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  • 2021-05-10 发布

九年级数学中考压轴题练习1及答案

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‎2017年九年级数学中考综合题练习 今年“五一”小黄金周期间,我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩.三个景点的门票价格如表所示:‎ 景点 A B C 门票单价 ‎30‎ ‎55‎ ‎75‎ 所购买的50张票中,B种票张数是A种票张数的3倍还多1张,设需购A种票张数为x,C种票张数为y.‎ ‎(1)写出y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)设购买门票总费用为w(元),求出w与x之间的函数关系式;‎ ‎(3)若每种票至少购买1张,且A种票不少于10张,则共有几种购票方案?并求出购票总费用最少时,购买A、B、C三种票的张数.‎ A、B两个水果市场各有荔枝13吨,现从A、B向甲、乙两地运送荔枝,其中甲地需要荔枝14吨,乙地需要荔枝12吨,从A到甲地的运费为50元/吨,到乙地的运费为30元/吨,从B到甲地的运费为60元/吨,到乙地的运费为45元/吨.‎ ‎(1)设A地到甲地运送荔枝x吨,请完成下表: ‎ 调往甲地(单位:吨)‎ 调往乙地(单位:吨)‎ A x ‎ ‎ B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)设总运费为W元,请写出W与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围.‎ ‎(3)怎样调送荔枝才能使运费最少?‎ 某游泳池有水‎4000m3‎,先放水清洗池子.同时,工作人员记录放水的时间x(单位:分钟)与池内水量y(单位:m3) 的对应变化的情况,如下表:‎ 时间x(分钟)‎ ‎…‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎…‎ 水量y(m3)‎ ‎…‎ ‎3750‎ ‎3500‎ ‎3250‎ ‎3000‎ ‎…‎ ‎(1)根据上表提供的信息,当放水到第80分钟时,池内有水多少m3?‎ ‎(2)请你用函数解析式表示y与x的关系,并写出自变量x的取值范围.‎ 某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长‎69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为‎3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境:‎ 请根据上面的信息,解决问题:‎ ‎(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;‎ ‎(2)请你判断谁的说法正确,为什么?‎ 某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.‎ ‎(1)求平均每次下调的百分率.‎ ‎(2)某人准备以开盘价均价购买一套‎100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?‎ 如图,要设计一个宽‎20cm,长‎30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3,如果要使彩条所占面积是图案面积9/25,应如何设计彩条的宽度?‎ ‎ ‎ 某商品交易会上,一商人将每件进价为5元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出32‎ 件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种纪念品每件提价2元,每天的销售量会减少8件.‎ ‎(1)当售价定为多少元时,每天的利润为140元?‎ ‎(2)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式,每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=(售价﹣进价)×售出件数)‎ 如图是一种窗框的设计示意图,矩形ABCD被分成上下两部分,上部的矩形CDFE由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为‎6m.‎ ‎(1)若AB为‎1m,直接写出此时窗户的透光面积 m2; ‎ ‎(2)设AB=x,求窗户透光面积S关于x的函数表达式,并求出S的最大值.‎ 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上,⊙O分别与AB、AC相交于点E、F.‎ ‎(1)判断直线BC与⊙O的位置关系并证明;‎ ‎(2)若⊙O的半径为2,AC=3,求BD的长度.‎ 已知:AB是⊙O的直径,点P在线段AB的延长线上,BP=OB=2,点Q在⊙O上,连接PQ.‎ ‎(1)如图①,线段PQ所在的直线与⊙O相切,求线段PQ的长;‎ ‎(2)如图②,线段PQ与⊙O还有一个公共点C,且PC=CQ,连接OQ,AC交于点D.‎ ‎ ①判断OQ与AC的位置关系,并说明理由;‎ ‎ ②求线段PQ的长.‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE ‎(1)证明OE∥AD;‎ ‎(2)①当∠BAC= °时,四边形ODEB是正方形.‎ ‎ ②当∠BAC= °时,AD=3DE.