中考数学第一轮复习教案——数与式 34页

第一章 数与式 ‎ 第1课时 实数的基本概念 一、知识要点 ‎1、实数分类 ‎①‎ ‎②‎ ‎2、数轴、相反数、绝对值、倒数 ‎①只有 的两个数互为相反数；若与互为相反数，则 .‎ ‎②数轴：规定了 、 、‎ ‎ 的直线；数轴上的点与 ‎ 一一对应.‎ ‎③绝对值：‎ ‎（ⅰ）代数意义：‎ ‎（ⅱ）几何意义： .‎ ‎④倒数：如果与互为倒数，则 ；特别注意： .‎ ‎3、平方根、算术平方根、立方根 ‎①正数的平方根为 ，0的平方根是 ；‎ ‎②正数的平方根中正的那个平方根叫做的算术平方根，0的算术平方根是0；‎ ‎③任意一个数的立方根记为 .‎ 二、典例精析 例1、（1）的倒数是 ；‎ ‎（2）的绝对值是 ；‎ ‎（3）若，，且，则 .‎ 点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破.‎ 例2、把下列各数填到相应的集合中：‎ ‎.‎ 整数集合{ }；‎ 分数集合{ }；‎ 无理数集合{ }.‎ 点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解.‎ 例3、已知实数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简.‎ 点评：数轴作为重要的数学工具，它让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系.‎ 例4、若，求的值.‎ ‎ 点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根的非负性，认识需要全面而且准确.‎ 三、中考链接 ‎1、(2009梅州)的倒数为（ ）‎ A． B．‎2 ‎‎ C． D．‎ ‎2、(2009抚顺)的相反数是（ ）‎ A．2 B． ‎ C． D．‎ a b ‎0‎ ‎3、（2009枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4、（2009包头）27的立方根是（ ）‎ A．3 B． C．9 D．‎ ‎5、（2009郴州）－5的绝对值是（　　）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎6、（2009中山）的算术平方根是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（2009肇庆）实数，，，，中，无理数的个数是（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ 四、优化练习 ‎1、（2009南昌）写出一个大于1且小于4的无理数： .‎ ‎2、（陕西省）零上‎13℃‎记作‎13℃‎，零下‎2℃‎可记作（ ）‎ A．2 B． C．‎2℃‎ D．‎‎2℃‎ ‎3、(2009潍坊)一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4、（2009恩施市）若，则的值是（　　　）‎ A． B．‎3 ‎‎ C． D．‎ ‎5、（2009长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）‎ A．1 B． ‎ ‎1‎ ‎0‎ a C． D．‎ ‎6、（2009烟台）如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ C A O B ‎7、（四川省资阳市）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）‎ A．D点 B．A点 C．A点和D点 D．B点和C点 ‎8、（梅州）下列各组数中，互为相反数的是（　　）‎ A．2和 B．-2和－ ‎ C． -2和|-2| D．和 ‎ 第2课时 科学记数法及实数大小的比较 一、知识要点 ‎1、科学记数法、近似数和有效数字 ‎① 科学记数法是指将一个数表示成为 ‎ 的形式，其中1≤，为整数；‎ ‎② 对于一个近似数，从左边第一个不为0的数开始到最末一个数为止，都是这个近似数的有效数字.‎ ‎2、实数大小的比较 ‎①在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数比左边的点表示的数 ；‎ ‎②正数大于 ，负数小于零；两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的反而 ；‎ ‎③设为任意两个实数，‎ 若，则 ；‎ 若，则 ；‎ 若，则 .‎ ‎3、零指数、负整指数的运算 ‎①( )；‎ ‎②( ).‎ 二、典例精析 例1、①新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎②2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为‎0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是 A．