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- 2021-05-10 发布
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专题三 解答题突破——数与式
类型一 实数的运算
【例1】 计算:2-1-(2-)+4sin 30°-()0.
误区警示 括号前面是“-”运算时,去括号后注意变号;任何不等于0的数的0次冪都等于1.
类型二 整式的运算
【例2】 先化简,再求值:(a+2b)(a-2b)-(a-b)2,其中a=,b=.
【例3】 设y=ax,若代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简的结果为x2,请你求出满足条件的a值.
误区警示 本题容易出现(x+y)2=x2,得出y=0,即ax=0,出现a=0这样的漏解.正确的做法是利用y=ax的关系,用ax代替y代入原式中得到(1+a)2x2=x2,从而得到(1+a)2=1,解得a=-2或a=0,确保不会出现漏解.
类型三 分式的运算
【例4】 先化简,再求值:÷,其中a=2+.
【例5】 先化简,再求值:÷-,其中x2+2x-15=0.
类型一 实数的运算:
1、 cos 60°-2-1+-(π-3)0. 2、(π-)0-|-1|+-1+2sin 45°.
3、(-2)3+-2sin 30°+(2 016-π)0. 4、-1+(sin 60°-1)0-2cos 30°+|-1|.
5、 -14+sin 60°+-2-(π-)0. 6、 3tan 30°++|-2|-(-2).
类型二 整式的运算
1、先化简,再求值:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=.
2.先化简,再求值:4x·x+(2x-1)(1-2x).其中x=.
3.先化简,再求值:(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=(3-π)0,y=2.
4.欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)(3x+b),欢欢抄错为(2x-a)(3x+b),得到的结果为6x2-13x+6;乐乐抄错为(2x+a)(x+b),得到的结果为2x2-x-6.
(1)式子中的a、b的值各是多少?
(2)请计算出原题的正确答案.
类型三 分式的运算
1、先化简,再求值:÷,其中实数x、y满足y=-+1.
2.化简再求值:,其中a=
3.先化简,再求值:÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.
4.先化简,再求代数式÷的值,其中a=2sin 60°+tan 45°.
5.先化简,再求值:,其中a是方程x2-x=6的根
6、化简分式,并从-1≤x≤1中选一个你认为合适的整数x代入求值.