‎ 如图,DC是⊙O的直径,点B在圆上,直线AB交CD延长线于点A,且∠ABD=∠C.‎ ‎(1)求证:AB是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AB=‎4cm,AD=‎2cm,求tanA的值和DB的长.‎ 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是⊙O的直径,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC,交DC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:∠BCA=∠BAD;‎ ‎(2)求证:BE是⊙O的切线;‎ ‎(3)求DE的长.‎ 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点F,过点D作⊙O的切线交AC于E.‎ ‎(1)求证:AD2=AB•AE;‎ ‎(2)若AD=2,AF=3,求⊙O的半径.‎ 如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE与AC交于点F.‎ ‎ (1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;‎ ‎ (2)若AE=6,BE=8,求EF的长. ‎ 已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1(m是常数)的顶点为P,直线l:y=x﹣1‎ ‎(1)求证:点P在直线l上;‎ ‎(2)当m=﹣3时,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,与直线l的另一个交点为Q,M是x轴下方抛物线上的一点,∠ACM=∠PAQ(如图),求点M的坐标;‎ ‎(3)若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的m的值.‎ ‎ ‎ 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.‎ ‎(1)求该二次函数的解析式;‎ ‎(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),连结PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.‎ 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,直线y=kx+n(k≠0)经过B,C两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.‎ ‎(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式);‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以B,C,P三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(0,4),C(2,0),等腰Rt△OAD,D(-4,0),∠E=90°.‎ ‎ (1)直接写出点B、E坐标:B( , ),E( , )‎ ‎ (2)将△ODE从O点出发,沿x轴正方形平移,速度为1个单位/秒,当D与C重合时停止运动,设△ODE与矩形OABC重叠面积为S.‎ ‎ ①当t为几秒时,AE+BE值最小?当AE+BE最小时,此时重叠面积S为多少?‎ ‎ ②找出S与t之间的函数关系式.‎ ‎ ‎ 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=1.25.‎ ‎(1)求直线AC的解析式.‎ ‎(2)在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得△DMC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(3)抛物线y=-x2经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E(点E在y轴正半轴上),且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O/处?‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.略 ‎2.解:(1)如下表:‎ 故答案为:13﹣x,14﹣x,x﹣1.‎ ‎(2)根据题意得,W=50x+30(13﹣x)+60(14﹣x)+45(x﹣1)=5x+1185,‎ 由,解得:1≤x≤13.‎ ‎(3)在函数W=5x+1185中,k=5>0,∴W随x的增大而增大,‎ 当x=1时,W取得最小值,最小值为5×1+1185=1190.‎ 此时A调往甲地1吨,调往乙地12吨,B调往甲地13吨.‎ ‎3.解:(1)由图表可知,每10分钟放水‎250m3‎,‎ 所以,第80分钟时,池内有水4000﹣8×250=‎2000m3‎;答:池内有水‎2000m3‎.‎ ‎(2)设函数关系式为y=kx+b,‎ ‎∵x=20时,y=3500,x=40时,y=3000,∴,解得:,‎ 所以,y=﹣25x+4000(0≤x≤160).‎ ‎4.解:(1)设AB=x米,可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x;‎ ‎(2)小英说法正确;矩形面积S=x(72﹣2x)=﹣2(x﹣18)2+648,‎ ‎∵72﹣2x>0,∴x<36,∴0<x<36,‎ ‎∴当x=18时,S取最大值,此时x≠72﹣2x,∴面积最大的不是正方形.