0.156×10－5 B．0.156×‎105 ‎‎ C．1.56×10－6 D．1.56×106‎ ‎ 点评：科学记数法通常用于将较大（或较小）的数表示成相对简洁的形式，其中指数的确定是有规律可循的.‎ 例2、（2009 年佛山市）黄金分割比是，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001为　 　．‎ 例3、2008年我州旅游收入达52644.85万元，比2007年增长了40.7%．用科学记数法表示2008年我州的旅游收入是 ‎ ‎______ _ _元（保留三个有效数字）．‎ ‎ 点评：较大（较小）的数取近似值时通常要与科学记数法结合考虑，而取近似值时需遵守精确度或有效数字的要求.‎ 例4、计算 ：.‎ ‎ 点评：零指数、负整指数的运算是一个重要的考点.‎ 例5、比较大小：‎ ‎① ② .‎ 点评：实数大小的比较，除了基本的比较原则外，常见的方法还有作差法、平方法等.‎ 三、中考链接 ‎1、(2009咸宁)温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2、（2009常德）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（　　）（保留三位有效数字）．‎ A．2.34×108元 B．2.35×108元 C．2.35×109 元 D．2.34×109元 ‎3、（2009荆州）1在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是（ ）‎ A．－1 B．‎1 C．0 D．－2 ‎ ‎4、（09长春）下列四个数中，小于0的是（ ）‎ A． B．‎0 ‎‎ C．1 D．3‎ ‎5、（2008巴中）下列各式正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 四、优化练习 ‎1、（2009衡阳）已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（ ）‎ A．0.000124 B．0.0124 ‎ C．－0.00124 D．0.00124‎ ‎2、（2009凉山州）长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）‎ A．米 B．米 C．米 D．米 ‎3、(2009河北)比较大小：－6 －8．‎ ‎（填“＜”、“=”或“＞”）‎ ‎4、实数在数轴上对应点的位置如图所示，则 ．（填“＞”、“＜”或“＝”）‎ ‎5、＝ ．‎ ‎6、计算： .‎ ‎7、(2009湖州)已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）‎ A． 　B． ‎ C． D．‎ ‎8、（2009湘西自治州）截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．‎ ‎（保留小数点后一位）‎ 第3课时 实数的运算 一、知识要点 ‎1、运算律 ‎①加法交换律： ；‎ ‎②加法结合律： ；‎ ‎③乘法交换律： ；‎ ‎④乘法结合律： ；‎ ‎⑤分配律： .‎ ‎2、实数的运算 ‎ 包括加、减、乘、除、乘方、开方；运算顺序为先 ，再 ，最后算 ，有括号的先算括号里面的.‎ 二、典例精析 例1、①的值是（ ）‎ A．9 B.－‎9 ‎‎ C．6 D．－6‎ ‎②的值是（ ）‎ A．6 B．－‎6 ‎‎ C．9 D．－9 ‎ ‎ 点评：乘方运算是要重点突破的.‎ 例2、下列运算正确的是（ ） ‎ A、 B、‎ C、 D、‎ 例3、（2009年孝感）若,且,,则 ．‎ 例4、计算：‎ ‎① ‎ ‎②．‎ ‎③+sin．‎ 点评：实数的运算中，除了掌握基本的运算律、运算法则之外，涉及一些特殊形式的运算如特殊三角函数值等需要熟练掌握.‎ 例5、若则 ．‎ 三、中考链接 ‎1、(08宁夏)下列各式运算正确的是 （ ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎2、（2008江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) ‎ A.－4 B‎.2 C.4 D.12‎ ‎3、（2009淄博）如果，则“”内应填的实数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、(2009成都)计算2×()的结果是( )‎ ‎ A. B. l C. D.2‎ ‎4、（09宜昌）如果，那么下列判断正确的是( )．‎ A．‎ B．‎ C．≥0，≤0‎ D．或 ‎5、（2009泰安）下列各式，运算结果为负数的是( )‎ A． B.‎ C. D.‎ ‎6、(2008年湘潭) 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）‎ A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数 四、优化练习 ‎1、等于（ ）‎ A．