,17,3 分)在□ABCD 中,BC 边上的高为 4,AB=5,AC=25,则□ABCD 的周长等于 . 【答案】12 或 20. 三、解答题(本大题共 9 小题,共 69 分)解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤,并 且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18.(2014 湖北省襄阳市,18,5 分)已知:x= ,y= ,求 的值. 【答案】解:∵x= ,y= , ∴ = = , xy= = . ∴ =−÷+ − a a aa a 1 2 1 2 2 1 2 a a + + 1 2 5 5 3+ 1 2− 1 2+ 2 2 2 2x y xy x y+ − − + 1 2− 1 2+ x y− (1 2) (1 2)− − + 2 2− (1 2)(1 2)− + 1− 2 2 2 2x y xy x y+ − − + = = =7 + . 19.(2014 湖北省襄阳市,19,6 分)乙两座城市的中心火车站 A,B 两站相距 360km,一 列动车与一列特快列车分别从A、B 两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快 54km/h.当动车到达 B 站时,特快列车恰好到达距离 A 站 135km 处的 C 站.求动车和特快 列车的平均速度各是多少? 【答案】解:设特快列车的平均速度为 x km/h,则动车的平均速度为(x+54)km/h,根据题意, 得 . 解这个分式方程得,x=90. 经检验,x=90 是这个分式方程的解,x+54=144. 答:动车和特快列车的平均速度分别为 144 km/h 和 90km/h. 20.(2014 湖北省襄阳市,20,7 分)“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗.某班学 生在“端午节”前组织了一次综合实践活动,购买了一些材料制作爱心粽,每人从自己制作 的粽子中随机选取两个献给自己的父母,其余的全部送给敬老院的老人们.统计全班学生制 作粽子的个数,将制作粽子数量相同的学生分为一组,全班学生可分为 A,B,C,D 四个 组,各组每人制作的粽子个数分别为 4,5,6,7.根据下面不完整的统计图解答下列问题: 请补全上面两个统计图:(不写过程) (2)该班学生制作粽子个数的平均数是 ; (3)若制作的粽子有红枣馅(记为 M)和蛋黄馅(记为 N)两种,该班小明同学制作这两 种粽子各两个混放在一起,请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概 率. 【答案】解:(1)如图(补对一处计 1 分); 2( ) 2( )x y x y xy− − − + 2( 2 2) 2 ( 2 2) ( 1)− − × − + − 4 2 360 360 135 54x x −=+ 第 20 题图 % B A C D 各组人数占总人数的百分比 (2)6; (3)根据题意列表如图 1 2 M M N N M MM MN MN M MM MN MN N NM NM NN N NM NM NN 由表格可知,共有 12 种等可能的结果,小明献给父母的粽子馅料不同的结果有 8 种, 即 MN,MN,MN,MN,NM,NM,NM,NM. 所以 P(馅料不同粽子)= = . 21.(2014 湖北省襄阳市,21,6 分)如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,BD 与 CE 交于点 O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC. 上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序号写出所有成立的 情形) 请选择(1)中的一种情形,写出证明过程. 【答案】解:(1) ; (2)选 证明如下: 在△BOE 和△COD 中, ∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD, ∴△BOE≌△COD, ∴BO=CO,∠OBC=∠OCB, ∴∠EOB+∠OBC =∠DOC+∠OCB, 即∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, 各组人数占总人数的百分比 35% B A C D 8 12 2 3 第 21 题图 A B C DE O 即:△ABC 是等腰三角形. 22.(2014 湖北省襄阳市,22,6 分)如图,一次函数 y1=-x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A,B 两点,与 x 轴相交于点 C.已知 tan∠BOC= ,点 B 的坐标为(m, n). (1)求反比例函数的解析式; (2)请直接写出当 x<m 时,y2 的取值范围. 【答案】解:(1)∵点 B 在直线 y1=-x+2 上,∴n=-m+2. 