‎ ‎5.解:(1)设平均每次下调的百分率为x,则6000(1-x)2=4860,‎ 解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去).‎ ‎∴ 平均每次下调的百分率为10%.‎ ‎(2)方案①可优惠:4860×100×(1-0.98)=9720(元),‎ 方案②可优惠:100×80=8000(元),∴ 方案①更优惠.‎ ‎6.解:设横彩条宽为2x cm,则竖彩条宽为3x cm,由题意得 ‎ (20-4x)(30-6x)=×600,解得x1=1,x2=9 当x=9时,宽为18‎ ‎ ∵18×2>20(舍去) ∴x=1 答:使横彩条宽为‎7 cm,竖彩条宽为‎3 cm ‎7.解:(1)设售价定为x元时,每天的利润为140元,‎ 根据题意得:(x﹣5)[32﹣0.5×8(x﹣9)]=140,解得:x1=12,x2=10,‎ 答:售价定为12元或10元时,每天的利润为140元;‎ ‎(2)根据题意得;y=(x﹣5)[32﹣0.5×8(x﹣9)],即y=﹣4x2+88x﹣340;‎ y=﹣4(x﹣11)2+144,故当x=11时,y最大=144元,‎ 答:售价为11元时,利润最大,最大利润是144元.‎ ‎8.解:(1)∵AB=1,∴AD=(6﹣3﹣0.5)×=,‎ ‎∴窗户的透光面积=AB•AD=×1=.故答案为:.‎ ‎(2)∵AB=x,∴AD==3﹣x.∴S=x(3﹣x)=﹣x2+3x.‎ ‎∵S=﹣x2+3x=﹣(x﹣)2+,∴当x=时,S的最大值=.‎ ‎9.解:(1)BC与⊙O相切.证明:连接OD.‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA.‎ ‎∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC.∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.‎ 又∵BC过半径OD的外端点D,∴BC与⊙O相切.‎ ‎(2)由(1)知OD∥AC.∴△BDO∽△BCA.∴OB:AB=OD:AC.‎ ‎∵⊙O的半径为2,∴DO=OE=2,AE=4.∴(BE+2):(BE+4)=2:3.∴BE=2.∴BO=4,‎ ‎∴在Rt△BDO中,BD=2.‎ ‎10.解:(1)如图①,连接OQ.‎ ‎∵线段PQ所在的直线与⊙O相切,点Q在⊙O上,∴OQ⊥OP.‎ 又∵BP=OB=OQ=2,∴PQ=2,即PQ=2;‎ ‎(2)OQ⊥AC.理由如下:如图②,连接BC.‎ ‎∵BP=OB,∴点B是OP的中点,又∵PC=CQ,∴点C是PQ的中点,‎ ‎∴BC是△PQO的中位线,∴BC∥OQ.‎ 又∵AB是直径,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,∴OQ⊥AC.‎ ‎(3)如图②,PC•PQ=PB•PA,即0.5PQ2=2×6,解得PQ=2.‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.(1)证明:∵BD=BA,∴∠BDA=∠BAD.∵∠BCA=∠BDA,∴∠BCA=∠BAD.‎ ‎(2)证明:连结OB,如图,∵∠BCA=∠BDA,又∵∠BCE=∠BAD,∴∠BCA=∠BCE,‎ ‎∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO,∴∠BCE=∠CBO,∴OB∥ED.‎ ‎∵BE⊥ED,∴EB⊥BO.∴BE是⊙O的切线.‎ ‎(3)解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∴AC===13.‎ ‎∵∠BDE=∠CAB,∠BED=∠CBA=90°,∴△BED∽△CBA,‎ ‎∴,即,∴DE=.‎ ‎14.解:(1)如图,连接OD,DF.‎ ‎∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=DC,‎ ‎∵AO=OB,∴OD∥AC,DO=AC,∵DE是切线,∴OD⊥DE,∵OD∥AC,‎ ‎∴DE⊥AC,∴∠AED=90°,∵∠DAE=∠DAC,∠AED=∠ADC=90°,‎ ‎∴△ADE∽△ACD,∴=,∴AD2=AE•AC=AB•AE.‎ ‎(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C,‎ ‎∵∠DFC=∠B,∴∠C=∠DFC,∴DF=DC,∵DE⊥CF,∴EF=EC,设FE=EC=x,‎ ‎∵DE是切线∴DE2=EF•EA=AD2﹣AE2,∴x(x+3)=(2)2﹣(x+3)2,∴x=,‎ ‎∴AC=AF+FC=3+=,由(1)可知OD=AC=,∴⊙O的半径为.‎ ‎15.解:(1)BE平分∠ABC. 理由:∵CD=AC,∴∠D=∠CAD. ‎ ‎∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB ∵∠EBC=∠CAD,∴∠EBC=∠D=∠CAD. ‎ ‎∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ACB=∠D+∠CAD, ∴∠ABE=∠EBC,即BE平分∠ABC. ‎ ‎(2) 由(1)知∠CAD=∠EBC =∠ABE. ∵∠AEF=∠AEB,∴△AEF∽△BEA. ‎ ‎ ∴,∵AE=6, BE=8.∴EF=.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎19.略 ‎20.略