－1 B．‎1 ‎‎ C．－3 D．3‎ ‎2、比1小2的数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、(2009本溪)如果与1互为相反数，则等于（ ）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎4、（2009宜宾）在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为（ ）‎ A. B‎.5 ‎‎ C.6 D.7‎ ‎5、一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．‎ ‎6、①计算：= ；‎ ‎②计算：= ；‎ ‎③计算：= ‎ ‎7、计算：‎ ‎①． ‎ ‎②+sin．‎ ‎③.‎ A B O ‎-3‎ ‎④．‎ ‎⑤º－‎ 第4课时 整式概念及加减运算 一、知识要点 ‎1、代数式 ‎①像等式子都是代数式，单个一个数或字母也是 .‎ ‎②一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果，叫做代数式的值.‎ ‎2、整式的分类 比较（通过举例进行）‎ ‎①单项式的次数： ；‎ ‎②多项式的次数： .‎ ‎3、同类项：所含 相同，且 也相同的项叫做同类项.‎ ‎4、合并同类项：只把系数 ，所含字母及字母的指数不变.‎ ‎5、整式的加减运算：实际就是 .‎ ‎6、幂的运算性质(均为整数)‎ ‎①同底数幂的乘法： ；‎ ‎②幂的乘方： ；‎ ‎③积的乘方： ；‎ ‎④同底数幂的除法： .‎ 二、典例精析 例1、代数式中，单项式有（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ 点评：对于整式概念的理解，包括系列概念的理解，其中最为重要的就是单项式与多项式.‎ 例2、（2009年烟台市）若与的和是单项式，则 ．‎ ‎ 点评：需要准确理解同类项与合并同类项的本质.‎ 例3、（2008乌鲁木齐）若且，，则的值为（ ）‎ A． B．‎1 ‎ ‎ C． D．‎ ‎ 点评：幂运算的难点在于逆向变形运用.‎ 例4、代数式的值为9，则的值为 .‎ 点评：求代数式的值，在目前主要是采用直接代入和整体代入两种方式.‎ 例5、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，……那么第6个黑色L形的正方形个数是（ ）‎ A.22 B.23 ‎ C.24 D.25‎ 三、中考链接 ‎1、（2008咸宁）化简的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、（2008龙岩）下列计算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3、(2008宁波)下列运算正确的是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4、（2008嘉兴）若，则 ．‎ ‎5、下列运算正确的是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ 四、优化练习 ‎1、（2008芜湖）若，则的值为（ ）‎ A． B． C．0 D．4‎ ‎2、（2008嘉兴）下列运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3、 (2009济宁)下列运算中，正确的是 A. B.‎ C. D. ‎ ‎4、(2008双柏县)下列运算正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5、（2009太原）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6、（2008宜昌）‎2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（‎881a＋2309）米.设圣火在宜昌的传递总路程为x米.‎ ‎（1）用含a的代数式表示s；‎ ‎（2）已知a=11，求s的值.‎ ‎7、（2008泰州）让我们轻松一下，做一个数字游戏：‎ 第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；‎ 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；‎ 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；‎ ‎…………‎ 依此类推，则a2008=_____________．‎ 第5课时 整式的乘除运算 一、知识要点 ‎1、整式的乘法（各举一例）‎ ‎①单项式乘以单项式： ‎ ‎②单项式乘以多项式： ‎ ‎③多项式乘以多项式： ‎ ‎2、整式的除法（各举一例）‎ ‎①单项式除以单项式： ‎ ‎②多项式除以单项式： ‎ ‎3、乘法公式：‎ ‎①平方差公式： ‎ ‎②完全平方公式： ‎ 二、典例精析 例1、计算：‎ ‎①= ．