过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D,则 BD=m-2,OD=m. ∵tan∠BOD= = , ∴OD=2BD,即 m=2(m-2). 解得 m=4. 则 n=-m+2=-2, ∴点 B 的坐标为(4,-2). 将(4,-2)代入 y2= 得,-2= , ∴k=-8. ∴反比例函数的解析式为 y2= . (2)y2﹤-2 或 y2﹥0. 23.(2014 湖北省襄阳市,23,7 分)如图,在正方形 ABCD 中,AD=2,E 是 AB 的中点, 将△BEC 绕点 B 逆时针旋转 90°后,点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处,点 C 落在点 A 处.再 将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90°得线段 FG,连接 EF,CG. 求证:EF∥CG; k x 1 2 A B C D 2 ky x = x y O y1=-x+2 第 22 题图 BD OD 1 2 k x 4 k 8 x − A B C D 2 ky x = x y O y1=-x+2 22 题答图 求点 C,点 A 在旋转过程中形成的 , 与线段 CG 所围成的阴影部分的面积. 【答案】解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=BC=AD=2,∠ABC=90°. ∵△BEC 绕点 B 逆时针旋转 90°得△ABF, ∴△ABF≌△CBE, ∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,AF=EC, ∴∠AFB+∠FAB=90°. ∵线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90°得线段 FG, ∴∠AFB+∠CFG=∠AFG= 90°,AF=FG, ∴∠CFG=∠FAB=∠ECB. ∴EC∥FG. ∵AF=EC,AF=FG,∴EC=FG, ∴四边形 EFGC 是平行四边形, ∴EF∥CG. (2)∵△ABF≌△CBE, ∴FB=BE= AB=1, ∴AF= = . 在△FEC 和△CGF 中 ∵EC=FG,∠ECF =∠GFC,FC=CF, ∴△FEC≌△CGF, ∴S△FEC=S△CGF. ∴S 阴影=S 扇形 BAC+S△ABF+S△FGC-S 扇形 FAG = + ×2×1+ ×(1+2)×1- = (或 ). 24.(2014 湖北省襄阳市,24,10 分)我市为创建“国家级森林城市”,政府将对江边一处 废弃荒地进行绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共 6000 棵,且甲种树苗不得多于乙种 树苗.某承包商以 26 万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明:移栽一棵树 苗的平均费用为 8 元,甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表: 品种 购买价(元/棵) 成活率 甲 20 90% 乙 32 95% AC AG 第 23 题图 A B C D E F G 1 2 2 2AB BF+ 5 290 2 360 π ⋅ 1 2 1 2 290 ( 5) 360 π ⋅ 5 2 4 π− 10 4 π− 设购买甲种树苗 x 棵,承包商获得的利润为 y 元.请根据以上信息解答下列问题: (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量取值范围; (2)承包商要获得不低于中标价 16%的利润,应如何选购树苗? (3)政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于 93%,否则承包商出资 补栽;若成活率达到 94%以上(含 94%),则政府另给予工程款总额 6%的奖励.该承包商 应如何选购树苗才能获得最大利润?最大利润是多少? 【答案】解:y=260000-[20x+32(6000-x)+8×6000]=12x+20000. 自变量 x 的取值范围:0﹤x≤3000. (2)由题意得:12x+20000≥260000×16%. 解这个不等式,得:x≥1800, ∴1800≤x≤3000. 即:购买甲种树苗应不少于 1800 棵且不多于 3000 棵. (3)①若成活率不低于 93%且低于 94%时,由题意得 解得:1200﹤x≤2400. 在 y=12x+20000 中,∵12>0,∴y 随 x 的增大而增大, ∴当 x=2400 时,y 最大值=48800. ②若成活率达到 94%以上(含 94%),则 解得:x≤1200. 由题意得 y=12x+20000+260000×6%=12x+35600. ∵12>0,∴y 随 x 的增大而增大, ∴当 x=1200 时,y 最大值=5000. 