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- 2021-05-10 发布
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宁波市2012年中考数学模拟试卷
一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个中只有一个符合题目要求)
1.有理数的倒数是………( )
A. B. C. D.
2. 函数中,自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算中,结果正确的是( )
A. B. C. D.
4. 第六次全国人口普查数据显示,全国总人口初步统计为134100万人,134100万人保留三个有效数字可表示为( )
A.1.34×105人 B. 1.34×109人 C. 1.35×105人 D. 1.35×109人
5. 如图,下列水平放置的几何体中,左视图不是矩形的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字不小于3的概率是( )
A. B. C. D.
7. 在一次学校运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表:
跳高成绩(m)
1.20
1.25
1.30
1.35
1.40
1.45
跳高人数
1
3
2
3
5
1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A
C
B
D
O
第8题图
A.1.35,1.40 B.1.40,1.35 C.1.40,1.40 D.3,5
8.如图,是的外接圆,是的直径,若的半径为, ,则的值是( )
(第9题)
A
B
C
A. B. C. D.
9. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B
外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A. B. C. D.
10.如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形,我们把这样的三角形称为孪生三角形,那么孪生三角形是( )
A.不存在 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
11.如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,则△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是( )
A、 B、
C、 D、
12. 如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.
下列结论:①tan∠ADB=2;②图中有4对全等三角形;
③若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;
④BD=BF;⑤,上述结论中正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分)
13. 因式分解: b2–9 = ▲
14. 如果点P()关于原点的对称点为(–2,4),则x+y= ▲ .
第16题
15. 如图所示:用一个半径为60cm,圆心角为150°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm.
(第15题图)
16. 某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架(如图①),若不计木条的厚度,其俯视图如图②所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=40cm,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm.
17.如图,直线与双曲线()交于点.将直线向下平移6个O
x
y
A
B
C
单位后,与双曲线()交于点,与轴交于点C,则C点的坐标为_▲__________;若,则 ▲ .
18.如图,直线轴于点,直线轴于点,直线轴于点,…,直线轴于点(n,0)(n为正整数).函数的图象与直线
l1
l2
l3
y=x
y=2x
S
S1
S2
A1
B1
A2
B2
A3
B3
第18题
x
y
,,,…,分别交于点,,,…,;函数
的图象与直线,,,…,分别交于点,,,…,.
如果的面积记作,四边形的面积记作,
四边形的面积记作,…,四边形的面积记作,
那么= ▲ , ▲ .
三、解答题(本题有8小题,19、20题各6分,21、22、23、24题各8分,25题10分,26题12分,共66分)
19. (本题6分)先化简,然后选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值.
20.(本题6分)D
C
F
E
A
B
如图,梯形ABCD中, DC∥AB,点E是BC的中点,连结AE并延长与DC的延长线相交于点F,连结BF,AC.
求证:四边形ABFC是平行四边形。
21. (本题8分)为了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A:50;B:49-45分;C:44-40分;D:39-30分;E:29-0分)统计如下:
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)在统计表中,a的值为 ,b的值为 ,并将统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);
(2)甲同学说:“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问:甲同学的体育成绩应在什么分数段内? (填相应分数段的字母)
(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀,那么该市今年8875 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名?
22.(本题8分)如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O 于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)当AB=2BE,且CE=时,求AD的长.
23.(本题8分) 如图,小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为30°,测得旗杆底部C的俯角为60°,已知点A距地面的高AD为12m.求旗杆的高度.
24.(本题8分)如图①,将一张直角三角形纸片折叠,使点与点重合,这时为折痕,为等腰三角形;再继续将纸片沿的对称轴折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
图① 图② 图③
(1)如图②,正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕;
(2)如图③,在正方形网格中,以给定的为一边,画出一个斜三角形,使其顶点在格点上,且折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?
25.(本题10分) 为发展“低碳经济”,某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y(吨)与月份x之间成如下一次函数关系:
月份x
1
2
再生资源处理量y(吨)
40
50
月处理成本z(元)与每月再生资源处理量y(吨)之间的函数关系可近似地表示为:
z =,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.
(1)求出该单位每月再生资源处理量y(吨)与月份x之间的函数关系式;求出月处理成本z(元)与月份x之间的函数关系式。
(2)该单位哪个月获得利润最大?最大是多少?
(3)随着人们环保意识的增加,该单位需求的可再生资源数量受限。今年三月份的再生资源处理量比二月份减少了m % ,该新产品的产量也随之减少,其售价比二月份的售价增加了0.6m %.五月份,该单位得到国家科委的技术支持,使月处理成本比二月份的降低了20% ,如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上,而其利润与二月份的利润一样,求m .( m保留整数) ()
26. 在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A(1,2),
与x轴相交于另一点B。
(1)求:二次函数y1的解析式及B点坐标;
(2)若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后,得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2
与x轴交于两点,其中右边的交点为C点. 点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时,点D、点E、点F也随之运动);
①当点E在二次函数y1的图像上时,求OP的长。
②若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线,与直线AC交于G点,以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN(当Q点运动时,点G、点M、点N也随之运动),若P点运动t秒时,两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上(正方形在x轴上的边除外),求此刻t的值。