‎ ‎②= ．‎ 点评：熟练掌握整式的乘法运算.‎ 例2、先化简，再求值：‎ ‎；其中 ‎ 点评：准确熟练地进行整式的运算，是准确求值的前提；合理的化简对于求值而言往往可以起到事半功倍的效果.‎ 例3、（2009内江市）在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ a a b b a b b 图甲 图乙 ‎ 图乙 D．‎ ‎ 点评：用图形的方式解释公式，既直观，又蕴含重要的数学思想.‎ 例4、（2009北京）已知，求的值.‎ 例5、先化简式子，再选取一个合适的的值，求出此时代数式的值。‎ ‎ 点评：整式除法的处理方式, 从一定程度上看就是分式的约分.‎ 三、中考链接 ‎1、（2009深圳）计算： .‎ ‎2、(2009宁夏)已知：，，化简的结果是　　　　　．‎ ‎3、（2008遵义）计算：‎ ‎ ．‎ ‎4、(2008东莞)下列式子中是完全平方式的是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎5、（2009威海）先化简，再求值：，其中．‎ 四、优化练习 ‎1、下列运算正确的是( ) ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎2、（2009嘉兴）化简：．‎ ‎3、计算：①‎ ‎②‎ ‎4、先化简，再求值：‎ ‎，其中 ‎5、（2009长沙）先化简，再求值：‎ ‎，其中．‎ ‎6、先化简，再求值：‎ ‎，其中．‎ 第6课时 因式分解 一、知识要点 ‎1、定义：将一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式进行因式分解。‎ ‎2、因式分解的方法（各举一例）‎ ‎①提取公因式法： ；‎ ‎②公式法： ；‎ ‎③分组分解法： .‎ ‎3、一般步骤：“一提”“二套”“三分组”；分解因式要分解彻底.‎ 二、典例精析 例1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎ 点评：因式分解就是整式乘法的逆向运用，而且是整个多项式，而不是部分.‎ 例2、分解因式：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎ 点评：公因式不仅仅可以是单项式，还可以是多项式，需准确理解.‎ 例3、分解因式：‎ ‎① ；‎ ‎② ；‎ ‎③ ；‎ ‎④ .‎ ‎ 点评：运用公式法分解因式，需要准确理解公式的特征.‎ 例4、分解因式：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 点评：分组分解法应该遵循的原则是将有公因式或可运用公式的分在一组，另该方法有时需要进行多次尝试方能成功.‎ 例5、下列各式能分解因式的个数有（ ）‎ ‎①，②，‎ ‎③，④，‎ ‎⑤，⑥‎ A．5个 B.4个 C.3个 D.2个 点评：本组式子主要是加强对公式的理解.‎ 三、中考链接 ‎1、（2009重庆）把多项式分解因式，下列结果正确的是 （ ）‎ A.‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎2、（2009北京）把分解因式，结果正确的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎3、（2009枣庄）若，则的值为（ ）‎ A．12 B． C．3 D．0‎ ‎4、（眉山）下列因式分解错误的是( )‎ A． ‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5、（2009杭州）在实数范围内分解因式：= _____________．‎ 四、优化练习 ‎1、若 (19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成，其中a、b、c均为整数，则a+b+c=？‎ A．-12 B．-‎32 ‎‎ C．38 D．72 ‎ ‎2、分解因式： .‎ ‎3、（2009株洲）分解因式：‎ ‎ .‎ ‎4、(2009年内江)分解因式：‎ ‎.‎ ‎5、（2009安徽）因式分解：‎ ‎ ．‎ ‎6、（2009威海）分解因式：‎ ‎ ．‎ ‎7、已知：，，求下列各式的值.‎ ‎（1）； （2）．‎ ‎8、在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.‎ 第7课时 分式(一)‎ 一、知识要点 ‎1．分式的概念：‎ ‎ 一个整式f除以一个非零的整式g，所得的商叫做分式。g中必须含有________。‎ ‎2.分式值为0分母≠0，分子=0；‎ 分式有意义分母≠0；‎ 分式无意义分母=0。‎ ‎3．分式基本性质：‎ ‎(1)=， (2) =（m≠____）。‎ ‎4.分式的符号法则：‎ 根据分式的性质，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不改变。‎ 即符号法则：-=-=+=+。‎ ‎5.