综上所述,∵50000>48800, ∴购买甲种树苗 120 棵,乙种树苗 4800 棵,可获得最大利润,最大利润是 50000 元. 25.(2014 湖北省襄阳市,25,5 分)如图,A,P,B,C 是⊙O 上的四点,∠APC=∠BPC=60 °,过点 A 作⊙O 的切线交 BP 的延长线于点 D. (1)求证:△ADP∽△BDA; (2)试探究线段 PA,PB,PC 之间的数量关系,并证明你的结论; (3)若 AD=2,PD=1,求线段 BC 的长. 【答案】解:(1)证明:作⊙O 的直径 AE, ∵AE 是⊙O 的直径,AD 是⊙O 的切线, ∴∠DAE=∠APE=90°, 90% 95% (6000 ) 93% 6000 90% 95% (6000 ) 94% 6000 x x x x ⋅ + ⋅ − ×  ⋅ + ⋅ − × ≥ < 90% 95% (6000 ) 94% 6000x x⋅ + ⋅ − ×≥ A B C D P O 第 25 题图 ∴∠PAD+∠PAE=∠PAE+∠E=90°, ∴∠PAD =∠E. ∵∠PBA==∠E, ∴∠PAD =∠PBA. ∵∠PAD =∠PBA,∠ADP =∠BDA. ∴△ADP∽△BDA. (2)PA+PB=PC. 证明:在线段 PC 上截取 PF=PB,连接 BF, ∵PF=PB,∠BPC=60°, ∴△PBF 是等边三角形, ∴PB=PF,∠BFP=60°, ∴∠BFC=180°-∠PFB=120°. ∵∠BPA=∠APC+∠BPC=120°, ∴∠BPA=∠BFC. 在△BPA 和△BFC 中, ∵∠PAB=∠FCB,∠BPA=∠BFC,PB=BF, ∴△BPA≌△BFC, ∴PA=FC,AB=BC, ∴PA+PB=FC+PF=PC. (3)∵△ADP∽△BDA,∴ . ∵AD=2,PD=1,∴BD=4,AB=2AP,∴BP=BD-DP=3. ∵∠APD=180°-∠BPA=60°,∴∠APD=∠APC. ∵∠PAD =∠E,∠PCA =∠E, ∴∠PAD =∠PCA, ∴△ADP∽△CAP. ∴ ,∴AP2=PC·PD. ∴AP2=(3+AP)·1,解得 AP= 或 AP= (负值舍去), ∴BC=AB=2AP=1+ . 26.(2014 湖北省襄阳市,26,12 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OCDE 的三个顶 点分别是 C(3,0),D(3,4),E(0,4).点 A 在 DE 上,以 A 为顶点的抛物线过点 C, 且对称轴 x=1 交 x 轴于点 B.连接 EC,AC.点 P,Q 为动点,设运动时间为 t 秒. A B C D E F P O 25 题答图 AD DP AP BD DA AB = = AP DP PC AP = 1 13 2 + 1 13 2 − 13 (1)填空:点 A 坐标为 ;抛物线的解析式为 . (2)在图①中,若点 P 在线段 OC 上从点 O 向点 C 以 1 个单位/秒的速度运动,同时,点 Q 在线段 CE 上从点 C 向点 E 以 2 个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随 之停止运动.当 t 为何值时,△PCQ 为直角三角形? (3)在图②中,若点 P 在对称轴上从点 A 开始向点 B 以 1 个单位/秒的速度运动,过点 P 作 PF⊥AB,交 AC 于点 F,过点 F 作 FG⊥AD 于点 G,交抛物线于点 Q,连接 AQ, CQ.当 t 为何值时,△ACQ 的面积最大?最大值是多少? 【答案】解:(1)点 A(1,4), 抛物线解析式为 y= 或 y= . (2)依题意得:OC=3,OE=4,∴CE= = =5. 当∠QPC=90°时, ∵cos∠QCP= = ,∴ ,解得 t= ; 当 ∠PQC=90°时, ∵cos∠QCP= = ,∴ ,解得 t= . ∴当 t= 或 t= 时,△PCQ 为直角三角形. (3)∵A(1,4),C(3,0),∴可求得直线 AC 的解析式为 y=-2x+6. ∵P(1,4-t),将 y=4-t 代入 y=-2x+6 中,得 x=1+ ,  ∴Q 点的横坐标为 1+ ; 将 x=1+ 代入 y= 中,得 y=4- , 2( 1) 4x− − + 2 2 3x x− + + 2 2OC OE+ 2 23 4+ PC CQ OC CE 3 3 2 5 t t − = 15 11 CQ PC OC CE 2 3 3 5 t t =− 9 13 15 11 9 13 2 t 2 t 2 t 2( 1) 4x− − + 2 4 t ∴Q 点的纵坐标为 4- ,∴QF= = , ∴S△ACQ= S△AFQ+ S△CFQ= FQ·AG + FQ·DG = FQ(AG +DG) = FQ·AD = ×2( )= . ∴当 t=2 时,S△ACQ 最大,最大值为 1. 2 4 t 2 (4 ) (4 )4 t t− − − 2 4 tt − 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4 tt − 21 ( 2) 14 t− − +