约分:不改变分式的值，约去分式的分子和分母的______，这种变形叫约分。‎ ‎6.通分: 不改变分式的值，将异分母的分式化成______叫做分式的通分。‎ 二、考点分析 例1：（2009·广西梧州）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A． B． C．≤ D．≥‎ ‎ ‎ 变式题（2009·肇庆）若分式的值为零，则的值是（ ）‎ A．3 B． ‎ ‎ C． D．0‎ 点评：弄清分式的概念,知道分式有意义和分式的值为零的条件,这是解决这类问题的关键.‎ 例2：下列运算中,错误的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 点评：熟练掌握分式的基本性质和符号法则,这是解决分式问题的基础.‎ 例3：(2008·益阳)在下列三个不为零的式子中,任意选两个你喜欢的式子组成一个分式是_____________,把这个分 式化简所得的结果是_______________.‎ 点评：这是一个开放性问题,解决这类问题可以从多角度考虑.‎ 三、中考链接 ‎1．（2009·福州）若分式有意义，则的取值范围是（ ）‎ A．≠1 B．>1 ‎ C． =1 D．<1‎ ‎2．（2009·荆门）计算 的结果是（ ）‎ A．a B．b ‎ C．1 D．－b ‎3．（2009·吉林）化简的结果是 ‎（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．(2009·温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 _______小时完成任务(用含的代数式表示)．‎ 四、优化训练 ‎1.（2009·清远）当 时，分式无意义．‎ ‎2. (2009·义乌)化简的结果是 ___‎ ‎3.（2009·天津市）若分式的值 ‎ 为0，则的值等于 ．‎ ‎4.(2009·内江市)已知，‎ 则＝__________．‎ ‎5. （2009·淄博市）化简的结果为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6. （2009·深圳市）化简的结果 是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7． (2009·河北)已知a = 2，，‎ 求÷的值．‎ ‎8.（2009·烟台市）设，‎ ‎，求的值．‎ ‎9．观察下列等式: ‎ 将以上三个等式两边分别相加得:‎ (1) 猜想并写出 (2) 直接写出下列各式的计算结果:‎ ‎ ‎ ‎(3)探究并计算:‎ 第8课时 分式(二)‎ 一、知识要点 ‎1．同分母分式相加减：分母_______，分子________，最后还要________。‎ ‎ 即。‎ ‎2．异分母分式相加减：先_______，然后分母________，分子_________，最后仍要________。‎ 即 ‎3．分式的乘除法：‎ ‎·=，÷=·=。‎ ‎ 分式的乘法实质上就是：分子与分母分别相乘，然后约分。‎ ‎4.分式的乘方:‎ ‎5．混合运算：先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇有括号先算括号里面的。‎ 注意：（1）如果分子、分母是多项式，在运算中要进行多项式的因式分解。‎ ‎ （2）分式运算的结果要化成最简分式。‎ 二、考点分析 例1：（2009·烟台市）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”‎ 小明的做法是：‎ 原式 ‎；‎ 小亮的做法是：‎ 原式 小芳的做法是：‎ 原式 其中正确的是（ ）‎ A．小明 B．小亮 ‎ C．小芳 D．没有正确的 点评：进行分式的加减运算要化成同分母的形式,分子相减时要注意符号的变化.‎ 例2：‎ ‎（1）化简：‎ ‎（2）化简:‎ 点评：注意运算顺序,分子、分母是多项式时能分解因式的要分解因式。‎ 例3：（2009·黑龙江大兴安岭）先化简：，当 时，请你为任选一个适当的数代入求值．‎ 提示：选择的数值时要使运算尽量简便，同时要考虑原式有意义。‎ 三、中考链接 ‎1.化简： ‎ ‎2. （2009·威海）化简的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．(2009·陕西省)化简的结 果是( ) ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4.（2009·株洲市）先化简，再求值：，其中．‎ 四、优化训练 ‎1.（2009·衢州）化简：‎ ‎　　　　　　　　．‎ ‎2．（2009·新疆乌鲁木齐市）化简：‎ ‎ ．‎ ‎3.（2009·佳木斯）计算 ‎= ‎ ‎4.(2009·黄冈市)化简 的结果是（ ）‎ A．－4 B．4 ‎ C．‎2a D．－‎‎2a ‎5.（2009·长沙）分式的计算结果是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．（2009·山西省）化简：‎ ‎7.（2009·青岛市）化简：；‎ 第9课时 二次根式(一)‎ 一、知识要点 ‎1．二次根式：我们把形如（_____）的式子叫做二次根式。‎ ‎2．最简二次根式：符合条件 ‎（1）被开方式中不含________，（2）被开方式中不含_________，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式。‎ ‎3．同类二次根式：化成_______式后，被开方式相同的二次根式叫做同类二次根。‎ ‎4．二次根式的性质 ‎ ‎ ⑴ 0； ⑵ （≥0）‎ ‎⑶ =‎ ‎ ⑶ （）；‎ ‎ ⑷ （）.‎ 二、考点分析 例1：(2009·株洲市)若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 点评：知道二次根式有意义条件,是解决这类问题的关键.‎ 例2：(2009·株洲市)估计的运算结果应在( )‎ ‎ A．1到2之间 B．2到3之间 ‎ C．3到4之间 D．4到5之间 点评：先要把运算式化简,再去估计运算结果的范围.‎ 例3：（2008·荆州）下列根式中属最简二次根式的是（　　）‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 点评：判断一个二次根式是否是最简二次根式一定要抓住最简二次根式的两个条件,以免误判.‎ 例4：已知的三边满足 ‎,‎ 试确定三角形的形状。‎ 提示：把式子通过配方变成 的形式.‎ 三、中考链接 ‎1．(2009·湘潭市)函数中，自变量的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．（2008·芜湖）估计的运算结果应在（　 　）‎ A．6到7之间 B．7到8之间 ‎ C．8到9之间 D．9到10之间 ‎3．（2009·海淀）下列根式中能与合并的二次根式为（ ）‎ ‎ A． 　　 B． ‎ ‎　C．　 D．‎ ‎4．（2009·芜湖）已知，‎ 则 ． ‎ 四、优化训练 ‎1．（2009·永州市）函数的自变量的取值范围是 ‎ ‎2.(2008·安徽)化简: ‎ ‎3.(2009·怀化)若 则 ． ‎ ‎4.（2009·玉林）计算的结果是（ ） ‎ A．9 B． ‎ ‎ C．3 D．‎ ‎5．（2009·贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（ 　　）．‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6.（2009·莆田）若，则与3的大小关系是( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎7.（2009·荆门）若=(x＋y)2，则x－y的值为( )‎ A.－1 B.1 ‎ ‎ C.2 D.3‎ ‎8. (2009·邵阳)阅读下列材料，然后回答问题。　在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：‎ ‎＝；（一）‎ ‎＝（二）　‎ ‎＝‎ ‎＝　（三）‎ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。‎ 还可以用以下方法化简：‎ ‎=（四）　　‎ ‎(1)请用不同的方法化简。‎ 参照（三）式得＝‎ ‎___________________________________；‎ ‚参照（四）式得＝‎ ‎___________________________________。‎ ‎（2）化简：‎ 第10课时 二次根式(二)‎ 一、知识要点 二次根式的运算 ‎(1) 加减运算：化成_________式后，再合并_______式。‎ ‎（2）乘法运算：=_____，‎ ‎(3) 除法运算：=_______，‎ 注意:二次根式运算的最后结果应化成_________二次根式。‎ 二、考点分析 例1：(2009·淄博)计算的结果是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 点评：这类题目应当先化成最简二次根式，然后再合并同类二次根。‎ 例2：（2009·南充）计算：‎ 点评：此类运算注意（1）去掉绝对值的条件；（2）零指数幂的意义；（3）化简二次根式的方法。‎ 例3：（2009·乌鲁木齐）计算：‎ ‎．‎ 点评：注意运算的顺序，先化简括号里面的代数式，再与括号外面的进行运算。‎ 例4：(2009·张家界市)先化简，后求值,其中 点评：化简题一定要做到先化简，再求值，并且如分母有根式，要进行分母有理化。‎ 三、中考链接 ‎1.(2009·天门市)计算: ‎ ‎－＝___________．‎ ‎2.（2009·襄樊）计算：‎ ‎ ．‎ ‎3.(2009·大连)计算 ‎=___________．‎ ‎4.（2009·安顺）下列计算正确的是：（ ）A． B．‎ C． D．‎ ‎5. （2009·嘉兴）计算：．‎ 四、优化训练 ‎1. (2009·厦门市下列计算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2. (2009·衡阳)下面计算正确的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3. (2009·大兴安岭)计算：‎ ‎ ．‎ ‎4. (2009·泰安)化简：‎ 的结果为 .‎ ‎5. （2009·湘西）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，‎ 那么12※4= ．‎ ‎6.（2009·佛山）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？‎ A． B． C． D． E．‎ 问题的答案是（只需填字母）： ；‎ ‎（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）.‎ ‎7. (1)（2009·温州）计算：‎ ‎(2)（2009·肇庆）计算：‎ ‎8. （2009·烟台）化简：‎ 专题测试(一)‎ ‎（时量：90分钟 分值：100分）‎ 一、选择题：（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（2009·绵阳）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为‎0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是（ ）‎ A．0.156×10－5 B．0.156×105 ‎ ‎ C．1.56×10－6 D．1.56×106 ‎ ‎2．（2009·贵州）下列运算正确的是（ ） ‎ A． B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎3. （2009·重庆江津） 下列计算错误的是 ( )‎ A．‎2m + 3n=5mn B． ‎ C． D．‎ ‎4. （2009·长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎0‎ a ‎(图1)‎ A．1 B． ‎ C. D．‎ ‎5. （2009·茂名市）下列四个数中，其中最小的数是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6. （2009·临沂）化简的结果是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7. （2009·东营）计算的结果是（ ） ‎ Ａ. B. ‎ C. 　 D.‎ ‎8. （2009·台州市）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式.下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是(　 　)‎ A．①② B．①③ 　 ‎ ‎ C．②③ D．①②③‎ 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） ‎ ‎9. (2009·黄冈) =_____；=_________； 的相反数是___________． ‎ ‎10. （2009·河南）16的平方根是 .‎ ‎11. （2009·株洲）分解因式： .‎ ‎12.（2009·烟台）若与的和是单项式，则 ．‎ ‎13.（2009·甘肃庆阳）使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 ．‎ ‎14. （2009·山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎ （图2）‎ ‎15. （2009·齐齐哈尔）已知则____________．‎ ‎16. 若实数满足则的最大值是 ．‎ 三、解答题：（本大题共7小题，共52分）‎ ‎17．（本题满分8分，每小题4分）‎ ‎(1)（2009·湖南长沙）计算：．‎ ‎ (2)（2009·广东省）计算:+sin．‎ ‎18．（本题满分6分）‎ 计算:‎ ‎19. （本题满分6分）‎ ‎（2009·吉林省）在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。‎ ‎20. （本题满分6分）‎ ‎（2009·恩施市）求代数式的值：，其中．‎ ‎21．（本题满分8分）‎ ‎（2009·邵阳市）已知，用“+”或“”连接，有三种不同的形式：‎ ‎，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶=5∶2．‎ ‎22. （本题满分8分）‎ ‎ ( 2009·安徽）观察下列等式：，，，……‎ ‎（1）猜想并写出第n个等式；‎ ‎（2）证明你写出的等式的正确性．‎ ‎23．（本题10分）社会的信息化程度越来越高 , 计算机网络已进入普通百姓家 , 某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择( 每个用户只能选择其中一种付费方式 )；甲种方式是按实际用时付费,每小时付信息费4元, 另加付电话费每小时1元2角；乙种方式是月包制, 每月付信息费100元 , 同样加付电话费每小时1元2角；丙种方式也是月包制 , 每月付信息费250元,但不必再另付电话话费。‎ ‎（1）设某户某月上网时间为t小时，试用t的代数式表示三种付费公式y ；‎ ‎（2）试判断哪种付费方式优惠；‎ ‎（3）小王为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间(单位：分钟) ：‎ 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 上网时间 ‎62‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎74‎ ‎27‎ ‎60‎ ‎80‎ 根据以上结论，你认为小王应选哪种方式付费比较合适？(每月按30天计算)并说明理由：‎ 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：‎ 第1课时 典例精析 例1、（1）（2）（3）3或 例2、整数：、、；‎ 分数： ；‎ 无理数：.‎ 例3、‎ 例4、‎ 中考链接 ‎1、C；2、A；3、C；4、A；‎ ‎5、A；6、B；7、A；‎ 优化练习 ‎1、等；2、D；3、B；4、D；‎ ‎5、A；6、A；7、C；8、C 第2课时 典例精析 例1、①C；②C；‎ 例2、0.618‎ 例3、‎ 例4、2‎ 例5、，‎ 中考链接 ‎1、C；2、B；3、B；4、A；5、C 优化练习 ‎1、D；2、D；3、；4、；‎ ‎5、2；6、9；7、C；8、26.5‎ 第3课时 典例精析 例1、①A；②D；‎ 例2、C 例3、1或49‎ 例4、①1；②2；③4；‎ 例5、3‎ 中考链接 ‎1、D；2、D；3、D；4、A；‎ ‎5、D；6、D；7、D 优化练习 ‎1、A；2、A；3、C；4、D；5、96‎ ‎6、①；②；③‎ ‎7、①1；②4；③6；④；⑤1‎ 第4课时 典例精析 例1、C；‎ 例2、；‎ 例3、C；‎ 例4、7；‎ 例5、B 中考链接 ‎1、D；2、D；3、B；4、；5、D 优化练习 ‎1、B；2、A；3、B；4、B；5、A；‎ ‎6、（1）（2）19000；‎ ‎7、26‎ 第5课时 典例精析 例1、（1）（2）；‎ 例2、化简得，求值得 例3、C 例4、15‎ 例5、化简得，取得式子的值为3；注意取值不能等于 中考链接 ‎1、；2、2；3、；4、D；‎ ‎5、化简得，求值得1‎ 优化训练 ‎1、C；2、；‎ ‎3、①②；‎ ‎4、化简得，求值得4；‎ ‎5、化简得，求值得；‎ ‎6、化简得，求值得.‎ 第6课时 典例精析 例1、C；‎ 例2、①，‎ ‎②，‎ ‎③，‎ ‎④；‎ 例3、①，‎ ‎②，‎ ‎③，‎ ‎④；‎ 例4、①,‎ ‎②，‎ ‎③；‎ 例5、C 中考链接 ‎1、A；2、；3、A；4、D；‎ ‎5、‎ 优化练习 ‎1、A；2、；3、；‎ ‎4、；5、；‎ ‎6、‎ ‎7、（1）12；（2）；‎ ‎8、答案不唯一，‎ 如选择：‎ ‎=‎ 第7 课时 ‎ 考点分析：例1： B变式题A 例2： D 例3：略 ‎ 中考链接：1. A 2. B 3. D 4. ‎ 优化训练：1.2 2. 3.2 4. 5. C 6. D 7.2 8. 9. ‎ ‎ ‎ 第8课时 ‎ 考点分析：例1：C例2：, 例3：略 中考链接：1.2 2. D 3. B 4. -1‎ 优化训练：1.1 2. 3. 4. A 5. C 6.1 7. 8. ‎ 第9课时 ‎ 考点分析：例1：A例2：C例3：A例4：等边三角形 中考链接：1. B 2. C 3. C 4.-9‎ 优化训练：1. 2.4 3.3 4. C 5. C 6. B 7. C 8.(1)略 (2) ‎ 第10课时 ‎ 考点分析：例1：D例2：例3：例4：‎ 中考链接：1. ‎2. 3.2‎ 4. A 5. 6.‎ ‎ ‎ 优化训练：1. B 2. B 3. 4. 5. 6. （1）；（2）设这个数为，则（为有理数），所以（为有理数）．‎ ‎7.(1) (2)1 8. ‎ 专题测试(一)‎ 一、选择题：‎ ‎1. C 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7. D 8. D 二、填空题：‎ ‎9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.72 16.2‎ 三、解答题：‎ ‎17. (1)1 4(2) 18. 19.略 20. ‎ ‎ 21. 选择一：，当∶=5∶2时，，原式=． ‎ 选择二：， 当∶=5∶2时，，原式=． ‎ 选择三：， 当∶=5∶2时，，原式=． ‎ ‎22. （1）猜想：‎ ‎（2）证：右边＝＝＝左边，即 ‎23．(1),,(2)当小时时,甲更优惠;当小时时, 甲、乙更优惠; 当小时时,乙更优惠; 当小时时,乙、丙更优惠; 当小时时,丙更优惠;（3）小王7天中每天上网所花的时间的平均值是0.9小时,以此估计一月上网所花的时间为27小时,因此选乙.‎